Решение приближенное задачи о кручении

Наилучший путь для получения практически годных приближенных решений в задаче о кручении заключается в использовании теорем о минимуме работы деформации, которые рекомендуется применять следующим образом. Сперва следует задаться каким-либо напряженным состоянием, строго удовлетворяющим всем условиям статики и зависящим в соответствии с желательной степенью точности от одного или нескольких произвольных параметров. Эти постоянные можно затем определить таким образом, чтобы соответствующая работа деформации была бы при выбранном типе напряженного состояния минимальной. [c.62]

Арутюнян Н. X., Приближенное решение некоторых задач о кручении анизотропных стержней. Сообщения Ин-та математики и механики АН Арм.ССР, вып. 2, 1948, 41—55. [c.410]

Мы видели, что решение задач о кручении в каждом частном случае сводится к определению функции напряжений, удовлетворяющей дифференциальному уравнению (150) и граничному условию (152). При выводе приближенного решения задачи полезно вместо обращения к дифференциальному уравнению определять функцию напряжений из условия минимума некоторого интеграла, ) который можно получить, рассматривая потенциальную энергию скручиваемого стержня. Потенциальная энергия скручиваемого стержня, приходящаяся на единицу длины, согласно выражению (136), определяется формулой [c.322]

Аналогичным путем — полиномы) получены приближенные решения задач о кручении стержней прямоугольного и треугольного поперечных сечений, а также других задач. [c.395]

Даже для тел, имеющих форму стержня, средствами сопротивления материалов в ряде случаев решение получить не удается, например, в задачах о кручении стержней некруглого поперечного сечения, определении компонентов касательных напряжений при изгибе стержня, направленных перпендикулярно к плоскости изгиба и др. Когда решение может быть получено и методами сопротивления материалов, но приближенно, с использованием гипотез, теория упругости позволяет произвести оценку точности этого решения. [c.610]

Указанная слабая зависимость от граничных условий позволяет воспользоваться при решении задачи о кручении следующим приближенным приемом [21, 37]. В решении (3) сохраняем лишь два слагаемых k = 3, 4) и удовлетворяем только одному граничному условию на обоих краях оболочки — ш = 0. Тогда вместо (9) и (12) получим уравнение [c.186]

Если удается найти выражение для г] , соответствующее этому минимуму, мы получаем точное решение задачи о кручении. В тех же случаях, когда разыскание точного решения сопряжено с большими трудностями или такого решения получить нельзя, мы можем, пользуясь выражением (5), получить приближенное решение, заменяя задачу вариационного исчисления о разыскании минимума интеграла I элементарной задачей о нахождении максимума или минимума некоторой функции. Для этого мы берем приближенное выражение функции напряжений в виде ряда [c.269]

Другой путь для получения удовлетворительных приближенных решений задачи о кручении заключается в том, что эту задачу сравнивают с родственными задачами из других отделов теоретической физики и заимствуют оттуда приближенные решения, которые или уже найдены там, или которые легко найти. Причина такого родства заключается в том, что задачи, взятые из других отделов теоретической физики, сводятся к решению тех же диференциальных уравнений и что граничные условия в обоих случаях одинаковы. Точное решение одной задачи представляет одновременно точное решение и другой. Но и приближенное решение, найденное в одной области, можно обычно с успехом использовать для отыскания решений родственных задач из других областей. [c.66]

Заметим, что при выводе уравнений (1) и (10) предполагается использование деформационной теории пластичности. Однако, как показал Прагер [7], и деформационная теория, и теория пластического течения дают одно и то же решение задачи кручения в случае, когда либо поперечное сечение имеет форму круга, либо материал является идеально пластическим. Разумно предположить поэтому, что отмеченное совпадение будет приближенно выполняться для большинства практических задач. Действительно, в работе [8] было показано, что в случае задачи о кручении стержня квадратного сечения при наличии упрочнения имеется лишь небольшое отличие между результатами, полученными по теории течения и деформационной теории. Применение теории течения заметно не осложнит решения задачи, которое можно строить шаг за шагом, как это будет рассмотрено ниже для плоских задач. [c.71]

