Сила внешняя нелинейная

Наличие нелинейных процессов в момент перехода от одного воздействия к другому за счет изменения величины параметра /([Х,] /[X,]j+i) либо за счет изменения вида воздействия /(X,/X,+i) усложняет описание поведения системы в соответствии с соотношением (2.41). Но при этом каждому воздействию в простых или сложных условиях нагружения можно поставить в соответствие определенный закон изменения управляющего параметра. Это имеет особое значение, когда рассматривается стационарный режим внешнего воздействия при различных начальных условиях состояния системы. В силу возникающих нелинейных процессов появляются флуктуации, которые характеризуют разную величину управля- [c.126]

Для систем подобного рода характерной является нелинейная зависимость между перемещениями и внешними силами. Это и понятно. Если геометрия тела меняется существенным образом, то каждому новому значению силы соответствует новая геометрия тела. Эго означает, что в процессе изменения силы меняется жесткость системы, и зависимость между перемещениями и силой становится нелинейной. [c.54]

Помимо нелинейных сил внутреннего трения, связанных только с напряженным состоянием материала, в системе могут существовать нелинейные силы внешнего трения, закономерности которых в той или иной мере заведомо могут связываться со скоростью движения. К таким силам относятся, например, силы аэрогидродинамического сопротивления. При малых скоростях их принимают линейными, однако при увеличении скоростей они переходят в квадратичные и даже кубические зависимости от скорости, что связывается с увеличением роли турбулентного движения частиц среды. Даже сухое трение, приближенно принимаемое независимым от скорости, имеет реальные зависимости типа показанных на фиг. 2. 7, с большими начальными величинами трения покоя, переходом через минимум и дальнейшим слабым ростом, связанным со скоростью движения. Все такие виды трения можно характеризовать единообразной степенной зависимостью от скорости (иногда с подчеркиванием их обратного знака скорости) при постоянном или функциональном показателе п [c.95]

Сила внешнего трения, как правило, является нелинейной функцией скорости скольжения, давления на поверхности трения и т. д.[1]. Первоначальный анализ механических систем с трением, описываемых дифференциальными уравнениями, целесообразно проводить на АВМ. Последнее дает возможность при незначительных затратах времени выявить влияние различных параметров системы, а также характера нелинейностей на поведение системы. [c.177]

Ниже приводится методика моделирования работы демпфера Ланчестера с квазиупругой связью (рис. 1) и учетом малого (вязкого) трения в месте посадки маховика 2 на вибратор 1. Между рабочими плоскостями вибратора и маховика устанавливаются фрикционные диски 3. Давление на поверхности трения регулируется болтами 4. Целью моделирования является количественная оценка (по коэффициенту передачи амплитуд у, и разности фаз v) движений маховика при использовании трех нелинейных зависимостей силы внешнего трения от скорости. Сравнение результатов моделирования на АВМ с результатами физического эксперимента [2] дает возможность оценить степень приближения той или иной зависимости к реальной. [c.177]

Выражения для упругих сил и моментов известны [1], а в силах внешнего трения и в кинетических моментах будем учитывать нелинейные члены. Тогда, следуя [2], придем к следующей системе уравнений, связывающих линейные т], и угловые а, р координаты точки крепления [c.16]

В зависимости от соотношений между нелинейными составляющими сил внешнего и внутреннего трений возможны различные виды амплитудных зависимостей, которые показаны на рис. 27 в случаях, когда коэффициенты сил трений не зависят от частоты [c.157]

Рассмотрение неавтономной задачи, когда в системе (68) имеется только одна нелинейность, а именно в силах внешнего трения (Kei = 0), приводит к решениям для частот и амплитуд автоколебаний. В случае действия только веса (Е = 0) [c.158]

В результате проведенного анализа можно сформулировать методику (правило) построения резонансных стационарных амплитуд в зависимости от частоты внешней силы. Для нелинейной системы, находящейся под воздействием внешней гармонической силы с частотой V, близкой к собственной частоте системы со, найдем значения амплитуды и фазы синхронного стационарного колебания. Для этого линеаризуем данную колебательную систему в свободном состоянии (т. е. не принимая во внимание внешней силы еЕ sin vt) и определяем функции амплитуды — эквивалентный декремент и эквивалентную частоту собственных колебаний. Подставив найденные значения в классические соотношения линейной теории колебаний, получим уравнения для определения искомых амплитуды и фазы. [c.81]

Ниже в качестве иллюстрации многообразия возможных явлений приведены результаты расчетов для неуравновешенного ротора с одним диском на жестких опорах, у которого нелинейны только силы внешнего и внутреннего трения, зависящие от четных степеней радиуса перемещений диска. Уравнения движения такой системы имеют вид [13] [c.506]

