Волновая функция четная

Закон сохранения четности. В 16 отмечалось, что состояние квантовой системы называется четным, если соответствующая ему волновая функция не меняет своего знака при изменении знаков всех координат частиц системы (II 1.32), и нечетным в случае противоположного поведения волновой функции (II 1.33). Система частиц, если число частиц в ней остается неизменным или меняется на четное число, может описываться либо только четной, либо [c.359]

При существовании зеркальной симметрии волновые функции, описывающие движение частицы, делятся на два класса четные и нечетные. Четными волновыми функциями называются функции, которые остаются неизменными при инверсии всех ко- [c.89]

Поскольку в ядерных процессах обычного типа число нуклонов сохраняется, то собственную четность нуклона можно выбрать любой, например положительной. Тогда состояние нуклона будет четным или нечетным в зависимости от того, описывается его движение волновой функцией с четным или нечетным 1. Например, s-протон и s-нейтрон (I = 0) будут четными, а р-про-тон и /3-нейтрон (1=1) нечетными и т. д. [c.93]

Очень простое правило отбора, связанное с выполнением закона сохранения четности, возникает для упругого рассеяния частиц (например, нуклонов) на ядрах в процессе рассеяния I может изменяться только на четное число. Это заключение следует из того, что при упругом рассеянии ни состояние ядра, ни состояние бомбардирующей частицы, не изменяются. Единственное, что с ними может произойти,—это переориентация спина, при которой четность сохраняется. Но тогда должна сохраняться и четность волновой функции, описывающей относительное движение частиц. Отсюда следует, в соответствии с формулой [c.275]

Нетрудно установить, какие из этих состояний ответственны за реакцию типа (р, а) и какие за реакцию типа (р, ). По закону сохранения четности четность промежуточного ядра 4Ве до распада на две а-частицы должна совпадать с четностью конечного состояния (две а-частицы). Но четность системы, состоящей из двух а-частиц, положительна, так как для них операция отражения эквивалентна операции перестановки, а последняя не меняет знака волновой функции для частиц Бозе. При этом так как (—1) = +1, то I четно, и так как спин а-ча- [c.449]

Из квантовомеханических соображений (антисимметрия волновой функции l5H.. относительно перестановки двух протонов) следует, что ортоводород может существовать только в состояниях с нечетным вращательным моментом (/= 1, 3,...), а параводород—с четным (/ = 0, 2,...). [c.504]

Нетрудно показать также, что существование продольно поляризованных нейтрино тесно связано с несохранением четности в слабых взаимодействиях. В самом деле, в случае справедливости закона сохранения четности волновая функция частицы при зеркальном отражении (или, что то же самое, при операции инверсии, т. е. замене правой системы координат на левую) либо не меняется (для четной частицы), либо умножается на —1 (для нечетной), а частица переходит сама в себя. Это возможно в том случае, когда частица симметрична относительного правого и левого. Продольное нейтрино не обладает симметрией, так как при отражении в зеркале правый винт переходит в левый (направление вращения от х к у, например, сохраняется, а направление движения оси винта меняется на обратное). Частица не переходит сама в себя, а изменение соответствующей ей волновой функ- [c.645]

Согласно принципу Паули, волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний р—р)- или (п—и)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, например, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в s-состоянии (/=0 — четно и координатная волновая функция фг симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волно- [c.59]

СР-четной, а волновую функцию, для которой [c.202]

У гармонического осциллятора волновые функции Ч (х) (27.16) являются четными при четном п и нечетными при нечетном п. [c.170]

Для протонов, нейтронов и электронов, т. е. для частиц, из которых состоят атомы и ядра, а также для ряда других микрочастиц определение четности эквивалентно разделению функций на четные и нечетные. Состояние системы п таких частиц называется четным, если ее волновая функция не меняется при изменении знаков координат всех частиц [c.74]

Поясним, почему уровень 17,6 МэВ не может распадаться на две а-частицы. Спин а-частицы равен нулю, так что она является частицей Бозе (см. гл. II, 8). Поэтому волновая функция системы двух а-частиц должна быть симметричной Т г , г ) = (ra. Л). т. е. четной. Но согласно правилу из гл. II, 8 система с четной [c.139]

Вернемся теперь к рассматриваемой нами задаче двухуровневой атомной системы. При спонтанном излучении атом испытывает переход 2-v 1, и для описания волновой функции атома можно снова применить выражение (2.29). Следовательно, приобретаемый атомом дипольный момент М описывается все тем же выражением (2.32). В действительности для состояний определенной четности первые два члена в выражении (2.32) равны нулю, поскольку как ы 2, так и ы2 — четные функции координаты г. В любом случае эти два члена не зависят от времени. Если для простоты рассмотреть состояния с определенной четностью, то выражение (2.32) упрощается, и мы приходим к выражению (2.33), т. е. [c.58]

