Волновые функции спин-орбитальные

Физическую природу магнитной анизотропии впервые установил Н. С. Акулов. В ферромагнитном кристалле имеются взаимодействия, которые ориентируют намагниченности вдоль определенных кристаллографических направлений (осей легкого намагничения). К этому приводит перекрытие электронных орбит спиновые моменты взаимодействуют с орбитальными из-за наличия спин-орбитальной связи, а орбитальные моменты, в свою очередь, взаимодействуют с кристаллической решеткой за счет существующих в ней электростатических полей и перекрытия волновых функций соседних атомов. [c.347]

Оператор спина таким путем получить нельзя, потому что он в классической картине не может быть выражен через динамические переменные-декартовы координаты и импульсы. Здесь полезно напомнить, что речь идет именно о выражении в декартовых координатах. Переход к другим координатам можно произвести лишь после записи оператора динамической переменной по этому правилу в декартовых координатах (см. 23). Поскольку спин не может быть представлен как функция координат и импульсов, оператор спина не может быть построен аналогично оператору орбитального момента импульса. Однако ясно, что как оператор момента импульса он должен удовлетворять коммутационным соотношениям (28.17) и (28.18). Для объяснения экспериментальных результатов необходимо считать собственные значения любой декартовой проекции оператора спина равным Л/2 и — Л/2 [см. (33.3)]. Этих данных достаточно, чтобы решать квантовомеханические задачи со спином, не имея в явном виде выражения для оператора спина и волновых функций. Однако для многих расчетов предпочтительнее иметь явный вид оператора спина. [c.211]

Поэтому если, например, два электрона имеют одинаковые главное квантовое число п, орбитальное число / и магнитное т,, то они должны иметь противоположно ориентированные спины, т. е. различные квантовые числа (m = If2, = — 1/2). Спрашивается какие следствия можно извлечь из этого принципа при построении волновых функций [c.275]

Рассмотрим случай одинакового орбитального движения, когда а = Ь. Согласно принципу Паули, допустима лишь противоположная ориентировка спинов электронов. Волновые функции (52.226)-(52.22г), описывающие ориентировку спина в одном и том же направлении, обращаются в нуль из-за обращения в нуль первого сомножителя. Волновая функция (52.22а) не равна нулю и описывает противоположно ориентированные спины. Таким образом, при а = Ь антисимметричные волновые функции правильно учитывают принцип Паули. [c.276]

Третья поправка учитывает спин-орбитальное взаимодействие-Как видно из названия, это есть взаимодействие между спином электрона и орбитальным моментом количества движения. Следовательно, в случае свободного атома в этом взаимодействии могут участвовать только электроны с главным квантовым числом п > 1, т. е. электроны в р-, d- или /-состоянии. Если бы электроны проводимости в самом деле были свободными и описывались плоскими волнами, то они не участвовали бы в этом взаимодействии, поскольку их волновые функции принадлежали бы к s-типу. Однако в некоторых (обладающих низкой симметрией) точках зоны Бриллюэна волновые функции электронов проводимости по своей пространственной зависимости могут относиться к р- или d-типу в таких областях энергия спин-орбитального взаимодействия может оказаться больше тепловой энергии, и каждый из обычно вырожденных уровней расщепится на два уровня. [c.88]

Для частицы со спином 1 волновая функция с определенными орбитальным моментом I, его проекцией т и проекцией спина л имеет вид [c.182]

Мультиплетность, До сих пор при классификации электронных состояний не учитывалось влияние электронного спина. Электронная собственная функция рассматривалась как функция только пространственных координат электронов, а тины симметрии учитывали только свойства симметрии этих орбитальных волновых функций. Полные электронные собственные функции должны учитывать тот факт, что каждый электрон имеет спин. V = /г, который может ориентироваться параллельно или антипараллельно некоторому избранному направлению. Пока мала связь индивидуальных спинов с орбитальным движением, спины отдельных электронов образуют результирующую 8, полуцелую при нечетном и целую при четном числе электронов точно так же, как в атомах и двухатомных молекулах. Результирующий спин S характеризует каждое электронное состояние ). Любой из однозначных типов симметрии, рассмотренных выше, может встретиться с любым из значений S, совместимых с числом имеющихся электронов. [c.21]