Минимизация этого функционала и дает напряженное состояние стержня при кручении. Использование описанного подхода открывает путь к применению прямых методов математической физики к приближенному решению задач о кручении. [c.309]

Этот принцип Сен-Венан применил для приближенного решения задачи о кручении и изгибе простых брусьев. В задаче о кручении бруса (подробно рассматриваемой в гл. 7) он заменил действие сосредоточенного крутящего момента в концевых сечениях бруса некоторым частным непрерывным распределением касательных напряжений, дающих в качестве суммарного момента, приложенного на концах бруса, тот же крутящий момент. [c.295]

Приближенные методы решения задачи о кручении и изгибе стержней разрабатывались Д. Ю. Пановым (1934, 1936, 1938) он развивал метод малого параметра и графический метод, изучал кручение стержней, близких к призматическим, кручение и изгиб винтового профиля им рассмотрена также методом конечных разностей задача о кручении двутавровой балки и вала со шпонкой. [c.26]

Вариационное уравнение (11.57) дает весьма важное средство для решения задач о кручении бруса со сложным поперечным сечением решение таких задач обычным способом интегрирования уравнения (8.67) с граничным условием С/— О удается найти в крайне редких случаях между тем вариационное уравнение (11.57) дает возможность найти для случая односвязного сечения приближенное решение с достаточной точностью. [c.345]

Значения местных касательных напряжений в закруглениях открытых профилей при их кручении можно приближенно определить также, пользуясь решением задачи о кручении стержней с открытым профилем, найденным методом малого параметра, и ограничиваясь в этом решении [c.284]

Уравнение (5-1) представляет собой уравнение Пуассона, для решения которого используются различные математические методы. Точные решения можно получить, например, с помощью функций комплексного переменного. Из приближенных методов используются метод конечных разностей, а также вариационные методы, позволяющие получить приближенное решение в аналитической форме. С математической точки зрения рассматриваемая задача эквивалентна задаче о кручении длинного бруса. Поэтому известные в теории упругости решения задач о кручении брусьев различной формы после некоторой переработки можно использовать для вычисления профилей скорости в трубах с такой же формой поперечного сечения. Решения уравнения (5-1) для труб различной формы содержатся во многих работах [Л. 1—7]. В последующих параграфах будут приведены некоторые из них. [c.48]

Кручение слоя конечной толщины жестким круглым штампом исследовалось в работах Флоренса [312] и Кира [325]. Здесь методом парных уравнений решение задачи сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, которое решается приближении. В указанной работе Кнра рассматривается еще одна задача о кручении конечного слоя при смешанных граничных условиях. [c.244]

Известно довольно много приближенных методов решения задач о кручении, которые можно применить в тех случаях, когда отыскание точного решения сопряжено с большими математическими трудностями. Такие трудности могут встретиться, например, в случае, когда контур сечения ограничен какой-либо сложной кривой, отрезками кривых и прямых, или область сечения многосвязна, когда модули меняются по площади сечения (неоднородный стержень) и так далее. В основах этих методов заложены разные принципы, как чисто теоретические, так и экспериментальные. Мы остановимся коротко только на наиболее распространенном методе — энергетическом, имеющем несколько вариантов, и покажем, как с его помощью решаются сравнительно несложные задачи. [c.282]

Для получения приближенных решений задач о кручении можно использовать и различные аналогии в теории кручения. Суш ность этих аналогий заключается в том, что основное уравнение теории кручения (уравнение для функции напряжений гр или уравнение для функции кручения ф) совпадает, с точностью до постоянных коэффициентов, с уравнениями для других задач механики и физики, которые легче решить, полностью или частично применяя эксперимент. Наиболее важной остается аналогия Прандтля (мембранная аналогия). Этими замечаниями мы и ограничимся, сославшись на книгу по кручению Н. X. Арутюняна и Б. Л. Абрамяна [4], где вопрос об аналогиях разобран достаточно подробно и где дана литература. [c.287]

