Теория Бернулли-Эйлера

Прямолинейный характер экспериментального графика на рис. 2.2 и соответствие теории с экспериментом, представленное в табл. 1, не только устанавливают связь между прогибом посередине пролета балки, длиной пролета, высотой и шириной прямоугольного поперечного сечения для свободно опертых призматических балок и показывают, что экспериментальные данные согласуются с теорией Бернулли — Эйлера, но также свидетельствуют и о тщательности, с которой Дюпен проводил свои эксперименты. [c.47]

В таблице 3 экспериментальные данные Дюпена и ординаты точек его гиперболы сравниваются с результатами, полученными на основе теории Бернулли — Эйлера, для балок, изготовленных из северной пихты, размеры которых указаны выше. Второй и третий столбцы позволяют оценить близость значений экспериментально найденных прогибов в поперечных сечениях балки, расположенных симметрично относительно середины ее пролета, а в четвертый столбец помещены их усредненные значения. Расстояния от середины пролета измеряются в метрах, начало координат принято в центре среднего сечения балки в изогнутом ее положении. Используя точку, соответствующую прогибу посередине пролета, точки опирания и точку изогнутой оси в одной четверти расстояния от середины, Дю- [c.49]

В начале своей научной деятельности в университетском колледже Пирсон опубликовал несколько собственных научных работ по теории упругости, из числа которых особый интерес для специалистов представляет его исследование Об изгибе тяжелых балок под действием систем сплошных нагрузок ). В этой работе Пирсон обобщает теорию изгиба балок на случаи действия объемных сил, к которым, в частности и в первую очередь, относится сила тяжести. Из полного решения задачи для круглого и эллиптического поперечных сечений Пирсон заключает, что теорию Бернулли—Эйлера нельзя признать строгой для балок, находящихся под действием сплошных нагрузок, хотя, с другой стороны, результаты ее и близко сходятСя с получаемыми средствами точной теории . Некоторые из работ Пирсона представляют интерес для инженеров. Он исследовал изгиб неразрезных балок на упругих опорах ) и показал, что в такой постановке задача приводит к уравнениям, в которые входят значения моментов на пяти последовательных опорах. Он исследовал также важную для практики задачу о напряжениях в каменных плотинах ). [c.410]

Примечание 2. В теории Бернулли-Эйлера потенциальная энергия имеет вид интеграла [c.148]

Сопоставление (24), (25) с уравнениями, полученными в отсутствие связи (10), приводит к выводу о том, что идеальная связь (10) может быть реализована бесконечным увеличением жёсткости балки при сдвиге (/сз оо) (переход от теории Тимошенко к теории Бернулли-Эйлера). [c.152]

Примечание. Если мы подставим равенство (5) и результат его дифференцирования по 2 в (3), то согласно теории Бернулли-Эйлера получим функционал потенциальной энергии внутренних упругих сил при изгибе стержня [c.172]

Теория Бернулли-Эйлера. 32, 383, 388, 391 — упругого тела, 20, 24, 103 ограничения— упругого тела, 123 цели — упругого тела, 133—135, структурные —, 645, 657. [c.673]

В обзоре дается систематическое обсуждение уточненных динамических теорий, основанных на модели С. П. Тимошенко для упругих стержней и обобщенных другими исследователями на случай упругих пластин и оболочек. Эти теории отличаются от известных классических результатов теории Бернулли — Эйлера для стержней, теорий типа Кирхгофа для пластин, а также теорий, основанных на гипотезе о нормальном элементе Кирхгофа — Лява для оболочек, наличием дополнительных членов, позволяющих учитывать взаимодействие движений по поперечной координате, выявить конечные, в отличие от классической теории, скорости распространения фронтов возмущений в указанных упругих телах и т. п. [c.4]

ПО теории упругости (сплошная линия) и классической балочной теории Бернулли—Эйлера (пунктирная линия). Здесь Н — толщина слоя Сь = У /р г= п = У Г [c.66]