В зависимости от соотношения между нелинейными составляющими сил внешнего и внутреннего трений возможны амплитудные кривые различных видов [c.507]

Трудность проблемы пространственного заряда хорошо демонстрируется тем фактом, что даже уравнение параксиальных лучей (12.9), записанное для нерелятивистского пучка с постоянной плотностью заряда, движущегося в области пространства, свободной от внешних сил, является нелинейным дифференциальным уравнением. Решим его с начальными условиями, заданными при 2=0 в виде гь 0)=го и г/(0)=Го. Вводя безразмерные переменные [И] [c.607]

Представим себе действие внешней периодической силы на нелинейный осциллятор, и пусть частота осциллятора близка к частоте внешней силы. Возникающий резонанс приводит к нарастанию амплитуды колебаний и, следовательно, к выходу частоты осциллятора из резонанса пз-за нелинейности, т. е. из-за зависимости частоты от амплитуды. В гамильтоновых системах отсутствуют асимптотически устойчивые состояния или асимптотически устойчивые предельные циклы [16]. Поэтому через некоторое время система снова вернется к окрестности резонанса. [c.17]

В правой части укороченных уравнений содержится осциллирующий множитель ехр (г Qij — ) z , который в сильной степени влияет на характер взаимодействия волн, так как он определяет знак работы внешней силы — волны нелинейной поляризации по возбуждению поля. Наиболее эффективное взаимодействие будет осуществляться, если этот множитель равен единице, при этом величина работы имеет один знак на протяжении нелинейной среды. При условии [c.165]

Это означает, что конвективными членами можно пренебречь, если амплитуда пульсаций пузырька во много раз меньше толщины температурного погранслоя в фазах. При существенности внешней (в жидкости) температурной задачи (а она существенна при наличии фазовых переходов) определяющим является второе условие в силу D P <С При достаточно высокочастотных пульсациях реализуется и тогда ограничение (5.8.7) становится более сильным, чем а А а . Хотя следует ожидать, что при тонких температурных погранслоях значение слагаемых с dQ d , появляющихся из-за сферической геометрии задачи, становится мало. Во всяком случае, при б < ао Даже при нарушении (5.8.7), указанные нелинейные конвективные члены-в (5.8.6) могут быть отброшены. Действительно, [c.297]

Если между силами и перемещениями будет иметь место нелинейная зависимость, то работа, совершенная системой внешних сил, будет различной в зависимости от того, приложена эта система до или после силы с1Р . Иначе говоря, слагаемое 7 в выражениях (5.4) и (5.5) не будет одним и тем же. В этом случае теорема Кастилиано становится несправедливой. [c.174]

Область, в которой можно пользоваться линейными уравнениями, сама по себе, разумеется, не определяется этими уравнениями и зависит от старших членов соответствуюш,их разложений нелинейных функций в ряды. В этом смысле понятия малые отклонения и малые колебания условны. Слово малое в этих терминах говорит не буквально о малости самих отклонений или их областей, а скорее о малости наших знаний о границах этих областей. Во многих задачах механики оказывается, что области эти достаточно велики и покрывают полностью область отклонений, с которыми практически приходится иметь дело при любых действующих на систему внешних силах. В иных случаях, однако, оказывается, что области эти весьма ограничены, и замена нелинейных уравнений Лагранжа их линейным приближением требует в таких случаях большой осмотрительности. [c.257]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Совокупность динамических и кинематических уравнений Эйлера является системой шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка относительно ф, гр, 0 и сот,, со . При заданном моменте внешних сил М и известных начальных условиях определение движения тела сводится к указанной системе дифференциальных уравнений. В общем виде эта задача не решена. Однако несколько частных случаев движения тела около неподвижной точки всесторонне исследованы и уравнения их проинтегрированы. Среди них наиболее простой и широко применяемый в технике случай движения симметричного гироскопа, для которого А = В. [c.180]

Интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений (14) и (15) при общих начальных условиях (16) — задача чрезвычайно трудная. Она в общем случае начальных условий не решена даже тогда, когда внешними силами являются только сила тяжести самого тела и реакция закрепленной точки. Для тяжелого твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, в трех случаях была указана система первых интегралов дифференциальных уравнений, из которых неизвестные углы Эйлера в зависимости от времени определяются в квадратурах, т. е. путем вычисления интегралов. Эти частные случаи называют случаями интегрируемости уравнений Эйлера. [c.481]

