Волновые функции атомов газа

Описание квантового хаоса в газе проводится в терминах волновых пакетов. Показано, как процессы внутренних измерений, или само-измерений, приводят к тому, что волновые функции атомов газа превращаются в волновые пакеты. Парные столкновения атомов сами собой устанавливают и поддерживают форму волновых пакетов. [c.136]

Итак, в любой момент времени волновую функцию пробной частицы можно считать локализованной внутри малого объема с поперечным размером масштаба нескольких длин пробега. Давайте теперь мысленно возвратимся в прошлое, стартуя с I = о. При движении в прошлое все расходящиеся волны превращаются в сходящиеся. Это значит, что при увеличении о — I волновая функция пробной частицы должна постепенно сжиматься в малый комочек, предельные размеры которого определяются конкуренцией между квазиоптической фокусировкой лучей и дифракционным расплыванием волнового пакета (см. рис. 15). Поэтому размеры такого волнового пакета значительно меньше длины свободного пробега. Соответственно, эволюцию волновой функции пробной частицы в прошлом можно описывать в терминах случайного блуждания компактного волнового пакета, испытывающего последовательные рассеяния на атомах газа. Сходным образом должны вести себя и волновые функции атомов газа. [c.193]

Наличие коллапсов у волновых функций атомов газа позволяет рассматривать газ в качестве измерительного прибора. [c.194]

Возможность описания коллапсов волновых функций атомов газа позволяет рассмотреть наиболее интригующий этап квантового измерения — коллапс волновой функции. Для этого достаточно использовать разреженный газ в качестве измерительного устройства, т.е. системы, осуществляющей коллапс волновой функции. [c.194]

Допустим теперь, что волновая функция падающей частицы зависит от одной из поперечных координат, скажем, от >> ф = Ф у)-Так как до взаимодействия с атомами газа волновая функция /(у) является общим множителем у полной волновой функции всей системы, то вероятность совместного коллапса волновой функции и одного из атомов газа будет пропорциональна ф у) просто в силу того, что вероятности коллапса волновых функций атомов газа пропорциональны квадратам модулей их волновых функций. Как мы видим, падающая частица "измеряется" с вероятностью, пропорциональной ф у) - [c.195]

На данном примере хорощо видно, что коллапс волновой функции является единым процессом для общей многочастичной волновой функции он относится не только к волновой функции "измеряемой" частицы, но и к волновым функциям атомов газа. [c.195]

Чтобы найти форм-фактор нужно знать, как устроены волновые функции молекул газа. Как было показано выше, волновую функцию атома газа можно описать как волновой пакет, движущийся вдоль прямых отрезков между последовательными случайными столкновениями с другими атомами. При каждом таком рассеянии происходит дополнительное "поджатие" волнового пакета. Зная форму волновых пакетов легких частиц, можно попытаться найти форм-фактор Фм в соотношении (174). При этом случай тяжелой частицы оказывается более простым в рассмотрении, поскольку траектория такой частицы изменяется очень медленно под действием ударов легких частиц. [c.202]

Волновые функции атомов газа [c.220]

Как мы установили выше, волновая функция каждого атома или молекулы газа выглядит, как волновой пакет. Размеры такого пакета в конфигурационном пространстве имеют порядок величины й = (Йт/т) = (ЯЯв) . А по импульсам волновой пакет имеет неопределенность порядка др Н/Ь. Таким образом, волновой пакет занимает одну ячейку в фазовом пространстве. Соответственно, волновые функции атомов газа заполняют только очень малую долю ( 1 от всего фазового пространства. Именно по этой причине волновую функцию всех атомов в единичном объеме можно считать равной произведению (223) индивидуальных функций вида (230), т.е. [c.306]

Коллапсы волновых функций атомов газа приводят к коллапсам волновых функций других частиц, взаимодействующих с газом. Таким образом, газ можно рассматривать как измерительный прибор он легко выполняет самый деликатный этап процесса измерения — коллапс волновой функции. [c.382]