Для этой спиновой функции можно использовать систему координат, фиксированную или в пространстве, или по отношению к молекуле. Первый способ особенно удобен, когда спин-орбитальное взаимодействие очень мало. В. этом случае на спиновую функцию не влияет ни одна из операций симметрии, допускаемых точечной группой молекулы (она полностью симметрична), и тип электронной волновой функции такой же, как и тип орбитальной функции. В двухатомных молекулах это соответствует случаю Ъ связи по Гунду, в котором мультиплетные уровни с данным N имеют одинаковые свойства симметрии. [c.22]

Правило отбора для спина. Как было показано в разд. 1 гл. I, при небольшом спин-орбитальном взаимодействии электронная волновая функция с учетом спина может быть представлена в виде произведения орбитальной и спиновой функций ) [c.131]

Триплет-синглетные переходы. Как было показано ранее (стр. 242), спин-орбитальное взаимодействие между двумя состояниями с различными спинами S приводит к смешиванию волновых функций уровней с различными значениями К при AiS = 1 взаимодействуют между собой уровни с АК = = 0, 1. Поэтому при триплет-синглетных переходах в молекулах типа слегка асимметричного волчка вместо правила отбора АА = 0, 1 для синглет-синглетных переходов соблюдается другое правило [c.268]

Спин-орбитали. Все орбитали, с которыми мы имели дело до сих пор, т. е. атомные, молекулярные, групповые, локализованные и эквивалентные орбитали, были функциями только пространственных координат электронов. Пока спин-орбитальное взаимодействие мало, зависимость одноэлектронных волновых функций от спиновых переменных может быть учтена просто путем умножения орбитальной волновой функции o ) на спиновую функцию ф, зависящую от спиновой переменной а. При этом для полной спин-орбитальной волновой функции, или, более коротко, для спин-орбитали, получается выражение [c.316]

Последнее утверждение следует из того, что волновая функция трех сталкивающихся ферми-частиц должна быть антисимметричной. Для этого необходимо, чтобы третья частица обладала нечетным орбитальным моментом по отношению к той из первых двух, которая имеет одинаковую с ней проекцию спина. В результате появляется, по крайней мере, один лишний множитель а/Ху. [c.49]

Спин-орбитальное взаимодействие приводит к расщеплению 6 валентных состояний в Г-точке на четверку и пару соответствующие волновые функции преобразуются по неприводимым спинорным представлениям Г и Г7. В дальнейшем мы используем базисы Гз и Гу в виде [c.20]

Возбужденное состояние иона Мп + имеет спин 3/2 и относится к неприводимому представлению Elg группы 0 ,. Оно двукратно вырождено по орбитальному движению и четырехкратно по спину. Обменное магнитное поле Яд кристалла снимает вырождение по спину (рис. 79). Нижайшие уровни в основном и возбужденном мультиплетных состояниях соответствуют максимальным проекциям 5/2 и 3/2. Спин-орбитальное взаимодействие снимает двукратное вырождение уровня Elg с проекцией спина 3/2. Обозначим энергии и волновые функции этих состояний буквами ((/), (( -), ф(,, фй. [c.546]

Допустим, что на расстоянии находятся два атома А п В, имеющих по одному электрону ). Обозначим волновые функции атомов через д и а энергии свободных атомов через е. Кроме того, мы предположим, что эти состояния атомов имеют нулевой орбитальный момент, и, следовательно, все магнитные моменты связаны со спинами. Тогда можно записать в очевидных обозначениях возможные антисимметричные функции полной системы [c.642]

