Функция волновая сверхпроводящая

В предыдущем рассмотрении существенным является предположение о наличии дальнего порядка в сверхпроводниках, что препятствует быстрому изменению Параметра ю на расстояниях, малых по сравнению с 10 см. Говоря качественно, это означает, что плотность электронов (и соответственно волновая функция сверхпроводящего состояния) также должна медленно [c.646]

Гинзбург и Ландау отождествили ш с квадратом некоторой эффективной волновой функции F, определенной таким образом, что Г Р равно концентрации сверхпроводящих электронов Мы используем здесь иную-нормировку и положим, как уже упоминалось выше, ш = Г -= 1 при Т = 0° К. Отсюда следует, что [c.732]

Автор настоящей главы предположил [73, 79], что возрастание ДХ/Х при низких температурах объясняется нелинейными членами, которые должны появиться в более точном варианте теории Лондона благодаря поправкам второго порядка к волновой функции. Эти поправки дадут в выражении для плотности тока члены, квадратичные по полю. Свободная энергия сверхпроводящей пластинки толщины W в поле, параллельном ее поверхности, с точностью до членов четвертого порядка ио внешнему [c.739]

Сверхпроводящая пара также описывается волновой функцией вида Р = ехр (гЪ г) с волновым вектором к, представляющим движение двух электронов пары. [c.373]

Согласно теории сверхпроводимости, сверхпроводящие (спаренные) электроны, создающие ток см. Купера эффект), обладают единой волновой функцией, характеризующейся нек-рой фазой ср (фазовая когерентность сверхпроводящих электронов). Наличие фазовой когерентности и обусловливает К. м. п. [c.265]

Введенная таким образом функция (равно как и основная идея излагаемой теории) аналогична волновой функции сверхпроводящих электронов в теории сверхпроводимости В. Л. Гинзбурга и Л. Д. Ландау (1950). [c.683]

Любые пространственные изменения в состоянии электронной системы требуют избыточной кинетической энергии ). Разумно ограничить пространственные изменения /(г) так, чтобы избыточная энергия была меньше равновесной энергии сверхпроводящего состояния. В предлагаемом ниже выводе выражения для длины когерентности при абсолютном нуле (основанном на соотношении неопределенности) мы будем исходить из сравнения волновой функции г()(л ) = ехр(г /%лг) плоской волны с сильно модулированной волновой функцией [c.444]

Сверхпроводящая волновая функция или параметр порядка [c.578]

Представим себе сначала два изолированных сверхпроводника, каждый из которых описывается своей сверхпроводящей волновой 4 нкцией, причем функции эти не перекрываются друг с другом (поскольку сверхпроводящая волновая функция должна обращаться в нуль с обращением в нуль электронной плотности). Пусть каждый нз иих находится в собственном состоянии, так что имеет точно опре деленную фазу, и две их сверхпроводящие волновые функции можно записать в виде [c.582]

Приблизим теперь эти сверхпроводники друг к другу настолько, что их электронные волновые функции, а значит, и сверхпроводящие волновые функции окажутся перекрывающимися. Далее, действуя в духе приближения сильной связи, предположим, что сверхпроводящую волновую функцию такой системы можно представить в виде суммы отдельных волновых функций [c.582]

Поскольку теперь фаза сверхпроводящей волновой функции в области перекрытия меняется с координатой, в системе возникает ток. [c.582]

Если между двумя сверхпроводниками приложена разность потенциалов, причем по-прежнему предполагается, что полную сверхпроводящую волновую функцию можно представить в форме (5.76), то мы видим, что разность фаз изменяется со временем в соответствии с уравнением (5.74). Сохраняя знаки в соответствии с (5.77) и налагая разность потенциалов [c.583]

