Многоугольник моментов сил

На рис. 75 изображен многоугольник моментов сил Pi, Pj и относительно точки О. Проведем через эту точку произвольную ось z и спроектируем на эту ось главный момент Мо, а также моменты Мю, М 2о, Мао- Тогда [c.55]

На рис. 75 изображен многоугольник моментов сил Рь и Рз относительно точки О. Проведем ч ет эту точку произвольную ось 2 и спроецируем на эту ось главный момент Мо, а также моменты Mjo, М-2о, Тогда [c.53]

Пусть требуется сложить несколько пар сил, расположенных произвольно в пространстве (рис. 61). Определив моменты этих пар согласно 16 их можно перенести в любую точку О пространства. Складывая последовательно моменты этих пар сил, можно построить многоугольник моментов пар, замыкающая сторона которого определит момент эквивалентной им пары сил. [c.45]

Векторы, направления которых зависят от принятой системы координат, называются псевдовекторами. Примерами псевдовекторов, кроме угловой скорости, могут служить также момент силы относительно точки и момент пары сил. При сложении псевдовекторов действительны правила параллелограмма и многоугольника ( П7). [c.208]

Оба равенства (41 ) геометрические и выражают условие замкнутости многоугольника сил и многоугольника моментов. Оба эти многоугольника являются не плоскими, а пространственными, поэтому каждая из геометрических сумм векторных величин (4 Г) может быть заменена тремя алгебраическими суммами проекций этих векторов на оси прямоугольной системы координат. Построим прямоугольную систему координат с началом в центре приведения (в любой точке пространства). Спроецировав все силы на эти координатные оси, а также спроецировав на те же оси все векторы моментов сил относительно начала координат, мы заменим два геометрических равенства (41 ) шестью аналитическими равенствами [c.101]

Главный момент системы сил является вектором, замыкающим векторный многоугольник, образованный при сложении векторных моментов- сил системы относительно выбранного центра. [c.40]

Главный момент о геометрически тоже изображается замыкающей векторного многоугольника, построенного на векторных моментах сил относительно центра приведения. Проектируя обе части векторного равенства (4 ) на прямоугольные оси координат и используя связь момента силы относительно оси с проекцией векторного момента этой силы относительно точки на оси, имеем [c.41]

При силовом расчете пространственных механизмов векторные уравнения равновесия представляют пространственными многоугольниками векторов сил. Векторы сил удобно выражать через их проекции на координатные оси, моменты сил — через векторные произведения радиусов-векторов точек приложения и векторов сил. Рассмотрим на примерах расчета простейших пространственных шарнирно-рычажных механизмов последовательность определения реакций в кинематических парах. [c.271]

Выбрать на плоскости, соединить с вершиной многоугольника. .. точку. Сила действует. .. на точку. Момент берётся. .. относительно точки. Планета рассматривается. .. как материальная точка. Силы уравновешиваются, прямые пересекаются. .. в точке. Провести прямую., , через точку. Построение начинают. .. с точки. [c.40]

Многоугольник Вариньона ( скоростей, моментов сил...). [c.45]

Геометрические условия. Свободное твердое тело будет находиться в равновесии, если многоугольник сил, приложенных к телу, и многоугольник моментов этих сил относительно произвольного центра приведения замкнуты. [c.290]

Мы уже показали, что линия действия реакции Pgs проходит через точку Р, так что мы, воспользовавшись уравнением (б), можем определить ее величину. При развертывании уравнения (б) надо иметь в виду, что момент силы, приложенной к стороне многоугольника, равен произведению величины силы на длину части стороны от центра момента до точки приложения силы и на синус разности углов наклона к оси х векторов силы и указанной стороны многоугольника. Например, момент силы относительно точки Е (см. рис. 108, а) равен [c.158]

Векторам З у приписывают векториальность соответствующего г. Таким образом, вместо построения многоугольника моментов от центробежных сил инерции можно построить многоугольник динамических дисбалансов или центробежных моментов инерции (рис. 13.10, в), где соответствующие отрезки 72 25 ЗС п О указывают на члены уравнений (13.36) или (13.37). Замыкающей стороной является отрезок СО, определяющий величину динамического дисбаланса звена т/цУс или величину его центробежного момента инерции Jr y , который в уравновешенном звене равен нулю. Плоскость динамического дисбаланса определяется вектором СО (рис. 13.10, в). [c.418]