В общем случае главный момент внешних сил зависит от координат центра инерции твердого тела, мгновенной угловой скорости и углов Эйлера. Исключая из уравнений (III. 4) проекции мгновенной угловой скорости на основании уравнений (III.5), получим вместе с (III.1) шесть дифференциальных уравнений движения тела с координатами центра инерции и углами Эйлера в качестве неизвестных функций. Эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими математическими трудностями. [c.401]

Для решения нелинейных задач статики гибких стержней необходимо знать поведение внешних нагрузок в процессе деформации стержня, а также необходимо учитывать изменение краевых условий, например перемещение шарнира (рис. 1.2). Конечное состояние гибкого стержня будет различным, если, например, нагружать стержень в одном случае мертвой- силой ( мертвой называется нагрузка, сохраняющая при деформации системы свое направление), а в другом — следящей, т. е. силой, которая в процессе деформации стержня сохраняет свое направление по отношению к стержню, например образует неизменные углы с подвижными осями. В более общем случае нагружения на стержень кроме сосредоточенных сил и моментов могут действовать и распределенные силы и моменты. [c.15]

Воспользуемся для примера вариационным принципом Лагранжа, который заключается в том, что вариация работы внутренних и внешних сил на возможных перемещениях, согласующихся с геометрическими граничными условиями, равна нулю. При этом предполагается, что во всех точках тела не возникает разгрузка (другими словами, рассматривается вариационный принцип Лагранжа для нелинейно-упругого тела). Вариация работы внутренних сил 6J7 определяется выражением [c.306]

Заметим, что пропорциональность ме щу компонентами напряжений и компонентами деформации в каждой точке тела (обобщенный закон Гука) не всегда приводит к заключению о существовании прямой пропорциональности между величинами внешних нагрузок и перемещений, а следовательно, и к закону сложения отдельных действий — принципу независимости действия сил. В отдельных случаях (например, в так называемых контактных задачах, см. [6], [72], [74]), линейная связь между компонентами напряжений и компонентами деформаций приводит к нелинейной зависимости между силами (например, нагрузка на шар) и перемещениями (смятие шара и т. п.). [c.6]

Применение такого варианта метода медленно меняющихся амплитуд иногда упрощает нахождение стационарных решений, особенно в задачах, где отсутствует опорное колебание (вызванное, например, внешней силой, модуляцией параметра, синхронизирующим сигналом), фазовый сдвиг (фаза) которого относительно искомого колебания естественно вошел бы в решение. К подобным системам относятся, в частности, пассивные линейные и нелинейные колебательные системы, автоколебательные системы и др. Некоторое облегчение решения задач этот вариант метода ММА дает также в тех случаях, когда нелинейные характеристики каких-либо параметров колебательной системы аппроксимируются высокими степенями разложения в ряд. [c.75]

Принцип суперпозиции, справедливый только для линейных систем, означает, что в них отсутствует нелинейное взаимодействие колебаний, вызванных различными одновременно действующими внешними силами. [c.82]

С учетом всех этих оговорок можно сформулировать задачу следующим образом требуется найти параметры (амплитуду и фазу) приближенно гармонического колебания, возбуждаемого в слабо нелинейной колебательной системе с малым затуханием, при заданной гармонической внешней силе. С подобной задачей мы встречаемся не только при рассмотрении механических систем, но и при анализе различных колебательных цепей в радиотехнических устройствах при наличии нелинейных диссипативных элементов (полупроводниковые приборы, радиолампы), а также при использовании ферромагнитных или сегнетоэлектрических материалов в катушках индуктивности и конденсаторах этих цепей. [c.113]

Для контуров с нелинейным затуханием резонансные кривые при малых величинах у и при небольших амплитудах внешней силы незначительно отличаются от обычных резонансных кривых для линейного контура, и лишь для больших амплитуд наблюдается уплощение их вершин. Это связано с ростом эффективного затухания системы с возрастанием амплитуды колебаний по закону бг = б(1 А- иур А ). [c.119]

Рассмотрим теперь задачу о действии внешней синусоидальной силы на нелинейную неавтоколебательную систему. [c.147]

Когда коэффициенты сил трений зависят от частоты, то может меняться харакч тер амплитудных кривых. На рис. 28, б (прямая i) показана амплитудная зависимость для случая, когда единственная нелинейность заключена в силах внешнего тренид ф О, Ке2 = Кп = Кп = 0), а от частоты зависит коэффициент линейного внутреннего трения = I где относительное рассеяние oj) = onst (гипотеза Сорокина). [c.158]

