Фаза волновой функции

Простейший случай распространения одномерной волны аналитически описывается выражением вида f = f x — t), где /—. функция координаты х и времени t — определяет возмущение некоторого физического параметра. Для механических волн [ имеет смысл перемещения, скорости частиц или напряжения, функция f(x— t) называется простой волновой функцией, а аргумент x — t — фазой волновой функции. Если t получает приращение А , а X одновременно получает приращение сМ, то аначение f x — t), очевидно, не меняется. Следовательно, функция f x — t) представляет собой возмущение, движущееся в положительном направлении оси х со скоростью с, которая называется фазовой скоростью. Возмущение, описываемое функцией f(x — t), представляет собой волновое движение частного вида, при котором возмущение распространяется в среде, не меняя своей формы. [c.389]

Фаза волновой функции 389 [c.556]

Подведем итоги. Полная система гидродинамических уравнений для идеальной сверхтекучей бозе-жидкости состоит из уравнений (8.4.63) со средними потоками (8.4.75) и дополнительного уравнения (8.4.66) для скорости сверхтекучего движения. Эти уравнения впервые были получены Ландау [22] в рамках феноменологической теории. Впоследствии уравнения Ландау были выведены Боголюбовым [5], который использовал микроскопический гамильтониан и явные выражения для операторов потоков. Хотя вывод Боголюбова был основан на той же идее, что скорость сверхтекучего движения связана с фазой волновой функции конденсата, изложенный здесь подход обладает тем преимуществом, что в нем не приходится иметь дело с громоздкими формулами для операторов микроскопических потоков. Мы видели. [c.199]

В определенных приближениях эти уравнения описывают поведение фазы волновой функции в контакте Джозефсона, включенном в цепь переменного тока [139, 140, 401, 408, 482, 548], [c.272]

На языке плотности вероятности п и скорости ее потока V можно получить полное описание квантового объекта. В частности, разность фаз волновой функции, возникающая при смыкании раздвоенного потока, определяется величиной [c.236]

Мы видим, что (27.31)—уравнение Гамильтона-Якоби, а (27.32) имеет форму уравнения непрерывности. Таким образом, функция t) является фазой волновой функции, — плотностью вероятности нахождения частицы в точке с координатой х в момент времени t. [c.291]

Рис. 5.2. Фаза волновой функции ВКБ-приближения в точках поворота 19 и классического движения равна -тг/4, то есть = 19, ) ос со8(-7г/4).

В данной главе мы покажем, что эти две фазы волновой функции ВКБ-приближения действительно можно интерпретировать как динамическую и топологическую фазы. Для этого в разделе 6.1 мы кратко знакомимся с понятием фазы Берри, а затем в разделе 6.2 заново выводим вид волновой функции ВКБ-приближения методом, наиболее ясно демонстрирующим аналогию с фазой Берри. [c.199]

Рис. 6.3. Скачок фазы волновой функции ВКБ-приближения в окрестности точки поворота объясняется контуром в комплексном пространстве. Обычно энергетическая волновая функция в связывающем потенциале зависит от вещественнозначной координаты X (вверху). Однако, чтобы выяснить изменение фазы в точках поворота, мы слегка деформируем путь, связывающий две точки поворота как только мы приближаемся к точке поворота, мы обходим её, двигаясь по окружности в комплексной плоскости. В результате прямые траектории, связывающие две окружности, слегка смещены от действительной оси. Результирующее поведение волновой функции в левой точке поворота

Рис. 6.4. Поведение волновой функции ВКБ-приближения в окрестности левой точки поворота д. При приближении к точке поворота вдоль действительной оси фаза волновой функции увеличивается. Мы обходим точку поворота по окружности в комплексной плоскости. Как следствие, фаза непрерывно уменьшается. После полного поворота на угол 2тг разность фаз оказывается равной —тг/2. Если продолжить путь к правой точке поворота вдоль действительной оси, фаза вновь увеличивается. Проекция этой винтовой лестницы на плоскость, то есть редукция к вещественнозначной оси ж, порождает разрывный