Решение. Для молекулы Н2О в группе 2v(M) операция (12) является "нечетной перестановкой ядер фермионов и, таким образом, изменяет знак Ф. Поэтому Ф относится к типу симметрии Вг или В] в зависимости от того, является ли четность положительной или отрицательной (т. е. в этом случае Г+ = Вг и Г- = Б]). Поскольку ядра дейтерия являются бозонами, операция (12) не изменяет знака Ф и полная волновая функция молекулы D2O относится к типам симметрии Ai или А2 группы 2v(M) в зависимости от того, будет ли четность положительной или отрицательной (т. е. в этом случае r+ = /4i и Г = Лг). Для BF , поскольку ядра фтора являются фермионами, Ф изменяет знак при операции (23) и не изменяет его при операции (123) [так как (123) является четной перестановкой ядер фтора см. [c.249]

Гораздо проще воспользоваться соображениями симметрии, поскольку волновая функция, представляющая собой линейную комбинацию двух плоских волн, должна быть либо симметричной (четной), либо антисимметричной (нечетной) при замене координат х->- —X (инверсия). Эти соображения приводят нас к требуемому результату. [c.300]

Если волновая функция не меняет свой знак при инверсии всех координат (т. е. при их зеркальном отражении относительно нуля), то состояние системы, которую она описывает, называют четным и обозначают символом Р= + 1. Нечетность обозначается символом Р==—1. [c.56]

В самом деле, если бы мы не знали внутреннего устройства атома водорода, а описывали его только как одну единую частицу, мы не знали бы и написанных выше зависимостей его внутренней волновой функции Ч от координат х, у, z. Однако опыт обнаружил бы, что в основном состоянии волновая функция атома в целом не меняет знака при отражении координат, т. е. является внутренне четной, а в некоторых возбужденных состояниях — внутренне нечетной. [c.57]

Зеркальное отображение означает замену направлений координатных осей на обратные х- —х, /->-—у, г- —г. Мы знаем ( 8), что волновая функция системы при этом может либо не менять знака (и тогда состояние является четным — Р= + 1), либо менять на обратный (и тогда состояние нечетное — Р = —1), т. е. в общем виде [c.267]

Рф г) = —ф г). В первой волновую функцию (и соответствуюш ее состояние) называют четной, а во второй — нечетной. [c.472]

Очевидно, что четность и, как следует из соотношений (4.36) или (4.43), определяется четностью функции т, т. е. и четна, когда I является четным числом, и нечетна, когда I является нечетным. Эти свойства симметрии вместе со свойствами, характеризующими момент импульса, являются очень важными при описании качественных особенностей волновых функций. [c.92]

Мультиплетность, До сих пор при классификации электронных состояний не учитывалось влияние электронного спина. Электронная собственная функция рассматривалась как функция только пространственных координат электронов, а тины симметрии учитывали только свойства симметрии этих орбитальных волновых функций. Полные электронные собственные функции должны учитывать тот факт, что каждый электрон имеет спин. V = /г, который может ориентироваться параллельно или антипараллельно некоторому избранному направлению. Пока мала связь индивидуальных спинов с орбитальным движением, спины отдельных электронов образуют результирующую 8, полуцелую при нечетном и целую при четном числе электронов точно так же, как в атомах и двухатомных молекулах. Результирующий спин S характеризует каждое электронное состояние ). Любой из однозначных типов симметрии, рассмотренных выше, может встретиться с любым из значений S, совместимых с числом имеющихся электронов. [c.21]

Аналогично в случае состояния П линейной молекулы из произведения 1/2 X П находим компоненты Ех/ + Ез> , соответствующие состояниям П1/2 и Пз/2 или в случае состояния Е молекулы с симметрией из Е / X X Е получаем компоненты Ец + Ез . Полная электронная волновая функция системы с нечетным числом электронов точно так же, как и отдельная спиновая функция, всегда принадлежит к двузначному типу в противоположность системе с четным числом электронов, которая имеет однозначные типы. [c.25]

Объяснение этого противоречия заключается в том, что на самом деле в этих двух ядерных реакциях образуется не одно и то же, а два различных состояния ядра (4Ве )четн и (4Ве )нечетш которые отличаются знаком четности описывающей их волновой функции. Четное состояние характеризуется последующим вылетом двух а-частиц, нечетное — испусканием Y-кванта [c.448]