На рис. 28, а показаны амплитудные зависимости, построенные по решению (70) — прямая 2 и по решению (71) — прямая 3, в случае, когда коэффициенты сил трения не зависят от частоты (прямая 1 соответствует автономном системе). На рис. 28, б кривая 2 характеризует решение (71) в случае, когда линейные силы внутреннего трения подчиняются гипотезе Сорокина. Из анализа решений следует, что при выбранном характере нелинейных сил внешние нагрузки повышают устойчивость и уменьшают амплитуды автоколебаний. Дополнительный анализ показы-ваег, что при ином характере нелинейных сил внешние вибрационные нагрузки могут иногда приводить к понижению устойчивости. [c.159]

Влияние внешних сил на нелинейные колебательные системы. Рассмотрим коле бательную систему, находящуюся под воздействием внешних периодических снл, за висящих явно от времени Рассмотрим систему с одной степенью свободы, описывае мую дифференциальным уравнением [c.74]

В канале прямоугольного сечения со свободной поверхйостьЮ. Г1рй этом сила внешнего трения на дне и боковых стенках представляется в виде суммы двух слагаемых, из которых одно пропорционально первой степени скорости, а второе — второй степени. Нелинейность граничных условий создаёт затруднения в удовлетворении условиям. Граничные условия на стенках удовлетворяются только в ряде точек. [c.20]

Усреднение в системах с постоянными частотами. Системы с постоянными, т. е. не зависящими от медленных переменных. частотами возникают, когда рассматривается малое нелинейное взаимодействие линейных колебательных систем , влияние на линейные колебательные системы квазипериоди-ческих возмущений или действие быстрых внешних квазипе-риодических сил на нелинейную неколебательную систему (скажем, влияние вибраций от двух несинхронных моторов на движение корабля или самолета). [c.167]

Для того чтобы выявить влияние вращения на силу /, вдали от сферы (внешнее решение) учитывались нелинейные инерционные члены, которые там становятся главными по сравнению с вязкими. Методом сращиваемых асимптотических разложений указанное внешнее решенпе сращивалось с внутренним (около сферы) стоксовым решением и была получена следующая формула [c.251]

САМОВОЗБУ>1 ЮЩИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ - важный класс нелинейных явлений. Это колебательные движения, которые происходят в системах без периодических внешних воздействий или периодических сил. [c.65]

Определение приращений векторов внешних нагрузок. Выражения для приращений векторов внешней нагрузки (q, )х, Р< > и-при непрерывном деформировании стержня необходимы при численном решении нелинейных уравнений равновесия стержня, когда требуется явное выражение для компонент нагрузки. Приращения векторов внешней нагрузки необходимы и при определении критических нагрузок при решении задач статической устойчивости стержней. В дальнейшем считается, что силы, приложенные к стержню, и геометрические параметры, входящие в выражения для приращений сил, приведены к безразмерной форме. Частные случаи определения прирашенин векторов изложены в Приложении 3. Там же приведен случай определения приращения вектора при малых углах поворота связанных осей [формула (П. 159)]. [c.29]

Векторные уравнения равновесия стержня в декартовой системе координат. Нелинейные уравнения равновесия стержня в связанных осях удобны при решении многих конкретных задач и особенно, когда стержень нагружен следящими силами, проекции которых известны именно в связанной системе координат. В том случае, когда проекции внешних сил известны в декартовой системе координат, можно воспользоваться уравнениями равновесия в декартовых осях. Конечно, всегда можно силы, заданные в одной системе координат, записать в любой другой. Связанные оси являются более эффективными при исследовании равновесия стержня, так как физическое уравнение (1.9), устанавливающее связь между внутренним моментом и приращением вектора у., при упругих деформациях стержип в базисе е, имеет [c.39]

Нелинейные системы, т. е. такие, в которых коэффициенты упругости пружин или модули упругости материала зависят от величин деформаций (либокоэффициенты трения зависят от скоростей), искажают форму не только негармонической, но и гармонической внешней силы. [c.620]

При воздействии гармонической силы на линейную систему в ней, как хорошо известно, возникает гармонический вынужденный процесс с частотой вынуждающей силы и с амплитудой, определяемой параметрами системы, частотой и величиной внешней силы. В частности, при совпадении частоты воздействующей силы с частотой свободных колебаний системы в ней при отсутствии потерь (т. е. в случае консервативной системы) возбуждается бесконечно нарастающий вынужденный колебательный процесс, соответствующий наступлению резонанса. Однако если по-прежнему рассматривать консервативную, но нелинейную систему, то вследствие возможной неизохронности при возникновении в ней колебаний условие резонанса с изменением амплитуды колебаний может измениться, и в этом случае мыслимо установление конечной амплитуды вынужденного колебания при любой частоте воздействия. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...