Строим многоугольники векторов сил (рис. 380) и векторов моментов (рис. 381), В первом уравновешивающим является вектор 30 (рис. 380), изображенный в плоскости В вектором От (рис. 379), во втором — вектор гО рис. 381), изображающий повернутый момент пары векторов (Он лежит в плоскости А. и Оп расположен в плоскости В). Каждый из них равен по величине [c.420]

Величины М/г — моменты сил F/. относительно одной и той же для всех сил, но в остальном совершенно произвольной точки отсчета О. В соответствии со вторым уравнением (23.1), заменяем эти моменты сил М/г ИХ векторными изображениями (ср. стр. 56) и строим из них многоугольник моментов. Согласно второму уравнению (23.1), многоугольник моментов в случае равновесия должен быть также замкнутым. [c.168]

Полюсное расстояние для многоугольника сил выбираем Hi = 20 см н для многоугольника фиктивных сил = 20 см. За основной принимаем участок вала с диаметром = 60 см. Диаметр расточки вала dp = 10 см. Момент инерции поперечного сечения основного участка вала [c.82]

Составляющие реакций со значком I (тангенциальные) находят из уравнений моментов сил составленных для отдельных звеньев, входящих в структурную группу, относительно среднего шарнира. Составляющие реакций со значком п (нормальные) определяют построением векторного многоугольника геометрическая сумма сил, действующих на рассматриваемую структурную группу, должна равняться нулю. [c.80]

При полном уравновешивании вначале строится векторный многоугольник моментов пар по уравнению 13.11. Векторы моментов при этом удобно повернуть на 90° до совпадения их с направлением векторов сил. Модуль вектора замыкающего многоугольника будет равен произведению Qя гц гц (рис. 13.11, а), где координата 2ц известна и равна I (расстояние между плоскостями уравновешивания). Из этого произведения легко определить вес противовеса Q l (или радиуса Гц ), если задаться радиусом (или весом противовеса). Угол п, дающий направление радиус-вектора противовеса, измеряется по чертежу. Затем строится многоугольник по уравнению [c.212]

Пары сил находятся в равновесии, если сумма их моментов равна нулю или, другими словами, если многоугольник моментов этих пар замкнут. [c.94]

В том случае, когда слагаемые пары лежат в параллельных плоскостях, мы можем на основании теоремы 2 предыдущего параграфа перенести их в одну плоскость в этом случае, очевидно, векторы-моменты слагаемых пар будут направлены по одной прямой, перпендикулярной к этой плоскости, и будут складываться как коллинеарные векторы (так же, как силы, действующие по одной прямой). Так как вершины многоугольника моментов располагаются в этом случае на одной прямой, то отсюда следует, что момент равнодействующей пары направлен по той же прямой, а его модуль равен абсолютному значению алгебраической суммы моментов слагаемых пар при этом моменты слагаемых пар, направленные в одну сторону, мы должны считать положительными, а направленные в противоположную сторону — отрицательными. Таким образом, при сложении пар, лежащих в параллельных плоскостях (или в одной плоскости), мы рассматриваем момент пары как величину алгебраическую, т. е. берем его со знаком или — в зависимости от направления этого момента, или, что то же, от направления вращения данной пары. Знак алгебраической суммы моментов слагаемых пар определяет направление вращения равнодействующей пары. [c.96]

Если геометрическая сумма сил данной плоской системы равна пулю, т. е. если многоугольник этих сил оказывается замкнутым, то главный вектор Д этой системы обращается в нуль следовательно, приводя данную систему к какому-нибудь центру О, получим только одну пару с моментом [c.107]

При построении векторного многоугольника моментов направление векторов г, гг и гз берут такое же, как и для векторов центробежных сил Ра,, Ра, и Ра,. [c.263]

