Волновая функция электрона в периодическом поле

Волновая функция электрона в периодическом поле имеет вид = Мк (х) где Нк(х) имеет ту же периодичность, что и потенциал, [c.257]

Волновая функция электрона в периодическом поле. [c.6]

Ср. с обсуждением в т. 1, стр. 142, где аналогичные ограничения были наложены на допустимые волновые векторы для волновой функции электрона в периодическом поле. [c.67]

Таким образом, каждая волновая функция электрона в периодическом потенциальном поле характеризуется некото- [c.67]

Отметим, что, хотя волновой пакет сформирован из волновых функций частицы в периодическом поле, он перемещается с постоянной скоростью, как бы не замечая периодическое поле. Это обстоятельство является следствием квантовой природы электронов. [c.37]

Введенный при обсуждении функций Блоха волновой вектор к играет в задаче о движении электрона в периодическом поле кристалла такую же роль, какую играет волновой вектор в задаче о движении свободного электрона. Состояние свободно движущегося электрона с массой т характеризуется энергией Е и импульсом р. При этом [c.216]

Волновая функция, описывающая движение электрона в периодическом поле и обладающая свойством [c.12]

Другой интересной модификацией волн Лява являются поперечные (сдвиговые) волны в полупространстве со свободной границей гребенчатого профиля [20] (периодическая система канавок прямоугольной формы, пропиленных на поверхности твердого тела перпендикулярно направлению распространения волны). В зтом случае поверхностный слой полупространства как бы размягчается и имеет меньшие эффективные модули упругости по сравнению с остальной толщей полупространства. Таким образом, получается эквивалент замедляющего слоя для волн Лява. Вдоль такой границы мон<ет распространяться замедленная поперечная поверхностная волна. Однако граничные условия на такой (сложной формы) поверхности приводят к тому, что эта волна не может быть гармонической в пространстве, а имеет слон<ную пространственную структуру (типа структуры блоховских функций для движения электрона в периодическом поле кристаллической решетки). Благодаря этому данное волновое образование имеет очень сильную дисперсию фазовой и групповой скоростей. [c.30]

Нам удобно в этой главе явно выделить химический потенциал л при этом W (Х) суть, очевидно, собственные значе-йия не обобщенного, а обычного гамильтониана. Для собственных значений обобщенного гамильтониана мы сохраним символ Е. Подчеркнем, что речь идет сейчас о гамильтониане, по определению не содержащем взаимодействия между частицами. Поэтому спектр (X), вообще говоря, не совпадает с экспериментально определяемым. В частности, эффективные массы, которые будут введены в дальнейшем, суть затравочные массы (в смысле квантовой теории поля). В металлах они никогда не совпадают с определяемыми, например, из гальваномагнитных явлений с другой стороны, в полупроводниках можно реализовать условия, когда взаимодействие между электронами практически исчезает, и тогда параметры, характеризующие функцию W (к), непосредственно определяются из опыта. Явные вычисления с выражением (18.1) весьма затруднительны, так как фактически функции ср, (х) можно эффективно определить лишь в весьма грубом приближении. По этой причине, как уже говорилось в предыдущем параграфе, целесообразно воспользоваться каким-либо из вариантов метода эффективной массы, рассматривая ср, (д ) как эффективные волновые функции и учитывая периодическое поле просто путем введения некоторых параметров в невозмущенный гамильтониан. При этом рассматриваемая система делается пространственно однородной (соответственно, компенсирующий заряд надлежит считать равномерно размазанным по пространству). Как известно, при этом следует различать два случая [c.162]

Обратим теперь внимание на то, что волновой вектор электрона в кристалле в отличие от волнового вектора свободного электрона неоднозначен. Чтобы показать это, рассмотрим трансляционное условие (7.29), накладываемое на волновую функцию электрона, движущегося в периодическом поле решетки [c.218]

Таким образом, все состояния электронов в периодическом потенциальном поле характеризуются значениями волнового вектора к, лежащего внутри или на поверхности первой зоны Бриллюэна. Как уже говорилось, энергия таких состояний также будет функцией к. В общем случае функция Е = = Е(к) является многозначной, т. е. каждому заданному значению к отвечает несколько значений энергии. Для всех зна-—> [c.69]