Здесь мы использовали выражения (7.2в) и (7.3в) для фаз волновых функций ВКБ-приближения. Кроме того, мы пренебрегли вкладами от быстро осциллирующих функций ех.р i[Sm x) Зп х)] -. [c.225]

Первое слагаемое описывает сумму вероятностей прохождения каждого пути, а второе слагаемое соответствует интерференции разных амплитуд. Для большинства траекторий интерференция не важна, так как длины этих траекторий сильно отличаются, и поэтому сильно отличаются изменения фазы волновой функции на этих траекториях [c.183]

Можно представить себе, что выбор одного из лучей произошел по той причине, что небольшие внешние возмущения несколько сбивают относительные фазы волновой функции на разных лучах, превращая их в "лучевые пакеты". Но если это так, то и вдоль луча может происходить процесс сбоя фазы, так что волновая функция а-частицы вместо сферической волны, расходящейся из точки А может превратиться в набор волновых пакетов, изображенных на рис. 106. Сама частица может попасть только в один из этих пакетов (он на рис. 106 изображен черным кружком), а остальные пакеты — это всего лишь упущенные возможности для пребывания там частицы. [c.145]

Интегрирование (К.18) даст в результате, что приложение к переходу внешнего напряжения приводит к изменению со временем фаз волновых функций электронных пар по закону [c.755]

Выбор фаз. Удобно условиться выбирать фазы волновых функций следующим образом. В случае спина V2 будем пользоваться спиновыми функциями [c.418]

Понятие ансамбля хорошо известно в квантовой механике. Простым примером является описание падающего пучка частиц в теории рассеяния. Падающий пучок в опыте по рассеянию состоит из многих частиц, но в теории рассеяния частицы рассматриваются по одной. Именно, вычисляется сечение рассеяния для одной падающей частицы, а затем сечения для всех частиц складываются, чтобы получить физическое сечение. Основным в этом методе является предположение, что фазы волновых функций частиц в падающем пучке некогерентны. Таким образом, в действительности рассматривается ансамбль частиц. [c.207]

Недиагональные элементы релаксируют к нулевым значениям в соответствии с условием хаотичности фаз волновых функций при термодинамическом равновесии. Заметим также, что при воздействии стохастического возмущения ) среднее значение р остается равным нулю. Случайный процесс не приводит в среднем к установлению определенных фазовых соотношений. [c.65]

Комбинация (12.43) является калибровочно-инвариантной. Действительно, из квантовой механики известно, что при изменении фазы волновой функции системы одновременно нужно добавлять слагаемое, пропорциональное градиенту фазы к векторному потенциалу. С другой стороны из (12.42) следует, что [c.77]

Прежде чем обсуждать характеристики сети, весьма существенно сформулировать правила изменения фазы волновой функции электрона при его движении вдоль любого отрезка траектории. Если векторный потенциал А выбран так, что [c.404]

Так как фазам 6 и б + пл соответствует одно и то же значение волновой функции, то обычно фазу оцределяют в интервале — + V < Q < я). [c.494]

Очень важной характеристикой является знак фазы, который определяется характером действующих сил (притяжение или отталкивание). Если у системы нет связанного состояния, то протяжению соответствует положительная фаза, а отталкиванию— отрицательная. На рис. 206 дано схематическое изображение волновой функции для случаев отсутствия взаимодействия (пунктирные кривые), отталкивания (сплошная кривая на рис. 206, а) и притяжения (сплошная кривая на рис. 206, б). Из рисунка видно, что в случае отталкивания волна как бы выталкивается из области действия отталкивательного потенциала, в результате чего она приобретает отрицательный сдвиг фазы на больших расстояниях, т. е. отстает по фазе от падающей волны. В случае притяжения волна как бы втягивается потенциальной ямой, в результате чего она приобретает положительный фазовый сдвиг на больших расстояниях, т. е. опережает по фазе падающую волну. [c.497]

Таким образом, на больших расстояниях от рассеивающей частицы влияние ее поля настолько мало, что волновая функция практически сохраняет прежний вид (она будет решением волнового уравнения для свободной частицы). Единственным отличием может быть появление сдвига фазы hi, который характеризует рассеяние [c.32]

Так как фазам 8i и бг + /гя соответствует одно и то же значение волновой функции, то обычно фазу определяют в интервале —я ,/2 б Ч-я/2 (или О б я). [c.32]