Для распадов мезонных резонансов с нулевой странностью нередко проявляется запрет по G-четности (см. 2, п. 9), снижающий вероятность распада на четыре порядка. С-четности для нестранных мезонов приведены в табл. 7.5. Например, характеристика О" при т]-мезоне означает нулевой спин, отрицательную обычную четность и положительную С-четность. Как мы уже говорили в 2, С-четность сохраняется в сильных взаимодействиях и при нулевой странности имеет определенное значение. Поскольку 0-четность мультипликативна и равна минус единице для пиона, то С-четная система может распадаться только на четное число пионов, а G-нечетная система — только на нечетное число пионов. Так, например, т1-мезон G-четен. Поэтому за счет сильных взаимодействий он не может распадаться на три пиона. Но распад его на два пиона запрещен еще сильнее. Действительно, так как спины ri-мезона и пиона — нули, то два пиона должны рождаться в S-состоянии. Поэтому их волновая функция четна (здесь уже мы говорим об обычной четности). А ri-мезон — нечетен. На опыте было обнаружено, что т]-мезон распадается на три пиона, причем ширина резонанса столь мала, что измерению не поддается. Поскольку трехпионный распад за счет сильных взаимодействий запрещен, то, значит, Б реальном распаде участвуют и электромагнитные взаимодействия. Поэтому т -мезон должен распадаться на два у-кванта примерно с такой же вероятностью, как и на три пиона. Специально проведенные измерения подтвердили, что в 40% случаев идет распад на два Y-кванта. Сохранением G-четности обусловлен запрет двух-пионного распада Ф-мезона. [c.368]

Замечательным свойством многих изолированных квантово-механичесмих систем является сохранение четности. Чтобы доказать это свойство, предположим, что волновая функция системы ij) (х, у, Z, t) представляет собой решение временного уравнения Шредингера и в момент t является четной. Найдем четность этой функции в момент ( +т). Для этого разложим г1)( + т) по степеням т [c.90]

В проведенном рассуждении (Предполагалось, что волновая функция имеет определенную четность (либо четная, либо нечетная). Строго говоря, это справедливо только для невырожденного состояния системы (например, для основного состояния ядра), которое описывается единственной собственной функцией. Если состояние системы с данной энергией вырождено, т. е. описывается суперпозицией нескольких собственных функций, часть из которых четные, а часть нечетные, то четность этого состояния будет неопределенной . В этом случае закон сохранения четности стриБОДит к сохранению отнооительной доли парциальных составляющих с определениым и значениями четности. [c.91]

Согласно принципу Паули, волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний р-р)- или (п — п)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, например, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в 5-состоянии (1 = 0 четно и координатная волновая функция il) симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волновая функция = гргфз меняет знак (-1-1) (—1) = — 1. Наоборот, если координатная функция антисимметрична (например, в p-состоянии), то спиновая функция должна быть симметрична (спины параллельны). Общее правило, справедливое для любого состояния, очевидно, заключается в выполнении условия [c.518]

Используя изотопическую инвариантность, можно провести обобщение принципа Паули на все нуклоны, включив в класс гождественных частиц как нейтроны, так и протоны. В этом случае обобщенная волновая функция для всех видов взаимодействия (п—п), р—р) и п—р) —должна быть антисимметричной. Этого можно достигнуть, если представить волновую функцию состоящей из трех составных частей координатной, спиновой и изотол-спиновой, каждая из которых может быть антисимметричной или симметричной. При этом, как известно, координатная функция симметрична для четных I и антисимметрична для нечетных I, спиновая симметрична, если обе частицы имеют одинаково направленные спины , и антисимметрична, если их спины противоположны. Симметрия изоспиновой [c.60]

В заключение этого пункта поясним, каким образом устанавливается изотопический спин различных состояний системы нейтрон — протон. Из того, что нуклоны подчиняются статистике Ферми, следует, что волновая функция системы нуклон — нуклон должна быть антисимметричной относительно перестановки частиц. Эта волновая функция зависит от координат, проекций спинов и проекций изоспинов. При перестановке частиц переставляются все эти три сорта переменных волновой функции. Для того чтобы менять знак при такой общей перестановке, волновая функция должна быть либо антисимметричной по одному сорту переменных и симметричной по двум остальным, либо антисимметричной по каждому сорту переменных. С другой стороны, известно, что по спиновым переменным функции симметричны при суммарном спине единица и антисимметричны при суммарном спине нуль. По координатным переменным функция симметрична в состояниях с четным орбитальным моментом (S-, D-,. .. состояния) и антисимметрична при нечетном орбитальном моменте (состояния Р, Отсюда видно, что в 5-состоянии спиновая и изоспиновая части должны обладать противоположными свойствами симметрии, т. е. если суммарный спин равен единице, то изоспин равен нулю, и наоборот. В Р-сос-тоянии, напротив, обычный и изотопический спины должны иметь одинаковые значения. [c.193]