Первым механизмом однородного уширения линии мы рассмотрим тот, который обусловлен столкновениями. Он называется столкновительным уширением. В газах это уширение проявляется при столкновениях атома с другими атомами, ионами, свободными электронами или стенками резервуара, В твердых телах оно возникает за счет взаимодействия атома с фононами решетки. После того как произошло одно из таких столкновений, волновые функции атома i(r) и 2 (г) в выражении (2.23), а следовательно, и его электрический дипольный момент Л21 [c.41]

Волновые функции атомов разреженного газа обычно представляют себе в виде плоских волн. Это допущение, почерпнутое из стандартной двухчастичной теории рассеяния, где всегда можно считать, что in) и out) состояния находятся вне области взаимодействия, кажется здесь вполне естественным. В самом деле, в разреженном газе длина свободного пробега много больше среднего расстояния между атомами. Поэтому рассеянные волны успевают распространиться на большое расстояние от точки рассеяния, и их локальная структура приближенно выглядит как плоская волна. В действительности, этот вопрос требует более детального исследования, поскольку в отличие от обычного двухчастичного рассеяния атомы газа постоянно взаимодействуют друг с другом. [c.220]

Обозначим через К координату броуновской частицы с массой М. С точки зрения квантовой теории броуновской частице следует приписать волновую функцию Р(К,/). Как мы установили в разделе 37, волновая функция точечной броуновской частицы стягивается со временем в волновой пакет с размерами (т/Л/) . Здесь Ь = у/ХвХ — ширина волновых пакетов атомов газа, т/М — отношение массы атома к массе броуновской частицы, Я — длина пробега атомов газа. Сечение рассеяния Са атома на броуновской частице считается равным а. Здесь мы опишем броуновскую частицу конечных размеров. [c.310]

Кластеры инертных газов являются весьма удобным объектом термодинамических исследований главным образом ввиду достаточно точного описания взаимодействий атомов парным потенциалом Лен-нарда-Джонса или Морзе, а также вследствие предельно локализованной природы волновых функций замкнутых электронных оболочек атомов. [c.183]

Дуализм волна-частица универсален и относится к любой микрочастице. Поэтому можно представить себе ситуацию, когда интерференционная картина создается волновой функцией одиночного атома или молекулы. Если такая частица проникает в макротело, например в газ при комнатной температуре, то первый же акт взаимодействия частицы с газом приведет к коллапсу ее волновой функции. А затем частица в газе будет испытывать броуновское движение она придет в тепловое равновесие с газом и будет медленно диффундировать в [c.56]

Рассмотрим теперь несколько более сложный пример системы многих частиц, а именно, разреженный газ "классических" частиц. Допустим, что газ из атомов (или молекул) с плотностью п находится при температуре Т. Пусть а — поперечное сечение столкновений между частицами, так что величина го = характеризует средний размер атома, а величина л = 1 па представляет собой среднюю длину свободного пробега. У разреженного газа параметр плотности е = пг представляет собой очень малую величину 4 1. Допустим, что в начальный момент газ является классическим, т.е. средний размер локализации волновых функций, который мы обозначим через Ь, заметно меньше среднего расстояния между атомами и Тогда газ можно считать состоящим из множества отдельных волновых пакетов. Попробуем понять, что будет происходить с этими волновыми пакетами, и может ли начальная картина раздельных волновых пакетов сохраниться в последующем. [c.161]

Чтобы понять, как возникает необратимость в газе квантовых частиц, удобно начать с рассмотрения некоторого мысленного эксперимента в замкнутой системе. Допустим, что в некоторый начальный момент времени / = О волновая функция N частиц имеет общий вид ф г, 0), где г — совокупность Л координат вида г,. Выберем некоторую пробную частицу, например, с координатой гь Чтобы избежать усложнений, связанных с тождественностью частиц, допустим, что пробный атом имеет ядро-изомер, т.е. полной тождественности данного атома с другими нет, хотя массы всех атомов одинаковы. Представим теперь функцию ф т, 0) в виде суперпозиции [c.180]