Уравнения (2.1) —(2.6) являются основой для квантовомеханической трактовки большинства свойств твердых тел. Следуюш,им шагом является переход от функции к оператору Гамильтона. В координатном представлении оператор Гамильтона зависит от координат всех электронов и ионов. Соответственно волновая функция, на которую действует оператор Я, будет тоже функцией всех этих координат. При такой форме оператора Гамильтона спин не может быть последовательно учтен (см. следующий параграф). Однако для большинства проблем, которые мы будем рассматривать, достаточно нерелятивистского уравнения Шредингера без членов спин-орбитального взаимодействия. [c.19]

Природа взаимодействия. Рассмотрим атом (или ион) с одним электроном вне замкнутых оболочек, принадлежащий плотному веществу, и прежде всего будем считать, что спин-орбитальное взаимодействие пренебрежимо мало по сравнению с электростатическим, обусловленным его окружением. Из общей теоремы [28] следует, что при достаточно общих условиях основное состояние такого атома не будет иметь орбитального вырождения. (При этом остается двухкратное вырождение, соответствующее двум ориентациям электронного спина.) В соответствии с доказательством, приведенным в разделе Б, 5, а, орбитальная волновая функция ф этого состояния является вещественной и ожидаемое значение (ф I 1 I ф) орбитального момента равно нулю. Ожидаемое значение гамильтониана (VI.32) (ф iS l+ 2 ) ф) определяет тензорное взаимодействие между ядром и электронным спином (это уже было отмечено в разделе Б, 5, в). Если разложить ф по сферическим гармоникам ф = то ее изотропная или 5-часть офо дает вклад %Лl S [c.184]

Эти результаты можно обобщить несколькими способами. Во-первых если зависящие от спина взаимодействия, например, спин-орбитальное взаимодействие, не слишком малы, так что орбитальный момент не полностью замораживается, то общая теорема Крамерса [29] устанавливает, что в отсутствие внешнего магнитного поля в основном состоянии остается двухкратное вырождение. Хотя ни одна из двухэлектронных волновых функций, принадлежащих двухкратно вырожденному множеству основ-- [c.184]

В-третьих, можно рассматривать магнитное взаимодействие неспаренного электрона с ядерным спином /, не относящимся к тому же атому. Если расстояние Н ядерного спина I от атома велико по сравнению с размерами решетки, то поле Щ, созданное ядерным моментом у%1 в месте расположения атома, можно считать однородным. Тогда выражение для электронно-ядерного взаимодействия получается путем замены Н на в зеемановском тензорном взаимодействии рН- -8. Если, с другой стороны, электронная волновая функция ф в месте расположения ядерного спина I имеет отличные от нуля значения, то при расчете сверхтонкого взаимодействия нужна некоторая осмотрительность, чтобы избежать ложных неопределенностей. Для одного неспаренного электрона с замороженным орбитальным моментом это взаимодействие определяется выражением [c.185]

При определении атомных уровней более тяжелых элементов важную роль играет спин-орбитальная связь (см. стр. 175), которую поэтому необходимо учитывать при анализе расширения этих уровней в зоны в твердом теле по методу сильной связи. В принципе провести требуемое обобщение несложно. Следует просто включить в АС/ (г) взаимодействие между спином электрона и электрическим полем, которое создают все ионы, кроме лежащего в начале отсчета,— взаимодействие с ним следует учесть в атомном гамильтониане. Сделав это, мы уже не можем пользоваться не зависящими от спина линейными комбинациями атомных орбитальных волновых функций, а должны работать с линейными комбинациями как орбитальных, так и спиновых уровней. Поэтому в тех случаях, когда спин-орбитальная связь существенна, г) (г) в сильной связи для -уровня аппроксимируется не одним атомным -уровнем , а суперпозицией двух уровней (с зависящими от к коэффициентами), у которых орбитальные волновые функции одинаковы, а спины противоположны. Метод сильной связи для -зоны приводит к задаче с матрицей 10 X 10 вместо задачи с матрицей 5 Х 5 и т. д. Как отмечалось в гл. 9, хотя эффекты спин-орбиталь- [c.190]

