Линейные наследственные теорий

Б у г а к о в И. И. О зависимостях между функциями материала в линейной наследственной теории ползучести.— В кн. Исследования по упругости н пластичности. Вып. 9.— Л. ЛГУ, 1972, с. 62—67. [c.311]

Так, например, при моделировании ползучести на основе линейной наследственной теории Lj — линейный интегральный оператор Вольтерра по времени ч [71] [c.50]

Практические методы расчета тонких оболочек из вязкоупругих материалов на устойчивость [1] основаны иа полуэмпирических зависимостях, не учитывающих вязкоупругие свойства материалов, а следовательно, и зависимость критической нагрузки от времени t. Более обоснованным подходом к решению этой проблемы является применение линейной наследственной теории. Однако известные решения, построенные на этой теории, например [2], основаны на использовании экспоненциального представления функций времени, недостаточно полно характеризующего вязкоупругие свойства материала. Кроме того, эти решения довольно громоздки и трудно применимы на практике. В данной работе предлагается решение задачи устойчивости изгибаемой замкнутой круговой цилиндрической оболочки из вязкоупругого материала методом параметров [3] при аппроксимаций функций ползучести II(f) и коэффициента поперечной деформации v(f) линейным сплайном. [c.43]

Для построения необходимых соотношений воспользуемся указанными гипотезами структурной модели и будем считать, что субструктурные элементы подчиняются соотношениям линейной наследственной теории упругости [168, 169, 172]. Тогда связь между напряжениями и деформациями при отсутствии температурного воздействия в случае плоского напряженного состояния будет иметь вид [116, 142] [c.17]

Функции Л о и / о представляют собой. функции влияния возмущений, действовавших в момент времени I наследственными функциями, а сами интегральные уравнения (3.32) и (3.33) — уравнениями линейной наследственной теории. Впервые в механику деформируемого тела эти уравнения были введены Больцманом и Вольтерра. [c.74]

ЛИНЕЙНЫЕ НАСЛЕДСТВЕННЫЕ ТЕОРИИ [c.79]

Сравнивая выражения (3,63) и (3.64), можно заключить, что уравнения линейной наследственной теории ползучести (3.62) записываются аналогично уравнениям классической теории упру- [c.98]

Пологая круговая арка из материала с ограниченной ползучестью (линейная наследственная теория) под действием поперечной нагрузки рассматривалась в [81]. Арка имеет упругую затяжку. Учитывается геометрическая нелинейность. При достижении некоторой критической деформации происходит [c.253]

Линейная наследственная теория, предложенная Больцманом, развита Вольтерром. Им предложены нелинейные интегральные соотношения, обобщающие уравнения Больцмана. Поэтому часто данная теория называется теорией Больцмана — Вольтерра. Для [c.333]

Эксперименты подтверждают возможность применения уравнений линейной. наследственной теории ползучести к анизотропным стеклопластикам при небольших уровнях напряжений. [c.47]

Отмеченное в 2 несоответствие линейной трактовки сил внутреннего трения с экспериментальными данными породило в течение последнего полувека целый ряд нелинейных гипотез. Одни из них претендуют на раскрытие физической природы внутреннего трения, вроде теории наследственности, теории дислокаций, но они не доведены еще до возможности практического их 98 [c.98]

Из рис. 5.11 следует, что результаты расчета по наследственной теории (пунктирные линии) достаточно хорошо совпадают с экспериментом (сплошные линии). Кроме того, при конечном напряжении и = 20 кгс/мм величины деформаций, определяемые по наследственной теории и по теории старения (с помощью изохронной кривой, соответствующей суммарному времени нагружения т = 50 мин), отличаются более чем в 1,5 раза, что указывает на недостаточно высокую точность теории старения даже в простейшем случае линейно изменяющейся нагрузки. [c.125]

В рамках наследственной теории (1.17) бифуркационная точка выделяется на основе концепции мгновенных движений, приводящей к вырождению (1.17) в соотношение линейной упругости, так что соответствующая матрица упругого эквивалента преД ставляется формулой (2.14). Матрица упругого эквивалента для ПБЛ/ получается, так же как в одномерном случае, последовательным дифференцированием (1.17) и разложением етп х) в ряд вблизи Соответствующие вычисления для изотропной нас- [c.139]

При более высоких темлературах имеем подобласть истинной высокоэластичности , в которой деформации упругого последействия наблюдаются практически при любых напряжениях растяжения (сжатия) или сдвига. При малых деформациях свойства аморфных полимеров описываются теориями линейной наследственности [2, 6]. [c.135]

