Условие равенства скоростей деформации

В представленном соотношении эквивалент- ная длина аХ определяется из условия равенства скоростей роста трещины между одноосным и двухосным циклом нагружения на основе посту- лата, введенного Миллером Одна и та же скорость достигается на разной длине трещины при разном соотношении главных напряжений, где реализуется один и тот же размер зоны пластической деформации. Из равенства скоростей можно I определить эквивалентную длину трещины, кото- j рая возрастает или уменьшается в зависимости от соотношения главных напряжений, и поэтому j одинаковая скорость роста трещины достигается на разной длине трещины для разных при про- чих равных условиях. Общая закономерность влияния второй составляющей на скорость роста для сквозных трещин такова, что при возрастании второй компоненты нагружения она уменьшается. [c.309]

Если предполагать, что одним из главных механизмов упрочнения при пластической деформации является взаимодействие дислокаций с границами, то при условии равенства скоростей границ и дислокаций [c.201]

В разделе 3.3 мы высказали мнение, что основным механизмом релаксации напряжений во время пластической деформации является миграция границ, которые дрейфуют в металле под действием напряжений. В разделе 4.9 при анализе ползучести мы кратко рассмотрели этот механизм и показали, что при условии равенства скоростей перемещения дислокаций, задаваемой скоростью перемещения деформирующего инструмента, и скорости миграции границ наблюдается снижение деформирующих напряжений. [c.248]

При анализе использован алгоритм пересечения ведомым узлом s ведущего элемента с узлами i и j (рис. 196). В процессе взаимодействия тел изменяются скорости узлов ведущего элемента и ведомого узла, находящихся в контакте. Изменения скоростей ведущей и ведомой поверхностей определены из условия равенства скоростей ведомого узла и избранной точки ведущего элемента. При этом были использованы блок построения конечно-элементной сетки на базе дискретизации треугольными элементами с постоянным полем скоростей деформаций и блок интегрирования. [c.350]

Эта формула была получена из условия равенства кинетической энергии движения и потенциальной энергии деформации. При этом считалось, что динамическая составляющая усилия не зависит от пускового усилия двигателя. Это упростило задачу, но снизило расчетную нагрузку на 5—7%. Усилие двигателя Р связано со скоростью, что удобно представить в данном случае [c.24]

Выразим эквивалентное напряжение через компоненты напряжений. Поскольку деформация предполагается плоской, = = = О- Из гипотезы плоских сечений следует, что = 0. Очевидно, что этот результат в точках плоскостей заготовки, соприкасающихся с плитами пресса, противоречит закону парности касательных напряжений. Однако, как это будет следовать из нижеизложенного, гипотеза плоских сечений значительно упрощает решение задачи и не сильно влияет на усилие деформирования. Из допущения об однородности напряженного состояния по высоте заготовки следует, что а у = —р, где р — контактное давление на плоскостях соприкосновения заготовки с плитами пресса. Используем условие равенства нулю скорости деформации в направлении оси г. Согласно (1.45), получаем а,, = = (а + + (Т,)/2 = К - Р)/2. [c.90]

Заметим, что равенство скоростей окружной и меридиональной деформаций следует из равенства окружного и меридионального напряжений. Из условия несжимаемости + lt + Im = О имеем Ij. = —2lt = —2 то. Поэтому согласно (1.34) имеем эквивалентную скорость деформации [c.126]

В этом случае наглядное представление об условии текучести и законе течения можно получить, рассматривая условие текучести на плоскости р, т, где ему соответствует замкнутая кривая [52] ( =—ст—среднее давление). Скорость деформации на этой плоскости будет представлена вектором с проекциями 8, Г). Величины X и г) условно рассматриваются как алгебраические. Равенства е = кдФ/да и ц = кдФ/дх показывают, что этот вектор направлен по нормали к кривой текучести. [c.19]

К этим соотношениям добавим равенство 712 = О, которое следует из условия совпадения главных осей тензоров напряжений и скоростей деформаций [c.65]

