Функция волновая собственная

Фраунгоферовы линии 144 Функция волновая собственная 78 --- колебательная 85 [c.548]

Под Ч понимается комплексно сопряженная функция волновой функции Т. Учитывая условие (2-45), к функции Ч должно быть предъявлено требование не- прерывности и конечности во всем пространстве. Из всех решений уравнения (2-44) с учетом выполнения условий (2-45) существуют толь 0 те, которые соответствуют определенным значениям энергии Е. Эти значения называются собственными значениями энергии. [c.53]

Предварительно заметим, что согласно (5.4.5) коэффициенты а 1, суперпозиции (10.1.4) могут рассматриваться как волновая функция, описывающая возмущенное состояние, но только не в координатном представлении (в координатном представлении это делает функция Ф ), а в представлении набора тех физических величин, по отношению к которым функции являются собственными функциями. [c.242]

Этот результат составляет знаменитую теорему Блоха, которая для трехмерного случая гласит собственные функции волнового уравнения с периодическим потенциалом имеют вид произведения плоской волны на функцию Uk (г), периодическую в решетке кристалла [c.60]

Обсуждаются условия применимости уравнения Шредингера, свойства волновой функции и ее нормировка, физический смысл собственных функций и собственных значений, принцип суперпозиции состояний. [c.98]

Таким образом, волновая функция принадлежащая собственному значению Е [см. (27.12)], выражается формулой [c.169]

Волновые функции и собствен- [c.277]

Я должен здесь отметить, что подобное обращение в нуль коэффициента при yj и появление мнимых значений скорости распространения имеют место и в общем случае, а не только для осциллятора. Это — как раз аналитическая причина того, что посредством задания одного условия ограниченности искомой функции выделяются точные собственные значения. Рассмотрим вопрос подробнее. Волновое уравнение с вещественной скоростью распространения, как известно, означает следующее чем меньше значение функции в какой-либо точке среднего значения в окрестности этой точки, тем быстрее возрастает значение функции, и наоборот. Тем самым в данном случае, аналогично более наглядному сходному результату для уравнения теплопроводности, с течением времени происходит сглаживание и невозможен неограниченный рост функции. Волновое уравнение с мнимой скоростью распространения означает как раз обратное значения функции, большие, чем ее среднее значение в окрестности рассматриваемой точки, ускоренно возрастают (а убывают замедленно). Таким образом ясно, что удовлетворяющая этому уравнению функция легко может оказаться неограниченно возрастающей. Чтобы избежать подобного роста, приходится использовать значительные ограничения, что уже приводит к точным собственным значениям. В самом деле, уже на рассмотренном в первом сообщении примере видно, что требование существования точных собственных значений становится сразу невыполнимым, если только выбрать там величину Е положительной, благодаря чему становится действительной во всем пространстве волновая скорость распространения. [c.697]

Для получения асимптотических распределений необходимо иметь точные или приближенные аналитические выражения для собственных частот во всем интересующем нас частотном диапазоне. Пусть собственные частоты упорядочены при помощи п параметров i, k ,. .., принимающих дискретные положительные значения. Чаще всего этими параметрами являются волновые числа, характеризующие собственные формы (например, числа, обратные длинам волн вдоль координатных осей). Назовем соответствующий вектор к = (kj, 2,, kn) волновым вектором. Зависимость (й = Q (к), а также объем ячейки Дк, приходящийся на одну частоту спектра, будем считать заданными. Асимптотическая функция распределения собственных частот (рис. 3) [c.175]

Предположим, что выполняются следующие условия плотность собственных частот достаточно высока для частот сОц и форм колебаний (х) могут быть взяты асимптотические выражения (см. гл. IX) Шц, (х), с ( ) и спектральные плотности обобщенных сил могут быть представлены в виде функций волнового вектора к перечисленные функции мало изменяются на расстояниях, сопоставимых с размером одной ячейки в пространстве волновых чисел. Тогда, пренебрегая взаимной корреляцией обобщенных координат, для дисперсии функции V (х, t) (55) при достаточно малом демпфировании получаем [c.318]

Вращательные собственные функции жесткого волчка для молекул типа сферического и симметричного волчка [уравнения (8.64) или (8.67)] являются одинаковыми функциями квантовых чисел J, k, т и не зависят от вращательных постоянных молекулы назовем такую функцию волновой функцией симметричного волчка. Ее можно записать в виде [c.198]

