Ионный остов волновые функции электроно

Чтобы глубже понять причины неприменимости подобного приближения, рассмотрим подробнее свойства волновых функций ионного остова и валентной зоны. Волновые функции остова имеют значительную величину лишь в непосредственной окрестности иона, где они обладают характерным осциллирующим видом атомных волновых функций (фиг. 11.2, а). В осцилляциях проявляется высокая кинетическая энергия электрона внутри иона ), которая в сумме с большой отрицательной потенциальной энергией равна полной энергии уровней ионного остова. Поскольку валентные электроны имеют более высокие полные энергии, чем электроны ионного остова, их кинетические энергии тоже более высоки, так как потенциальная энергия и валентных и ионных кристаллов одинакова. Поэтому внутри иона осцилляции волновых функций электронов валентной зоны должны быть выражены даже сильнее, чем у волновых функций электронов остова. [c.197]

Z — заряд иона. Такая волновая функция плохо описывает область ма лых расстояний электрона от атомного остова, но вклад этой области в многофотонный матричный элемент обычно невелик. Для определения волновой функции состояний непрерывного спектра на больших рассто яниях используется связь фазы рассеяния = 7г<5 электрона на атомном остове с квантовым дефектом. [c.35]

Рис. 10,22. Во многих металлах суммарный объем ионных остовов составляет лишь небольшую часть объема металла. Например, в натрии объем, занимаемый одним ионным остовом, равен приблизительно 4,0 а объем атома равен 38 А . Потенциал вне ионного остова более слабый и плавный, чем внутри него, и волновые функции электронов проводимости вие остова являются более гладки.ми.

Подчеркнем вначале различие между электронами ионного остова и валентными электронами. Волновые функции остова локализованы вблизи узлов решетки. Валентные электроны, с другой стороны, с большой степенью вероятности можно обнаружить в области между узлами, где, как мы надеемся, их волновые функции хорошо аппроксимируются линейной комбинацией малого [c.209]

Эта функция описывает такое распределение электронов, при котором они располагаются преимущественно в областях, соответствующих серединам расстояний. между ионами, т. е. вне ионных остовов. При расчете средней потенциальной энергии для каждого из описанных трех случаев распределения электронной плотности следует ожидать, что в случае р(+) средняя потенциальная энергия будет меньше, чем для бегущих волн, в то время как для р(—) она соответственно больше. Если средние значения потенциальной энергии для р(+) и р(—) различаются на величину Eg, то существует энергетическая щель шириной Ее (см. рис. 9.2). Волновая функция т )(+) (ниже энергетической щели) отвечает на рис. 9.2 точкам А, а волновая функция г[з(—) (выше энергетической щели)—точкам В. [c.313]

Низколежащие уровни ионного остова хорошо описываются волновыми функциями, полученными в приближении сильной связи, поэтому задача вычислительных методов заключается в расчете вышележащих зон (которые могут быть полностью или частично заполненными или же пустыми). В отличие от зон ионного остова с сильной связью такие зоны называют валентными ). Валентные зоны часто оказывают решающее влияние на электронные свойства твердого тела, поскольку электроны на уровнях ионного остова во многих отношениях инертны. [c.197]

Собственные состояния одного гамильтониана с различными собственными значениями должны быть ортогональны. В частности, для любой волновой функции -фк (г) электронов валентной зоны и любой волновой функции "фк (г) электронов ионного остова должно выполняться соотношение [c.198]

Фиг. 11.2. а — характерная пространственная зависимость волновой функции (г) электронов ионного остова. [c.198]

См. также Приближение независимых электронов Теория ферми-жидкости Уравнения Хартри — Фока, Экранирование Электроны атомного (ионного) остова 118, 115 волновые функции 1197, 198 сравнение с валентными электронами 1197, 198 Электроны валентные см. Валентные электроны Электроны проводимости 118. [c.454]

При значительном сближении ионов, атомов и молекул между ними начинают действовать силы отталкивания, значительно превышающие силы притяжения. Баланс этих сил приводит к установлению равновесных расстояний между частицами. Силы отталкивания обусловлены кулоновским отталкиванием ядер с их концентрированными положительными зарядами. Отталкивание возрастает при проникновении ядер внутрь -электронных оболочек из-за уменьшения экранировки ядер периферийными оболочками. Кроме того, при наложении волновых функций электронов атомных остовов вступает в действие принцип Паули, требующий перемещения излишних электрон-нрлх пар на верхние разрыхляющие уровни. Это-было бы связано с таким увеличением потенциальной и кинетической энергии электронов, которое сделало бы атомную систему неустойчивой. [c.36]

Этот метод является одним из наиболее эффективных, и с его помощью может быть проведен детальный расчет спектра разрешенных энергетических состояний в металлах. Если для описания валентной зоны и зоны проводимости пользоваться линейными комбинациями плоских волн, то будет нелегко учесть быстрые колебания волновой функции электрона вблизи ионов, поскольку должны учитываться высокие частоты, и, следовательно, ряд Фурье в этом случае будет сходиться медленно. Херринг [151 показал, как можно обойти эту трудность. Для описания электронов ионных остовов он взял набор функций Блоха (Ть, к), где к — обычный волновой вектор, а индекс Ъ указывает энергетическую зону (Is, 2р и т. д.). При этом энергетические состояния свободного атома предполагаются уже известными. Затем берется обычная плоская волна ( р, к), после чего ортогонализованная плоская волна (ОПВ) определяется следующим образом [c.86]