В зависимости от поставленной задачи, формы и размеров деформируемого тела скоростные условия рекомендуется выбирать с учетом влияния скорости деформирования на основной фактор. Так, Н. М. Золотухин для определения усилий осадки в торец рекомендует при искусственно созданных условиях, обеспечивающих одинаковую температуру модели и натуры, принимать равенство их скоростей деформации, пренебрегая влиянием разных условий трения. [c.285]

Используя физическое уравнение связи напряжения и скоростей деформации, а также условие трения (3.5), выразим множители при вариациях таким образом напряжения — через скорости движения, а скорости — через напряжения. Тогда вариационное уравнение (3.28) с учетом равенства (3.29) примет такой вид [c.88]

При выводе минимального принципа (2.26) использовались поле Oij, ускорения uf и значение нагрузок р (при р1 = Pi на Sp), удовлетворяющие условиям уравнения (2.24). Используя некоторые ускорения uf и значения компонент тензора напряжений a j, соответствующие скоростям деформации Щ, согласно ассоциированному закону пластического течения (1.22), можно составить равенство [c.46]

Второе условие монотонности — неизменность за весь процесс деформации величины V — равносильно условию неизменности отношений главных компонентов скорости деформации. Действительно, в силу равенств (3-42) и (3-37) [c.97]

Поскольку направление, параллельное ребру гиба, должно совпадать с одной из главных осей скорости деформации и поскольку компонент скорости деформации в этом направлении неизменно равен нулю 63 = О и, следовательно + 83 = О, то значение V, определяемое равенством (3-42), должно быть равно нулю в течение всего процесса деформации. Итак, в данном конкретном случае заведомо удовлетворено и второе условие монотонности протекания процесса. [c.98]

Выше было указано на то, что полная производная степени деформации по времени равна интенсивности скорости деформации. Это условие, а также условие равенства нулю в начальный момент процесса формоизменения значений степени деформации во всех точках деформируемого тела и устанавливают основное понятие о степени деформации. [c.103]

Связь компонентов девиатора напряжений относительно принятой системы координат с соответствующими компонентами скорости деформации, удовлетворяющими условию несжимаемости (3-37), устанавливается равенствами, аналогичными равенствам (5-4) и (5-5), принятым в теории малых упруго-пластических деформаций, а именно равенствами [c.136]

Главные компоненты скорости деформации определяются (в том случае, когда удовлетворено первое условие монотонности) равенствами [c.277]

Решение начнем с определения проекций скорости в жесткой области (ядре). Для этой области запишем условия равенства нулю компонент тензора скоростей деформации Ехх = = [c.48]

Согласно равенствам (6) условия равенства нулю компонент скоростей деформации запишутся в следующем виде [c.48]

Из (6.20) следует, что два соотношения (6.19) эквивалентны условию несжимаемости и равенству нулю третьего инварианта тензора скоростей деформации [c.78]

Второе уравнение, как легко видеть, представляет условие равенства нулю третьего инварианта тензора скоростей деформации и является следствием равенства нулю компоненты 2. [c.265]

Другими словами, условием полного затвердевания является обращение в нуль первого и третьего инвариантов тензора скоростей деформации, а также равенство второго инварианта некоторой постоянной. [c.344]

Первые два уравнения представляют собой дифференциальные уравнения плоского движения произвольной сплошной среды. Равенство (2.23.6) выражает условие несжимаемости среды. В силу пропорции (2.23.7) главные оси тензора скоростей деформации и тензора [c.496]

Предположим, что только полукруг более позднего происхождения образовавшейся вихревой пелены участвует в индуцировании скорости, другая же половина вихрей рассеивается вследствие трения, деформации и т. д. При этом условии индуцированная скорость в произвольной точке, вызываемая вихревым полукольцом с напряжением Г, дается третьим из равенств (2.27) [c.279]