Фундаментальные функции и собственные частоты цилиндрического объема находят как решение волнового уравнения в цилиндрических координатах при граничных условиях [c.363]

Как уже отмечалось, решение уравнения Шредингера для такой системы частиц дает собственные волновые функции и собственные значения энергии атома , однако точно в аналитической форме это мол<но сделать только для атома водорода и одноэлектронных ионов Не +, Е12+, Ве + и т. д. Уравнение Шредингера в этом наиболее простом случае имеет вид [c.20]

Фиксированные, вполне определенные значения энергии определяют стационарные состояния системы, которые описываются волновыми функциями где — собственные функции оператора Н Н п = Здесь Еп — собственные значения энергии. Сле- [c.467]

Приведем примеры хорошо известных волновых функций квантовой механики, которые играют большую роль как функции преобразования. Собственная функция оператора импульса в координатном представлении есть плоская волна [c.125]

Найдем волновую функцию, являющуюся собственной функцией операторов + и Jz- Эта задача легко решается при помощи коэффициентов векторного сложения, если известны функции ( 2172 2) (- slA s)-Собственная функция операторов и Лгг запишется так [c.158]

Проиллюстрируем некоторые черты обобщенного метода на примере упоминавшегося варианта, в котором собственны . значением является импеданс поверхности подробно этот аппарат изложен в 9. Пусть решается простейшая двумерная скалярная задача дифракции (внутренняя или внешняя) на круговом цилиндре радиуса а. Искомое поле t/(r, ф) должно удовлетворять граничному условию [/(а,ф) = 0, волновому уравнению с правой частью (возбуждающие токи), а если решается внешняя задача — то еще и условию излучения. Собственные функции и собственные значения упомянутого варианта обобщенного метода для этой задачи можно выписать в явном виде. [c.9]

Декременты нормальных возмущений, определяемые краевой задачей (44.1), зависят от двух параметров — числа Рейнольдса и волнового числа. Для выяснения структуры спектра полезно рассмотреть сначала предельный случай малых скоростей течения, т. е. область малых значений числа Рейнольдса. В этой области рещение можно получить методом малого параметра, разлагая собственные функции и собственные числа в ряды по степеням г = (кК [c.307]

Обобщенные волновые сфероидальные функции, определяющие собственные функции и собственные значения уравнений (3.27), находят все большее приложение в технике. Свойствам этих функций посвящен сборник [83]. Там же можно найти подробную библиографию. [c.56]

Конструктивное решение -задачи на собственные значения и собственные функции полного набора операторов Казимира требуется для целого ряда физических приложений теории представлений групп, в том числе при изучении квантования нелинейных динамических систем, ассоциируемых с алгебраической структурой полупростых групп Ли (см. гл. VII). При этом выбор того или иного разложения группы через ее подгруппы приводит, вообще говоря, к физически неэквивалентным квантовым системам, гамильтонианы которых отождествляются с квадратичными операторами Казимира, а волновые функции — с собственными функциями последних. [c.84]

МОСТИ И валентной зоны во всей зоне Бриллюэна. Кроме зонной структуры интерес представляют вероятности переходов между отдельными состояниями. Для этого надо знать волновые функции для собственных значений (Л) или по крайней мере их свойства симметрии. [c.113]

В твердом теле представления зонной структуры обозначаются символами (например, Г Л,,. .,). Буквы при этом обозначают группу вектора к (см. рис. 28 и 37), индексы обозначают соответственные неприводимые представления. Уже сами эти символы дают обширную ин( юрмацию о симметрии и вырождении волновых функций данного собственного значения. [c.120]

Отметим, что при расчете собственных функций или собственных значений атома — как свободного, так и иона в решетке — можно выделить две области область сердцевины атома и область вне ее. Для этого представим себе сферу, окружающую сердцевину и отделяющую указанные области. Теперь можно вычислять волновую функцию отдельно внутри и вне сферы, потребовав, чтобы [c.122]

Мы можем, конечно, также взять в качестве волновых функций сердцевины собственные функции того же гамильтониана, т. е. функции, ортогональные к d). В металле истинный потенциал [c.226]

