Условия равновесия произвольной системы сил

Эти равенства называют условиями равновесия произвольной системы сил, выраженными в аналитической форме. Если эти условия содержат неизвестные величины, то их называют уравнениями равновесия произвольной системы сил. [c.101]

Вместо М , Му и мы можем подставить их выражения (23) и условия равновесия произвольной системы сил записать в следующем виде [c.101]

Аналитические условия равновесия произвольной системы сил [c.273]

Аналитические условия равновесия произвольной системы сил на плоскости являются следствиями графических условий равновесия. Рассмотрим сначала первое графическое условие равновесия. Если многоугольник сил замкнут, то векторная сумма сил равна [c.273]

Как известно из статики ( 153 т. I), соотношения (III. 10) являются условиями равновесия произвольной системы сил на плоскости. [c.409]

Векторные равенства R = О и Мо = О называют векторными условиями равновесия произвольной системы сил. Получаемые из них следствия о необходимости при равновесии ОС равенства кулю сумм проекций сил на оси координат и сумм моментов сил относительно этих осей называют аналитическими условиями равновесия. Векторные условия равновесия для любых систем сил одинаковы, а аналитические для разных систем сил различны. Причем возмо яы и их варианты. [c.22]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ сил [c.115]

В чем состоят необходимые и достаточные условия равновесия произвольной системы сил на плоскости [c.74]

Полученные уравнения представляют собой векторные условия равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу. Для вывода аналитических условий проведем через точку О систему координат спроектируем на оси этой системы уравнения (13.1) и получим [c.246]

Запишите аналитические условия равновесия произвольной системы сил, действующих на твердое тело. [c.264]

Прилагая в точках С к О силы Ф , можно к данной системе применить условия равновесия статики (см. условия равновесия произвольной системы сил на плоскости, стр. 95) и написать уравнения [c.100]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СИЛ [c.117]

Условия равновесия произвольной системы сил в пространстве обеспечиваются выполнением четырех вариантов систем уравнений равновесия 1) три уравнения проекций на координатные оси и три уравнения моментов относительно осей 2) два уравнения [c.89]

ВИЯ = 0 и 90 = 0 суть необходимые и достаточные условия равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу. Проектируя указанные два векторных соотношения равновесия на оси координат, мы получим [c.320]

Из теоремы о сложении пар сил как следствие вытекает геометрическое условие равновесия произвольной системы пар сил в пространстве [c.287]

Я X Ау,) = 0. Векторное произведение двух векторов равно нулю или когда один из сомножителей равен нулю или когда векторы сомножителей параллельны. Если А = О, то Ад = —Ay = О и имеем равновесие, так как отсутствуют действующие силы. Если г = О, то это означает (рис. 26, б), что точка А совпадает с точкой О, а тогда обе силы, согласно второй аксиоме, находятся в равновесии. Наконец, если г IIА , то это условие, учитывая, что г — ограниченная величина, может выполняться только тогда, когда силы Д и Лд расположены на одной прямой. Снова имеем равновесие. Теорема доказана., , Итак, мы получили необходимое и достаточ-. ное условие равновесия произвольной системы J сил в виде двух векторных равенств [c.34]

Условия равновесия плоской системы сил. Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор / и главный момент Мо этой системы относительно любого произвольного выбранного центра О равнялись нулю, т. е. [c.50]

Эти три условия равновесия плоской системы сил можно выразить в другой форме, приравнивая нулю сумму моментов всех сил системы относительно каждой из трёх произвольно выбранных точек, не лежащих на одной прямой. [c.361]

Следовательно, необходимое и достаточное условие равновесия, произвольной плоской системы сил состоит в том, чтобы главный вектор этой системы и ее главный момент были равны нулю [c.43]

Из предыдущего параграфа известно, что условие равновесия произвольной плоской системы сил выражается тремя уравнениями, значит с их помощью можно определить реакции опор только в том случае, если число реакций связи не превышает трех. Таким образом, балка статически определима, если она, например, опирается на три непараллельных шарнирно-прикрепленных стержня (рис. 1.51, а) имеет две опоры, из которых одна шарнирно-неподвижная, другая — шарнирно-подвижная (рис. 1.51,6) опирается на две гладкие поверхности, из которых одна с упором (рис. 1.51, е) опирается в трех точках на гладкие поверхности (рис. 1.51, г) жестко заделана в стену или защемлена специальным приспособлением (рис. 1.51,6). В первых четырех случаях действие сил на балку уравновешивается тремя реакциями опор (рис. 1.51, а, б, б, г). [c.45]

Так, например, допустим, что силы могут быть произвольные и произвольно направлены, но линии их действия пересекаются в одной точке (пространственный пучок сил). Такая система может быть эквивалентна одной равнодействующей, приложенной в центре пучка, или же находиться в равновесии. К паре сил она приведена быть не может. Необходимыми и достаточными условиями равновесия такой системы являются три условия [c.90]

