Условия равновесия плоской произвольной системы сил

Выведенные нами ранее условия равновесия для плоской и пространственной систем сходящихся сил, произвольной плоской системы сил и плоской системы параллельных сил также можно было бы получить, пользуясь условиями равновесия (2) произвольной пространственной системы сил. [c.187]

Аналитические условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил [c.42]

Если заменить одно уравнение проекций, то условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил будут выглядеть так [c.43]

Поясним смысл этих условий, для чего применим три условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил [c.63]

Условия равновесия плоской системы сил. Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор / и главный момент Мо этой системы относительно любого произвольного выбранного центра О равнялись нулю, т. е. [c.50]

Устраняется проблема согласования лекций и практических занятий, обусловленная тем, что при традиционном изложении статики условия равновесия плоской (или произвольной) системы сил устанавливаются после изложения теории пар сил и приведения системы сил к простейшему виду. [c.4]

Эти три условия равновесия плоской системы сил можно выразить в другой форме, приравнивая нулю сумму моментов всех сил системы относительно каждой из трёх произвольно выбранных точек, не лежащих на одной прямой. [c.361]

Аналитический метод. Им можно пользоваться при любом числе приложенных сил. Для составления условий равновесия, которых в случае плоской системы сходящихся сил будет два [формулы (12)1, а в случае пространственной системы три [формулы(11)1, надо сначала выбрать координатные оси. Этот выбор можно производить произвольно, но полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно какой-либо неизвестной силе. [c.26]

Вторая форма условий равновесия для равновесия произвольной плоской системы сил,необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих, сил относительно каких-нибудь двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную прямой АВ, были равны нулю [c.46]

Другой способ решения подобных задач состоит в том, что конструкцию сразу расчленяют на отдельные тела и составляют условия равновесия каждого из тел в отдельности (см. задачу 24). При этом реакции внутренних связей будут попарно равны по модулю и противоположны по направлению. Для конструкции из п тел, на каждое из которых действует произвольная плоская система сил, полу- [c.53]

Для произвольной плоской системы сил из этих двух условий непосредственно получаем три уравнения равновесия [c.97]

Следовательно, необходимое и достаточное условие равновесия, произвольной плоской системы сил состоит в том, чтобы главный вектор этой системы и ее главный момент были равны нулю [c.43]

При решении задач статики обычно исходят из того, что рассматриваемое в задаче тело находится в покое и, значит, согласно первой аксиоме на него действует уравновешенная система внешних сил. Приступая к решению такой задачи, где на тело действует произвольная плоская система сил, мы заранее знаем, что условие равновесия, выраженное равенствами (1.33), выполняется, т. е. если произвольная плоская система сил уравновешена, то ее главный вектор равен нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки также равна нулю. [c.43]

Из предыдущего параграфа известно, что условие равновесия произвольной плоской системы сил выражается тремя уравнениями, значит с их помощью можно определить реакции опор только в том случае, если число реакций связи не превышает трех. Таким образом, балка статически определима, если она, например, опирается на три непараллельных шарнирно-прикрепленных стержня (рис. 1.51, а) имеет две опоры, из которых одна шарнирно-неподвижная, другая — шарнирно-подвижная (рис. 1.51,6) опирается на две гладкие поверхности, из которых одна с упором (рис. 1.51, е) опирается в трех точках на гладкие поверхности (рис. 1.51, г) жестко заделана в стену или защемлена специальным приспособлением (рис. 1.51,6). В первых четырех случаях действие сил на балку уравновешивается тремя реакциями опор (рис. 1.51, а, б, б, г). [c.45]

Значения реакций и R зависят от силы тяжести шара и и длины нити АВ. Если заданы О и длина АВ, то значения / д и R можно определить из геометрического (см. 1.5) либо аналитического (1.18) условия равновесия системы сходящихся сил, либо уравнения равновесия для произвольной плоской системы сил (см. [c.55]

Равновесие рычага. Рычагом называется твердое тело которое может вращаться вокруг неподвижной оси под действием сил, расположенных в плоскости, перпендикулярной к этой оси. Пусть на рычаг действуют активные силы Яр Pj. > Рп лежащие в названной плоскости (рис. 263). Реакция оси / будет, очевидно, лежать в той же плоскости и иметь в ней произвольное направление. Проведем оси координат Оху и составим для действующей на рычаг плоской системы сил три условия равновесия в форме (4) [c.255]

Пусть дана плоская система сил. Возьмем в плоскости произвольную точку А и определим сумму моментов всех сил относительно этой точки. Если бы сумма моментов не равнялась нулю, то система, конечно, не была бы в равновесии. Если же М ==0, то система может либо находиться в равновесии, либо быть приведенной к равнодействующей, проходящей через точку А (см. таблицу на стр. 79). Следовательно, написанное условие хотя и необходимо, но не достаточно для равновесия системы. Возьмем в той же плоскости другую произвольную точку В и определим сумму моментов всех сил системы относительно точки В. Если [c.81]

Основной особенностью. метода Риттера является требование автономного определения всех неизвестных усилий из уравнений равновесия. Следовательно, уравнения равновесия надо составлять так, чтобы в каждо.м было лишь одно неизвестное. Чаще всего для этого пользуются условием о том, что для уравновешенной плоской системы сил алгебраическая сумма их моментов относительно произвольной точки равна нулю. Будем выбирать центры моментов а тех точках, в которых пересекаются направления двух перерезанных стержней. Эти точки будем называть точками Риттера. [c.283]

Итак, условия равновесия произвольной плоской системы сил могут быть выражены тремя алгебраическими уравнениями [c.58]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ [c.93]