Снова интегрирование по г дает нам коэффициент разложения волновой функции по собственным функциям в момент t. Временная экспонента описывает изменение фазы каждого из этих коэффициентов между моментами I п I, к, наконец, сумма по п собирает в ряд волновую функцию в момент /. Заметим, что функция Грина с индексом плюс дает волновую функцию со знаком минус , если момент времени t был раньше, чем и дает нуль в противоположном случае. Функция Грина с индексом минус дает саму волновую функцию, если момент времени I больше, чем и дает нуль в обратном случае. Таким образом, функция Грина характеризует результат интегрирования уравнения Шредингера по времени. Это обстоятельство служит центральным пунктом метода функций Грина однако здесь мы не будем его использовать непосредственно. [c.245]

Все сказанное остается справедливым и для квантовомеханической системы, так как условие (15.7) сохраняет свою силу. Действительно, в квантовомеханическом случае гамильтониан по-прежнему выражается формулой (15.1) с той лишь разницей, что вместо мы должны подставить оператор импульса /-й частицы. Поскольку в 2 входит потенциал твердых сфер, любая собственная функция Н должна обращаться в нуль при соприкосновении двух частиц. При, вычислении Qff можно использовать формулы (14.35) и (14.36), а в качестве полной системы волновых функций выбрать собственные функции гамильтониана Я. При этом справедливость соотношения (15.7) очевидна. [c.345]

Ответ таков [75] из-за изменения вида потенциала меняются также и волновые функции п собственные значения энергии. На кулоновском потенциале изменение волновых функций сказывается незначительно (в среднем плотность меняется мало, а именно она обусловливает кулоновское отталкивание). Для обменного потенциала выполняется приближенное равенство [c.75]

Молекулярные кристаллы. Механические экситоны. Для вычисления тензора e J (т, к), как это показано в 12, нужно знать волновые функции и собственные значения энергии для механических экситонов. При этом, в соответствии со сказанным в п. 2.2, возбужденные состояния, называемые механическими экситонами, отвечают решению задачи без учета действия макроскопического(длинноволнового) поля либо при отсутствии этого поля. [c.315]

Каждая из функций является собственной функцией Т , т. е. под действием операторов Тт преобразуется в соответствии с соотношением (II. 4), куда никакие другие решения уравнения Шредингера не входят. Отсюда ясно, что каждая из этих функций преобразуется по одномерному представлению подгруппы трансляций. Кроме того, как это видно из (II. 4), волновые функции, отвечающие значению А = 0, под влиянием трансляций не изменяются. Это обстоятельство позволяет сделать вывод о том, что волновые функции, отвечающие А==0, осуществляют представление фактор-группы подгруппы трансляций. [c.364]

Если принять это упрощающее все рассмотрение положение, то квантовомеханическая задача по определению собственных функций и собственных значений энергии молекулы распадается на независимые частные задачи, волновая функция представляется в виде произведения независимых функций [c.185]

При постановке проблемы на собственные колебания мы интересуемся всегда условием существования у исследуемых уравнений нетривиального решения (тривиальное рещение fku = Екш = О, соответствующее невозбужденной системе, существует всегда), когда Е ш ф 0. Сокращая левую и правую части последнего уравнения на Eku, мы получим условие существования такого нетривиального решения, являющееся, по существу, уравнением для собственной частоты ш = ш к) как функции волнового вектора к (это соотношение называют часто дисперсионным уравнением). Учитывая, что функция Fq является произведением трех одномерных нормированных максвелловских распределений, из которых после интефирования по Vy и г остается только одно [c.305]

Радиальные функции и собственные значения энергии при движении в центрально-симметричном поле определяются конкретным видом поля. Зависимость волновой функции от углов для всех сфе-рически-симметричных полей одинакова и описывается сферическими функциями. [c.179]

Из этих рассуждений ясно видно, что логика квантовой механики проводит жесткое разграничение между двумя классами событий. Собственным предметом квантовой механики является изучение полностью обратимых процессов, начиная от некоторого заданного извне состояния и вплоть до входа в прибор, где происходит сильно необратимый процесс коллапса волновой функции. Волновая механика описывает эволюцию волновой функции и предсказывает лишь вероятности тех или иных результатов измерений. Таким образом, волновая механика — это скорее мощный аппарат для изучения возможностей, чем "приземленная" теория реально протекающих процессов. В особенности отчетливо это видно в так называемой "многомировой интерпретации" квантовой механики [24], но мы не будем сейчас отвлекаться на обсуждение этого предмета. [c.115]