Рассмотрим теперь, что происходит с волновым пакетом l /j r, г) со временем. В разреженном газе он движется, в основном, свободно, испытывая слабые рассеяния на других атомах. За время т = Х/ьт начальный пакет практически полностью превратится в рассеянные волны. Эти волны испытывают вторичные рассеяния, затем третичные и т.д. Давайте опять "обернем время", т.е. заменим г на-1. Тогда все рассеянные расходящиеся волны превратятся в сходящиеся волны, а вся эволюция волн будет происходить в обратном порядке, пока они не сольются в исходный волновой пакет у(г], 0). Отсюда следует, что в обратимой системе квантовых частиц должны в равной мере присутствовать как расходящиеся (рассеянные) волны, так и сходящиеся волны. Волновая функция такой системы представляет собой очень сложную и очень нежную конструкцию из точно коррелированных сходящихся и расходящихся волн. [c.181]

В газе действительно сам собой, т.е. без участия наблюдателя, возникает процесс коллапсирования волновых функций атомов газа. Для каждого отдельного атома имеет место слабая неопределенность в энергии порядка 8е Й/т, где т — среднее время столкновений. Именно с такой точностью закон сохранения энергии справедлив для отдельного атома. Но для газа в целом закон сохранения энергии выполняется с гораздо более высокой точностью. В силу этого у каждого из коллапсов появляется очень слабая асимметрия порядка смещения волнового пакета на одну длину волны вдоль направления движения волнового пакета. Соответствующий эффект очень мал, но он может приводить к макроскопически наблюдаемым эффектам. В книге довольно подробно описан эффект Соколова, состоящий в самопроизвольной поляризации возбужденных атомов водорода при их пролете вблизи поверхности металла. Этот эффект объясняется коллапсами волновых функций свободных электронов проводимости в металле. [c.11]

Итак, мы приходим к следующей упрощенной модели описания газа. Волновые функции атомов газа представляют собой волновые пакеты вида (239). При столкновении таких пакетов образуются сферические расширяющиеся оболочки скоррелированных пар частиц. При рассеянии на других частицах эти оболочки разрушаются, и волновые функции скоррелированных частиц снова коллапсируют в волновые пакеты вида (239), разлетающиеся в противоположные стороны в системе их центра масс. Приближенно, пренебрегая уничтожающимися "пустыми волнами", можно считать, что пакеты вида (239) образуют квазичастицы газа, движущиеся по классическим траекториям и рассеивающиеся друг на друге по статистическим законам квантовой механики. Каждый волновой пакет (239) имеет /1 = = Нх/т при своем рождении, т.е. сразу после рассеяния, затем изменяется по закону = + Ы/т, где время г отсчитывается от момента рассеяния. В среднем, через I = т происходит повторное [c.235]

Выраженная в терминах асимметрии коллапсов картина сложного поведения многочастичной системы позволяет достаточно просто учесть малые эффекты порядка к /к при коллапсировании волновых функций атомов газа. Как мы видим, при каждом коллапсе имеет место систематическое смещение волнового пакета на расстояние порядка Яв. Это смещение очень мало, но оно оказывается существенным для объяснения эффекта Соколова (см. раздел 41). [c.240]

Коллапсы волновых функций атомов газа обычно не наблюдаемы. Но это не значит, что они вообще всегда скрыты, и мы онищем далее эффект, где их роль оказывается определяющей. Мы имеем в виду явление, которое было обнаружено экспериментально Ю.Л. Соколовым с сотрудниками (см. [84]) и которое мы будем называть эффектом Соколова. Этот эффект был обнаружен в экспериментах по атомной интерферометрии [85], схема которых изображена на рис. 18. [c.242]