Начиная с этого момента пластическая волна уменьшенной амплитуды будет двигаться вперед вдоль проволоки от точки Р, а упругая волна будет двигаться в обратном направлении этот эффект имеет характер внутреннего отражения в точке Р. Обе волны, возникшие вследствие такого отражения, являются волнами растяжения, причем скорости частиц по разные стороны от точки Р равны между собой. Из условий равенства значений напряжения и скорости по обе стороны от точки Р после отражения можно определить амплитуды двух возникших волн. На фиг. 40, г показана пластическая волна уменьшенной амплитуды, движущаяся вдоль проволоки от точки Ру и отраженная упругая волна, распространяющаяся в обратном направлении к концу проволоки. На фиг. 40, эта волна достигла конца проволоки и условия для напряжений и скоростей подобны тем, которые имели место на фиг. 40, а, только скорость частицы между концом проволоки и фронтом пластической волны имеет меньшее значение. Затем повторяется полный цикл и, когда вторая волна сжатия распространяется вдоль проволоки и настигает фронт пластической волны, ее амплитуда уменьшается еще раз, так что остаточная деформация в проволоке имеет ступенчатый характер ). Каждая ступень соответствует точке, в которой упругая волна сжатия догоняет фронт пластической волны. [c.159]

При решении разнообразных инженерных задач часто используется гипотеза полной пластичности, т. е. принимается условие равенства двух главных напряжений. Тогда, как показал в 1923 г. Г. Генки, задача становится статически определимой и система уравнений (3.18), (3.19) для компонент напряжения будет гиперболической. Характеристики совпадают с линиями скольжения в плоскости г, 2. С помощью приемов, аналогичных приемам, применяемым в случае плоской деформации, можно рассматривать различные частные задачи. Поле скоростей, если исходить из соотношений Мизеса, построить, вообще говоря, нельзя из-за избытка уравнений. В связи с этим подобные решения трудно оценить, поскольку обычно их не удается отнести ни к статически возможным, ни к кинематически возможным решениям. [c.108]

Таким образом, для нахождения полей напряжений, скоростей перемещений и скоростей деформаций осталось определить только постоянную с, которая является скоростью радиальной деформации на трубной части штампуемого изделия. Для нахождения постоянной с необходимо использовать граничное условие равенства напряжений по линии перехода отвода в цилиндрическую часть. Это представляется возможным без учета сил трения на контактной поверхности и без учета влияния изгиба по радиусу сопряжения матрицы г. [c.83]

Из условия равенства окружных скоростей зубьев вблизи большой оси генератора (без учета изменения формы деформации под нагрузкой) величина и> определяется по формуле [c.168]

Технологические задачи обработки давлением преимущественно являются статически неопределимыми, поэтому в первую очередь следует рассматривать кинематические (деформационные) уравнения. При выборе поля скоростей необходимо удовлетворять граничным условиям [10]. Поскольку граничные условия выбирают с учетом данных эксперимента, то и коэффициенты подходящих функций должны удовлетворять граничным условиям. Поле скоростей течения (перемещений), удовлетворяющее граничным условиям, неразрывности и несжимаемости, называют кинематически возможным. Необходимо также проверить равенство нулю скоростей угловых деформаций па плоскостях (осях) симметрии. [c.33]

Поступательный поток. При малых числах Рейнольдса и Вебера осесимметричная задача о медленном поступательном движении капли с установившейся скоростью Ц в покоящейся жидкости исследовалась в [310]. Считалось выполненным условие Уе = О(Ке ). Для определения деформации поверхности капли использовалось условие равенства скачка нормальных напряжений избыточному давлению, обусловленному силами поверхностного натяжения. Было показано, что капля имеет форму сплюснутого (в направлении движения) эллипсоида вращения с отношением большой и малой полуоси, равным [c.82]