Вопрос О возможности описания процессов упругого последействия с помощью тех или иных феноменологических теорий остается до настоящего времени не вполне выясненным. Однако имеются работы [7—9], где содержатся высказывания о пригодности теорий линейной вязкоупругости для описания деформационного поведения высокополимеров в этой области. Так, в статье [7] Г. Л. Слонимский, ссылаясь КЗ неопубликованные работы Петрова, говорит о пригодности теории линейной наследственности Больцмана — Вольтер-ра для деформаций полимеров до 200—250%. К аналогичным выводам приходят также авторы работ [8] и ([9]. При исследованиях высокоэластических деформаций необходимо иметь в виду следующее 1) при больших деформациях в реологические уравнения следует подставлять напряжения, подсчитанные на деформированное, а не начальное сечение 2) конечные деформации в отличие от малых могут определяться различным образом. При этом диапа- [c.135]

Методам решения задач ползучести на основе линейных наследственных уравнений будет посвящен специальный параграф, а в заключение этого параграфа рассмотрим простейшие примеры решения задач ползучести на основе теорий старения и течения. Эти задачи были решены Л. М. Качановым. [c.91]

Относительно просто решается задача линейной наследственной ползучести, когда решение соответствуюш.ей задачи теории упругости представимо в виде произведения рациональной функции упругих констант на функцию от координат. [c.98]

Наконец, если решение соответствующей задачи теории упругости или его часть (например, поле напряжений) не содержит упругих констант материала, то оно остается справедливым и для случая линейной наследственной ползучести. [c.98]

Поскольку в рамках бк-модели область повышенных напряжений исключена из рассмотрения, то в дальнейшем будем полагать, что всюду в области деформации малы и их можно описывать линейными соотношениями наследственной теории упругости. Предполагаем также, исходя из указанных опытных данных, что вязко-упругие деформации в массиве вне трещины за время ее роста пренебрежимо малы по сравнению с деформациями в концевой зоне. [c.67]

Если неоднородно-стареющее вязко-пластическое тело обладает памятью , то в соотношения (1.4), аналогично тому, как это сделано в работе 11 , необходимо включить линейный наследственный оператор, позволяющий учесть эффект последействия в процессе деформирования. Определяющие соотношения теории идеальной вязко-пластичности для неоднородно-стареющих тел с памятью можно представить в форме [c.304]

Теория, учитывающая историю нагружения, называется наследственной теорией. Наиболее простой из числа наследственных теорий ползучести является линейная теория наследственности, предложенная Больцманом. В ее основе лежит принцип суперпозиции (наложения) деформаций. [c.333]

Обработка опытных кривых ползучести бетона при сжатии с кручением для различных уровней напряжения, не превышающих половины предела прочности бетона при растяжении Вр, показала, что эти кривые с достаточной точностью могут быть описаны линейны ли уравнениями наследственной теории старения бетона (С. В. Александровский, 1966 Н. X. Арутюнян, 1952 Г. Н.-Маслов, 1941). [c.164]

Сопоставляя результаты, полученные теоретическим путем и путем специально поставленных экспериментов (С. В. Александровский и др., 1966), проведенных при различных режимах загружения образцов (рис. 9 и 10), можно сделать вывод, что наследственная теория старения с ядром, отвечающим выражению (2.39), в области эксплуатационных значений напряжений достаточно точно описывает линейную ползучесть бетона с одновременным учетом его старения и наследственности. [c.187]

Наибольшее применение получила линейная теория вязко-упругой наследственности В. Вольтерра [48]. Уравнения наследственности теории упругости В. Вольтерра получают простой заменой в соотношениях упругости классической теории упругости упругих констант Е, [c.347]

В настоящее время для расчета теплообразования (внутреннего источника тепла) [370, 409—426] используются упрощенные соотношения (1.3.13), (1.3.14) модельные представления (линейная вязкоупругость) [414, 415] наследственная теория вязкоупругости [38] с дробно-экспоненциальными ядрами, определяемыми на основании анализа экспериментальных исследований [416—420] другие методы анализа линейной вязкоупругости [5, 296, 298, 422, 423], а также обработки экспериментальных данных в предположении о линейности соотношений а — е [4, 425]. [c.165]

Ядром ползучести называют характерную для данного материала функцию, которая отражает (учитывает, наследует) влияние единичного нагружения а (г) в единичный промежуток времени т на деформацию в момент времени t. Возможность учета деформаций ползучести весьма полезна и надо надеяться, что при условии дальнейшего развития теория линейной наследственности найдет применение в механике горных пород. [c.62]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Уравнения (63) и (64) можно считать непосредственными следствиями из линейной теории наследственности (см. разд. II,А), в которой (i) входными данными являются деформации (или напряжения) и изменение температуры, прикладываемые мгновенно при / = О, и (ii) отклик на единичное воздействие, выраженный через приведенное время , считается функционалом нестареющего типа. [c.127]