Заметим теперь, что функция i ) (г) пропорциональна сверхпроводящей волновой функции или параметру порядка <В (г)), введенному в п. 4 9, и, следовательно, величине А (г). Это не так уж очевидно, однако в конце п. 2 настоящего параграфа мы убедимся в том, что сделанное утверждение согласуется с полученными результатами и с микроскопической теорией. Излагаемая здесь формулировка теории Гинзбурга — Ландау никак не связана с микроскопическим происхождением функции ф(г), для которой мы будем использовать впредь общепринятый термин параметр порядка. Для теории важен только сам факт ее существования. Теорию перехода порядок — беспорядок в ферромагнетиках можно также сформулировать с помощью введения некоторого параметра порядка, каковым в этом случае служит локальная намагниченность системы. [c.588]

Сверхпроводящая волновая функция обладает некоей неподатливостью , препятствующей изменениям параметра порядка на длинах меньше длины когерентности. [c.596]

Длина когерентности входит естественным образом и в микроскопическую теорию. Сверхпроводящее состояние строится из линейных комбинаций волновых функций, отвечающих интервалу энергий порядка Д. Степень локализации такого когерентного состояния ограничивается возможностью локализовать волновые пакеты, построенные из волновых функций, относящихся к этому интервалу. Однако эта степень локализации определяется длиной порядка [c.596]

В теории Гинзбурга — Ландау состояние сверхпроводящих электронов описывается с помощью точно определенного параметра порядка 11з. Рассматривая этот параметр как сверхпроводящую волновую функцию, мы можем представить себе, что существуют соседние состояния с той же энергией, и вблизи температуры перехода, где справедлива теория Гинзбурга — Ландау, система описывается с помощью статистического распределения по таким состояниям. Используемый же нами параметр порядка представляет собой в действительности некое среднее значение, и можно полагать, что около этого среднего возникают тепловые флуктуации. Флуктуации такого рода при близких к критической температурах стали в последние годы предметом интенсивного исследования и не только в сверхпроводниках, но и в других системах, претерпевающих фазовый переход. Сейчас мы продемонстрируем, как можно их исследовать в рамках теории Гинзбурга — Ландау. [c.600]

Отметим сначала, что комплексный параметр А обладает свойствами, благодаря которым его часто называют волновой функцией сверхпроводящих пар. Это будет видно из следующих соображений. [c.77]

Гинзбург и Ландау предположили, что сверхпроводящее состояние может быть охарактеризовано комплексным параметром порядка (г), который обращается в нуль выше Г с и величина которого определяет степень сверхпроводящего порядка в точке г при температурах ниже Т )- С точки зрения теории БКШ параметр порядка можно рассматривать как одночастичную волновую функцию, описывающую положение центра масс куперовской пары. Поскольку все куперовские пары находятся в одном и том же двухэлектронном состоянии, одной волновой функции достаточно. Так как параметр порядка не зависит от относительных координат двух электронов в паре, описание сверхпроводника с помощью г]з (г) имеет смысл только при рассмотрении тех свойств, которые мало меняются на расстояниях порядка размера пары. [c.362]

Поскольку ротор любого градиента обращается в нуль, а 11 является, в сущности, постоянной величиной, мы сразу же получим уравнение Лондонов (34.7), отождествив плотность сверхпроводящей компоненты и, с 2 1 , что вполне разумно, если интерпретировать о]) как волновую функцию, характеризующую частицы с зарядом 2е. [c.363]

Рнс. 12.25. Энергия возбуждения квазичастиц в нормальном и сверхпроводящем состояниях как функция волнового вектора. Нулевая энергия соответствует основному состоянию ферми-газа. Добавление электрона в систему, находящуюся в нормальном состоянии, приводит к зозникновечию возбуждения с к ке, для которого энергия [c.450]

В теории Гинзбурга — Ландау для описания свойств сверхпроводников была привлечена квантовая механика. В этой теории вся совокупность сверхпроводящих электронов Списывалась волновой функцией Ч "(г) от одной пространственной координаты. Выше отмечалось, что, вообще говоря, волновая функция п электронов в твердом теле есть функция п координат ТСгь Гг,. . ., г ). Введением функции Ч (г) устанавливалось когерентное, согласованное поведение всех сверхпроводящих электронов. Действительно, если все ris электронов ведут себя совершенно одинаково, согласованно, то для описания их поведения достаточно той же самой волновой функции, что и для описания поведения одного электрона, т. е. функции от одной переменной. [c.266]

