Векторы эквивалентные

Теорема 6. Любая система скользящих векторов эквивалентна двум векторам, один из которых проходит через произвольно заданную точку. [c.350]

Если мы поступим аналогично со всеми векторами системы, то в точках А, В i С получатся три пучка векторов замена каждого пучка его суммой даст векторы Рис. П.15. ф , Фд и Фс- Эти три вектора эквивалентны [c.350]

Обратное утверждение неверно. Различные системы из третьего подкласса, имеющие одинаковый главный вектор, эквивалентны одной и той же простейшей системе разумеется, такие системы эквивалентны одна другой, [c.356]

Теорема 1.4.3. (О сложении пар). Система, состоящая из двух произвольно заданных пар скользящих векторов, эквивалентна одной паре, момент которой равен векторной сумме моментов заданных пар. [c.36]

Теорема 1.5.1. Всякая система скользящих векторов эквивалентна системе, состоящей из одного скользящего суммарного вектора и одного суммарного момента (суммарной пары). [c.37]

Таким образом, две системы скользящих векторов эквивалентны тогда и только тогда, когда равны их суммарные скользящие векторы и суммарные моменты. [c.38]

Доказательство. Пусть система скользящих векторов приведена к одному скользящему вектору (О, К) с основанием, проходящим через точку О, и одному моменту М. Возьмем точку О1 и добавим к системе два скользящих вектора (ОО1, —К), (ОО1, К). Скользящие векторы (ОО1, —К), (О, II) образуют пару с моментом Мя = -ОО1 X К. Новая система скользящих векторов эквивалентна исходной и состоит из скользящего вектора (ОО К) с основанием, проходящим через точку О1, и суммарным моментом [c.38]

Теорема 1.5.2. Всякая система скользящих векторов с отличным от нуля суммарным вектором эквивалентна винту. [c.39]

Системы скользящих векторов, эквивалентные нулю. [c.158]

Переходим к рассмотрению свойств систем скользящих векторов. Сначала установим понятие о системе скользящих векторов, эквивалентной нулю. [c.158]

СИСТЕМЫ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ, ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ НУЛ]0 [c.159]

Определение 1. Будем называть систему скользящих векторов эквивалентной нулю, если эта система при приложении се к твердому телу не изменяет движения его точек. Эту систему будем также называть нулевой. [c.159]

Определение 2. Две системы скользящих векторов будем называть эквивалентными, если их можно преобразовать одну в другую, прилагая к телу систему скользящих векторов, эквивалентную нулю. [c.159]

Возможен иной вариант определения эквивалентности две системы скользящих векторов эквивалентны, если каждая из них в отдельности образует с одной н той же третьей системой систему, эквивалентную нулю. [c.159]

Доказательство. Предположим, что пара скользящих векторов (А, —А) лежит в плоскости Р (рис. 70). Пусть Q — плоскость, параллельная плоскости Р. Приведем в плоскости Q отрезок d, равный и параллельный отрезку аЬ. Приложим в точках ud по два вектора, равные по модулю и параллельные вектору А, направленные в противоположные стороны. Эти системы векторов эквивалентны нулю. [c.166]

Главный вектор А, приложенный в точке О, и противоположно направленный вектор пары образуют систему векторов, эквивалентную нулю. Следовательно, остается вектор А, приложенный в точке О, и пара скользящих векторов с моментом М1. Но момент М1— свободный вектор. Его можно перенести в точку О. Тогда получим систему, состоящую из вектора А, приложенного в точке О, и из пары скользящих векторов с моментом Мх. Эта пара лежит в плоскости, перпендикулярной к вектору Мх. [c.173]

Главный вектор А и главный момент Мд равны нулю. Тогда система скользящих векторов эквивалентна нулю. [c.174]

Системы векторов эквивалентные 159 [c.455]

Если / = О, система параллельных скользящих векторов эквивалентна одной паре с моментом Q. [c.24]

Многие задачи механики, теоретической физики и других наук приводят к понятию тензора. Это понятие имеет более сложный характер, нежели понятие вектора. Определение вектора как направленного отрезка не дает возможности естественным обобщением перейти к понятию тензора. Поэтому постараемся дать такое определение вектора, эквивалентное прежнему, чтобы обобщение его привело к понятию тензора, которое нельзя пояснить при помощи простого геометрического образа. Для этого нам понадобится ввести в рассмотрение произвольные криволинейные координаты. По отношению к этим координатам и будет дано определение вектора, а впоследствии тензора, как некоторого объекта, не меняющегося при изменении системы координат. [c.6]

Здесь через p обозначен вектор эквивалентных узловых сил от массовых сил (точно такой же прием имел место и в одномерной задаче). Если какой-либо элемент имеет общую грань с границей на которой задан вектор поверхностных сил Рг, то для него необходимо вычислить интеграл [c.633]

Итак, главный вектор заданной системы сил равен главному вектору эквивалентной системы из трех сил, приложенных в точках О, [c.31]

Следовательно, главный вектор данной системы равен главному вектору эквивалентной системы из двух сил, из которых одна приложена в произвольной точке О. [c.32]

Мы приведем в статике (глава V) примеры наиболее важных систем векторов, эквивалентных нулю. [c.31]

Определение эквивалентности. Две системы скользящих векторов называются эквивалентными, если их главные векторы и главные моменты относительно некоторой точки пространства равны. Тогда будут одинаковыми главные моменты относительно какой угодно другой точки пространства. В частности, обе системы будут иметь одну и ту же центральную ось и один и тот же минимальный момент. Например, система сходящихся векторов эквивалентна главному вектору. [c.32]