Необходимыми и достаточными условиями равновесия произвольной пространственной системы сил, приложенных к твёрдому телу, являются обращение в нуль её главного вектора и главного момента относительно какой-либо точки пространства. 2. Модуль и направление главного вектора не зависят от центра приведения. [c.17]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СИЛ. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СВОБОДНОГО И НЕСВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.286]

Теорема о приведении произвольной системы сил к одной силе и к одной паре позволяет заключить, что свободное твердое тело будет находиться в равновесии тогда, когда равны нулю главный вектор К и главный момент Л1о относительно произвольного центра моментов. Необходимость этих условий очевидна, так как сила К не может уравновесить пару сил с моментом М . [c.289]

Условия (III.38а) и (III.38Ь) составляют шесть условий равновесия свободного твердого тела. Легко установить, что рассмотренные выше условия равновесия системы сходящихся сил и произвольной системы сил на плоскости являются частными случаями этой системы шести уравнений. [c.290]

Итак, условия равновесия произвольной плоской системы сил могут быть выражены тремя алгебраическими уравнениями [c.58]

При исследовании условий равновесия произвольной пространственной системы сил важнейшее значение имеет понятие о моменте силы относительно оси. [c.67]

Равенства (41) называют условиями равновесия произвольной системы сил в геометрической форме. Сравнивая их с полученными ранее условиями (31) равновесия плоской системы сил, мы видим, что различие заключается в том, что в (41) главный момент системы написан как вектор, а в (31) — как скалярная величина. По сути дела равгнства. (31) являются частным случаем равенств (41), как и плоская система сил является частным случаем системы сил, расположенных, произвольно в пространстве. [c.101]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что, если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы Я, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту Яд. Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, прилоохенмых к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор систс.ны сил равнялся нулю а главный момент системы сил относительно любого у центра приведения такзхе равнялся нулю. 11наче, для того чтобы Р , , Р,,) сл> О, необходимы и достаточны условия [c.42]

Теперь перейдем к рассмотрению второго графического условия равновесия. Как известно, это условие )аключается в замкнутости многоугольника Вариньоиа. В 151 было отмечено, что в случае замкнутости многоугольника сил и многоугольника Вариньона, по совпадающим крайним сторонам последнего действуют две силы, равные по величине и противоположные но направлению. Сумма моментов этих сил относительно произвольной точки на плоскости равна нулю. Возвращаясь к равенству (Ь) 152, находим, что при этом алгебраическая сумма моментов сил, про1тзвольно расположенных иа плоскости, относительно произвольной точки равна нулю. Это II есть искомое аналитическое условие равновесия, эквивалентное требованию замкнутости многоугольника Вариньона. Подводя итоги, сформулируем аналитические условия равновесия произвольной системы сил на плоскости [c.274]

Полученные уравнения и являются аналитическими условиями равновесия произвольной системы сил, которые можно сформулировать следующим образом для равновесия произвольной системы сил, приложенной к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраиче- [c.246]

Рассмотрим теперь несколько примеров применения условий равновесия произвольной системы сил. При этол1 будем придерживаться следующей последовательности действий ) [c.250]

X. е. главный вектор и главный момент системы сил (Д -Я) равны нулю. Следовательно, в силу теоремы о равновесии произвольной системы сил рассматриваемая система является уравновешенной. Согласно условию (а) систему (Р) заменим эквивалентной системой (Ф). Тогда сноэа имеем уравновешенную систему сил Фи Фг,. .., Фш, -Ри -Ръ . .., — Р )сч)0. По теореме о равновесии, главный вектор и главный момент последней системы должны быть равными нулю. Тогда, используя (б), получаем = p + = [c.56]

Равновесие произвольной плоской системы сил. Метод последовательного сложения. Если твердое тело находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, то путем последовательного графического сложения таких сил можно определить з 1ачение неизвестных из условий равновесия. При этом число неизвестных не должно превышать трех для системы сил, приложенных к одному твердому телу, иначе задача будет статически неопределенной. Этот графический метод решения задач целесообразно применять, если общее число сил, действующих на твердое тело, невелико. По сравнению с аналитическим методом решения задач на равновесие плоской системы сил указанный графический способ более нагляден, но его применение при большом числе сил очень громоздко. [c.123]

Если же крайние стороны Аа и сВ сливаются, то веревочный многоугольник замыкается (рис.. 271, в), плечо пары обращается в нуль и система находится в равновесии. Таким образом, необходимые и достаточные условия равновесия произвольной плоской системы сил (в геометрической или графической форме) состоят в том, что построенные для этой системы силовой и веревочный многоугольники до.г1Жны быть замкнутыми. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...