В линейной теории вязкоупругости применим принцип суперпозиции. Поэтому представление процесса нагружения во времени как последовательного ступенчатого нагружения позволяет получить зависимость между деформацией и напряжением в виде интеграла наследственности [c.142]

Теория линейной вязко-упругости (наследственности) берет начало от старых работ Вольтерра и возрождена к жизни бурным развитием производства пластмасс, поведение которых она достаточно хорошо описывает. В основу ее положена идея о длительной памяти [43] материал помнит не только то, что было с ним в непосредственно примыкающий к данному момент времени (как в рассмотренных выше дифференциальных теориях), айв как угодно отдаленные моменты. Естественно при этом потребовать, чтобы эта память была тем слабее, чем более отдален момент предыстории. Типичным представителем такой теории является определяющее соотношение вида [c.135]

Ряд исследований длительной устойчивости был выполнен в связи с расчетом элементов бетонных конструкций И. Е. Прокоповичем с соавторами [130—133]. Ползучесть описывается линейной теорией наследственности с учетом старения. Сжатый шарнирно опертый стержень с начальным прогибом рассмотрен в [130]. Из условия ограниченности прогибов на бесконечном интервале времени для длительной критической, нагрузки получено Тд = Те/ где Те — эйлерова крити- [c.252]

При решении многих краевых задач линейной теории вязкоупругости применяют принцип Вольтерра, состоящий в том, что решение таких, задач получают из соответствующих упругих решений заменой упругих постоянных временными операторами (операторами наследственной упругости). Принцип Вольтерра является в настоящее время (особенно в нашей стране) одним из основных методов в решении задач квазистатической теории вязкоупругости. [c.68]

Если в линейной теории упругости мгновенное значение тензора напряжений полностью определяется значением тензора деформаций в тот же момент времени, то в линейной теории вязкоупругости, которую еще называют линейной наследственной теорией упругости, мгновенное значение тензора напряжений зависит от всей истории изменения компонент тензора деформаций. Формально эта зависимость для произвольной точки тела выражается в виде интеграла Стилтьеса [c.14]

В общем случае пространственного напряженного состояния краевая задача линейной наследственной теории ползучебти сводится к решению следующей системы уравнений [c.95]

Первое математическое описание явления ползучести грунта в рамках линейной наследственной теории было выполнено еще В. А. Флориным (1953). Однако дальнейшие исследования ползучести грунтов прово- [c.218]

При использовании принципа температурно-временной суперпозиции приведенное время находится по (2.1.26). От — оператор линейной наследственной теории, определяемый из (11.20) и (11.21) (см. Приложение II) с использованием температурно-временной суперпоапцип и введением [c.177]

Итак, согласно методу Вольтерра, решение задачи линейной наследственной ползучести получается из решения соответствующей задачи теории упругости заменой упругих констант материала соответстеуюи ими временными операторами. [c.98]

Пологий сферический купол из железобетона под действием внешнего давления рассматривал Г. С. Григорян [43]. Арматура считается упругой, ползучесть бетона описывается линеййой наследственной теорией Маслова — Арутюняна. Уравнения для прогибов с учетом геометрической нелинейности исследуются на устойчивость, и определяется максимальное значение нагрузки, при которой оболочка устойчива на бесконечном интервале времени. Пологая сферическая оболочка из линейного вязкоупругого материала под действием внешнего давления с учетом геометрической нелинейности рассматривалась в работах [114, 200, 249, 278, 300]. На основе анализа роста прогибов определялось критическое время про-щелкйвания. [c.253]

Т. Ширинкулов (1964) установил, что плоская контактная задача линейной теории ползучести с учетом старения материала для тел, модуль упругости которых возрастает с глубиной по степенному закону, тоже может быть сведена к решению двух интегральных уравнений типа (3.7) и (3.8). В другой работе того же автора (1963) на основе наследственной теории старения приводится решение плоской контактной задачи линейной теории ползучести с учетом сил трения, когда коэффициенты поперечного расширения сжимаемых тел равны и постоянны во времени. [c.196]

Ж. С. Ержановым использовано уравнение теории линейной наследственности Больцмана-Вольтерра [c.62]

Реологические явления, наблюдаемые при нагружении конструкций из стекловолокнистых материалов, связаны главным образом с наличием полимерного связующего. Соотношения, определяющие изменение напряжений и деформаций во времени, могут быть записаны с помощью полученного выше упругого зешения на основании принципа упруго-вязко-упругой аналогии 9, 59]. Считая стеклоленту линейно вязко-упругой,,согласно теории наследственности, получим [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...