Чтобы показать, как принцип Паули может приводить к магнитным эффектам даже в том случае, когда в гамильтониане отсутствуют зависящие от спина члены, рассмотрим двухэлектронную систему с гамильтонианом, не зависящим от спина. Поскольку Н не зависит от спина, стационарное состояние в общем случае может быть представлено в виде произведения чисто орбитального стационарного состояния, волновая функция которого ]з (г , Гз) подчиняется уравнению Шредингера [c.289]

Заметим, что волновая функция одного состояния с = О (называемого синглетным состоянием) изменяет знак при обмене спинов электронов, тогда как знак волновой функции трех состояний с = 1 при обмене спинов остается прежним. Согласно принципу Паули, полная волновая функция Т должна менять знак при одновременной перестановке спиновых и пространственных координат электронов. Поскольку полная волновая функция представляет собой произведение спиновой и орбитальной частей, отсюда следует, что те решения уравнения Шредингера (32.3), которые не меняют знак при замене на г2 (симметричные решения), должны описывать состояния с = О, а те, которые меняют знак (антисимметричные решения), соответствуют значению 8 = ). Существует поэтому четкая корреляция между пространственной симметрией решения уравнения Шредингера (не зависящего от спина) и полным спином симметричным решениям отвечают синглетные спиновые состояния, а антисимметричным — триплетные. [c.289]

В основу калибровочной теории сильных взаимодействий [4] положена калибровочная симметрия SU (3)с. Использование этой группы симметрии связано прежде всего с необходимостью обеспечить выполнение требований статистики Ферми — Дирака для грехкварковых систем, образующих, например, Л+ + - или 0 -барионы в состояниях с проекцией спина 1з 3/2, при нулевых значениях кварковых относительных орбитальных моментов, характерных для основных состояний связанных систем. Простейший способ обеспечить антисимметрию указанных состояний барионов относительно перестановки любой пары кварков — приписать каждому кварку с заданным ароматом (ароматом часто называют сорт кварка — и, d, s, с п т. д.) еще одно квантовое число, которое может принимать три различных значения. Это квантовое число получило название цвет. Антисимметризация волновых функций кварков по цветовым степеням свободы обеспечивает требования статистики Ферми — Дирака для барионных состояний со спином и четностью 3/2+. [c.973]

В заключение этого пункта поясним, каким образом устанавливается изотопический спин различных состояний системы нейтрон — протон. Из того, что нуклоны подчиняются статистике Ферми, следует, что волновая функция системы нуклон — нуклон должна быть антисимметричной относительно перестановки частиц. Эта волновая функция зависит от координат, проекций спинов и проекций изоспинов. При перестановке частиц переставляются все эти три сорта переменных волновой функции. Для того чтобы менять знак при такой общей перестановке, волновая функция должна быть либо антисимметричной по одному сорту переменных и симметричной по двум остальным, либо антисимметричной по каждому сорту переменных. С другой стороны, известно, что по спиновым переменным функции симметричны при суммарном спине единица и антисимметричны при суммарном спине нуль. По координатным переменным функция симметрична в состояниях с четным орбитальным моментом (S-, D-,. .. состояния) и антисимметрична при нечетном орбитальном моменте (состояния Р, Отсюда видно, что в 5-состоянии спиновая и изоспиновая части должны обладать противоположными свойствами симметрии, т. е. если суммарный спин равен единице, то изоспин равен нулю, и наоборот. В Р-сос-тоянии, напротив, обычный и изотопический спины должны иметь одинаковые значения. [c.193]

