Аналитические свойства волновых функций

Аналитические свойства волновых функций 71 [c.71]

Прежде чем выводить дисперсионные соотношения для амплитуды рассеяния, нужно рассмотреть аналитические свойства волновой функции и резольвентного ядра. [c.152]

На поверхности X конуса Маха сопрягаются два решения волнового уравнения, соответствующие состоянию покоя, ф= о, и состоянию возмущенного движения, ф = ср (т , у, 2, t). Подобные поверхности сопряжения решений с различными аналитическими свойствами называются характеристическими поверхностями уравнений с частными производными. Характеристическая поверхность — конус Маха является в общем случае поверхностью разрыва возмущений в рамках рассматриваемой теории эта поверхность будет поверхностью, на которой разрывы скорости, давления и других величин невелики. В пределе такие поверхности соответствуют слабым разрывам, на которых искомые функции непрерывны, но их производные по координатам вообще терпят разрыв. Очевидно, что скорость распространения поверхности характеристического конуса по неподвижной среде, нормальная к его поверхности, точно равна скорости звука. [c.220]

Теперь у нас имеется все необходимое для доказательства полноты системы волновых функций связанных состояний и состояний рассеяния. Такое доказательство можно выполнить в рамках математического аппарата абстрактного векторного пространства. Именно в этой теории (в гл. 7, 3, п. 3) нами была сформулирована без доказательства спектральная теорема. Приведем здесь ее доказательство с использованием методов теории функций комплексного переменного. Очень поучительно проследить, как аналитические свойства, обсуждавшиеся нами ранее, можно использовать в данном случае. Единственными предположениями относительно потенциала будут условия (12.9) и (12.21). [c.343]

Исследуем теперь аналитические свойства матриц Ф, F и f. Полезно начать рассмотрение со случая, когда все волновые числа каналов являются независимыми комплексными переменными. Очевидно, что регулярное решение Ф есть четная функция всех k и целая аналитическая функция по каждой из этих переменных. Если каждое волновое число ka связать с полной энергией соотношением [c.474]

Отметим также, что класс функционально-инвариантных решений волнового уравнения, как было показано, определяется структурой функции й (а, (/,/), удовлетворяющей системе (9,2) и имеющей вследствие этого вид (9.3) при условии (9.4). Сами функции /(Й) при этом могут быть, как указывалось выше, произвольными дважды дифференцируемыми (или аналитическими) функциями. Это свойство решений волнового уравнения и отражено в названии самого метода функционально-инвариантных решений. Название этого метода отражает некоторые общие групповые свойства решений волнового уравнения. [c.432]

Если в верхней полуплоскости поле ( ) является аналитической функцией и обращается в нуль на бесконечности, то поле (ю) будет обладать теми же свойствами только в том случае, когда в верхней полуплоскости п ( ) будет аналитической функцией, ограниченной на бесконечности. Если ни % (со), ни ( ) не будет обладать указанными свойствами, то распространение в сфере резкого волнового фронта со скоростью света (или меньшей) будет невозможно. Вместо этого будет происходить утечка энергии с бесконечной скоростью. Если исключить эту возможность, то для выполнения дисперсионного соотношения [c.109]

Возможность выяснения аналитических свойств [ I, к, х) вне области 1тк<т12 для специальных классов потенциалов, в частности юкавских потенциалов, будет обсуждаться в гл. 6. Следующая глава будет посвящена основной для нашего изложения задаче определения асимптотических амплитуд при потенциальном рассеянии. До сих пор мы не касались этого очень важного для всего изложения вопроса, ограничиваясь исследованием волновых функций, удовлетворяющих определенным граничным условиям, вне всякой связи с их физическим смыслом. [c.53]

Тот факт, что псевдопотенциалы зависят от энергии, оказывается очевидным, если посмотреть на математическую запись большинства выражений для аналитических псевдопотенциалов. Аналогично если обратиться к схематической картине рис. 10.2, то у нас не будет никакой гарантии, что модельный потенциал и (г), для которого псевдоволновая функция ф прилично сшивается с истинной волновой функцией гр при заданной энергии Ш, должен обладать тем же свойством при любом другом значении энергии. Самое лучшее, чего мы можем добиться,— это так подобрать форму модельного потенциала и (г), чтобы он оставался приблизительно неизменным в интересующей нас области энергий. [c.465]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...