Рассмотренные в главе 6 задачи о кручении стержней все были решены приближенно на боковой поверхности граничные условия удовлетворялись точно, а на торцах — приближенно. На торцевых поверхностях усилия не задавались, а задавались скручивающие моменты, к которым и должны были приводиться касательные усилия. Но для кругового цилиндра конечной длины, полого или сплошного, однородного или неоднородного, можно получить и точное решение (по крайней мере, для частных случаев анизотропии и неоднородности), т. е. найти напряжения, соответствующие касательным скручивающим усилиям, распределенным по торцам по заданному закону, при незагруженной или закрепленной боковой поверхности и поверхности полости (если она имеется). [c.362]

Как известно (гл. 4), задача о распределении напряжений в анизотропном теле вблизи цилиндрического выреза эллиптического или кругового сечения решена сравнительно простым методом, с помощью конформного отображения и рядов. Получено решение для тела, находящегося в условиях обобщенной плоской деформации и плоской задачи, для нагрузки общего вида, и доведены до конца решения частных задач. Для выреза с сечением в виде эллипса или круга найдено строгое решение, а для вырезов иной формы — приближенное, если вырез можно рассматривать, как мало отличающийся в сечении от эллиптического или кругового или в случаях, когда анизотропию можно считать слабой (см. [21], гл. 7, 8). Решено уже довольно большое число задач о кручении тела с включением или вырезом (см. [21], гл. 8, 76). [c.396]

Рис. 11.29. К построению приближенного решения (с использованием аналогии Прандтля) задачи о свободном кручении призмы прямоугольного поперечного сечения с большим отношением сторон а) поперечное сечение призмы б) горизонтали мембраны, натянутой на контур, совпадающей с контуром поперечного сечения призмы (точная картина) в) то же (приближенная картина) г) поперечное сечение мембраны д) эпюра касательного напряжения на линии, параллельной короткой стороне поперечного сечения е) эпюра касательных напряжений по линиям, параллельным короткой и длинной сторонам прямоугольного поперечного сечения скручиваемой призмы,

Кручение стержня прямоугольного сечения. Тема о кручении стержней в течение ста с лишним лет, со времени классического мемуара Сен-Венана, была и остается предметом многочисленных исследований. Накопленные результаты необозримы, а для построения решений использовалось все многообразие точных и приближенных методов математической физики следует отметить и обратное влияние — задача кручения служила образцом, на котором развивались эти методы и проверялись возможности их эффективного использования. Далее будет приведено небольшое число решений для областей частного вида. [c.401]

Заметим, что в линейном приближении формулы (4.15), (4.15 ) полностью согласуются с решением известной задачи Сен-Венана о кручении призм [47].) [c.289]

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная задача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил. [c.6]

На основании упругих потенциалов, описываемых (3.1.4) и (3.1.5), при некоторых приближениях решен еш е ряд задач о неоднородных деформации и распределении напряжений вокруг круглого отверстия в тонком листе резины [3181 в вершине надреза образцов, испытываемых на раздир 13191 под сферическим индентором, погружаемым в бесконечную резиновую подложку [320] при растяжении и кручении полого цилиндра [273] при раздувании внутренним давлением тонкостенного резинового цилиндра [3211 при раздувании таких же цилиндров и сжатии их между плоскопараллельными плитами [322]. [c.125]

Для приближенного решения задач о кручении заменим вышеописанную задачу вариационного нсчнслення простой задачей отыскания минимума некоторой функции. Возьмем функцию напряжений в виде ряда [c.323]