Волновая функция обязательно должна быть однозначной. Если считать, что А лежит в плоскости (дс, у), перпендикулярной магнитному полю, в интеграле (13.17) интегрирование идет вдоль замкнутой проекции электронной траектории на плоскость (х, у). Очевидно, что, перемещаясь вдоль этого контура, мы будем периодически возвращаться в одни и те же точки, и при каждом обходе в функции V будет появляться фазовый множитель [c.237]

Мы получили новое уравнение Шредингера, которое отличается от (21.10) тем, что в него уже не входит в явном виде периодический потенциал V (г). Для этого введен новый эквивалентный оператор Гамильтона вместо оператора кинетической энергии для свободных электронов. Это уравнение точно указывает на свойства квазичастицы —электрона в кристалле. Периодический потенциал включен в свойства электрона. Волновой пакет электрона ведет себя в электрическом поле как свободная частица с зарядом —е и с дисперсионным соотношением Е (к) между энергией и волновым вектором. Соотношение Е к) заменило теперь выражение Е=й к /2т для свободных электронов, а вторая производная функции Е к) (см. (20.11)) заменила обратную массу свободного электрона. [c.94]

Движение электронов в твердом теле под действием внешних сил мы опишем, задав их положения и импульсы (Л-векторы) как функции времени. Это, однако, требует некоторого ограничения. Для описания движения электрона мы строим волновой пакет из одночастичных состояний. Такой пакет имеет некоторую протяженность в геометрическом пространстве и в Л-пространстве. Его среднее сечение Дг в геометрическом пространстве связано с его протяженностью Ак в Л-пространстве соотношением неопределенности ДлД/г=1. Если мы хотим построить волновой пакет в Л-пространстве так, чтобы его размеры были малы по сравнению со средним радиусом зоны Бриллюэна (порядок постоянной обратной решетки), то его протяженность в геометрическом пространстве будет велика по сравнению с постоянной решетки. Мы должны потребовать, чтобы внешние поля (или другие параметры, влияющие на электрон, как-то температурный градиент или неоднородности) практически не изменялись на ширине волне вого пакета. Движение электрона в быстро изменяющихся полях ионов решетки мы таким способом описать не можем. Поэтому мы построим волновой пакет из блоховских функций, которые уже содержат взаимодействие электрона с периодическим потенциалом решетки. Мы должны соблюдать это условие, когда речь идет об одном электроне в точке г с Л-вектором в Л (в зоне п). [c.208]

Рассмотрим теперь задачу о движении электрона в поле одномерного случайного потенциала. Имея в виду беспорядок замещения, мы можем построить модель сплава Кронига — Пенни (рис. 8.1, а). Узлам решетки в этой модели приписываются дельтообразные потенциалы с различными силами б . Можно ввести и модель жидкости Кронига — Пенни (рис. 8.1, б), в которой случайной переменной служит расстояние между соседними дельта-функциями. В обоих случаях обычная теория модели Кронига — Пенни для периодической цепочки подсказывает нам, что решение уравнения Шредингера при энергии % = у строится из волновых функций свободного электрона с волновыми числами х. Пусть координата х принадлежит -му открытому промежутку (О д 1г). Тогда указанную функцию можно записать в виде [c.342]

Полуклассическая модель позволяет предсказать, как в отсутствие столкновений меняются со временем координата г и волновой вектор к электрона ) при наличии внешних электрических и магнитных нолей. Такое предсказание можно сделать, исходя лишь из знания зонной структуры металла, т. е. вида функций < п(к), и не используя никакой дополнительной информации о периодическом потенциале ионов. В полуклассической модели функции < п(к)] предполагаются известными, и метод их расчета не указывается. Цель модели состоит в установлении связи между зонной структурой и кинетическими характеристиками (т. е. реакцией электронов на приложенные внешние поля и градиенты температуры). Она применяется для расчета кинетических коэффициентов по заданной (вычисленной) зонной структуре, а также для определения свойств зонной структуры но наблюдаемым кинетическим характеристикам ). [c.220]

