Инверсии оператор 140,

Из соотношения (11.42) видно, что под действием операции перестановки группы МС операторы Тх и />. преобразуются одинаковым образом, а из соотношения (11.44) следует, что под действием операции перестановки с инверсией оператор Г, меняет знак, тогда как оператор 7 остается неизменным. Свойства преобразования координат Тх, Ту, Tz под действием операций Р и Р группы МС в зависимости от вращений, эквивалентных операциям группы МС, приведены в табл. 11.б.-Используя эту таблицу, можно найти представление любой группы МС (молекул типа асимметричного и симметричного волчка), по которому [c.314]

Введем оператор инверсии Р, который, будучи применен к скалярной волновой функции (г, t), меняет знаки всех декартовых координат, от которых зависит функция [c.103]

Чтобы найти собственные значения оператора, используем то обстоятельство, что при двукратном применении оператора инверсии к функции мы вновь приходим к исходному состоянию [c.103]

Если система состоит только из двух нуклонов, то оператор Майорана представляет собой оператор инверсии Р ( 16). [c.159]

Заметим, что рассмотренные выше уравнения движения для операторов обратимы, т. е. инвариантны относительно обращения времени (при одновременной инверсии магнитного поля). [c.177]

Я буду называть А звездно-эрмитовым оператором, связанным с оператором L (знак звездочки всегда означает инверсию L —L). Нз уравнения (48) следует, что для звездно-унитарного преобразования обратное преобразование равно сопряженному с ним звездному эрмитову оператору. [c.150]

Для реализации выражений х х и х + х требуются системы практически одинаковой сложности для второго из них необходимо иметь операторы ИЛИ и НЕ , а для первого — только один оператор И . Однако эта разница несущественна, если иметь в виду, что операторы И и НЕ примерно равноценны по сложности и стоимости, а оператор ИЛИ значительно проще и дешевле, так как представляет собой двойной шариковый (или мембранный) клапан [3]. Однако в других случаях переход к конъюнктивной форме может дать известный эффект. При этом следует иметь в виду, что не всегда лучший результат может быть получен инверсией уже упрощенной функции. Необходимо сначала записать выражение для инверсной функции в совершенной дизъюнктивной нормальной форме, заново упростить полученное выражение и только после этого перейти к конъюнктивной форме, применив операцию отрицания над всем выражением. [c.228]

Специального обсуждения заслуживает операция точечной группы, обозначаемая t. Эта операция — произведение вращения Сг и отражения в плоскости, перпендикулярной оси Сг она приводит к инверсии объекта относительно его центра. Действие этого оператора, в молекулярной точечной группе сводится к инверсии вибронных координат в начале системы фиксированных в молекуле осей. Эта операция не идентична операции пространственной инверсии Е, и важно иметь в виду, что Е, а не t определяет четность состояния. [Подробнее см. гл. 11 (11.12) — (11.16).] Поведение состояния относительно операции i характеризуется индексами g или и у символа состояния. [c.45]

Легко показать, что операция инверсии Е также коммутирует с оператором Гамильтона (5.6). Это видно из преобразований [c.70]

С молекулой в отсутствие поля. Мы проведем качественное рассмотрение этих возмущений по симметрии гамильтониана Йз в группах МС и К(П), Так как тождественные частицы имеют одинаковые заряды, массы и спины, оператор / з инвариантен относительно произвольной перестановки тождественных частиц. Оператор инверсии, который одновременно изменяет знаки всех [c.360]

Необходимые операции представлены с помощью степеней их международных символов i соответствует инверсии в центре симметрии, а 1—оператору тождественности. [c.107]

Что касается оператора W в формуле (1.2.91), то обычно он соответствует инверсии спинов частиц ). Например, для системы из N частиц со спином 5 = 1/2 оператор W можно взять в виде [c.42]

Это описание продолжается в П3.2, посвященном различным вопросам физической интерпретации операторов. Дается понятие оператора полной энергии системы (гамильтониана), вводятся квантовые скобки Пуассона и поясняется оператор дифференцирования по времени. Говорится также и о матричном представлении физических величин. Среди операторов физических величин рассматриваются базовые операторы радиуса-вектора, потенциальной и кинетической энергии, импульса, углового момента, инверсии. [c.458]

Рассмотрим подробнее преобразование инверсии, которое заключается в одновременном изменении направления (знака) всех осей координат на обратное правая система координат дает левую и наоборот. При инверсии волновая функция ф г) переходит в функцию Этот переход является результатом действия на г/ -функцию оператора инверсии Р [c.472]