Исследование колебаний неоднородных ограниченных упругих тел приводит к решению дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, что представляет очень большие трудности. Роль приближенных уточненных теорий в связи с этим еще больше возрастает, так как анализ соответствующих им уравнений значительно проще, чем трехмерных уравнений. Кроме того, деформация сдвига при наличии неоднородностей может оказывать существенное влияние на колебания и классическая теория Бернулли—Эйлера будет приводить к большим погрешностям. [c.91]

Гипотеза плоских сечеиий и принцип Сен-Венана. Ставя своей задачей определение только нормальных напряжений изгиба, в основу теории достаточно положить гипотезу о том, что плоские до деформации поперечные сечения балки остаются после деформации плоскими и перпендикулярными деформированной оси. Теория изгиба, построенная на гипотезе плоских сеченнй, была в основном завершена уже Л. Эйлером и носит название теории Бернулли — Эйлера или тех- [c.221]

Теорему Бернулли совместно с теоремой Эйлера, изложенной в 110, можно применить для вывода теоремы Борда (1733—1792)—Карно о потере механической энергии потока жидкости при внезапном его расширении (рис. 328). Теорема эта служит аналогом теоремы Кар- [c.250]

Полученная оценка, конечно, несправедлива вблизи мест приложения сосредоточенных нагрузок (понятие сосредоточенной нагрузки или силы должно определяться так, как это было разъяснено в 1.5). Но техническая теория балок Бернулли — Эйлера здесь перестает быть применимой. Исключая из рассмотрения эти особые случаи, мы будем считать, что напряжение и деформация связаны между собою обычным законом Гука [c.80]

Гипотезы 1—3 являются непосредственным обобщением гипотез Бернулли — Эйлера, используемых в теории изгиба балок. Они устанавливают отсутствие деформаций сдвига по толщине пластины и линейной деформации в направлении, перпендикулярном срединной плоскости. [c.176]

Гипотезы 1—3 являются обобщением гипотез Кирхгоффа, сформулированных ранее для пластин (см. гл. 4), и закона плоских сечений Бернулли — Эйлера, принимаемого в теории балок. Гипотезы Кирхгоффа — Лява предполагают отсутствие сдвиговых и- нормальной деформаций по толщине оболочки. [c.216]

Рассмотрим изгибно-крутильные колебания тонкого стержня, считая, что выполнены сделанные выше предположения относительно стесненного кручения и что для изгибных колебаний верна теория плоских сечений Бернулли — Эйлера. Смещения, соответствующие этим предположениям, аналитически записываются в следующем виде [c.167]

Интересным является вопрос о связи рассмотренной выше точной теории дисперсии волн в двутавровом стержне с приближенными теориями, среди которых наибольшее значение имеют уравнения Бернулли — Эйлера (4) и Тимошенко [3]. Дисперсионные кривые, построенные по этим уравнениям, обозначены на рис. 2—4 [c.32]

В этом параграфе исследуем большие прогибы упругой балки и в качестве примера рассмотрим задачу о нагружении балки из 7.2. Очевидно, что поскольку перемещения балки описываются соотношениями (7.12), а деформации можно выразить через и и ш с использованием (3.19), то теория конечных перемещений балки с использованием гипотезы Бернулли—Эйлера может быть построена с помощью принципа виртуальной работы (3.49). Однако в нашей задаче ограничимся предположением, что хотя теперь прогиб балки не является малым по сравнению с ее высотой, но он мал по сравнению с продольным размером балки, поэтому используем следующие выражения для перемещений и соотношений деформации—перемещения ) [c.193]

Элементарная теория балки, рассмотренная в предыдущих параграфах, основана на гипотезе Бернулли—Эйлера, согласно которой деформации поперечного сдвига отсутствуют. В этом параграфе рассмотрим приближенную формулировку динамической задачи с учетом поперечного сдвига. Динамическая задача, аналогичная рассмотренной в 7.2, будет взята в качестве примера, но теперь внешние силы будут зависеть от времени. Приближенная формулировка задачи будет дана на основе принципа виртуальной работы. [c.201]