Основания для модификации. Мы уже упоминали о концепции когерентности Пиппарда [14] и указаниях на то, что области распространения волновых функций сверхпроводящей фазы размазаны в пространстве на весьма большие расстояния (порядка 10 см). Если это правильно, то можно ожидать, что плотность тока и магнитное поле связаны не точечными соотношениями, Б которые входят лишь дифференциалы, а интегральными соотношениями, учитывающими распределение поля в некоторой окрестности рассматриваемой точки на расстояниях порядка области когеро1[тности вол- [c.704]

О до 1, то мы получим волновую функцию при наличии границы. В этом случае плотность сверхпроводящих электронов нропорцио гальна Концентрация нормальных электронов определяется из условия постоянства лолной электронной плотности. Разность свободных энергии нормальной и сверхпроводящей фаз при Г = 0 К оказывается равной [c.733]

Природа взаимодействия (44.12) была рассмотрена Сингви [145, 146] ). Электроны вблизи поверхности Ферми движутся со скоростями, значительно большими скорости звука S. Испускание фононов моншо рассматривать как излучение Черенкова или как волну от снаряда, движущегося и воздухе со скоростью, большей скорости звука. Возмущением захватывается только область следа внутри угла, равного рад. Проводя в (44.12) суммирование и беря только главное значение расходящихся выражений, Сингви установил, что энергия взаимодействия двух электронов равна нулю, за исключением случая, когда один из электронов находится в следе другого. Взаимодействие положительно (отталкивание) и максимально на границе следа, где оно становится бесконечным. Бом и Ставер [131] еще раньше высказывали предположение о том, что такая следовая природа взаимодействия мон ет оказаться существенной. Они предположили, что в сверхпроводящем состоянии могут образовываться цепочки электронов, в которых один электрон движется в следе другого. Сингви также рассматривал эту возможность. Однако в такой модели возникают трудности, связанные с принципом неопределенности. Как мы уже видели ранее, имеется веское доказательство того, что волновые функции электронов в сверхпроводящем состоянии размазаны на большие расстояния и поэтому трудно представить, чтобы они описывали локализованные и сравнительно слабо взаимодействующие цепочки . [c.775]

В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау [21] на основании полуфеноменологп-ческих соображений. Для лондоновских сверхпроводников критерием применимости этих уравнений является А<А(0), а для пиппардовскпх —условие (5. 24) перехода в лондоновскую область. Интересно, что роль волновой функции сверхпроводящих электронов , введенной в [21], играет величина щели в данной точке Д (г), а заряд сверхпроводящих носителей тока м азался равным 2 е, что соответствует связанной паре электронов. [c.916]

Согласно теории сверхпроводимости, сверхпроводящие (спаренные) электроны характеризуются единой волновой функцией, фаза к-рой плавно меняется вдоль сверхпроводника при протекании по нему тока (фазовая когерентность сверхпроводящих электронов). При прохождении сверхпроводящих электронов через несверхпроводящую прослойку фазовая когерентность частично (в меру отношения толщины прослойки к т. н. длине когерентности) разрушается и протекание джозефсонов-ского тока через прослойку сопровождается скачком фазы волновой ф-ции сверхпроводящих электронов Fia этой прослойке Ф=(р2—9i> где фг и — фазы волновой ф-ции в сверхпроводниках по обо стороны от прослойки. При этом ток через контакт равен [c.602]