Следовательно, плоские волны исключаются из области, где отличны от нуля волновые функции электронов ионных остовов. Таким образом, для электронов, не принадлежащих ионным остовам, ортогонализованные плоские волны образуют полную систему, в результате чего сходимость оказывается быстрой. Если выбрать теперь такое число плоских волн, чтобы оно было достаточным для надлежащего описания точек симметрии в зоне Бриллюэна, то приближение оказывается неожиданно хорошим даже для двухвалентных металлов. На фиг. 16 показана зависимость энергии от волнового вектора к для меди, найденная методом ортогонализованных плоских волн. [c.86]

Не существует никакого противоречия между фактом сложности вида волновой функции электрона в свободном атоме и бесспорной полезностью схемы полной зонной энергетической структуры кристалла, основанной на очевидно много более сложной модели почти свободных электронов в кристалле. Для большей части энергетической зоны зависимость энергии от волнового вектора может быть приближенно получена тем же способом, что и для случая свободного электрона. При зтэм, однако, волновая функция может быть вовсе не похожей на плоскую волну, и мы можем ее строить, исходя из того, что заряды сосредоточены на положительных ионных остовах, почти так же, как в изолированном атоме. [c.352]

Волновые функции электронов проводимости в металле являются простыми и достаточно гладкими в области между ионными остовами, однако, как уже отмечалось выше при рассмотрении основного состояния электрона в натрии в связи с рис. 10.17, структура этой функции в узлах решетки, где находятся ионные остовы, становится сложной. Большую часть объема большинства металлических кристаллов занимают именно межионные области (см. рис. 10.22). В этой внешней по отношению к ионам области объема потенциальная энергия электрона проводимости относительно мала это кулоповскнй потенциал положительных зарядов ионов, уменьшенный электростатическим экранированием, обусловленным другими электронами проводимости. Во внешней области волновые функции несколько похожи на плоские волны здесь отсутствует влияние как сильных и резких изменений потенциала вблизи атомных ядер, так и влияние требования ортогональности ) волновых функций электронов самих ионных остовов. Существование узлов (нулей) волновой функции в области ионного остова связано с требованием ортогональности например, волновые функции 35-зоны натрия имеют два узла и в силу этого не могут быть [c.358]

Если волновые функция электронов проводимости во внешней области можно приближенно считать имеющими форму плоских волн, то зависимость их энергии от волнового вектора должна приближенно иметь вид выралсения для свободных электронов, а именно е =Небольщое воздействие на электроны со стороны потенциала во внешней области можно трактовать как возмущение, которое сильно смешивает плоские волны с компонентами к и к О лишь вблизи границ зон Бриллюэна. Но как описывать волновые функции в области самих ионных остовов, где волновые функции не похожи на плоские волпы, а потенциал достаточно велик Отметим прежде всего, что этот вопрос в значительной мере не имеет отношения к зависимости е от к. Действительно, мы можем воздействовать гамильтонианом иа волновую функцию в любой точке пространства, помня при этом, что во внешней области эта операция приведет пас к энергии свободных электронов. [c.359]

Большинство иолуэмпирических методов основано на валентном приближении, явно учитывающе. г лишь электроны валентной оболочки атомов, входящих в молекулу или кристалл. Можно допустить, что волновые функции остова свободного атома сохраняются без существенного изменения и в кристалле. В то же время волновые функции валентных электронов кристалла можно записать в такой форме, что будет выполняться требование ортогональности собственных состояний. Эта вводимая с самого начала ортогонализация является характерной чертой метода ортогонализированных плоских волн (ОПВ), широко применяемого в теории энергетических зон и стимулировавшего развитие метода псевдопотенциала. Как известно, истинный потенциал можно заменить в области ионного остова более простым эффективным потенциалом (псевдопотенциалом), приводящим вне остова к таким же волновым функциям, какие дает истинный потенциал. Требование ортогональности собственных состояний в методе псевдопотенциала значительно сокращает число членов при разложении волновой функции валентного электрона по плоским волнам. [c.138]

Поле Хартри. Для того чтобы в приближённом методе ячеек определить самосогласованное поле Хартри внутри каждого многогранника, необходимо, прежде всего, принять исходное поле или распределение зарядов, из которого могут быть вычислены волновые функции. Это поле может быть выбрано многими способами. Так, например, еслн речь идёт об одноатомном твёрдом теле, можно использовать поле ионных остовов, сложенное с полем равномерно распределённых валентных электронов. Во всяком случае, исходный потеншшл [c.350]

Обстоятельный обзор опыта использования и изучения различных псевдопотенциалов и модельных расчетов имеется в обзоре Коэна и Хейне [10]. Полезность модели пустых ионных остовов была известна давно. См,, например, работы Гельмана [И], Гельмана и Касаточкина [12], которые писали Поскольку поле иона, определенное этим путем, практически мало изменяется, в первом приближении волновые функции валентных электронов в решетке можно вполне считать плоскими волнами ,) [c.359]

Этот потенциал должен быть экранированным. Иначе говоря, каждую фурье-компоненту и К) потенциала У (г) следует поделить на диэлектрическую функцию электронного газа г К). Если мы воспользуемся (просто для иллюстрации) диэлектрической функцией (0.13), то получим псевдопотенциал, изображенный на рис. 10.23. Этот псевдопотепциал много меньше истинного, однако волновые функции, полученные с его помощью, для области вне ионного остова оказываются почти одинаковыми для обоих потенциалов. [c.360]

Было бы бессмысленным пытаться аппроксимировать волновую функцию валентного уровня во всем пространстве с помощью нескольких плоских волн (как в методе почти свободных электронов) — при этом не удается получить быстро осциллирующее поведение в областях ионной сердцевины. Херринг заметил, что для учета такого поведения можно воспользоваться не простыми плоскими волнами, а такими, которые с самого начала ортогональны волновым функциям ионного остова. Итак, определим ортогонализованную плоскую волну (ОПВ) в виде [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...