Нарастание амплитуды колебаний

Как указывалось, при расчетах амплитуд вынужденных колебаний удобно пользоваться коэффициентом нарастания амплитуды колебаний (5, представляющим собой отноше- д кие амплитуды W вынужденных колебаний к статическому перемещению б . 4 [c.547]

Коэффициент нарастания амплитуды колебаний, согласно выражению (20.20), [c.548]

Основное практическое значение для валов имеют расчеты частот собственных колебаний для предотвращения резонанса колебаний, т. е. нарастания амплитуд колебаний при совпадении или кратности частоты возмущающих сил и собственной частоты колебаний. В валах наблюдаются поперечные или изгибные колебания, а также изгибно-крутильные колебания. Частоты собственных колебаний для простейших валов и осей подсчитывают по формулам, приведенным в табл. 16.10. [c.333]

Как мы уже знаем, в результате сложения двух гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и разными частотами получаются биения, в которых амплитуда колебании изменяется периодически от некоторого максимума до нуля. Амплитуда колебаний отклоненной вначале массы постепенно уменьшается, пока эта масса совсем не остановится. В это же время будет возрастать амплитуда колебаний второй массы (которая вначале не была отклонена). После того как первая масса остановится, снова начнется постепенное нарастание амплитуд колебаний этой массы и уменьшение амплитуд колебаний второй массы. Дальше вся эта картина будет повторяться. [c.637]

Рассмотрим еще ряд вариантов переключений, при которых происходит раскачка условного осциллятора. Пусть, например, первое переключение имеет место, когда изображающая точка сделает полтора оборота по фазовой траектории. Если в дальнейшем этот режим переключений сохранится, то фазовая траектория пройдет через те же экстремумы, с той однако разницей, что одному шагу спирали Лг будет соответствовать время Зт . В общем случае неограниченное нарастание амплитуд колебаний условного осциллятора будет иметь место при периоде переключений Т , равном /Т , где j — нечетное число = п/р — период полного обхода одного витка спирали. [c.148]

Анализируя график у/а> , легко заметить, что переменность параметров системы нарушает привычный убывающий характер сопровождающих колебаний. Причина возникновения зон нарастания амплитуд колебаний и устранение этого явления рассматриваются в п. 21. [c.187]

Увеличение парциальной частоты ведомого звена (на выстое) от 350 до 700 рад/с (режим V) весьма незначительно уменьшает амплитуду крутильных колебаний привода. И, наоборот, уменьшение 2 до значения при достаточно малом значении Е (режим VI) приводит к суш,ественным искажениям. По мере возрастания критерия Е отрицательный эффект от близости парциальных частот уменьшается (режим V//). Тем не менее, по-видимому, такие режимы являются нежелательными из-за возможности повышенного взаимного возбуждения ведущей и ведомой частей механизма (см. п. 20). В этом отношении весьма показательна осциллограмма режима VII, при котором иа-за недостаточной точности воспроизведения на АВМ первой передаточной функции на выстое четко видно взаимное возбуждение и зона нарастания амплитуд колебаний. Заметим, что отмеченный эффект представляет большой практический интерес, так как при указанных условиях он может возникнуть в механизмах с приближенными выстоями, когда на некотором достаточно большом отрезке времени первая передаточная функция механизма колеблется около нуля. [c.209]

Согласно (13) при > 0 возможно нарастание амплитуд колебаний, связан- [c.96]

Описанное здесь параметрическое возбуждение колебаний характеризуется следующими двумя свойствами непрерывным нарастанием амплитуды колебаний с течением времени и сохра- [c.138]

Итак, при равномерном движении массы (а также и произвольного объекта) по периодически-неоднородной упругой системе наблюдается явление параметрического резонанса, которое проявляется в нарастании амплитуды колебаний массы по экспоненциальному закону при t оо. Как уже отмечалось выше, работа, необходимая для увеличения энергии колебаний массы, совершается внешним источником, поддерживающим равномерное движение. [c.270]