Это соотношение становится очевидным, если вспомнить, что скорость сверхтекучего движения выражается через фазу волновой функции [см. выражение (8.4.22)]. Поскольку Ф является однозначной функцией координаты г, интеграл от но любому замкнутому контуру должен быть равен 27ГП. Тем самым мы приходим к формуле (8.4.114). [c.207]

Первое отличие состоит в необходимости учета фаз волновых функций, описывающих атомы в ансамбле. Второе отличие состоит в необходимости учета взаимодействия мен<ду атомами через поле их излучения. Третье отличие состоит в появлении характерных времен, специфических для ансамбля атомов как макросконнческого объекта, например времени между последива-тсльнымн столкновениями атомов, обусловленного конечной температурой ансамбля. Наконец, четвертое отличпе состоит в необходимости учета степени когерентности излучеиия, воздействующего на ансамбль. [c.178]

Еслп пзлучение пекогерентно, то результат взаимодействия с ансамблем представляет собой простую сумму взаимодействий отдельных фотонов о отдельными атомами возбужденные атомы описываются волновыми функциями, имеющими различные фазы. Такой ансамбль называется некогерентным ансамблем. Если излучение когерентно, то фазы волновых функций всех возбужденных атомов будут одинаковы. Такой ансамбль называется когерентным ансамблем. [c.178]

Еще одно отличпе когерентного ансамбля от пекогерентного состоит в том, что его когерентное состояние может уменьшиться за время гораздо меньшее, чем время спонтанной релаксации заселенности возбужденных состояний. Это может произойти из-за изменения фаз волновых функций отдельных атомов, В качестве конкретного примера процесса, разрушающего когерентный ансамбль, можно привести процесс столкновений возбужденных атомов, составляющих атомный газ, друг с другом. Столкновения 12 179 [c.179]

Этот вопрос возвращает нас к раннему периоду развития квантовой механики, в частности, к обзорной статье В. Паули. Он интересовался вопросом, можно ли найти амплитуду и фазу волновой функции, зная вероятности распределений по координате и импульсу. Паули не дал ответа на этот вопрос. Однако простые контрпримеры показывают, что в общем случае это невозможно. Как обсуждается в задаче 4.3, нужно знать больше распределений, чем эти два. [c.171]

Квантование Бора-Зоммерфельда-Крамерса. В предыдущем подразделе мы нашли фазу волновой функции ВКБ-прибли-жения путём сшивки этого решения с функцией Эйри, разложенной в окрестности правой точки поворота Конечно, можно применить ту же процедуру и в левой точке поворота Это приводит к другому осциллирующему разложению энергетической волновой функции. Очевидно, что разложения, полученные справа или слева, должны приводить к тождественным результатам в любой точке посередине. Именно это условие приводит к квантованию энергии. [c.190]

Заметим, что геометрическая фаза фт аналогична фазе Ааронова-Бома. В этом последнем случае электроны рассеиваются на векторном потенциале, создаваемом длинным и тонким соленоидом. Магнитное поле такой системы постоянно внутри соленоида и равно нулю снаружи. Поэтому линии векторного потенциала представляют собой окружности, охватывающие соленоид. Волновая функция электрона, облетающего соленоид с левой стороны, испытывает сдвиг фазы, отличающийся от сдвига фазы волновой функции электрона, облетающего соленоид с правой стороны. Полный сдвиг фазы Ааронова-Бома, определяющий интерференционную картину на больших расстояниях, эавен контурному интегралу [c.205]

Рис. 6.2. Зависимость фазы волновой функции данной энергии в ВКБ-при-ближении от координаты. Волновая функция ш-го энергетического состояния в связывающем потенциале испытывает осцилляции и имеет т узлов (рис. наверху). Частица, имеющая такую энергию, движется по замкнутой орбите в фазовом пространстве (рис. посередине). Площадь, охватываемая замкнутой орбитой, равна 27г/г (ш + 1/2). Фаза волновой функции ВКБ-приближения увеличивается при движении от правой точки поворота к левой точке 19 и назад (рис. внизу). Накопленная за время движения от одной стороны до другой фаза равна тг/4 + штг + тг/4 = (ш+1/2)тг. Двойной вклад тг/4 возникает от того, что фаза ВКБ-волны в каждой точке поворота равна —тг/4. В противоположность такому монотонному росту фаза испытывает скачок —тг/2 в точках поворота, иными словами, тогда, когда частица пересекает ось X в фазовом пространстве. Таким образом, полная фаза, накопившаяся за весь цикл движения, равна 2 (ш + 1/2) тг — 2тг/2 = 2тгш, и волновая функция

