Связь между волновыми функциями представлениях

Светоделитель, преобразование состояний 420 Связь между волновыми функциями в координатном и импульсном представлениях 59, 6 Сжатое состояние механического осциллятора 147 [c.754]

Задание волновой функции За(Р) означает точное задание величин -набора и вероятностное задание величин Р-набора. Соответственно задание функции ф (7) означает точное задание величин -набора и вероятностное величин 7-набора. Говорят, что функция iij (fi) описывает состояние > в Р-представлении, а функция сра(у) описывает то же состояние, но в -представлении. Естественно, что между указанными функциями существует связь. Ее как раз и [c.118]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Из Паули теоремы следует теперь, что для п(ь лей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании по Бозе — Эйнштейну коммутаторы [и (z), м( /)] или [м(л ), ( (у)] пропорц. ф-ции D x—y) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого сниыа то же достигается для антикоммутаторов [и(х), и у)] (или [i (a ), (у)] + ) при кваа- товании по Ферми — Дираку. Выражаемая ф-лами (6) или (7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v и операторами л, ai рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. состояниях есть точное магем. описание корпускулярно-волнового дуализма. [c.302]

Существование соотношения (1.4.17) ясно указывает на то, что описание при помощи волновой функции (1.4.16) содержит избыточную информацию. Волновая функция (1.4.16) дает ответ на вопрос На каком уровне находится частица 1, частица 2 и т. д. Но, как вытекает из принципа неразличимости, такой вопрос лишен смысла. Вместо этого нам следует поставить вопрос следующим образом Сколько частиц находится на уровне тех, на уровне и т. д. Итак, в квантовой многочастичной задаче естественными переменными являются числа заполнения Пт, указывающее число частиц, занимаюпщх уровень те (например, число частиц с импульсом Rk). Легко найти связь между двумя представлениями. В самом деле, плотность вероятности с (пх, Пг, ) 1 того, что 1 частиц будут находиться на уровне 1, щ — я уровне 2 и т. д., равна сумме вероятностей конфигураций, получаю-пщхся из данной конфигурации путем всех перестановок частиц 1, 2,. . ., JV, совместимых с нашим требованием [c.35]

Р1,. .., Рп, то в шредингеровском представлении квантовой механики аналогичная система описывается уравнением Шредингера для волновой функции г1з( 1,. .., д , Рь . Рп, t). Установление соответствия между кваптовыми и классическими уравнениями на основе этого представления является затруднительным. Традиционным приемом в этом случае является рассмотрение квазиклассического приблиячепия, которое связывает волновую функцию с квазиклассическими траекториями. Однако эта связь является простой лишь для полностью интегрируемых систем, для которых осуществляется независимое квантование функций действия, соответствующих разделяющимся переменным, по правилам, отвечающим квантованию стационарных орбит по Бору — Зоммерфельду [247]. В случае - же систем, в которых в классическом пределе возможны стохастические движения, простого соответствия между стационарными волновыми функциями и классическими траекториями не существует. [c.384]

Формулы (6.16) и (6.18) устанавливают связь между шредингеровским представлением и представлением взаимодействия. Соотношение (6.20) дает возможность найти связь между представлением взаимодействия и гайзенберговским представлением. Предположим, что преобразование волновых функций выражается соотношением [c.71]

В тех случаях, обнаружили СТС, что позволило уточнить наши представления о строении атомарно-чистых поверхностей этих полупроводников [Р18]. когда ядра парамагнитных атомов обладают собственным магнитным моментом, в спектре ЭПР возникает сверхтонкая структура СТС) за счет дополнительного зеемановского расщепления уровней в магнитном поле ядра. Количество компонент СТС равно 2/я(4 + 1), где — спиновое число ядра. Исследования СТС парамагнитных центров в строго упорядоченном объеме кристалла дает уникальную информацию о симметрии волновых функций неспаренных электронов, о степени переноса электронной плотности между aтo laми, определяющими ковалентность химических связей, и о характеристиках ядерных магнитных полей. В неупорядоченной поверхностной фазе информативность СТС, естественно, ниже, но константы расщепления все равно позволяют более определенно судить о конфигурации парамагнитных атомов на поверхности. [c.144]

В этой связи представляется полезным упомянуть об интересной аналогии между данным методом и потенциальной теорией рассеяния. Хорошо известно (см., например, [3]), что вся необходимая информация динамического характера потенциальной теории заложена в 5-матрице, которая является отношением функций Поста — предэкспоненциальных множителей в асимптотическом выражении для шредингеровской волновой функции. Реджевское поведение амплитуды потенциального рассеяния является следствием степенной (экспоненциальной) асимптотики функций Лежандра (матричных элементов некомпактной группы SIУ(1, 1)) по энергии. В теории представлений некомпактных полупростых групп Ли имеет место аналогичная ситуация, причем роль функций Иоста играют коэффициенты при главных членах асимптотического разложения матричного элемента соответствующего представления, имеющих экспоненциальный характер в области бесконечно больших значений некомпактных параметров. (Более подробно, см. П.З, 11.4.) [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...