Отсюда видно, что у (г) — линейная функция p = гНкг. Величина Кк является квантовым числом, она называется квазиимнульс. Таким образом волновая функция электрона в периодическом поле имеет вид [c.7]

Эту волновую функцию надо еще умножить на соответствующую спиновую волновую функцию, характеризуемую проекцией спина а на определенное направление (скажем, на ось 1). С другой стороны, рассматривая электроны, движущиеся в периодическом поле рещетки, удобнее всего выбрать в качестве одночастичных функций волновые функции Блоха [c.360]

Волновую фунщию электрона, движущегося вдоль выделенной оси X в периодическом поле кристаллической решетки, мошю получить, решая уравнение Шредингера в приближении слабосвязаиных электронов. В основе этого приближения лежит следующее представление функции потенциальной энергии и(х) электрона в кристалле [c.110]

Разрывы энергии можно понять так. Решением волнового уравнения в приближении свободного электрона является уравнение плоской волны, имеющей в одномерном пространстве, согласно выражению (2.3), вид В периодическом поле с периодом, равным постоянной решетки а, решение не может быть представлено в столь простом виде. Для большинства значений волнового числа к, а следовательно, и для длины волны электрона, электроны рассматриваются как свободные и довольно хорошо описываются уравнением плоской волны. При значениях к= п1а, 2п а и т. д. электроны находятся в условиях Брэгговского отражения, поскольку выражение к = = пп1а эквивалентно уравнению Брэгга 2аз, п =пк, так как к = =2яД, а 51п0=1. Поэтому к пп а соответствует увеличенным значениям компоненты отраженной волны в решении волнового уравнения. Например, при к л1а решение содержит повышенную примесь состояния решения имеют вид функций [c.38]

Из более поздних работ остановимся на работе Стотта, Барановского и Мэрча [84], в которой было теоретически исследовано влияние валентности металла на характеристики вакансий. При этом было учтено, что электроны не свободны, а двпл утся в периодическом потенциальном поле решетки, т, е. их волновые функции являются не плоскими волнами типа а имеют блоховский вид [c.109]

В связи с вопросом об изменении электронного спектра следует обратить внимание на следующее обстоятельство. Формулы (23.7), (23.10) описывают изменение энергии электронов за счет, так сказать, непосредственного взаимодействия между ними. Мы знаем, однако, что. сверх того, взаимодействие приводит еще к экранированию внешнего поля, создаваемого какими-либо классическими источниками. (Действительно, массовый оператор входит в эффективное волновое уравнение (9.18) наряду с экранированным потенциалом Ф, а не вместо него.) В частности, такими источниками являются регулярно расположенные атомы (или ионы) кристаллической решетки, создающие периодическое поле. При учете экранирования поле, конечно, остается периодическим, однако точная форма его изменяется, равно как изменяются и параметры, определяющие его величину. Это приводит к дополнительному изменению электронного спектра, не учитываемому формулами (23.7) и (23.10). Таким образом, последние, строго говоря, еще не дают полного решения задачи. В большинстве полупроводников, однако, это обстоятельство не существенно. Действительно, в гомеополярных полупроводниках типа германия силы взаимодействия атомов решетки с электронами короткодействуюище, и экранирование при типичных (довольно больших) значениях радиуса экранирования мало влияет на них из формулы (21.1) ясно видно, что функция р (jk) отлична от нуля лишь для волновых векторов, сравнимых с обратной величиной радиуса действия сил / при этом член с поляризационным операто- [c.198]

Эффект де Хааза — ван Альфена. Когда свободный электронный газ помещен в сильное магнитное поле ), его состояння уже не описываются плоскими волнами, а его энергию уже нельзя считать простой функцией волнового числа тппа = (Й72т) Ряд физических свойств металла заметно изменяется при помещении его в сильное магнитное поле. Одним нз проявлений влияния сильного магнитного поля является эффект де Хааза — ван Альфена, который состоит в том, что магнитный момент металла становится периодической функцией магнитного поля. [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...