Электронные пары и сверхпроводящее состояние. В только что рассмотренной задаче волновые функции описывали состояния одночастичном системы. Предположим, что мы имеем систему из Ы свободных электронов, первоначально не взаимодействующих между собой. Различные состояния Ф этой системы из N электронов можно описывать наборами одноэлектронных состояний, исходя из того, что числа заполнения в силу принципа Паули могут принимать лишь одно из двух значений либо О, либо 1. Будем обозначать одиоэлектрониое состояние через к -, здесь к — волновой вектор электрона, а стрелка указывает, что спин этого э.тектрона направлен вверх. Удобно записать волновую функцию системы N частиц (электронов) через волно-рые функции одночастичных состояний, используя для них обозначение Фз и имея в виду, что оно относится лишь к занятым состояниям. В отсутствие взаимодействия между электронами каждое одночастичное состояние будег либо занято, либо вакантно. Волновую функцию /У-частичной системы Ф можно записать в виде [c.760]

Поскольку сверхпроводящая волновая функция квадратична по волновой функции электронов, константа — четвертого порядка по величине электронной функции в области туннелирования. Рассмотрение туннелирования нормальных электронов показывает, что туннельный матричный элемент квадратичен по электронным волновым функциям в области барьера. Следовательно, сверхпроводящий туннельный ток квадратичен по туннельному матричному элементу так же, как и туннельный ток обычных электронов. Можно поэтому ожидать, что этот сверхпроводящий ток — ток Джозефеона — сравним с обычным туннельным током между металлами в той же конфигурации. Это заключение не представляется сразу же очевидным, поскольку можно было бы ожидать, что сверхпроводящая волновая функция спадает быстрее, чем электронная плотность. Однако сделанный вывод оказывается довольно близким к истине. Подробные вычисления показывают, что параметр Ji равен тому току, который шел бы через систему, если бы оба сверхпроводника перешли в нормальное состояние, а к переходу было бы приложено напряжение, равное величине А, умноженной на л/2. Постоянный сверхпроводящий ток, задаваемый выражением (5.77), описывает стационарный эффект Докозефсона. [c.583]

Мы не обсуждали здесь вопроса о поведении сверхпроводящей волновой функции в присутствии магнитного поля. Этим мы займемся при рассмотрении уравнений Гинзбурга — Ландау. Мы увидим, что проходящее через барьер магнитное поле обусловливает изменение фазы сверхпроводящей функции в плоскости перехода и приводит к взаимной компенсации токов, текущих через различные участки перехода. Поэтому джозефсоновский переход оказывается в высшей степени чувствительным к магнитному полю. [c.587]

Она восходит к старой двухжидкостной модели сверхпроводника. Согласно этой модели, электроны находятся либо в нормальном состоянии, чему отвечают квазичастичные возбуждения последовательной микроскопической теории, либо в сверхпроводящем или конденсированном состоянии. Сверхпроводящие электроны способны переносить незатухающий ток, а нормальные электроны могут переносить, скажем, тепловую энергию. Обозначим с помощью п, долю сверхпроводящих электронов она пропорциональна плотности сверхпроводящих электронов. Доля п, зависит от температуры и падает до нуля при температуре, равной критической. Гинзбург и Ландау построили теорию вблизи критической температуры, т. е. там, где плотность сверхпроводящих электронов настолько мала, что эту величину можно было использовать в качестве параметра разложения. Точнее говоря, онн описывают сверхпроводник с помощью волновой функции ф (г), через которую долю сверхпроводящих электронов можно выразить с помощью соотношения [c.587]

ДНИ при частотах, лежащих ниже порога разрушения пар 2Д/Л, в магнитном поле, параллельном цилиндрическому участку поверхности Ферми, и обнаружили линейную частотную зависимость ш Я. Кох и Пинкус [117] интерпретировали этот факт как возбуждение из магнитных поверхностных состояний в БКШ-континуум. Автор думает, что четко определенные. состояния Пинкуса соответствуют неявному предположению о зеркальном граничном условии для волнового уравнения боголюбовских пар [114]. С другой стороны, Будзинский и Гарфункель [118] наблюдали широкий интервал полос поглощения в алюминии, которые Гарфункель [118] интерпретирует с помощью диффузного граничного условия для сверхпроводящей волновой функции. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...