Приведение к вектору и паре. Произвольная система векторов эквивалентна одному-единственному вектору, равному главному [c.39]

Произвольное число заданных винтов всегда складывается в один винт. Действительно, каждый заданный винт представляет собой систему трех векторов следовательно, совокупность заданных винтов представляет собою некоторую систему векторов, эквивалентную согласно установленным выше правилам одному винту, способ определения которого известен. [c.40]

Оба вращения х и параллельны и не образуют пари. Система этих двух векторов эквивалентна одному единственному вектору Асо, получаемому по известному правилу (п. 31). Следовательно, результирующий момент относительно точки М. равен моменту результирующего вектора Ам. Скорости различных точек тела будут, как и раньше, такими, как если бы тело совершало только вращение м (рис. 42, б). [c.68]

Система векторов эквивалентна двум векторам, из которых один проходит через произвольно выбираемую точку. [c.69]

Система векторов эквивалентна одному вектору о>, проходящему через произвольную точку О, и паре с вектором момента OVg. Следовательно, скорости точек тела Sn будут такими же, как если бы это тело [c.69]

Для того чтобы произвольная система находилась в равновесии, необходимо, чтобы внешние силы составляли систему скользящих векторов, эквивалентную нулю. [c.122]

Вообразим тяжелую цепь, подвешенную своими обоими концами к двум неподвижным точкам А м В. Внешними силами, действующими на цепь, являются 1) веса различных звеньев 2) действия, вызываемые неподвижными точками Д и В. Цепь тянет эти точки, и, наоборот, эти точки действуют на цепь двумя силами и Дд, приложенными на ее концах. Для того чтобы было равновесие, необходимо, чтобы все внешние силы были эквивалентны нулю. Веса образуют систему параллельных векторов, эквивалентную одному вектору Р, равному весу цепи и приложенному в ее центре тяжести. Три вектора Р, ч должны составлять систему [c.123]

Разделение произвольной системы на части. Необходимые условия равновесия. Выделим мысленно из материальной системы 5 какую-нибудь ее часть так, чтобы система оказалась разделенной на две части, из которых одна состоит из точек 1, а другая (5 — 5,) из остальных точек, образующих систему. Если система находится в равновесии, то в равновесии будет и каждая ее часть, например часть 51- Тогда можно применить полученные результаты к части 51, рассматривая ее как систему в равновесии. Приложенные к части, 1 силы, внешние для нее, должны составлять систему скользящих векторов, эквивалентную нулю. Таким путем, рассматривая последовательно различные части полной системы, мы получим все необходимые условия равновесия. [c.123]

Согласно общим теоремам о равновесии произвольных систем для равновесия твердого тела под действием некоторых сил необходимо, чтобы эти силы составляли систему скользящих векторов, эквивалентную нулю. [c.126]

Если произвольная система находится в равновесии, то приложенные к ней внешние силы (т. е. все силы, отличные от взаимных реакций различных частей) образуют систему скользящих векторов, эквивалентную нулю, т. е. удовлетворяют условиям равновесия сил, приложенных к твердому телу. [c.152]

В частности, система сходящихся векторов эквивалентна своей результирующей. В самом деле, в этом случае главный момент равен моменту результирующей (п° 13). [c.24]

С л е д с т в и — Система векторов эквивалентна нулю, если равны нулю ее главные моменты относительно шести ребер тетраэдра. [c.30]

Мгновенные вращения вокруг осей, пересекающихся в одной точке.—Сходящиеся векторы образуют систему векторов, эквивалентную их результирующей (п° 18 . Отсюда следует, что несколько одновременных мгновенных вращений вокруг осей, пересекающихся в одной точке, с точки зрения состояния скоростей всех точек твердого тела в момент t, эквивалентны одному результирующему вращению. Эту теорему можно выразить следующим образом несколько мгновенных вращений вокруг осей, проходящих через одну точку, приводятся к одному результирующему мгновенному вращению. В этом заключается теорема о сложении вращений вокруг пересекающихся осей. [c.66]

Это представляет собой перевод на язык кинематики следующей теоремы из теории векторов две системы векторов эквивалентны, если они имеют соответственно равные главные моменты относительно трех точек, не лежащих на одной прямой. Следует к тому же заметить сходство в доказательствах. [c.70]

Так как внутренние силы попарно равны и противоположны, они образуют для всякой материальной системы совокупность векторов, эквивалентную нулю. [c.229]

Теорема 8. Произвольная система скользящих векторов эквивалентна одной из простейишх. [c.353]

Возвратимся к соотношениям (11.106а). На основании формул преобразования (1.49) легко доказать, что величины iujh — компоненты антисимметричного тензора второго ранга. Как известно из свойств этих тензоров, рассмотренных в 20, существует вектор, эквивалентный упомянутому антисимметричному тензору. Таким вектором является здесь вектор мгновенной угловой скорости О). [c.112]

В самом деле, система остается эквивалентной самой себе, если мы присоединим к ней два вектора, приложенные в точке В, равные и параллельные Р и ориентированные в противоположные стороны, так как мы присоединяем этим самым систему векторов, эквивалентную нулю, что не изменяет ни главного вектора, ни главного момента системы (п°19). Но система трех векторов, полученных таким способом, состоит из вектора Р, перенесенного в точку В, и пары с осевым моментом, указанным в условии теоремы. Эта пара, которую нужно присоединить к перенесенному вектору, чтобы восстановить эквивалентность системы самой себе, Ч21сто называв гея парой переноса [c.27]

Для равновесия системы необходимо (но, вообш,е говоря, не достаточно), чтобы внешние силы, действующие на систему, образовывали систему векторов, эквивалентную нулю. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...