Из ЭТОЙ таблицы мы видим, что для коротких пролетов, на которых располагаются лишь спаренные оси паровозов, дополнительные прогибы, обусловленные центробежной силой избыточных противовесов, могут достигать 20—30% от статических изгибов. Для пролетов, на которых помещается весь паровоз, возрастание прогибов при скоростях 80,5 клс/час достигает 15%. При испытании мостов со сквозными фермами (пролеты от 30,5 до 61 м) выяснилось, что главную роль играют колебания, вызываемые избыточными противовесами при условии явления резонанса. Это явление замечалось при изменении скорости движения в довольно значительных пределах, что объясняется изменением периода собственных колебаний системы при изменении подвижной нагрузки. По мере движения нагрузки период колебаний становится все более длинным. Таким образом мы получим довольно широкую область скоростей, для которых становится возможным значительное нарастание колебаний. Опытами отмечено также явление нарастания амплитуды колебаний при прохождении по мосту длинных однообразно загруженных товарных поездов. [c.403]

Таким образом, если длина участка 6, на который действует равномерно распределенная нагрузка (5.47), удовлетворяет условию (5.49), то резонансная составляющая решения (5.45) будет нулевой, так как соответствующий коэффициент Ет — 0. Нарастание амплитуды колебаний отсутствует. [c.257]

Следовательно, если поперечный момент (5.56) приложен в сечении с координатой х = а, удовлетворяющей требованию (5.58), то резонансная составляющая решения (5.45) является нулевой, так как соответствующий коэффициент Е , — 0. Нарастания амплитуды колебаний не происходит. [c.264]

В этом случае мы имеем ложный резонанс, при котором нарастания амплитуды колебаний не происходит, хотя частота возмуш ающей силы совпадает с одной из собственных частот колебаний трехслойного стержня. [c.283]

По сравнению с кривыми на рис. 5.30 за одинаковый промежуток времени при воздействии эквивалентной параболической нагрузки [qq = 1,5<7о, Qo = 300 Па) нарастание амплитуды колебаний происходит быстрее примерно на 20%. Количество колебаний на принятом интервале времени велико, поэтому процесс колебаний на рис. 5.64 неразличим. [c.284]

На первом из рисунков сохраняется периодичность колебаний с частотой, близкой к ujq. Однако при совпадении частоты возмущающей силы с более высокими частотами периодичность размывается, хотя амплитуда колебаний продолжает нарастать. Причем, чем с более высокой собственной частотой колебаний совпадает частота возмущающей силы, тем меньше скорость нарастания амплитуды колебаний за принятый интервал времени. Например, отношение прогиба (а) к максимальным прогибам на рисунках б, в, г составляет примерно 5, 13 и 27 раз. Амплитуда интенсивности равномерно распределенной нагрузки qq — 50 Па. [c.385]

Здесь также наблюдается нарастание амплитуды колебаний с существенным опережением в первом случае. Рис. 7.23 [c.385]

На рис. 7.54 показано нарастание амплитуды колебаний во времени при частоте внешней нагрузки совпадающей с одной [c.415]

Автоколебаниями называются колебания систем, происходящие при отсутствии внешних периодических сил. Поддерживающие автоколебания периодические силы возникают в системе в процессе самих колебаний. Возникновение автоколебаний упругой системы рассматривается как процесс свободных колебаний с отрицательным затуханием, которое приводит к нарастанию амплитуды колебаний до установившейся величины, определяющейся нелинейными свойствами системы. Такие условия получаются, например, при колебании тела, увлекаемого в движение силами трения, которые увеличиваются при малых скоростях и уменьшаются при больших. [c.346]

Если частота периодической силы, вызывающей колебания, совпадает с частотой собственных колебаний или близка к ней, то имеет место сильное нарастание амплитуд колебаний, даже если возбуждающая сила и невелика. Это явление называется резонансом. [c.8]

Если коэффициент при скорости положителен, то это соответствует случаю положительного трения, при котором происходит рассеяние энергии и затухание колебаний. Тогда система обладает динамической устойчивостью. Если же этот коэффициент отрицателен, то имеем случай так называемого отрицательного трения, при котором происходит накопление энергии и нарастание амплитуды колебаний. Тогда система динамически неустойчива, хотя и обладает статической устойчивостью . На фазовой плоскости состоянию равновесия будет соответствовать особая точка типа неустойчивого фокуса или узла. [c.25]

