Хартри

Если бы волновая функция данного атома отличалась от водородного только масштабом, то величина а была бы одинакова при любом выборе Е. При проведении расчетов атомных структур Д. Хартри [34] показал, что в зависимости от выбора Е изменение а может достигать двух-трех единиц. Поэтому если нам необходимо [c.57]

Функции Блоха фк(1 ) являются системой одночастичных функций для электронов, которые применимы к кристаллу с фиксированными в положениях равновесия ионами. Эти функции можно определить в приближении Хартри или приближении Хартри—Фока, в которые включены эффекты обмена электронами. Здесь используется еще более простое приближение и предполагается, что плотность валентных электронов однородна и эффективный потенциал F(r), в котором движутся электроны, таков, что заряд ионов в положении равновесия скомпенсирован однородным отрицательным зарядом. Если w(r—Rj)—потенциал иона в состоянии равновесия R , то [c.758]

В статье автора в 1937 г. [123] было определено методом самосогласованного поля Хартри, причем предполагалось, что волновые функции отдельных электронов изменяются при движении ионов адиабатически. В упрощенном выводе мы используем приближение Томаса — Ферми. [c.760]

Уравнения (38.5) и (38.8) соответственно для и сходны с теми, которые выведены методом самосогласованного поля Хартри, а также с уравнением, выведенным путем канонического преобразования (см. ниже). [c.761]

СООТНОШЕНИЕ СИСТЕМЫ АТОМНЫХ ЕДИНИЦ ХАРТРИ И СИСТЕМЫ РЕЛЯ- [c.28]

МЕТОДЫ ХАРТРИ И ФОКА [c.201]

Методы Хартри и Фока [c.201]

В приближенном методе Хартри так же, как и в изложенных выше методах, потенциальная энергия сложного атома, в состав которого входит N электронов, полагается равной [c.201]

Уравнение Хартри, основанное на простом представлении собственной функции атома ф в виде произведения собственных функций, относящихся к отдельным электронам дает для ф только нулевое приближение, а для собственных значений уравнения W, т. е. для энергий атома, — только первое приближение. При этом, как было сказа о, остаются неучтенными ни спиновые взаимодействия, ни обменная энергия. [c.205]

На рис. 93, где приведено распределение плотности заряда в ионе Rb+ ло Хартри, пунктирными линиями нанесены средние плотности зарядов, соответствующие отдельным электронам Is, 2s, 2р, Зр и 3d. Как видно, максимумы суммарной кривой обусловлены наличием групп электронов с одинаковыми главными квантовыми числами — это отвечает предположению [c.205]

Рис. 92. Радиальное распределение плотности заряда в атоме аргона, полученное по методам Хартри и Фока.

В настоящем параграфе мы рассмотрим кратко метод Томаса — Ферми. Этот метод, в известном смысле, носит более схематический характер, чем методы Хартри и Фока. По Томасу и Ферми [46-48j совокупность электронов, образующих электронную оболочку атома, рассматривается как электронный газ, находящийся в поле ядра, причем предполагается, что этот газ подчиняется статистике Ферми — Дирака. Данный метод допустим, если в состав электронной оболочки входит достаточно большое число электронов и их главные квантовые числа велики. [c.208]

Рис. 96. Распределение средней плотности заряда в атоме аргона по методам Томаса — Ферми (сплошная линия) и Хартри (пунктирная линия).

Здесь ф(0) — нормированная собственная функция в месте, где находится ядро. Значение этой функции может быть вычислено одним из приближенных методов квантовой механики — Томаса — Ферми или Хартри — Фока при этом нужно предположить, что момент ядра равен нулю. [c.544]

В настоящее время в теоретической физике применяются две другие системы система Хартри, в которой приравнены единице масса н заряд электрона тп е [c.336]

Зонная теория [13, 14]. Трудно ожидать, что представление о свободных электронах будет одинаково хорошим приближением для всех металлов. Соотношение (8.6), определяющее уровни энергии, справедливо лишь для частицы в поле с постоянным потенциалом, тогда как на самом деле потенциальная энергия электрона в металле не постоянна, а зависит как от строения иоиной решетки, так и от состояний других электронов. Определение ее точного вида приводх1т к задаче самосогласованного поля, подобной рассмотренной Хартри. Решение Зоммерфельда, исходившего из предположения о постоянстве потенциала, является, по сути дела, первым приближением к решению такой задачи. Второе приближение можно построить, предполагая, что потенциал, обусловленный самими электронами, постоянеп, и учитывая в уравнении Шредингера лишь иоле положительных ионов решетки. Для приближенного решения соответствующего уравнения Шредингера были предложены различные методы, позволяющие провести хотя бы качественное обсуждение поведения электронов в реальных металлах. [c.324]