С помощью кинетического уравнения для амплитуд можно понять, как происходит сужение волнового пакета тяжелой броуновской частицы. А затем, по аналогии, можно описать механизм пакетизации волновых функций макроскопических течений (в том числе, звуковых волн) в газе. Видно, что квантовый хаос у волновых функций атомов газа сам по себе приводит к классическому описанию волн и вихрей в обычном газе. [c.299]

Приведенные здесь соображения можно перенести на любые несжимаемые и даже сжимаемые течения и потоки в обычном газе. Таким образом, квантовый хаос в газе, приводящий к пакетизации волновых функций атомов газа, создает условия для классического поведения его макроскопических параметров. Газ превращается в классическую среду. Как неявно мы предполагали, это происходит из-за слабого взаимодействия газа с окружающей средой. Именно это скрытое (мы условились называть его информационным) взаимодействие с окружением превращает газ в необратимую систему со всеми вытекающими отсюда последствиями. [c.316]

Предполагая, что такая декогерентность проявляется в уничтожении волновых функций там, где атомов нет, мы естественно приходим к описанию газа в терминах волновых пакетов. Каждый из таких пакетов взаимодействует с другими атомами, порождая рассеянные волны, а затем коллапсирует в один из возможных рассеянных пакетов. При таком подходе волновые функции атомов газа приобретают информационный характер, и механизм уничтожения волн там, где частица отсутствует, является вполне естественным. [c.382]

Итак, если стоять на позициях реалистического подхода, то коллапсы волновых функций следует рассматривать как реально протекающие процессы. Коллапсы волновых функций могут происходить внутри физических систем, как своего рода "внутренние измерения" или "самоизмерения". Именно такие процессы имеют место при эволюции волновых функций атомов газа или броуновских [c.382]

В рассматриваемом здесь случае уравнение Шрёдингера описывает З-распад ядра и сферически симметричную волновую функцию вылетающей З-частицы. Если радиоактивное ядро находится в воздухе, то уравнение Шрёдингера расширенной системы описывает рассеяние атомов газа на З-частице и их возможную ионизацию. Но обратимая эволюция такой системы существует только в течение времени порядка времени свободного пробега атомов газа. Вслед за этим происходит коллапс волновых пакетов атомов газа, который сопровождается коллапсом волновой функции З-частицы из сферически симметричной она превращается в свободно летящий локализованный пакет. [c.67]

Будем исходить из предположения, что фазы множества рассеянных волн одной частицы "сбиваются" хаотически движущейся средой, так что частица, как единая сущность, может попасть только в одну из рассеянных волн. Такой процесс выглядит как "измерение" волновой функции данной частицы, производимое самим газом. "Измерения", точнее "самоизмерения", осуществляют последовательные коллапсы волновых функций атомов, и соответственно, волновую функцию любого атома можно представить себе в виде некоторого компактного волнового пакета. Наша задача состоит в более подробном описании движения волновых пакетов, их рассеяния друг на друге и поддержания определенных размеров и формы волновых пакетов. [c.229]

Вопрос о смещениях атомов вокруг точечного дефекта рассматривался выше без учета электронной структуры металла. Учет электронной подсистемы кристалла приводит при исследовании этого вопроса к некоторым новым результатам. Для выяснения лишь их общей качественной стороны ограничимся простейшей моделью газа свободных электронов проводимости. Появление точечного дефекта сопроволедается изменением распределения зарядов в металле. В случае вакансии удаление положительного иона вызывает появление на его месте эффективного отрицательного заряда, отталкивающего электроны проводимости. При добавлении примесного атома его валентные электроны могут перейти в электронный газ и в результате появится соответствующий заряд в месте расположения иона примеси. Этот заряд, как и в случае вакансии, экранируется электронами проводимости. Таким образом, появление дефекта сопровонсдается измененпем пространственного распределения плотности электронов, соответствующим изменению их волновых функций. [c.86]