Рассмотрим основную резонансную зону = 1 (первое двустороннее неравенство (20)). В этой области значений параметров, имеюш ей ширину 2/9 , происходит экспоненциальное нарастание амплитуды колебаний п-й моды. Частота колебаний близка к частоте изменения электрического поля отличие составляет величину порядка Рп (18). Инкремент нарастания амплитуды равен 1/2/3 [6]. [c.51]

Аналогично могут быть исследованы резонансные зоны более высоких порядков к 2. В этих зонах происходит экспоненциальное нарастание амплитуды колебаний с частотой, близкой (к 1). Ширина резонансной зоны (как отмечалось выше), отличие частоты и инкремент нарастания амплитуды составляют величины порядка Р . Практически [8] наиболее легко происходит параметрическое возбуждение колебаний в основной резонансной зоне к = 1 (20) для низких мод колебаний п = 1, 2,..., гг, где гг не очень велико . [c.51]

Аналогичные результаты справедливы для зон более высоких порядков к 2. В этих зонах происходит экспоненциальное нарастание амплитуды колебаний с частотой, близкой кИ. Ширина резонансной зоны, как отмечалось выше, а также отличие частоты от вынуждающей и инкремент нарастания амплитуды составляют величины порядка Р . Амплитудные значения электрического поля будут также нарастать (см. формулы (36)-(38)). [c.60]

Увеличение амплитуды колебаний, связанное с изменением режимов резания, затуплением инструмента или изменением характеристик обрабатываемого материала, объясняется притоком энергии, вносимой в систему резанием, благодаря взаимодействию процесса резания и упругой системы. В отдельных частных случаях действуют другие механизмы, вносящие в систему энергию и вызывающие нарастание амплитуды колебаний. Одним из таких механизмов являются резонансные колебания, которые могут служить причиной появления местных пиков на фоне монотонных зависимостей амплитуды колебаний от режимов резания. Это возникает, когда в станке имеются источники колебаний фиксированных частот (погрешности шестерен, периодические - изменения силы резания при фрезеровании) и когда при постепенном изменении режимов частота собственных колебаний упругой системы с резанием становится равной частоте возмущений. С дальнейшим увеличением режимов резания амплитуда колебаний уменьшается. Явление это наблюдается при шлифовании [87], точении [29] и других видах обработки. При фрезеровании оно является причиной того, что минимум зависимости предельной стружки от скорости сдвигается в зону высоких скоростей. При обработке стали 45 твердосплавными фрезами уменьшение предельной стружки происходит практически во всем диапазоне от 100 до 700 м/мин [30]. Но, как показали еще исследования Л. К- Кучмы, при резании однозубой фрезой этого не происходит. [c.108]

Величина коэффициента нарастания амплитуды колебаний р (а следовательно, и динамический коэффициент к ) будет изме- [c.481]

Основное практическое значение для валов имеют расчеты частот собственных колебаний для предотвращения резонанса колебаний, т. е. нарастания амплитуд колебаний при совпадении [c.436]

Параметр р — коэффициент нарастания амплитуды колебаний. Видно, что при отсутствии сопротивления ( = у = 0), когда со со, амплитуда вынужденных колебаний стремится к бесконечности. Это означает наступление резонанса. Естественно, в реальных условиях, когда сопротивление движению обязательно имеет место, амплитуда при резонансе не может быть бесконечно большой. Однако от этого резонанс не становится явлением совершенно безобидным. А задача не допустить его в проектируемых системах — одна из важнейших задач расчетчиков и конструкторов. [c.221]

Коэффициент нарастания амплитуды колебаний [c.222]