ВЕРОЯТНОСТЬ термодинамическая характеризуется чис-ло 1 способов, которыми может быть реализовано данное состояние системы ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ [—воздействие тел или частиц друг на друга, приводящее к изменению их движения ближнего порядка — взаимодействие между соседними частицами, составляющими вещество гравитационное — взаимодействие между любыми телами, выражающееся в их взаимном притяжении с силой, зависящей от масс тел и расстояния между ними дальнего порядка — взаимодействие между далекими частицами, составляющими вещество звеньями полимерной молекулы при случайном сближении их в процессе теплового движения) обменное — специфическое взаимное влияние одинаковых частиц, входящих в состав квантовой системы, связанное со свойствами симметрии волновой функции системы относительно перестановки координат частиц, а также приводящих к согласованному движению частиц и изменению энергии системы пондемоторное токов — механическое взаимодействие электрических токов посредством создаваемых ими магнитных полей снин-орбитальное — взаимодействие частиц, входящих в состав квантовой системы, зависящее от велггчины и взаимной ориентации их орбитального и спинового моментов импульса, а также приводящих к тонкой структуре уровней энергии системы сннн-решеточ-ное — взаимодействие орбитального магнитного момента атома с кристаллическим полем спин-спиновое — взаимодействие частиц, входящих в состав квантовой системы, обусловленное наличием у частиц собственных магнитных моментов, а также приводящих к сверхтонкой структуре уровней энергии системы электромагнитное — взаимодействие частиц, обладающих электрическим зарядом или магнитным моментом, осуществляемое посредством электромагнитного поля] [c.226]

Спиновые функции. Пока мультиплетное расщепление (т. е. спин-орби-тальное взаимодействие) невелико, полную электроннувэ волновую функцию фея можно представлять ) как произведение орбитальной функции и спиновой функции Р (см. [22], стр. 217) [c.22]

Взаимодействие электронных состояний одинаковых типов. Все расчетные электронные состояния одного и того же типа взаимодействуют друг с другом, так как в волновом уравнении электронного движения всегда существуют какие-нибудь члены, которыми пренебрегают в первом или более высоком приближении и которые, будучи учтенными, привели бы к слабому перемешиванию состояний одного и того же типа. Не всегда легко установить получающиеся в результате этого сдвиги электронных энергетических уровней или изменения потенциальных функций. Это возможно только когда невозмущенные энергетические уровни получены в очень грубом приближении, или когда известны ридберговские серии электронных состояний, из которых легко определить отклонение от формулы Ридберга, обусловленное наличием другого состояния такого Hie типа, не принадлежащего к серии (точно так же, как в атомных спектрах см. [21] Взаимодействие мен ду неридберговскими состояниями одного и того же типа имеет большое значение для понимания валентности и стабильности электронных O TOHHHII (гл. П1). Однако оно мало сказывается на электронных переходах, влияя лишь на их полную интенсивность. Подобный вывод относится также к мультиплетным состояниям данного орбитального типа при малом спин-орбитальном взаимодействии или к индивидуальным компонентам мультиплета со спин-орбитальными функциями одного и того же типа при большом спин-орбитальном взаимодействии. [c.69]

Наряду с указанными выше сведениями, общими для всех рассмотренных способов воздействия на кристалл, эти исследования дают ряд параметров, специфических для каждого типа возмущения. Эта специфика в первую очередь касается параметров, определяющих величины расщеплений уровней (g-фактор для магнитного поля, параметры деформационного или штарковского возмущения). Величины этих параметров сущест-венпо связаны с волновыми функциями электронных уровней в кристалле. Электрическое ноле, так же как и деформационное возмущение, действует на орбитальное состояние иона, тогда как магнитное поле воздействует также и на спин. Благодаря этому последнему обстоятельству исследования, проводимые при различных типах возмущения, могут взаимно дополнять друг друга. [c.116]

Ван-Флек предположил, что анизотропия возникает из-за связи между спином и орбитальным моментом количества движения. Такой эффект имеет много общего с причиной, вызывающей внутреннее муль-типлетное расщепление термов при рессель-саундеровской связи. Если распределение электронов -оболочки изотропное, как это имеет место в 5-состоянии совершенно свободного нона, то эта связь не приведёт к появлению магнитной анизотропии. Однако, как мы видели в 99, волновые функции -оболочки из-за внутрикристаллической связи заметно искажены, а это значит, что распределение электронов в -обо-лочке анизотропное. Так как такая анизотропия имеет определённое направление по отношению к кристаллическим осям, то из-за связи < орбитальным движением спин электрона получает преимущественное направление ориентации в кристалле. [c.657]