Тем же построением легко решается задача об изгибающем моменте балки для любого её сечения. Изгибающим моментом балки или односторонним моментом для какого-нибудь сечения называется общий момент относительно этого сечения сил, расположенных по одну сторону от этого сечения. Так как балка находится в равновесии, то общий момент всех действующих на неё сил относительно любого сечения равен нулю поэтому общий момент сил, расположенных по одну сторону сечения, равен по величине и противоположен по знаку общему моменту сил, расположенных по другую сторону сечения. Рассмотрим балку, на которую действуют сосредоточенные силы 1, 2, 3 и силы реакции 4, 5. Определим момент сил, расположенных, например, слева от сечения А (черт. 124). Построим многоугольник сил, задавшись определённым полюсным рас- [c.192]

На рис. 61 показаио построение многоугольника моментов при сложении трех пар сил. [c.45]

Рассуждая аналогично, можно последовательно привести к точке силы пространственной системы. Но теперь главный вектор есть замыкающий вектор пространственного (а не плоского) силового многоугольника главный момент уже нельзя получить а.дгебраиче-ским сложением моментов данных сил относительно точки приведения. При приведении к точке пространственной системы сил присоединенные пары действуют в различных плоскостях и их моменты целесообразно представлять в виде векторов и складывать геоме-трнческн. Поэтому полученные в результате приведения пространственной системы сил главный вектор (геометрическая сумма сил системы) и главный момент (геометрическая сумма моментов сил относительно точки приведения), вообще говоря, не перпендикулярны друг другу. [c.63]

Теперь перейдем к рассмотрению второго графического условия равновесия. Как известно, это условие )аключается в замкнутости многоугольника Вариньоиа. В 151 было отмечено, что в случае замкнутости многоугольника сил и многоугольника Вариньона, по совпадающим крайним сторонам последнего действуют две силы, равные по величине и противоположные но направлению. Сумма моментов этих сил относительно произвольной точки на плоскости равна нулю. Возвращаясь к равенству (Ь) 152, находим, что при этом алгебраическая сумма моментов сил, про1тзвольно расположенных иа плоскости, относительно произвольной точки равна нулю. Это II есть искомое аналитическое условие равновесия, эквивалентное требованию замкнутости многоугольника Вариньона. Подводя итоги, сформулируем аналитические условия равновесия произвольной системы сил на плоскости [c.274]

Произвольная система пар сил уравновешивается, если многоугольник моментов системы пар замкнут. Общее заключение из теоремы пар скользящих векторов распространяется на пары сил пара сил полностью определяется евоим моментом, момент пары сил — свободный вектор. Следовательно, и в статике изучение свойств скользящих векторов — сил неразрывно связано с изучением свойств свободных векторов — моментов пар сил. [c.287]

Для большей наглядности сила Ра перенесена по линии ее действия в точку В. Отрезок А- В Рх, перпендикулярный к линиям действия сил Р1 и Р ", является плечом пары (Р1Р1") и одновременно плечом момента силы Р1 относительно точки О. Затем по правилу многоугольника сил складываем силы Р , Ра, Р3, . .., Р , приложенные в точке О, и получаем их равнодействующую Р, равную геометрической сумме этих сил. [c.55]

В случае равновесия многоугольник сил и многоугольник моментов являются замкнутыми. Это геометрическое свойство xoj)ouio разработано для плоского случая, в так называемой графостатике. [c.60]

Сложение. Веревочный многоугольник интересен пе столько сам по себе, сколько возможностью решать ряд вангных задач статики, как-то задачу о сложении данных сил, о моменте сил относительно заданной точки и т. д. [c.61]

Многоугольники моментов центробежных сил инерции Л4 или центроб<ежных моментов инерции Jгу. подобны и отличаются только масштабом. Дополнительные массы, образующие уравновешивающую пару сил, располагаем в плоскостях О и V (рис. 13.10, а). Величины дополнительно прикрепляемых уравновешивающих масс можно рассчитать по формуле [c.419]

Для веревочного многоугольника, находящегося в равновесии, нужно взять моменты сил и моменты -ziji натяжений относительно некоторой точки. Показать, что для этих векторов можно построить многоугольник, аналогичный многоугольнику Вариньона, заменив векторы Fi и Тц векторами и Zij . [c.202]