Определим теперь операторы отражения или инверсии в пространстве скоростей следующим образом [c.140]

Обратимся теперь к уравнениям Гейзенберга для электрона, принадлежащего атому. Мы начнем со свободного атома, который не взаимодействует ни с какой внешней системой. В дальнейшем мы будем постоянно обращаться к нашему полуклассическому рассмотрению. В нем мы использовали в качестве переменной инверсию (иными словами, разность заселенностей). Поскольку величины а+а и представляют собой операторы, которые определяют [c.256]

Сопоставление этого уравнения с аналогичными уравнениями (4.11) или (5.43) полуклассической теории позволяет нам выяснить, что константа йд представляет собой ненасыщенное значение инверсии, а константа 7ц = 1/Т есть скорость затухания инверсии, т. е. величина, обратная времени продольной релаксации Т. Уравнения для операторов вида (10.34), (10.35) таковы [c.258]

Из ЭТОЙ формулы ВИДНО, что временная зависимость оператора а определяется не только оператором Ь, но и оператором d, соответствующим инверсии [формула (10.31)]. Поэтому уравнение для оператора d нам также понадобится. Прежде чем выводить его, напишем уравнение для оператора а в случае, когда берется полный гамильтониан (10.1). Учитывая члены, обусловленные свободным движением оператора а, связью с термостатом и взаимодействием с полем, получаем уравнение [c.261]

Заданные уравнениями (2.36-6) и (2.36-9) общие соотношения мы теперь конкретизируем для математического ожидания инверсии чисел заполнения у/ = (У/) = = 5р ру/ = у(Рп — Роо) между уровнями 1 и О и поляризации Р = у5р рй (7 — плотность числа частиц). Оператор взаимодействия между двухуровневой системой и излучением в дипольном приближении положим равным [c.260]

AN(i) — оператор полной инверсии. Операторы Г(/) являются флуктуационными операторами, которые по сравнению с a(i), p(t), AN(t) претерпевают быстрое временное изменение, так что временная структура соответствующих корреляционных функций здесь может быть представлена б-функцией (поправку мы обсудим позднее в соответствующем месте). Встречающиеся в уравнениях нелинейности служат препятствием для получения замкнутого решения, за исключением особого случая значений намного ниже пороговых. Помимо присутствия флуктуационных сил, в сравнении с полуклас- [c.301]

Очевидно, что уравнение Лиувилля (32) Lt-инвариантно. Действительно, если знак оператора Лиувилля L изменить на обратный (в классической механике это можно сделать путем инверсии скорости), а также изменить на обратный знак t, то уравнение Лиувилля не изменится. С другой стороны, легко можно показать [18], что слагаемое в уравнении Больцмана, учитывающее столкновения (правая часть в (29)), нарушает Lt-симметрию, так как оно четно по L. Поэтому ранее поставленный вопрос имеет смысл перефразировать следующим образом как можно нарушить Li-симметрию, свойственную явлениям, служащим объектом изучения классической или квантовой механики Наша точка зрения на этот вопрос состоит в том, что динамическое и термодинамическое описания систем в определенном смысле являются эквивалентными описаниями эволюции системы, связанными друг с другом пеупитарпым преобразованием. Разрешите мне вкратце показать, как мы можем приступить к решению этой задачи. Метод, которым я буду пользоваться, был разработан в тесном сотрудничестве с моими коллегами, работаюп1ими в Брюсселе и Остине [20-22]. [c.147]

Наиболее интересным из подученных выше результатов является тот факт, что оператор уравнения движения оказался звездным эрмитовым оператором. Звездным эрмитовым оператором может быть либо оператор, четный относительно L-инверсии (это означает, что когда L заменяют на —L, знак оператора не изменяется), либо антиэрмитовый и нечетный (нечетность означает, что при замене L на L знак изменяется). Поэтому выражение для обобщенного звездного эрмитова оператора имеет следующий вид [c.151]

Отметим, что в случае канала с твэлом и теплоносителем вследствие несамосопряженности операторов основного и сопряженного уравнений теорема обратимости температур, аналогичная (2.40), уже не действует. Можно, однако, доказать более общук> теорему обратимости температурных функций Грина в случае системы канал с твэлом, охлаждаемым движущимся теплоносителем. Для этого перепишем сопряженное уравнение (2.42) для функции Грина в случае постоянных значений теплоемкости твэла и теплоносителя и для следующих условий инверсии [c.44]