Кручение стержня замкнутого профиля. Рассмотрим приближенное решение задачи о кручении трубчатого тонкостенного стержня (рис. 7.29). Предположим, что касательные напряжения распределены равномерно по толщине стенки и направлены по касательно к сродней линии нрофшся. Составим условие равновесия части [c.212]

Если закон деформирования материала оказывается более сложным, то задача о щ>у-чении может быть решена методом последовательных приближений (методом упругих решений) точно так же, как задача о кручении упругопласгического стержня, выполненного КЗ упрочняющегося материала. В соотношениях теории пластичности деформации заменяют их скоростями. [c.68]

Учитывая успехи в развитии машин дискретного действия, Ш. Массоне в 1957 г. предложил решать с их помощью последовательными приближениями полученное им ГИУ для пространственной задачи теории упругости [17]. Доминирующая идея Массоне о необходимости перевода расчетов на индустриальные рельсы сделала его пионером использования ЭВМ для систематического решения ГИУ в задачах теории упругости. Уже к I960 г. эта идея была им реализована в докладе [181 детально описана процедура численного решения ГИУ плоской задачи теории упругости на ЭВМ последовательными приближениями и приведены примеры, иллюстрирующие высокую эффективность расчетов. Обобщая предыдущие работы по численному решению ГИУ на компьютерах, Ш. Массоне опубликовал в 1965 г. итоговую работу [19], в которой сочетаются простота изложения, высокий теоретический уровень и практическая направленность. Он рассмотрел сходимость последовательных приближений, отчетливо выделил алгоритмические черты метода граничных элементов в его каноническом виде и ярко проиллюстрировал его на примерах задач о кручении и плоской деформации. Любопытно, что в этой заме- [c.268]

К. В. Соляник-Красса I148J рассмотрел задачу о кручении вала с кольцевой выточкой. Функция напряжений приближенного решения представлена в виде суммы трех функций решения для кручения гладкого вала бесконечной суммы решений в биполярных координатах решения, соответствующего мелкой выточке. Для глубоких, средних н мелких по заглублению выточек получаются результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом. [c.10]

Мы ограничимся приведенными примерами из них видно, что введение функции напряжений г ) может упростить решение задачи о кручении и изгибе призматических стержней. В некоторых случаях этим путем можно получать приближенные решения, применяя методу Рэлея — Ритца. [c.283]

Эта аналогия имеет наиболее простое и практически наиболее важное применение при приближенном решении задачи о кручении сечения в форме вытянутого прямоугольника. Для этого случая мы в предыдущем параграфе уже вывели приближенные формулы совсем другим путем но при этом мы пришли к заключению, что эти формулы нельзя считать достаточно точными. Выражения для функции напряжений, примененные выше, для предельного случая узкого прямоугольника подходят довольно плохо, и их следовало бы улучшить путем виедения большего числа параметров, что, однако, привело бы к длинным вычислениям. Зато как раз в предельном случае узкого прямоугольника для получения достаточно близкого к точному приближенного решения особенно пригодна гидродинамическая аналогия. [c.67]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Приближенное решение задачи о кручении уголкового, крестообразного и таврого профилей при помопщ конформного отображения получил [c.25]

В 1933 г. Л. В. Канторович предложил новый приближенный метод решения задачи об отыскании минимума двойного интеграла, согласно которому проблема сводится к обыкновенным дифференциальным уравнениям (сходимость метода была им исследована позднее, 1941). В другой статье, совместно с П. В. Фрумкиным (1937), Канторович с успехом применил свой метод к решению задачи о кручении прямоугольника и уголкового сечения, как симметричного, так и несимметричного. Т. К. Чепова [c.27]

Иной приближенный способ решения задачи о кручении призматического стержня, основанный на точечной интерполяции, указал Л. А. Галин (1939). Приближенное решение задачи о кручении стержня таврового сечения альтернирующим методом Шварца получил Б. А. Бондаренко (1956). [c.27]