Если два электронных спина антипараллельпы, волновые функции этих двух электронов должны быть симметричными, т.е. линейная комбинация их произведений должна быть типа (>"1) о (гг) + (гг)о (Г1). Если два электронных спина параллельны, то принцип Паули требует, чтобы орбитальная часть, волновой функции была антисимметричной, т. е. была тииа 1 (Г1)0 Г2)—и(Тг)у(гС> в этом случае видно, что при перестановке координаг Г) и Тг волновая функция изменяет знак. Если предположить, что координаты совпадают, т. е. Г1 = Гг, то антисимметричная функция обращается в нуль это означает, что вероятность нахождения в одном месте двух электронов с параллельными спинами равна нулю. См. также рис, 3.6. [c.547]

В теории БКШ парные волновые функции ф считаются синглетными ), т. е. электроны в паре имеют противоположные спины, а орбитальная часть волновой функции (р (г, г ) симметрична. Если считать состояние пары трансля-ционно-инвариантным (пренебрегая возможными усложнениями, обусловленными периодическим потенциалом решетки), т. е. принять, что ф (г, г ) имеет вид X (г — г )> то можно записать [c.356]

Обозначим через Ьр орбитальное квантовое число пары лептонов электрон—нейтрино. Ее угловой момент будет равен В то же время электрон-нейтринная пара обладает внутренним угловым моментом (спином), равным Теперь обсудим упрощающие предположения, сделанные Ферми. Вначале он принял, что волновые функции электрона и нейтрино в объеме ядра изменяются мало и их можно аппроксимировать константами. Из этого следует, что испускаемая лептонная пара имеет орбитальный момент, равный нулю 3 = 0. Такие переходы получили название разрешенных переходов. Затем он рассмотрел случай, когда это условие не выполняется. Такие переходы получили название запрещенных , и мы их рассмотрим ниже. Сделанное выше предположение о слабом изменении лептонных волновых функций подавляет в выражении для М влияние всех переменных величин, связанных с лептонами. Таким образом, матричный элемент М оказывается зависящим только от характеристик ядра. Такой матричный элемент обозначается символом I Мядро I и называется ядерным матричным элементом, не зависящим от энергии лептонов. В выражение для ( Л ядро входят волновые функции начального и конечного ядер, посредством которых он оказывается зависящим от их угловых моментов, четностей и распределения нуклонов в ядрах. Величина [ Л ядро существенно зависит от степени перекрытия волновых функций начального и конечного ядер. В случае полного перекрытия Л1ядро =1- В случае 3 = О формула (8.5) может быть записана в виде [c.205]

В общем случае следует ожидать, что значение S достигает верхнего предела Vil, установленного Пиппардом, если спин-орбитальное расщепление в спектре атома для состояний, соответствующих волновой функции электронов проводимости, много больше энергетической щели в зонной структуре металла. Это именно так в случае Bi, для которого расщепление уровней атома равно примерно 2 эВ, а энергетическая щель составляет всего лишь примерно 0,02 эВ. Для Zn атомное расщепление равно 0,07 эВ, а энергетическая цель—примерно 0,02 эВ, так что в этом случае ситуация выглядит еще не очень близкой к предельной. Не располагая более детальной информацией о зонной структуре Оа, чем имеется в настоящее время, трудно настаивать на применимости рассмотрения Пиппарда при обсуждении спинового расщепления ГКО, но можно отметить, что 5 = 2 — Sq (одно из возможных значений, отмеченных в п. 9.5.1) соответствует оценке (9.21) при четырех брэгговских отражениях. Однко маловероятно, что спин-орбитальное взаимодействие для Ga столь экстремально велико, и более вероятным представляется значение S = Sq (т.е. g 1). Критерий Пиппарда был использован в работе [172] для ограничения возможных значений -фактора, удовлетворяющих эксперименту для 7-осцилляций в свинце. Из двух значений g = 0,70 или 6,44, согласно этому критерию, следует предпочесть меньшее. [c.540]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...