ВЕКТОРНЫЙ ТОК — квантовый оператор, входящи в гамильтониап слабого взаимодействия. Преобразуется как 4-вектор при собственных Лоренца преобразованиях. При инверсии системы отсчёта мространстнонные компопепты В. т. меняют знак, а временная компонента не меняется. В гамильтониан теории электрослабого 253 [c.253]

Конкретны вид линейных эрмитовых операторов, соответствующих таким физ, величинам, как импульс, угловой (орбитальный) мо.меьт, энергия, постулируется исходя 113 соответствия принципа, требующего, чтобы в пределе А 0 рассматриваемые физ. величины принимали класснч. значения, и согласуется с общими принципами определения этих величин на основе законов сохранения (см. ниже). Вместе с тем в К. м. существуют такие линейные эрмитовы операторы напр., отвечающие преобразованию векторов состояния при отражении осей координат пространственной инверсии), перестановке одинаковых частиц и др.], к-рым соответствуют измеримые физ. величины, не имеющие классич. аналогов, напр, чётность (см. Операторы). [c.279]

Законы сохранения возникают ые только для непрерывных симметрий гамильтониана. Так, для частицы, находящейся в периодич. поло, что является хорошея моделью движения электрона в кристалле, гамильтониан не меняется при сдвигах на векторы, кратные периодам решетки, и коммутирует с операторами соответствующих сдвигов. Это приводит к существованию особой сохраняющейся в периодич. поле величины — квази-импульса (значения к-рого, в отлпчне от обычного импульса, определены лишь с точностью до векторов обратной решётки). Аналогичным образом для гамильтониана, периодически зависящего от временя, может быть определена величина квазиэнергии. Наличие у гамильтониана днекретвых симметрий приводит в К. м. к сохранению ряда мультипликативных физ. величин, к-рые (в отличие от аддитивных импульса и момента) не имеют аналогов в классич. механике. Так, если гамильтониан системы инвариантен относительно отражения пространств, координат частиц г, —г,, то он коммутирует с оператором пространств, инверсии Р, определяемым соотношением [c.283]

Т. к. оператор пространств, инверсии коммутирует с моментом и гамильтонианом, состояния (75) в центр, поле обладают определ. пространств, чётностью. Из св-ва сфернч. ф-ций Уг (я—ф+2л) = (—l) y, ( , ф) вытекает, что в состоянии (75) пространств, чётность [c.289]

Рассмотрим теперь операцию инверсии Н. Под действием операции Е в системе осей (Х, У, Z) все радиус-векторы R переходят в —R, векторы импульсов Р в —Р (это полярные векторы), а спи1ювые векторы и Si не меняются, поскольку они являются аксиальными векторами. Аксиальный вектор под действием Е преобразуется как вектор углового момента R Х Р. а поскольку R и Р под действием Е переходят в — .R и —Р, то векторное произведение остается инвариантным. Читатель сам может убедиться, что операторы Res и Rns не меняются при замене R->-—R, Р- —Р, 1- 1, SS. Инвариантность Й° относительно Е рассмотрена в гл. 5. Так же как все члены внутримолекулярных электромагнитных взаимодействий, электрическое квадрупольное взаил одействие инвариантно относительно операции Е. Рассмотренный выше молекулярный гамильтониан инва- [c.103]

Инвариантность функции Гамильтона относительно инверсии в классической механике не приводит к новым законам сохранения. Инвариантность гамильтониана в нерелятивистской квантовой механике по отношению к инверсии, означаюш ая коммутативность операторов Я и Р, приводит к закону сохранения четности. Имеется в виду, что четность состояния замкнутой системы не изменяется со временем. Обратим внимание на то, что с операт ом инверсии Р коммутативен также оператор углового момента М = — г/г(г х V), т.к. при инверсии знаки у г и V изменяются одновременно, т.е. система имеет определенную четность вместе с вполне определенным значением М. [c.472]

В нерелятивистской кваптовой механике Ч. состояния для системы из п частиц определяется как собственное значение оператора инверсии Р, действие к-рого па волновую функцию ( 1, , ) состоит в измепении знаков всех пространств, координат и умножении ее на произведение внутренних четностей всех частиц П1...П [c.412]

Поскольку двукратное преобразование инверсии — тождественное преобразование, то Р = 1 (о возможном исключении нри полуцелом моменте см. ниже), так что собств. зпачепия оператора Р равны л . Состояния с Р = 1 наз. четными, или имеющими положительную Ч., состояния с Р = —1 — нечетными, или имеющими отрицательную Ч. [c.412]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...