Элементарная теория балки, описанная в 7.1, основана на предположении (7.1) и гипотезе Бернулли—Эйлера. Однако из уравнения (7.13) имеем 8 = 8 == 0. Отсюда следует, что одновременное использование предположения (7.1) и гипотезы Бернулли— Эйлера приводит к невыполнению соотношений напряжения— деформации (1.10) и, следовательно, к неверным результатам. Такого рода противоречие содержится и в формулировках задач в 7..5 и 7.8. Мы пытались устранить эту трудность, приближенно полагая ст = = т г = О в трехмерных соотношениях напряжения—деформации и исключая 8j, и е .Для полного устранения противоречий и для уточнения теории балки можно считать, что [c.208]

Построенная ими теория основывается на допущениях, введенных впервые Г. Кирхгофом в теории пластин и имеющих непосредственную связь с гипотезами Бернулли—Эйлера в теории балок. [c.47]

Теория упругой заделки. При закреплении конца одномерной балки в каком-либо двумерном или трехмерном теле все исследователи, начиная с Бернулли, Эйлера, Лагранжа и др., принимали в рассматриваемом конце балки условия жесткой заделки. Согласно этому условию положение и направление упругой линии балки в этой точке было фиксированным и заданным. На самом деле, в заделке имеется смещение и поворот, определяемые упругими свойствами, нагрузками и формой всего тела в целом. [c.170]

Ставя своей задачей только определение нормальных напряжений изгиба, в основу теории достаточно положить предполо-жевие о том, что плоские до деформации поперечные сечения балки остаются носле деформации плоскими и ортогональными к изогнутой оси. Теория изгиба, следующая из этого иредноло-жения, носит название технической теории или теории Бернулли — Эйлера. Точная теория изгиба, ностроенная Сеи-Венаном для случая, когда балка загружена сосредоточенными силами, а также немногочисленные (чрезвычайно громоздкие) решения задач об изгибе распределенной нагрузкой убеждают нас в том, что хотя закон плоских сечений и не соблюдается, полученные на основе его выводы оказываются весьма точными (если, конечно, h/l<. 1). [c.78]

Сдвиг и инерция поворота пластин оказывают существенное влияние также на крутильные колебания тонкостенных сварных балок открытого профиля. Уравнение колебания с учетом сдвига и инерции поворота было получено Аггарвалом и Кренчем [291 для двутавра и швеллера. При этом предполагалось, что крутящий момент М, р связан о моментом инерции площади поперечного сечения /р так же, как и в теории Бернулли—Эйлера дМ 1дх=. = р/рЭ угде р—плотность материала у — угол закрутки. В сечениях полок (рис. 27) денотауют изгибающие моменты М , свя занные с депланацией (М и в верхней и нижней полосах имеют противоположные знаки) уравнением дM /дx = Q - -- -р1 д> /дх, где — перерезывающая сила в сечении полки [c.72]

Формулы (16) и (17) основаны на тех предположениях об изгибе, которые сделали Яков Бернулли (1705), Даниил Бернулли и Эйлер (1742 1744) в задаче об эластике (ср. гл. XIII), Основанная на этих предположениях приближенная теория (обычно известная как теория Бернулли-Эйлера ) широко используется в технике. Область применения этой теории и степень ее [c.63]

Изучается качение жёсткого колеса по деформируемому упругому рельсу, лежащему на вязкоупругом основании. Ранее [20, 115] при составлении модели системы использовалась приближённая теория Бернулли-Эйлера. Здесь применяется уточнённая теория изгиба стержней (С. П. Тимошенко). С помощью принципа Гамильтона-Остроградского составлены уравнения движения. Показано, что связи, описывающие условия контакта, создают реакции в виде силы и пары. Дана оценка величины псевдоскольжения, обусловленного поперечными (в отличие от классического крипа) деформациями. Найдены две характерные скорости стационарного качения колеса, разделяющие области качественно различного движения рельса. [c.146]

Таким путем было доказано, что элементарная теория Бернулли— Эйлера об изгибе балок достаточно точна, если высота балки мала по сравнению с ее длиной. Кроме того Ламбом было установлено также, это поправка на перерезывающую силу, получающаяся по элементарной теории Ренкина н Грасгофа (см. выше стр. 53), несколько преувелипет, и ее следует уменьшить примерно до 0,75 ее величины 2). [c.113]

До открытия общих уравнений существовала теория кручения и изгиба балок, ведущая свое начало от исследований Галилея и соображений Кулона. Проблемы, являющиеся предметом этих теорий, принадлежат к числу наиболее важных по своему практическому значению, так как многие проблемы, с которыми приходится иметь дело инженерам, в грубом приближении сводятся к вопросам сопротивления балок. Коши был первым исследователем, который пытался применить общие уравнения к проблемам этого рода и, хотя его исследование о кручении прямоугольной призмы 85] оказалось ошибочным, оно все же имело большое сторическое значение, так как он установил, что поперечные сечения не остаются Плоскими, Значение его исследований для практических приложений было невелико. Практические руководства первой половины прошлого столетня содержат теорию кручения, которая приводит к выводам, принадлежащим, как мы уже указывали. Кулону этот вывод состоял в том, что сопротивление кручению равно произведению упругой постоянной на величину угла закручивания, отнесенного к единице длины (степень кручения), и на момент инерции поперечного сечеиия. В отношении изгиба практические руководства этого времени следовали теории Бернулли-Эйлера (в действительности принадлежащей Кулону), согласно которой сопротивление изгибу связано только с растяжением и сжатием продольных волокон. Сен-Венану принадлежит заслуга приведения проблемы кручения и изгиба балок в связь с общей теорией. Он учитывал трудность нахождения общих решений и настоятельную необходимость получения в практических целях какой-либо теории, которая могла бы служить для определения деформаций в сооружениях ему было вполне ясно также, что только в очень редких случаях можно знать точное распределение нагрузки, приложенной к части какой-либо конструкции это привело его к размышлениям о методах, применявшихся к решению частных задач до того, как были получены общие уравнения. Таким образом о пришел к изобретению полу-обратного метода, который носит его имя. Многие из обычных допущений и выводов, оказываются верными, по крайней мере, в большинстве случаев следовательно, сохраняя некоторые из этих допущений и выюдов, можно упростить уравнения и получить их решения правда, пользуясь этими решениями, мы не можем удовлетворить любым наперед заданным граничным условиям однако же граничные условия практически наиболее важного типа могут быть удовлетворены. [c.32]

Обобщение теории изгиба балки. В предыдущих глайах мы изучили некоторые строгие решения задачи об изгибе балки для специальных видов нагрузки. В случае балки, изгибаемой сосредоточенной силой, приложенной на конце, мы убедились в справедливости теории Бернулли-ЭЙлера [c.383]

Ба. .ки кривизна—, 141, 151, 354, 377, 386 прогиб—, 356 кручение при изгибе—, 356 напряжение при поперечных нагрузках—, 150, 346, 362, 375 касательное напряжение в —, 34, 1 0, 346, 362 иссяедование смещения в —, 150, 349, 359 искажение поперечного сечения в —, 151, 357 удлинение упругой линии —, 379 — из анизотропного материала, 360 сложная деформация в —, 360 приближенная теория —, 386—391 см. Неразрезная балка Изгиб балки Изгибающий момент Теория Бернулли-Эйлера Нейтральная плоскость. [c.667]

М. К. Newman [1.264] (1955) исследовал колебания консольной балки Тимошенко при ударном возбуждении ее конца. Для решения задачи применялось преобразование Лапласа с последующим аналитическим обращением интеграла Римана — Меллина, которое привело к бесконечной сумме вычетов. Произведены расчеты деформаций в заделанном сечении. Отмечается, что с уменьшением длительности прилагаемого Ихмпульса доминирующая компонента возмущения характеризуется все большей частотой и, когда она превосходит фундаментальную собственную частоту, теория Бернулли— Эйлера плохо описывает максимальные деформации. [c.59]

F. Y. heng [1.132] (1970) вычислил собственные колебания балок и прямоугольных рам, состоящих из призматических элементов. Учитывались инерция вращения и деформация сдвига. Применена матричная фор мулировка и численные методы в форме,, удобной для ЭЦВМ Приведены расчеты пяти форм колебаний для Tipexnpo-летной неразрезной балки и двухпанельной рамы. Из расчетов можно видеть, что учет поправок приводит к существенному снижению собственных частот (см. фиг. 1.21, где р — частота по теории Тимошенко, р — частота по теории Бернулли—Эйлера). Метод позволяет легко исключать из расчета тот или иной уточняющий фактор. [c.88]

J. Н. Gaines и Е Volterra [1.168—1.171] (1966—1968) дали приближенные формулы для верхней и нижней оценок трех первых собственных частот поперечных колебаний консольных балок Тимошенко переменного поперечного сечения. Для балок типа усеченного конуса и с постоянным сечением результаты сравниваются с данными, вытекающими из теории Бернулли—Эйлера, [c.93]

Прн математическом описании поведения модели часто приходится вводить дополнительные упрощающие предположения о характере отдельных свойств модели и ее материала. Этим объясняется, в частности, существование для одной и той же физической модели нескольких различных математических моделей. Так, например, если задачей расчета балки из изотропного материала на изгиб является определение лишь нормальных напряжений, в основу математической теории изгиба достаточно положить гипотезу плоских сечений, по которой плоские до де< рмацни поперечные сечения балки остаются и после деформации плоскими и ортогональными к изогнутой оси (техническая теория, или теория Бернулли— Эйлера). Однако точная теория, построенная Сен-Венаном для изгиба балки сосредоточенными силами, показывает, что, хотя гипотеза плоских сечений и не соблюдается, полученные на ее основе результаты весьма точны для балок, длина которых гораздо больше размеров ее сечения. В то же время, как известно из технической теории изгиба, введение гипотезы плоских сечений позволило описывать деформированное состояние балки при помощи небольшого числа параметров. [c.13]

Дальнейшего прогресса в этой области достиг Лэмб ), который рассмотрел бесконечную балку, нагруженную через равные промежутки равными сосредоточенными силами, действующими попеременно вверх и вниз, и получил для нескольких случаев выражения кривой прогибов. Полученные результаты показывают, что элементарная теория изгиба Бернулли—Эйлера является весьма точной, если высота балки мала по сравнению с длиной. Было также показано, что уточнения для поперечной силы, даваемые элементарной теорией Ренкина и Грасхофа (см. стр. 67), являются несколько завышенными и должны быть уменьшены примерно на 25% = ). [c.130]

Используя соотношения (3.19), (7.11) и (7.12), докажите, что в теории конечных деформаций балки, основанной на гипотезе Бернулли—Эйлера, деформация gjtx имеет вид [c.210]

В целом можно сказать, что книга Л. Г. Доннелла представляет интерес своим отбором. задач для обсуждения, характером обсуждения решений задач, общим взглядом на проблему расчета упругих стержней, пластин и оболочек. -Разумеется, представленный материал не в состоянии охватить всю проблему. Редактор считает необходимым предъявить автору претензии в. сшлсле ссылок на литературные источники и во многих других отношениях. В частности, невозможно, например, согласиться - с попыткой автора называть совокупность гипотез теории изгиба прямых, стержней Бернулли — Эйлера гипотезой Кирхгофа — Лява, невозможно принять такое же утверждение в теории пластин. Такие вольности могут иметь очень грустные последствия. Преследуемая автором краткость выражения достигает иные, печальные цели. Поэтому в ряде случаев редактор вынужден был вносить в текст неизбежные коррективы. [c.6]

Классическая теория тонких оболочек, построенная в конце прошлого столетия Г. Ароном, Бассе и А. Лявом основывается на допущениях, введенных впервые Г. Кирхгофом в теории пластин и непосредственно связанных гипотезами Бернулли—Эйлера в теории балок. Эти допущения могут быть сформулированы следующим образом [c.52]

Явным исключением среди этих инженеров (помимо Рэнкина, признанного видного теоретика в области линейной теории упругости, термодинамики и гидродинамики) выдающейся фигурой в экспериментальной механике твердого деформируемого тела был Ход-кинсон, изучавший математику у Джона Дальтона ), который познакомил его с трудами Бернулли, Эйлера и Лагранжа. Ходкин- [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...