Другим взаимодействием, которое, как предполагают, обусловливает сверхпроводимость, является магнитное взаимодействие между электронами. Такие взаимодействия могут быть учтены в приближении Хартри путем включения магнитных полей электронных токов как самосогласованных. В случае сильного диамагнетизма это существенно и было сделано в разделе 3. Электронные токи определяются магнитным полем и в свою очередь дают вклад в поле. Однако неясно, насколько необходимо принимать во внимание специфические магнитные взаимодействия между отдельными электронами. Отметим, что Уэлкер [181 пытался развить теорию сверхпроводимости на основе магнитных обменных взаимодействий. [c.754]

Учет экранпрованр1Я важен также при расчете колебательных частот. Чтобы избежать грубых ошибок, необходимо учитывать реакцию электронов на двии ение ионов. Тойя [125] обобщил метод самосогласованного поля Хартри для вывода выражения для частоты колебаний. Эквивалентные результаты следуют и из работы Накаджимы. [c.756]

Если усреднение взаимодействия производится с волновой функцией, являющейся произведением волновых функций частиц системы, то метод называется методом Хартри, если усреднение взаимодействия производится с волновой функцией, являюн(ейся антнсимметризованной комбинацией произведений волновых функций частиц системы, то метод называется методом Хартри — Фока. [c.270]

Пограничный слой на плоской пластине является автомодельным и в том случае, когда число Прандтля и показатель степени м отличны от единицы. Однако уравнения движения и энергии оказываются взаимосвязанными и совместное решение возможно лишь численными методами. Результаты расчетов Брай-нерда и Эммонса, Крокко, Копа и Хартри ) показывают, что и в общем случае равновесная температура определяется соотно-шенпем (52). Коэффициент трения на пластине хорошо описывается приближенной формулой Янга [c.298]

Метод самосогласованного поля. В этом методе, разработанном Хартри без учета обмена электронов, а затем Фоком с учетом обмена электронов, исходными являются волновые функции отдельных элек1ронов без взаимодействия. При помощи исходных собственных функций вычисляется потенциал, действующий на отдельные электроны. С этим потенциалом, как известным, решается уравнение Шредингера для каждого электрона и находятся новые волновые функции. С их помощью определяется уточненный потенциал и затем с этим потен- [c.282]

Энергия атома W, по Хартри [37.38] разбивается на три части кинетическую энергию электронов Wэнергию электростатического взаимодействия электронов с ядром атома и энергию электростатического взаимодействия электронов между собой [c.201]

Метод Хартри не учитывает, как и метод Слетера, ни обменной, энергии, ни спиновых взаимодействий. Учет обменной энергии и спиновых взаимодействий был дан В. А. Фоком [3 .40] g методе В. А. Фока также предполагается, что каждый электрон в атоме характеризуется своей волновой функцией зависящей от трех квантовых чисел п , Ij , т . Но полная функция атома ф строится таким образом, чтобы, во-первых, она была антисимметрична относительно перестановок координат, т. е. удовлетворяла бы принципу Паули, и, во-вторых, учитывала бы наличие у электронной оболочки атома в целом результирующего спинового момента собственные значения квадрата которого равны 5(5-]- Если N есть полное число электронов, входящих в состав атома, то при N четном число S — целое или нуль, а при N нечетном — полуцелое. Это соответствует тому обстоятельству, что спиновые моменты электронов могут располагаться либо параллельно, либо антипараллельно друг к другу. Число k = — S, очевидно, равно числу пар электронов [c.202]

Для неводородных атомов расчет проводится путем замены выражения (8) для потенциальной энергии U соответствующим приближенным выражением, содержащим эффективный заряд ядра. Собственные функции атома могут быть также вычислены по одному из приближенных методов, например, по методу Хартри — Фока. [c.471]

Система Хартри применяется преимущественно в нерелятивистской квантовой механике при решении различных задач, связанных со структурой атомов и молекул и процессами их взаимодействия, поэтому систему Хартри часто называют система атомных единиц . В системе Хартри, кроме названных постоянных, значение которых по условию приравнивается единице, оказываются равными единице или приобретают простое выражение некоторые другие велшшны. В частности, единицей длины становится радиус первой боровской орбиты [c.337]

В приложении XI приведены значения единиц некоторых других величин в системе Хартри. Основное преимущество этой системы — значительное упрощение ряда основных уравнений теоретической физики. Так, например, уравнение Шрёдингера для атома водорода имеет вид [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...