Условия (1) являются необходимыми и достаточными условиями равновесия произвольной плоской системы сил. В самом деле, условия (1) являются необходимыми, так как если какое-нибудь из них не выполняется, то рассматриваемая система действующих на тело сил приводится или к равнодействующей (когда или к паре (когда [c.93]

Найдем теперь вытекающие из равенств (1) аналитические условия равновесия произвольной плоской системы сил. [c.94]

Эти равенства выражают следующие аналитические условия равновесия произвольной плоской системы сил для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из двух любым образом выбранных в плоскости действия этой системы сил координатных осей и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки той же плоскости были равны нулю. [c.94]

Одновременно равенства (2) выражают необходимые и достаточные условия равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил. [c.94]

Равенства (2) являются основной формой условий равновесия произвольной плоской системы сил. Они могут быть выражены и в другом виде. [c.94]

Необходимость этих условий очевидна, так как при равновесии произвольной плоской системы сил алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно любой точки, взятой в плоскости действия этой системы сил, должна равняться нулю. Докажем, что эти условия и достаточны. [c.94]

Докажем теперь, что условия равновесия произвольной плоской системы сил можно сформулировать так для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы моментов всех сил относительно каждой из двух любых точек А и В, взятых в плоскости действия этой системы, и алгебраическая сумма проекций всех этих сил на любую ось Ох, не перпендикулярную к прямой, проходяш,ей через точки А и В, были равны нулю [c.95]

Необходимость этих условий вытекает из того, что при равновесии произвольной плоской системы сил равны нулю как алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки, взятой в плоскости действия этой системы, так и алгебраическая сумма проекции всех сил на любую ось. [c.96]

Если линии действия всех сил данной системы расположены в одной плоскости и параллельны между собой, то такая система называется плоской системой параллельных сил. Плоская система параллельных сил является частным случаем произвольной плоской системы сил. Поэтому к плоской системе параллельных сил можно применить условия равновесия произвольной плоской системы сил (см. 22) [c.96]

Таким образом, графические условия равновесия произвольной плоской системы сил можно сформулировать так для равновесия произвольной плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы силовой и веревочный многоугольники, построенные для этих сил, были замкнутыми. [c.139]

Так же как и аналитический метод, графический метод определения опорных реакций фермы (или балки). Имеющей одну подвижную и одну неподвижную шарнирные опоры, основан на предположении, что под действием приложенных к ферме активных сил и опорных реакций ферма находится в равновесии. При этом графический метод определения опорных реакций состоит в применении графических условий равновесия произвольной плоской системы сил. [c.139]

Пусть по условию задачи требуется определить реакцию перерезанного стержня 8, зная F vi Y vi не определяя неизвестных реакций Sg и S, двух других перерезанных стержней 6 и 7. Для этого нужно составить такое уравнение равновесия произвольной плоской системы сил F ,, У2, 5g, S,, Sg, в которое неизвестные Sg и iS, не входили бы. Мы [c.154]

Как формулируются условия равновесия произвольной плоской системы сил в графостатике [c.218]

Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Различные формы уравнений равновесия [c.55]

Равенства (41) называют условиями равновесия произвольной системы сил в геометрической форме. Сравнивая их с полученными ранее условиями (31) равновесия плоской системы сил, мы видим, что различие заключается в том, что в (41) главный момент системы написан как вектор, а в (31) — как скалярная величина. По сути дела равгнства. (31) являются частным случаем равенств (41), как и плоская система сил является частным случаем системы сил, расположенных, произвольно в пространстве. [c.101]

Формулы (29) выражают следующие аналитические условия равновесия для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лезкащеео в плоскости действия сил, были равны нулю. Одновременно равенства (29) выражают условия равновесия твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. [c.46]

Третья форма условий равновесия уравнения трех моментов) для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно любых трех центров А, В и С, не леокащих на одной прямой, были равны нулю [c.47]

Равновесие произвольной плоской системы сил. Метод последовательного сложения. Если твердое тело находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, то путем последовательного графического сложения таких сил можно определить з 1ачение неизвестных из условий равновесия. При этом число неизвестных не должно превышать трех для системы сил, приложенных к одному твердому телу, иначе задача будет статически неопределенной. Этот графический метод решения задач целесообразно применять, если общее число сил, действующих на твердое тело, невелико. По сравнению с аналитическим методом решения задач на равновесие плоской системы сил указанный графический способ более нагляден, но его применение при большом числе сил очень громоздко. [c.123]

Если же крайние стороны Аа и сВ сливаются, то веревочный многоугольник замыкается (рис.. 271, в), плечо пары обращается в нуль и система находится в равновесии. Таким образом, необходимые и достаточные условия равновесия произвольной плоской системы сил (в геометрической или графической форме) состоят в том, что построенные для этой системы силовой и веревочный многоугольники до.г1Жны быть замкнутыми. [c.261]

При этом силовой многоугольник, построенный для пр оизвольной плоской системы сил, окажется замкнутым. Этого условия было бы достаточно для равновесия системы сходящихся сил. Однако при выполнении только этого условия произвольная плоская система сил не будет находиться в равновесии (см. 22). [c.92]

Мо ФО), и, следовательно, эта система сил не будет находиться в равновесии. Одновременно условия (1) являются достаточными, потому что при / =0 произвольная плоская система сил может приводиться только к паре с моментом Мо, а так какМо = 0, то эта система сил будет находиться в равновесии. [c.93]

Каковы векторные и аналитическа. е условия равновесия произвольной плоской системы сил [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...