Метод Хартри не учитывает, как и метод Слетера, ни обменной, энергии, ни спиновых взаимодействий. Учет обменной энергии и спиновых взаимодействий был дан В. А. Фоком [3 .40] g методе В. А. Фока также предполагается, что каждый электрон в атоме характеризуется своей волновой функцией зависящей от трех квантовых чисел п , Ij , т . Но полная функция атома ф строится таким образом, чтобы, во-первых, она была антисимметрична относительно перестановок координат, т. е. удовлетворяла бы принципу Паули, и, во-вторых, учитывала бы наличие у электронной оболочки атома в целом результирующего спинового момента собственные значения квадрата которого равны 5(5-]- Если N есть полное число электронов, входящих в состав атома, то при N четном число S — целое или нуль, а при N нечетном — полуцелое. Это соответствует тому обстоятельству, что спиновые моменты электронов могут располагаться либо параллельно, либо антипараллельно друг к другу. Число k = — S, очевидно, равно числу пар электронов [c.202]

Заметим, что для скоросте движения вершины треш,ины в пределах О < и < локальные напряжения и скорости частиц имеют порядок единицы, деленной на корень квадратный из расстояния до вершины трещины по радиусу. Знак коэффициента при данной KopHeBofi особенности зависит от того, больше или меньше значение скорости вершины трещины, чем скорость волны Рэлея Сг для данного материала. Функция R v), определяемая по формуле (2.6), называется волновой функцией Рэлея. Это — четная функция переменной и, причем R( r) = Ь, R (о) > О при О < и < Сг, R v) <сЬ при Сг С V С s. Анализ выражений (2.3) и (2.9) приводит к выводу о том, что напряжение в будущей плоскости разрушения перед вершиной трещины и скорость частиц соответствующих берегов трещины за вершиной противоположны по знаку при О < о < Сл и имеют совпадающие знаки, когда Сг < и < s. Это замечание имеет важное значение для исследования потока энергии в вершину в процессе роста трещины. Следует также отметить, что выражения (2.1) — (2.3) и [c.88]

Группа S n порядка п имеет т неприводимых представлений, где т — число разбиений п [см. (4.57) и последующие замечания]. Одно из неприводимых представлений группы Slf называется антисимметричным представлением Г< >(/4) и имеет характер (+1) для всех четных перестановок и (—1) для нечетных. Поскольку электроны являются фермионами и подчиняются статистике Ферми — Дирака (т. е. приьщипу запрета Паули), молекулярная волновая функция должна менять знак при нечетной перестановке электронов. Таким образом, функция Ф может преобразовываться только по представлению Г<- ЦА) группы Как следствие принципа запрета Паули все уровни энергии относятся к типу симметрии Г< >(Л) группы SL , поэтому применение этой группы не дает возможность различать уровни энергии пли выявлять взаимодействия между уровнями энергии. Однако мы еще воспользуемся этой группой в следующем разделе, посвященном симметрии базисных функций. [c.109]

Таким образом, множитель Фгуез полной волновой функции, зависящий только от ровибронных координат, не может относиться к типам симметрии В и В2. Так же, как и функции КаКс) для II2O, приведенные в табл. 10.10, функции КаКс) ДЛя асимметричного волчка относятся к типам симметрии, соответствующим четным и нечетным значениям Ка и Кс. Три нормальные координаты молекулы NO2 преобразуются так же, как и нормальные координаты молекулы Н2О, поэтому [c.336]

В статистике Эййштейт-Бозе 1) две или более частиц могут находиться в одном и том же состоянии, 2) волновая функция симметрична , т. е. при перестановке всех координат любой пары тождественных частиц она не меняет знака. Все ядра с четным массовым числом А подчиняются статистике Эйнштейна-Бозе например Н С 0 и т. д. [c.9]

Свойства симметрии вращательных уровней. В томе 11 ([23], стр. 477) дана классификация вращательных уровней сферического волчка в соответствии с вращательной подгруппой рассматриваемой точечной группы. Хоуген [573] считает, что, как п в случае молекул типа симметричного волчка, можно, а для некоторых задач и необходимо классифицировать эти уровни в соответствии с полной симметриехг точечной группы. Хоуген нашел, что вращательные волновые функции сферического волчка ведут себя подобно четным типам DJg непрерывной вращательно-инверсионной группы-Кл (табл. 55, приложение I). Эти типы (2/- -1)-кратно вырождены. Их надо подразделить на типы точечной группы рассматриваел10Й молекулы. Здесь будут рассмотрены только тетраэдрические молекулы точечной группы Тй, которая имеет типы Ах, А2, Е, Ех, Е2- Это возможные типы вращательных уровней. Корреляция тинов DJg и типов при небольших значениях / приведена в табл. 58 (приложение IV). Самый нижний уровень / = О имеет тин Ах, следующий уровень / = 1 имеет тин Ех, т. е. в любом приближении ни один из этих уровней не может расщепляться. При / = 2 получаем Е + а при / — 3 получаем А Л- Ех -Н Ео, т. е. здесь возможны расщепления (см. ниже). [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...