Г. К. Галимханов (1955, 1956) дал приближенное решение задачи о кручении лысочных валов, контур сечения которых составлен из дуг основной окружности и хорд постоянные в его решении определяются из условия обращения в нуль интегралов от функции напряжений, взятых по прямолинейным и дуговым участкам контура. Приближенные методы были использованы для изучения задач кручения также Г. М. Саркисовым и Ю. А. Амензаде (1952) для правильных многогранных профилей, Л. М. Мительманом (1955, 1959) для квадрата, полукруга, [c.27]

Задачи кручения и изгиба призматических анизотропных стержней были сформулированы в работах С. Г. Лехницкого (1938, 1942, 1956) результаты этих исследований и решения ряда других задач по теории упругости анизотропных сред суммированы в его монографии (1950). Еще раньше кручение анизотропных призм при помощи обобщенной мембранной аналогии изучал А. Ш. Локшин (1927), рассмотрев сечения в виде круга, эллипса, прямоугольника и параллелограмма. Некоторые задачи об изгибе и кручении анизотропных призм вариационным методом исследовал Л. С. Лейбензон (1940). Приближенному решению задачи о кручении анизотропного стержня авиационного профиля посвящена статья [c.30]

К. Е. Егоров (1960) применил сходную методику к случаю неосевого вдавливания штампа. В статье В. А. Пупырева и Я. С. Уфлянда (1960) и в монографии последнего (1967) дано решение общей смешанной задачи для упругого слоя, а также рассмотрен случай сцепления слоя и основания. Существенно указать, что метод парных интегральных уравнений позволил эффективно рассмотреть и более сложную осесимметричную задачу о сжатии слоя двумя штампами различных радиусов (Ю. Н. Кузьмин и Я. С. Уфлянд, 1967). И. И. Ворович и Ю. А. Устинов (1959) получили сингулярное интегральное уравнение непосредственно для функции Ф (А,) и разработали приближенный метод его решения путем разложения в ряд по степеням а к. Аналогичный метод был применен Д. В. Грилицким к задаче о кручении многослойной среды при помощи сцепленного с ней штампа, а также к ряду сходных контактных задач. Метод парных интегральных уравнений позволил ряду авторов (см., например, Г. М. Валов, 1964 [c.37]

Вариационный метод Кастильяно дал возможность получить решение задачи Ламе для призмы в других, более сложных случаях нагрузок. В. П. Не-требко ) рассмотрел задачи о кручении прямоугольной призмы при заданном распределении касательных напряжений на основаниях ее, а также случаи так называемого стесненного кручения, когда одно или оба основания не могут искривляться (как это следует из теории Сен-Венана) и должны оставаться плоскими. Е. С. Ко-ноненко ) нашел решение задачи о сжатии призмы между двумя абсолютно твердыми плитами при наличии полного сцепления на поверхностях контакта задача решена во втором полном приближении (с 24-мя коэффициен- [c.357]

В указанной работе Шлоттмана рассматривается также кручение бесконечно длинного двухслойного полого цилиндра. Здесь же приближенное решение предлагается для задачи о кручении диска, насаженного на длинный вал. [c.245]