Указание. Инерционная нагрузка равномерно распределенная по длине I, вычисляется из условия (q p + 9и) = Од, где — вес 1 м трубы. Скорость V найдем из равенства кинетической энергии трубы Т и потенциальной энергии ее деформации U от нагрузки в момент удара трубы об -опоры Т = и. [c.286]

Существенным обстоятельством, вытекающим из эксперимента, является существование обобщенной диаграммы деформирования и при высоких температурах в исследованном диапазоне скоростей деформирования, причем сохраняется равенство текущей пластической и остаточной деформации [64, 234, 237, 238]. В этих условиях, так же как и при нормальных и повышенных температурах, уравнение для ширины петли при циклическом деформировании может быть представлено в виде произведений функций числа [c.85]

В соответствии с указанными условиями однозначности скорости фаз на входе в канал равны (коэффициент скольжения фаз фг, = = 1), слой не продувается и находится под действием сил предельного равновесия в плотном состоянии. Последнее означает, что твердый компонент достиг такой объемной концентрации, при которой все соседние частицы обязательно кон-тактируются друг с другом. Движение плотного слоя возникает за счет периодического нарушения предельного равновесия, приводящего к конечным деформациям сдвига без разрыва контактов. Однако согласно граничным условиям на стенке канала скорость частиц не падает до нуля. Так как для газовой среды (и)ст = 0, то Фг с,т= ( т/ )ст—>-оо. Наконец, условие ф1,= 1 на входе в канал не означает, как это обычно полагают, автоматического равенства скоростей фаз непродуваемого слоя по длине канала. Предварительные опыты показали, что при определенных условиях и в ядре движущегося слоя возможно небольшое проскальзывание фаз потока. Если пренебречь отмеченными смещениями скорости компонентов слоя, т. е. если положить фч,= 1, то v vi = v n-Если дополнительно принять, что концентрация (пороз-ность) движущегося плотного слоя неизменна (p = onst), то тогда взамен уравнения сплошности (1-30) приближенно получим [c.288]

При исследовании гетерогенных сред необходимо учитывать гот факт, что фазы присутствуют в виде макроскопических (по отношению к молеку [ярным размерам) включений или среды, окружающей эти включения. Поэтому деформация каждой фазы, определяющая ее состояние и реакцию, связана, в отличие от гомогенной смеси (см. (1.1.31)),не только со смещением внешних границ (описываемым полем скоростей Vj, которое прежде всего может существенно отличаться от ноля среднемассовых скоростей v) выделенного объема, но и со смещением межфазных поверхностен внутри выделенного объема смеси. Учет этого обстоятельства при определении тензоров напряжений Oi требует привлечепия условий совместного деформирования и движения фаз, условий, учитывающих структуру составляющих среды (форма и размер включений, их расположение и т. д.). Заметим, что в тех случаях, когда эффекты прочности не имеют значения (газовзвеси, эмульсии, суспензии, жидкость с пузырьками, твер дые тела при очень высоких давлениях), условия совместного деформирования являются существенно более простыми, чем в общем случае. Они по существу сводятся к уравнениям, определяющим объемные содержания фаз а,. Наиболее часто встречающимися такого рода уравнениями является условие равенства давлений фаз или несжимаемости одной нз фаз. [c.27]

Для исследования динамических диаграмм напряжение — деформация материалов при нормальных температурах используют мерные стержни Гопкинсона. Сущность метода испытаний сводится к тому, что образец располагают между торцами двух мерных стержней и нагружают импульсом давления, возбуждаемым в одном из стержней. Напряжение, деформацию, скорость деформации образца определяют по известным соотношениям теории упругих волн из условий равенства усилий и перемещений соприкасающихся торцовых сечений образца и стержней. При этом предполагают, что амплитуда импульса давления и предел прочности исследуемого материала образца ниже предела пропорциональности материала стержней. Применение указанного метода при повышенных температурах связано с трудностями измерений упругих характеристик материала стержней и деформаций. На рис. 8 приведена функциональная схема устройства для исследования влияния температуры на динамические прочностные характеристики металлов при одноосном сжатии. Исследуёмый образец 6 расположен между мерными стержнями 5 и S. Импульс давления возбуждают в стержне 5 с помощью взрывного нагружающего устройства, состоящего из тонкого слоя взрывчатого вещества 1, ударника 2 и демпфера 3. При взрыве в стержне возникает импульс сжатия трапецеидальной формы, характеристики которого зависят от плотности материала и диаметра демпфера, а также соотношения толщины демпфера и слоя взрыв- [c.111]