В результате (9.31) содержится утвержденпе, составляющее теорему Блоха. Теорема Блоха утверждает, что собственные функции волнового уравнения с периодическим потенциалом имеют вид произведения функции плоской волны ехр(гй-г) на функцию иь(г), которая является периодической функцией в кристаллической решетке [c.321]

Такой способ решения задачи представляет собой интересную иллюстрацию соотношения между истинным потенциалом и псевдопотенциалом. На фиг. 60 представлен результат, к которому приводит добавление в газ свободных электронов псевдопотеициала натрия, и изображена псевдоволновая функция, отвечающая собственному состоянию с энергией, близкой к энергии атомного 35-уровня. Вследствие того, что псевдопотенцнал мал, псевдоволновая функция претерпевает лишь слабую деформацию, а фаза оказывается меньше л. Это показано на фиг. 60, б. Можно вместо этого вернуться к уравнению Шредингера с истинным потенциалом атома натрия и отыскивать истинные собственные функции. Мы должны получить то же собственное значение энергии и волновую функцию, совпадающую с псевдоволновой функцией вне области, занимаемой внутренними оболочками, если эта псевдоволновая функция найдена, исходя из правильного псевдопотенциала. В области же внутренних оболочек из-за того, что потенциал атома натрия велик, волновая функция окажется сильно деформированной и будет походить на функцию атомного Зв-состояния. Результат таких вычислений иллюстрируется на фиг. 60, в. Если проследить за деформацией волновой функции при постепенном увеличении потенциала, то можно видеть, как фаза увеличивается и проходит через величину 2я, когда два узла волновой функции входят в область внутренних оболочек, достигая величины 2л плюс то значение, которое получается из вычислений, основывающихся на псевдопотенциале. [c.204]

Пунктирные лннин представляют энергию как функцию волнового числа без учета собственно-энергетических поправок, сплошные лнннн представляют энергию с учетом поправок. Заметьте, что эти поправки не изменяют числа переходов электронов. [c.473]

Если состояние частицы описывается волновой функцией, являющейся собственной функцией какого-либо оператора, то соответствующая оператору наблюдаемая (физическая величина ) имеет в этом состоянии определенное значение, равное собственному значению оператора. Поэтому электрон с волновой функцией (г) обладает определенным импульсом, который пронорциопален к [c.47]

Рассмотрим поле отдельной нормальной волны. При г = Ооноудойлет-воряет волновому уравнению и условиям при z -> + > (или на границах, расположенных при z Zq). Отдельная мода не удовлетворяет условию в источнике и вообще теряет смысл при г =0. Поскольку w( i.zo) =0, то функции Pi,2( /,z) оказываются линейно зависимыми. Значит, Pi( ,z) удовлетворяет одномерному волновому уравнению и обоим граничным условиям. В соответствии с математической терминологией Pi( /,z) является собственной функцией, а - собственным значением оператора p(d/dz) (p" d/dz) + (г), взятого вместе с граничными условиями. Нормальные волны, дпя которых вещественно, являются незатухающими. Влюбом реальном волноводе их число конечно, фазовая ph = o/h и групповая скорости мод зависятот их номера [c.346]

В главе V было показано, что задача диагонализации матрицы гамильтониана значительно упрощается, если предварительно выбрать функции так, чтобы они образовывали базисы неприводимых представлений. Построение таких базисов аналогично выполненному в предыдущем пункте. Рассматриваемая полная система функций разбивается на цепочки функций, и в каждой цепочке с помощью операторов строятся базисы неприводимых представлений. Если какое-нибудь неприводимое представление встречается в разложении только один раз, то построенные волновые функции будут собственными функциями нашей задачи. Если неприводимое представление встречается rj раз, то после построения базисов этого неприводимого представления для нахождения собственных функций приходится решать вековое уравнение порядка. Этот метод нахождения одноэлекгронных приближенных решений для молекулярной задачи носит название метода линейной комбинации атомных о ит. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...