Вычисление фазы волновой функций. Вычислим теперь значение показателя экспоненты Ет (А.9) в точках Для этого записыва- [c.666]

На первый взгляд это явление кажется парадоксальным. Если магнитное поле существует лишь в полости цилиндра и не проникает в металл, то как могут электроны узнать о его существовании Причиной является квантовая природа электрона. Хотя электрон движется внутри металла, но фаза его волновой функции зависит от векторного потенциала, который отличен от нуля не только в полости, но и внутри металла. Можно сказать и иначе фаза волновой функции определяется полем в полости. Такое свойство волновой функции было впервые предсказано Аароновым и Бомом [81]. Эффект осцилляций сопротивления полого цилиндра с магнитным полем был обнаружен на опыте [8 , [83]. На рис. 11.7 приведен результат для лития при 7 = 1,1 К. Данные точного теоретического расчета изображены штриховой кривой. [c.188]

Инвариантность относительно градиентного преобразования обеспечивается в квантовой механике тем, что векторный потенциал входит в гамильтониан в комбинации с оператором импульса р— е1с)А добавление градиента к А может быть компенсировано изменением фазы волновой функции. Ввиду этого нет нужды проверять градиентную инвариантность результирующих уравнений и можно пользоваться той калибровкой А, которая наиболее удобна. Мы будем пользоваться векторным потенциалом, удовлетворяющим условию (11уЛ = 0, или, в фурье-компонентах, Ад=0 ( 15.5), ибо при этом вывод упрощается. [c.311]

Пусть Л "— амплигуда электрического вектора падающей волны, которую мы считаем линейно поляризо-вапной либо параллельно, либо перпендикулярно плоскости падения. Как и н II. 1.5 2, мы полагаем, что Л комплексна и ее фаза равна постоянной части фазы соответствующей волновой функции. Для каждого члена совокупности отраженных или прошедших волн переменная часть фазы волновой функции отличается от такой же части фазы иредыдущего чле-двукратному прохождению луча в пла- [c.298]

Для макроскопического образца поле излучения требуемой длины волны независимо от того, будет ли его источник тепловым или нет, одинаково в пределах большого числа спинов и в соответствии с основным уравнением dMIdt = у [МН] не может ни изменить величины намагниченности М, ни привести к появлению конечного ее значения, если образец вначале находился в неполяризованном состоянии. Это не должно быть истолковано в том смысле, что в отсутствие внешнего радиочастотного поля связь ядерных спинов макроскопического образца с полем излучения всегда пренебрежимо мала. Сама возможность обнаружения свободной прецессии ядерных спинов, соответствуюш ее радиационное затухание, суш ествование генераторов или мазеров, основанных на явлении ядерной прецессии, говорят об обратном. Однако все перечисленные явления связаны с когерентным излучением, когда суш ествует определенное соотношение между фазами волновых функций, описываюш их отдельные спины, и, как показано в гл. П1, эти явления могут только приводить к изменению ориентации, а не величины ядерной намагниченности образца и поэтому не могут рассматриваться в качестве механизмов релаксации, способных привести систему спинов в равновесие нри конечной температуре. Поскольку связь с полем излучения не может обеспечить релаксационный механизм, обратимся к связи системы спинов с другой материальной системой, а именно решеткой . [c.249]

В сверхпроводнике в роли такой пары выступают фаза волновой функции и числом частиц, которые в квантовой механике связаны соотногпением неопределенности. В сверхнроводягцем состоянии возникает определенная фаза волновой функции и теряется закон сохранения числа частиц. [c.73]

Существенно заметить, что знак фазы не влияет на величину сечения рассеяния. