Круговые цилиндры конечной длины

МЕДЛЕННОЕ ВРАЩЕНИЕ В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА, ПОМЕЩЕННОГО В КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ Бреннер [8] изучил влияние близости границы на вращение произвольного осесимметричного тела, размер которого мал по сравнению с размерами внешних границ. Он использовал метод приближения точечной пары, вкратце описанный выше. [c.405]

Валов Г. М., Об осесимметричной деформации сплошного кругового цилиндра конечной длины. Прикл. матем. и мех., 26, № 4, стр. 650, 1962, решение некоторых краевых задач представлено в рядах, коэффициенты которых определяются бесконечной (вполне регулярной) системой уравнений. [c.919]

Рассмотрим с помощью метода, изложенного в 7.2, напряженное состояние сплошного кругового цилиндра конечной длины, вызванное температурным полем [c.234]

Вместе с тем очевидно, что для цилиндров конечной длины сближение б конечно и зависит не только от деформаций в месте контакта, но и в значительной мере обусловлено деформациями всего тела. Рассматривая круговой цилиндр конечной длины, нагруженный с двух сторон давлением, распределенным по ширине площадки контакта по эллиптическому закону, и учитывая не только деформацию в непосредственной близости от площадки контакта, но и общую деформацию цилиндра, можно получить для изменения величины диаметра, параллельного направлению действующих сил, следующее выражение [c.391]

Рассмотренные в главе 6 задачи о кручении стержней все были решены приближенно на боковой поверхности граничные условия удовлетворялись точно, а на торцах — приближенно. На торцевых поверхностях усилия не задавались, а задавались скручивающие моменты, к которым и должны были приводиться касательные усилия. Но для кругового цилиндра конечной длины, полого или сплошного, однородного или неоднородного, можно получить и точное решение (по крайней мере, для частных случаев анизотропии и неоднородности), т. е. найти напряжения, соответствующие касательным скручивающим усилиям, распределенным по торцам по заданному закону, при незагруженной или закрепленной боковой поверхности и поверхности полости (если она имеется). [c.362]

Выведем это решение. Пусть дан круговой цилиндр конечной длины, вообще полый, обладающий цилиндрической анизотропией, с осью, направленной по геометрической оси. Мы будем считать цилиндр ортотропным, но неоднородным модули сдвига его (г), Сг9 = [c.362]

С помощью представлений, указанных в этом параграфе и предыдущем, решено много задач. Так, Ху Чай-чан в работе [118] исследовал изгиб конуса поперечной силой, приложенной к вершине, В. Новацкий рассмотрел напряженное состояние полупространства и тонкой плиты (работа [82]), А. А. Баблоян решил нетривиальную задачу об упругом равновесии кругового цилиндра конечной длины (работы [45], [46]) и т. д. [c.379]

Круговые цилиндры конечной длины [c.113]

В этом параграфе изучено влияние предварительного осевого растяжения или сжатия кругового упругого цилиндра конечной длины на его контактную жесткость и распределение контактных напряжений при взаимодействии с жестким бандажом меньшего радиуса (задача Сб). Предполагается, что бандаж расположен на боковой поверхности цилиндра симметрично и без трения, а торцы цилиндра взаимодействуют с жесткими гладкими поверхностями [291]. Используется модель нелинейного упругого изотропного несжимаемого материала общего вида [204, 289, 352]. [c.92]

Пусть имеется упругий неоднородный круговой полый цилиндр конечной длины /, нагруженный по цилиндрическим поверхностям г = а и г = 6 равномерно распределенными усилиями и д на единицу площади, а по торцам — усилиями, приводящимися к силам Р, направленным по геометрической оси. В общем случае мы будем считать тело обладающим цилиндрической анизотропией и ортотропным, причем ось анизотропии будем считать [c.246]

Плотность /г должна быть конечной и должна изменяться непрерывно по поверхности с конечными размерами, нигде не имеющей бесконечно большой кривизны. Мы докажем, что для точки, которая лежит бесконечно близко к поверхности, V конечно и не испытывает разрыва при переходе точки через поверхность. Систему координат, которую мы можем выбрать произвольно, расположим так, чтобы начало координат находилось на поверхности точку, к которой относится V, возьмем на оси г, направив ось перпендикулярно к поверхности. Тогда нам необходимо будет найти V для бесконечно малых положительных и отрицательных значений г. Вообразим, что из поверхности вырезана некоторая часть круговым цилиндром, ось которого есть ось г, а радиус R бесконечно мал, но сравнительно с г бесконечно велик и от 2 не зависит. Часть V, которая относится к массе, находящейся на вырезанном куске поверхности, обозначим 1 другую часть V обозначим через V — Уй эта часть не обращается в бесконечность и не будет непрерывной при переходе г через нуль. Выясним, обладает ли Ух таким же свойством. Выберем при этом новую единицу длины, и именно так, чтобы г было конечно. Тогда R будет бесконечно велико, и еще высшего порядка будет радиус кривизны поверхности. Вырезанный кусок поверхности станет при этом плоским кругом бесконечно большого радиуса R, а его плотность к должна быть рассматриваема как постоянная. Поэтому [c.151]

Определенное прикладное и методическое значение имеет одномерная задача термоупругости для круглой пластины или длинного кругового цилиндра при заданном осесимметричном распределении температуры Т г), зависящей только от радиальной координаты г [5, 18]. Рассмотрим ее в предположении, что термоупругие характеристики материала зависят от температуры, т. е. в конечном счете модуль сдвига G (г), коэффициент Пуассона v (г) и температурная деформация (г) являются функцией г. Деформированное состояние в этом случае можно описать с помощью распределения и (г) радиального перемещения. [c.220]

Конечные деформации при кручении кругового цилиндра. Для того чтобы проиллюстрировать метод, которому необходимо следовать в задачах, где рассматриваются конечные деформации, проанализируем деформацию чистого кручения цилиндра, т. е. деформацию, при которой плоскости, нормальные к оси в недеформированном состоянии, остаются плоскими и только поворачиваются на угол, пропорциональный их расстоянию от свободного конца цилиндра. Если принять, что длина и радиус цилиндра равны I тл. а ъ ненапряженном состоянии и если допустить, что материал цилиндра является несжимаемым, то тогда тело сохранит цилиндрическую форму в деформированном состоянии и будет иметь ту же длину и радиус. [c.67]

В полом цилиндре (или трубе), нагруженном симметрично относительно оси и равномерно по длине, главными направлениями напряжений и деформаций являются радиальное, окружное и осевое. Как и при рассмотрении двухмерных задач математической теории упругости, здесь следует различать два случая 1) осесимметричная плоская пластическая деформация в цилиндре, осевая деформация которого постоянна, и 2) плоское пластическое напряженное состояние, при котором в нуль обращаются нормальные напряжения по направлению, параллельному оси цилиндра. Первый случай относится к распределению напряжений и деформаций в длинных цилиндрах, второй—к плоским круговым дискам или кольцам, нагруженным параллельно их срединной плоскости. В каждом из этих случаев для приложений важно рассматривать вопросы, относящиеся как к бесконечно малым, так и к конечным деформациям. Ввиду той значительной роли, которую играют пластичные металлы и их сплавы в качестве технических материалов, нам надлежит рассмотреть пластическое деформирование цилиндра как из идеально пластичного вещества (представляющего случай металла с резко выраженным пределом текучести), так и из металла, который деформируется за пределом упругости прп монотонно возрастающих напряжениях (т. е. из металла, обладающего упрочнением). На практике такие случаи пластической деформации встречаются, например, в цилиндрических резервуарах, находящихся под действием высокого внутреннего или внешнего давления, при прокатке труб или их формовке из мягких металлов путем продавливания через матрицу со слегка суживающимся отверстием. [c.493]

Рассмотрим метод определения тепловых напряжений в сплошном круговом цилиндре конечной длины 21 и радиуса Го, под-вергающемся действию осесимметричною температурного поля Т г, г) — То, симметричного относительно плоскости 2 О (рис. 49). [c.223]

В случае двумерного течения, перпендикулярного оси кругового цилиндра, не существует решения уравнений Стокса, обращающегося в нуль на поверхности цилиндра и остающегося конечным вдали от него. Эта двумерная задача сильно отличается от трехмерной задачи об обтекании сферы. Указанное обстоятельство иногда называют парадоксом Стокса. Тот факт, что этот парадокс должен возникать в двумерном случае, можно просто продемонстрировать при помощи элементарных соображений, следующих из теории размерности. Так, при обтекании кругового цилиндра радиуса а необходимо рассматривать не силу, действующую на все тело, как это имеет место для трехмерных течений, а только силу, действующую на единицу длины тела, скажем F. Так как в уравнениях Стокса плотность жидкости р не входит в качестве параметра, то F может зависеть только от [л, а, и. Возможна только одна безразмерная комбинация FlyiU из этих переменных. Отсюда следует, что F iU = onst. Такая связь, очевидно, невозможна, так как из нее получается, что сила на единицу длины не зависит от размера цилиндра. Если положить а - 0, что соответствует исчезновению цилиндра, то сила [c.65]

В этой главе приводятся результаты, полученные при исследовании стационарных задач о возбуждении штампом колебаний в полуогра-ниченных телах (волноводах) в форме кругового цилиндра и полосы с периодически изменяющимися механическими свойствами вдоль продольной координаты. Отрезок рассматриваемых волноводов, соответствующий минимальному периоду изменения механических свойств, может состоять из любого количества однородных областей (конечные цилиндры или прямоугольники) различной длины с различными упругими постоянными [92-96, 100, 320, 334, 341]. [c.223]

При дальнейшем уменьшении параметра К смесь пузырьков и воды охватывает всю хвостовую часть тела. Протяженность кавитационной зоны и интенсивность кавитации в следе будут возрастать до тех пор, пока внутренняя область следа не окажется целиком охваченной кавитацией и из нее не будет полностью вытеснена жидкость. Такое течение в следе называется суперкавитацией. Примеры полностью развитых кавитационных следов за круговым цилиндром представлены на мгновенных фотографиях (фиг. 5.16—5.18). На фиг. 5.16 и 5.17 показана каверна конечной длины, а на фиг. 5.18 каверна, достигшая полной длины . Снимки сделаны в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра (чтобы показать ширину и форму каверны). На фиг. 5.16 основная каверна в момент съемки простирается за цилиндром на 3—4 калибра. За основной каверной тянется кавитационный след, имеющий периодический характер. Течение и кавитация при условиях, соответствующих фиг. 5.16, весьма неустойчивы. Каверна совершает колебания в длину и из стороны в сторону, что приводит к появлению периодически изменяющихся сил, приложенных к телу. Кавитационный след аналогичен течению с массой мелких пузырьков, уносимых потоком после отрыва присоединенных каверн (разд. 5.4). На фиг. 5.17 представлена другая фотография, снятая в другой момент времени, но при тех же скорости и давлении (при том же числе кавитации К). Поверхность основной каверны на фиг. 5.16 и 5.17 непрозрачна, и она относится к описанным выше присоединенным кавернам, у которых вдоль неровной поверхности раздела движется масса мелких пузырьков. [c.212]

Общая постановка задач о трещинах продольного сдвига, где распределению смещений соответствует случай так называемой антиплоской деформации (напряженное состояние в бесконечном цилиндрическом теле, возникающее под действием постоянных нагрузок, направленных вдоль образующих цилиндра), рассмотрена в работе Г. И. Баренблатта и Г. П. Черепанова (1961). В отличие от трещин нормального разрыва и трепщн поперечного сдвига, в этом случае возможно получить эффективные точные решения многих задач, так как единственное отличное от нуля смещение w удовлетворяет в этом случае уравнению Лапласа. Здесь возможно непосредственное применение широко развитых методов и результатов гидродинамики благодаря очевидной аналогии задач теории упругости для антиплоской деформации и задач плоской гидродинамики. В указанной работе были получены точные решения задач для бесконечного тела, содержащего круговое отверстие с одной или двумя трещинами, нагруженного на бесконечности постоянным касательным напряжением (аналог задач О. Л. Бови для трещин нормального разрыва),и смешанной задачи для изолированной прямолинейной трещины, на части которой задано постоянное смещение (аналог задачи о расклинивании клином конечной длины, рассмотренной И. А. Маркузоном. в 1961 г.). Здесь же исследованы задачи взаимодействия бесконечной системы одинаковых трещин, расположенных вдоль действительной оси, и случай, когда равные трещины расположены в виде вертикальной однорядной решетки. При рассмотрении задачи о развитии криволинейных трещин продольного сдвига, а также трепщн, форма которых мало отличается от прямолинейной или круговой, авторы использовали гипотезу о том, что развитие криволинейной трещины продольного сдвига происходит по направлению максималь- [c.386]

Следует, однако, сказать, что в реальном механизме нет полного совпадения фактического отклонения золотника от среднего положения с подсчитанным по выведенным математическим уравнениям. Это зависит прежде всего от конечной длины тяг, передающих движение. Ведь в круговой диаграмме учтена поправка только для поршня. Но главное, необходимость подвешивания деталей механизма вносит свои погрешности в движение его звеньев. Так, кулисный камень устанавливается в каждое положенне за счет того, что радиальная тяга удерживается подвеской 13 на определенной высоте (см. рис. 68). При качании кулисы 12 под действием усилия, передаваемого ей контркривошипной (эксцентриковой) тягой 5 от контркривошипа 6 во время движения паровоза, место кулисы, где в данный момент находится кулисный камень 4, описывает дугу а — ас центром А в точке подвеса кулисы. В то же время, точка подвеса радиальной тяги 13 описывает дугу Ь — Ь с центром В на валике рычага 11, на котором качается подвеска 13. Мало того, и передний конец радиальной тяги тоже описывает направленную выпуклостью в обратную сторону дугу h — h с центром в точке f — проекций оси валика золотникового ползуна 14. Все это приводит к тому, что кулисный камень во время работы не остается на одном расстоянии от точки ее подвеса, а совершает сложное движение, называемое игрой камня в кулисе. Это не только вызывает увеличение износа камня и паза кулисы, но влияет и на точность парораспределения, в результате чего возникает разница в отсечке, а следовательно, и в развиваемом усилии по скалке в передней и задней полости одного и того же цилиндра. Еще хуже обстоит дело, когда кулисный камень находится в верхней половине кулисы, так как при этом дуга с — с, описываемая им, и дуга Ь — Ь места соединения радиальной тяги 3 с подвеской 13 направлены выпуклостями в разные стороны от этого игра кулисного камия существенно возрастает, Именно поэтому конструкцией механизма предусмотрено использование верхней половины кулисы для заднего хода паровоза, который применяется значительно реже переднего и обычно с меньшими нагрузками. [c.98]

Последними наносят точки наибольшего сдвига (А и Б с длиной перпендикуляра, равной диаметру золотниковой окружности) и оставшиеся точки границ <фаз (II, III, V и VI). Через все полученные на планшете эллиптической диаграммы точки проводят плавную кривую, очертание которой напоминает эллипс. Если бы круговая диаграмма строилась без учета поправки Брикса, то эллипс получился бы математически точный. Конечная длина шатуна вызывает его искажение, делая разными половины хода поршня в задней части цилиндра меньше (Оо — з.м.т,), а в передней больше (Оо — п, м,т.) на величину поправки ЯЧЖ. [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...