На рис. 5.53 показано нарастание амплитуды прогиба w в центральном сечении [х = 1/2) и продольного перемещения щ на правом краю х — I) в первом слое трехслойного стержня в зависимости от времени при совпадении частоты внешней синусоидальной нагрузки с собственной частотой = 845 с . При более высоких частотах наблюдается ложный резонанс. Форма оги-баюш ей повторяет в основном аналогичную кривую на рис. 5.30, но за одинаковый промежуток времени при эквивалентной синусоидальной нагрузке нарастание амплитуды колебаний происходит быстрее примерно на 20%. Амплитуда синусоидальной нагрузки здесь — 0,57rq 0) где qQ — 300 Па. [c.270]

Таким образом, если длина участка 6, на который действует локальная параболическая нагрузка (5.113), удовлетворяет условиям (5.115), то резонанснс1я составляющая решения (5.105) будет нулевой, так как соответствующий коэффициент Ет = 0. Нарастания амплитуды колебаний не произойдет. [c.288]

На рис. 7.60 показано нарастание амплитуды колебаний (прогиба в центре пластины) во времени при частоте внешней нагрузки uoki совпадающей с одной из частот собственных колебаний [c.421]

Явление резкого нарастания амплитуды колебаний в тех случаях, когда часюта внешней силы приближается к собственной частоте, называется резонансом. Поставим электромоторчик на доску, закрепленную одним концом в стене (рис. 360), и будем постепенно увеличивать частоту оборотов моторчика с помощью [c.439]

После наступления этого момента все вновь образующиеся волны эазрежения будут попадать между волнами сжатия. Число идущих подряд волн разрежения больше не будет увеличиваться, и нарастание амплитуды колебаний давления прекратится. [c.22]

Таким образом, при установившемся движении число оборотов п — = 1500 об/мин не вызывает опасных напряжений в балке. Однако при пуске и остановке двигателя частота возмущающей силы должна проходить через критическое (резонансное) значение (л р =750 об/мин) и в балке могут возникнуть опасные колебания. Опасный диапазон частот можно проходить быстро, чтобы избежать значительного нарастания амплитуды колебаний. Но лучще увеличить сечение балок так, чтобы частота собственных колебаний (по) была больше частоты вынужденных колебаний (п= 1500 об/мин). Взяв, например, сечения балок 15X24 см, вес С = 34,5 кг, получи.м По=2330 об/мин, иа = 51 кг/см <1а. [c.486]

РЕЗОНАНС в ф и 3 и к е, явление, заключающееся в том, что амплитуда вынужденных колебаний в колебательной системе, обладающей не слишком большим затуханием, достигает отчетливо вь раженного максимума при определенных соотношениях между параметрами системы и какой-либо из частот гармонич. колебаний, содержащихся в действующей на систему внешней возмущающей силе, причем при уменьшении затухания системы значение максимума беспредельно возрастает. В большинстве случаев это соотношение ме-жду гармонич. частотами внешней силы и параметрами системы сводится к тому, что какая-либо из этих частот приближается к одной из частот собственных колебаний, свойственных данной колебательной системе. Явление Р. в одинаковой степени типично как для механических, так и для электрических (или смешанных —электромеханических) колебательных систем и поэтому играет весьма важную роль в самых разнообразных отделах физики и техники. В нек-рых случаях явление Р. играет положительную роль (напр, в радиотехнике для целей радиоприема), в других случаях, наоборот, возникает вопрос об устранении явления Р., т. к. наступающее при этом нарастание амплитуды колебаний в системе является нежелательным или даже опасным для данной системы (напр, в механич. сооружениях, находящихся под действием переменной нагрузки или подвергающихся действию повторяющихся толчков). Характер Р. зависит от свойств как самой колебательной системы, в которой происходит явление, так и от свойств внешней возмущающей силы, действующей на систему однако явление протекает совершенно одинаково как в механических, так и в электрич. колебательных системах, и поэтому анализ явления электрич. Р., приводимый ниже для случая электрич. колебательных систем, м. б. путем замены параметров и координат электрич. системы (самоиндукция, сопротивление, емкость, заряд, сила тока) соответствующими параметрами и координатами механич. системы (масса, коэф. трения, упругость, смещение и скорость) перенесен полностью на механич. Р. [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...