Каждая частица (атом, молекула и т. д.) и даже их совокупность (наири.мер, объем газа) характеризуются своими волновыми функциями, которые описывают распределение частиц в пространстве и их поведение, например, распределение электронов в атоме, электройов и ядер в молекуле и т. д. Другими словами, волновая функция определяет состояние системы. [c.17]

Еще одно отличпе когерентного ансамбля от пекогерентного состоит в том, что его когерентное состояние может уменьшиться за время гораздо меньшее, чем время спонтанной релаксации заселенности возбужденных состояний. Это может произойти из-за изменения фаз волновых функций отдельных атомов, В качестве конкретного примера процесса, разрушающего когерентный ансамбль, можно привести процесс столкновений возбужденных атомов, составляющих атомный газ, друг с другом. Столкновения 12 179 [c.179]

Эффективные потенциалы, зависящие от орбитального квантового числа электрона, формируются на основе расчетов в приближении Хартри-Слэтера для основного и низколежащих возбужденных состояний атомов благородных газов. Так, р — потенциал ( = 1) находится из расчета основного состояния. В работе [5.63] рассматривались два р-электрона с = О (т.е. вдоль направления линейной поляризации излучения). Расчеты показали, что они вносят главный вклад в процесс ионизации. В работе [5.64 был использован более простой потенциал Херрмана-Скилмана для расчета сечения многофотоиной ионизации атома ксенона. Волновые функции валентных электронов рассчитывались численно в потенциале, представляющем собой сумму атомного потенциала и потенциала взаимодействия атома с внешним электромагнитным полем. В расчетах учитывались только 5s- и 5р-электроны. Остальные электроны учитывались в приближении среднего потенциала замороженного остова . [c.136]

В дальнейшем (см. гл. VII и VIII) мы покажем, что оба типа решений приводят к одинаковым антисимметричным полным системам волновых функций в весьма важном случае нормального состояния молекул, атомы которых имеют такое же строение, как и атомы инертных газов. [c.268]

В точности такой же коллапс происходит при падении любой квантовой частицы на необратимую среду, например, на фотопластину, камеру Вильсона или просто газ при комнатной температуре. Частица при этом "регистрируется" внутри среды, а всюду вне области регистрации волновая функция уничтожается. Мы опять встречаемся с типичным примером коллапса волновой функции. Этот процесс называют иногда "стягиванием волновой функции", но такой термин неудачен, так как он может породить представление о каком-то физическом процессе типа "стока" волновой функции к области коллапсирования. Но на самом деле никакого физического стока у волновой функции нет волновая функция просто-напросто уничтожается вне области "регистрации". Мы примем это утверждение как основной постулат, вытекающий из экспериментальных данных. Тем самым мы придаем волновой функции чисто информационный смысл волновая функция отлична от нуля только там, где частица может находиться, и она строго равна нулю там, где частица отсутствует. Такой подход находится в полном соответствии с основными принципами атомизма, когда в качестве исходного положения принимается утверждение о сохранении неделимого атома (т.е. частицы) как некоторой сущности. [c.154]

Чтобы прояснить этот вопрос, вернемся к рис. 14, но в варианте газа квантовых частиц. Как и в классическом случае, соприкосновение чистого состояния с необратимым внешним окружением приводит к возникновению фронта необратимости, схлопывающе-гося со скоростью звука. Перед фронтом необратимости имеется сложно организованное обратимое чистое состояние. А за фронтом образуется набор случайных одночастичных волновых пакетов. Такое состояние естественно назвать смешанным состоянием, поскольку поведение каждого из пакетов является случайным и происходит по вероятностным законам. Естественно допустить, что ширина фронта необратимости имеет характерный размер порядка средней длины свободного пробега Я, хотя в общем случае ситуация может быть несколько сложнее, поскольку перед фронтом необратимости могут разрушаться более далекие межатомные квантовые корреляции. Локализация (коллапс) волновой функции любого атома отвечает как бы "измерению" его координаты, и соответственно, волновая функция газа остальных атомов может немедленно прореагировать на это измерение уничтожением части из своих компонент. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...