Из формулы (17.2) вытекает, что тонкостенные стержни односвязного (или, как часто говорят, открытого) профиля, составленные из прямоугольных полос, столь же невыгодны при кручении, как и длинная прямоугольная полоса, поскольку их жесткость значительно уступает жесткости стержня с круговым поперечным сечением той же площади. Необходимо, однако, подчеркнуть, что данное заключение нельзя рассматривать как окончательное. Оказывается тонкостенные стержни открытого профиля обладают (по сравнению со стержнями иных профилей) дополнительными ресурсами в отношении сопротивления на кручение. Суть дела состоит в том, что максимальный характерный размер торца стержня — высота профиля — в данном случае существенно превосходит наименьший характерный размер стержня—толщину полок или стенки профиля. Соответственно (см. 2), две статически эквивалентные нагрузки, приложенные к его торцам, могут вызвать существенно разные поля напряжений, причем различие это не будет носить локальный характер. В частности, если решить для тонкостенного стержня открытого профиля задачу о кручении, предположив (в отличие от постановки этой задачи по Сен-Венану), что депланация на торцах устранена, то жесткость на кручение получится гораздо большей, чем результат (17.2). На практике условия закрепления торцов скручиваемых стержней всегда. (в большей или меньшей степени) запрещают депланацию. Для нетонкостенных стержней это несущественно, ибо здесь действует принцип Сен-Венана. Иначе обстоит дело для тонкостенных стержней, стеснение депланации которых (на торцах) является весьма существенным фактором, оказывающим решающее влияние на величину жесткости на кручение. Поэтому для таких стержней интерес представляет не столько задача о свободном (Сен-Венановом) их кручении, сколько задача о стесненном их кручении. Приближенное решение этой последней задачи (детально разработанное В. 3. Власовым) тесно связано с кругом идей, используемых в теории пластин и оболочек, и на этом вопросе мы здесь останавливаться более не будем. [c.274]

Строгие математические решения для задач теории упругости имеются, однако, лишь для простейших случаев в связи с этим общей тенденцией в этой науке в настоящее время является использование различных приближенных методов. Одни из таких приближенных методов основываются на физических аналогиях ). Мы уже упоминали о мембранной аналогии, установленной Прандт-лем и оказавшейся весьма эффективной в решении задач кручения. Эта аналогия была распространена Венингом Мейнешем ) на теорию изгиба. Автор настоящей книги, воспользовавшись уравне- [c.475]

До открытия общих уравнений существовала теория кручения и изгиба балок, ведущая свое начало от исследований Галилея и соображений Кулона. Проблемы, являющиеся предметом этих теорий, принадлежат к числу наиболее важных по своему практическому значению, так как многие проблемы, с которыми приходится иметь дело инженерам, в грубом приближении сводятся к вопросам сопротивления балок. Коши был первым исследователем, который пытался применить общие уравнения к проблемам этого рода и, хотя его исследование о кручении прямоугольной призмы 85] оказалось ошибочным, оно все же имело большое сторическое значение, так как он установил, что поперечные сечения не остаются Плоскими, Значение его исследований для практических приложений было невелико. Практические руководства первой половины прошлого столетня содержат теорию кручения, которая приводит к выводам, принадлежащим, как мы уже указывали. Кулону этот вывод состоял в том, что сопротивление кручению равно произведению упругой постоянной на величину угла закручивания, отнесенного к единице длины (степень кручения), и на момент инерции поперечного сечеиия. В отношении изгиба практические руководства этого времени следовали теории Бернулли-Эйлера (в действительности принадлежащей Кулону), согласно которой сопротивление изгибу связано только с растяжением и сжатием продольных волокон. Сен-Венану принадлежит заслуга приведения проблемы кручения и изгиба балок в связь с общей теорией. Он учитывал трудность нахождения общих решений и настоятельную необходимость получения в практических целях какой-либо теории, которая могла бы служить для определения деформаций в сооружениях ему было вполне ясно также, что только в очень редких случаях можно знать точное распределение нагрузки, приложенной к части какой-либо конструкции это привело его к размышлениям о методах, применявшихся к решению частных задач до того, как были получены общие уравнения. Таким образом о пришел к изобретению полу-обратного метода, который носит его имя. Многие из обычных допущений и выводов, оказываются верными, по крайней мере, в большинстве случаев следовательно, сохраняя некоторые из этих допущений и выюдов, можно упростить уравнения и получить их решения правда, пользуясь этими решениями, мы не можем удовлетворить любым наперед заданным граничным условиям однако же граничные условия практически наиболее важного типа могут быть удовлетворены. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...