Приведение системы сил в пространстве трех измерений. Теорема Пуаисо. Последовательное применение тех положений, которые были указаны в начале 14, позволяет заменить данную систему сил другой эквивалентной ей системой самым различным образом. Но при таком приведении системы, при всех последовательных преобразованиях сохраняются неизменными как геометрическая сумма сил, так и геометрическая сумма моментов сил относительно какой-либо данной оси. Для дальнейшего будет полезно предположить, что при помощи многоугольника сил или иным путем нами уже построен свободный вектор R, представляющий по величине и направлению геометрическую сумму данных сил. Мы будем пока предполагать, что R отличен от нуля. [c.38]

Система сил может быть представлена сторонами пространственного многоугольника, причем силы действуют в направлении следова ния этих сторон. Доказать, что момент эквивалентной пары относительно любой оси пропорционален площади ортогональной проэкцни многоугольника на плоскость, нормальную к этой оси. [c.61]

Для удобства отыскания направления Гц противовеса Сц, расположенного в плоскости II уравновешивания необходимо при построении векторного многоугольника моментов проводить векторы-моменты по направлению сил Р (если имеются массм слева от плоскости 1 уравновешивания, то векторы моментов М проводятся противоположно силам Р). Из векторного многоугольника находим а, зная а н задавшись i [j, находим Сц. [c.57]

Фиг. ]5. Сложение сил при помощи силового и вереиочного многоугольников система сил приводится к моменту.

Для удобства отыскания направления гц противовеса О , расположенного в плоскости II ура ви0ввшиваяия не01бходимо при построении векторного многоугольника моментов проводить векторы-моменты по направлению сил Р (если имеются массы слева от плоскости I уравновешивания, то М проводятся противоположно силам Р). Из векторного многоугольника находим ОцТца, а, зная а и задавшись г , находим Оц. [c.69]

С гояиием /г, и верёвочный многоугольник. Пользуясь указанным выше построением, определим реакции 4 и 5. Чтобы определить общий момент сил 5, /, 2, 3 относительно сечения Л, воспользуемся графическим изображением моментов посредством отрезков. Проведём через А прямую Д, параллельную силам. Момент силы 5 отрицателен и изображается отрезком, отсекаемым на Д лучами 45 51. Момент силы 1 положителен и изображается отрезком, отсекаемым на Д лучами 51 и /2 следовательно, общий момент сил 5 и / изображается отрезком, отсекаемым на Д лучами 45 и 12. Продолжая те же рассуждения, нетрудно убедиться, что общий момент сил 5, 1, 2, 3 изобразится отрезком аЬ, отсекаемым на Д лучами 45 и 34 т. е. крайними лучами для рассматриваемой системы четырёх сил. Общий момент сил, расположенных справа от сечения Л, изобразится тем же отрезком, но будет противоположен по знаку. Таким образом, изгибающий момент для какого-нибудь сечения изображается отрезком, параллельным силам и расположенным внутри верёвочного многоугольника под рассматриваемым сечением. Чтобы иметь самый момент, следует ке позабыть составить произведение аЬ на полюсное расстояние к, причём один из этих отрезков должен быть измерен масштабом сил, а другой — масштабом длин. Если взято /г = 1, то отрезки аЬ непосредственно дают самые моменты. Поэтому площадь, заключённая внутри верёвочного многоугольника, называется иногда площадью моментов. Мы видим, что изгибающий момент равен нулю в точках опоры, резко изменяется под силами и может достигать наибольшего значения только под силами. Поэтому опасное сечение, в котором действует наибольший момент, можно искать только в местах приложения сил. Чтобы безошибочно определить знак момента, достаточно проследить за его непрерывным изменением при переме-и ,ении вдоль балки от края до рассматриваемого сечения. В самом деле, отойдём немного вправо от левого конца балки. Слева будет расположена только сила 5, момент которой отрицателен и изображается отрезком внутри верёвочного многоугольника. При дальнейшем перемещении вправо этот отрезок нигде в нуль не обращается следовательно, по закону непрерывности момент остаётся отрицательным, [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...