Испытания на изгиб и кручение часто более удобны для определения реологических постоянных, чем испытания на простое растяжение. При реологических испытаниях наблюдаемыми кинематическими величинами редко являются непосредственно деформация или скорость деформации. Чаще это смещение или скорость смещения. При простом растяжении, где деформация является чистой, полное смещение есть сумма элементарных смещений. При изгибе стержня, где имеет место новорот элементов, смещения возрастают по длине стержня, как у вращающейся стрелки какого-либо измерительного устройства. Возьмем, к примеру, в одну руку конец небольшого стержня из какого-либо упругого материала и приложим второй рукой к другому концу некоторую силу. Если сила будет растягивающей в направлении оси стержня, то перемещения свободного конца будут едва заметны. Если сила приложена ла свободном конце в направлении, перпендикулярном к оси, то в этом случае перемещения будут заметны при условии, что стержень не слишком жесткий. Чтобы сделать этот пример более определенным, предположим, что стержень изготовлен из мягкой стали с квадратным поперечным сечением площадью в 1 мм и длиной 10 см. Прикладывая растягивающую силу в 100 г, получили относительное удлинение, согласно равенству (III, т), ei = = 3 10 см и, следовательно, в соответствии с формулой (III. 9) перемещение свободного конца равно Ai = 3-10 см. Прикладывая ту же силу в направлении, перпендикулярном к оси, найдем, что перемещение будет таким же, как в центре опертой по обоим концам балки двойной длины при приложении удвоенной силы. Это перемещение в соответствии с формулой (IV. 25) равно [c.92]

Если использовать многоскоростной подход, подобно [125], то мощность Ne будет, например, определяться комбинацией разностей скоростей компонент. В дальнейшем ограничимся построением дискретно-структурных односкоростных моделей волокнистых композиционных материалов, учитывая в формуле (4.2.7) два первых слагаемых и используя условие взаимоде11Ствия при определении (условие непроскальзывания волокон в матрице). Оно выражается равенством соответствующих компонент скоростей деформаций волокон и связующего в элементе. Формулы вида (4.2.5) для первой и второй компонент могут быть различными. [c.88]

М. Бургдорф положение границы раздела течения нашел из условия неразрывности радиальных нормальных напряжений при р = Го- Для получения такого равенства он использовал уравнения связи между напряжениями и скоростями деформации и уравнение равновесия. Результаты, полученные М. Бургдор-фом, можно использовать для идеально пластичного металла. Они соответствуют результатам, вытекающим из условия минимума мощности деформации. [c.92]

Если к этим равенствам добавить еще условия равновесия любой мысленно выделенной частицы тела, а также условия отсутствия внешних сил на его свободной поверхности, то мы получим возможность определить все компоненты напряженного состояния в любой интересующей нас точке. Вместе с тем в вопрос о полноте решения задач при принятии гипотезы идеально пластического состояния данного тела необходимо здесь же внести определенную ясность. Не надо забывать о том, что даже при очевидной приемлемости гипотезы идеальной пластичности точное решение задачи определения напряженно-деформированного состояния пластически формоизменяемого тела должно обращать в тождество уравнения равновесия (4-3), равенство (3-37), (т. е. условие несжимаемости), а также равенства (5-18) и (5-19), устанавливающие связь напряжений со скоростями деформации. [c.137]

Если сформулировать постулат Драккера только по отногаению к комнонентам девиатора скоростей деформации и исходить из при-эагцения работы 5W = aijSe j, то можно получить как следствие, что компоненты девиатора скоростей деформации пропорциональны частным производным по компонентам напряжений при условии текучести, зависягцей от второго и третьего инварианта девиатора напряжений (первый инвариант а в этом случае входит в условие текучести как параметр). Это обстоятельство выражается равенствами (1.3). [c.143]

Компоненты скорости деформации не могут быть вполне произЕОль-ными функциями (см. стр. 18) и должны удовлетворять шести условиям сплошности, которые получаются из равенств (20) при замене компонентов деформации компонентами скорости деформации. [c.21]

Пусть диссипативный потенциал ф (е) удовлетворяв условию I е 1 < ф (е) < Сз е при ] е > 1, > >0, Сз О, р 1. Пусть, кроме того, 17 — множество кинематически допустимых полей скоростей, как и ранее, является линейным многообразием. Предположим далее, что вырая<енпе (2.13) при е (х), являющимся девиатором тензора скоростей деформаций, норонодает норму на множестве и, т. е. из равенства Ц е — О следует, чт(] и (х) почти всюду Е 0) равно нулю. 1 [c.36]

Рассмотрим те же стационарные задачи, что и в 4.6, 4.7, но с учетом сил инерции, т. е. в динамической постановке. Зависимость пластических свойств от скорости деформации учитывать не будем - сохраним условие пластичности (1.2) и закон пластического течения (1.6). Тогда по сравнению с квазистатическими задачами изменятся лишь уравнения равновесия (2.1.2), в которых объемные силы будут отличны от нуля Fj = - pd Ujldt = - Q d Ujldx , где последнее равенство вытекает из предположения о стационарности задачи для трещины, расположенной при лГз = у = О, х, - t = х < О, с = onst > 0. [c.152]

На основании приведенных конкретных примеров равенство (1.55) можно расценить как основное технологическое. В нем несколько слагаемых, обусловленных разными видами энергии, но все эти слагаемые дают общую, уже не разделяемую сумму температур. Это значит, что все виды энергии можно регулировать с любой точностью, причем особенно гибко регулируется энергия механическая. В связи с этим следует сделать вывод, что проектировщики современных машин для сварки контактной, трением, холодной мало интересуются скоростью действия сил сжатия, а в основном только их величиной. Характерно, что до сих пор ни в одном литературном источнике не приводится данных о том, какая именно скорость деформации может и должна быть обеспечена. Даются только предельные значения давлений, которые может развить машина. Энергетическое равенство (1.55) убедительно показывает полную недостаточность существующих технологических рекомендаций по параметрам давления. К тому же эти рекомендации неопределенны, поскольку не говорят о программе приложения рекомендуемых давлений. Вот в этой неопределенности и заложены главные причины нестабильности качества сварных соединений. Все приведенные теоретические материалы убедительно говорят о том, что давление должно выжать из плоскости контакта все загрязнения — это условие необходимости. Условие же достаточности обеспечивает завершающий момент деформации сдвига формируется сварное соединение. И чем крат-ковременнее осуществляется сам сдвиг, тем стабильнее и выше прочность сварного соединения. [c.40]

Пусть трещина оказывается в условиях, характеризуемых точкой Аз, расположенной выше кривой Сткр = / ( кр) (рис. 12.15). Выделяемая энергия d5 будет тем больше потребляемой работы разрушения d 4, чем дальше точка Лз от А , и этот избыток потенциальной энергии переходит по равенству (12.28) в кинетическую энергию движения частиц пластины у острия трещины dT. Как показывают более подробные расчеты, распространение трещины происходит со скоростями порядка скоростей распространения волн деформаций в упругом теле. Например, для стали скорость распространения продольных деформаций с 5600 м/с. Во всяком случае, эта скорость может быть достаточно большой, что и создает впечатление взрывоподобного разрушения тела. [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...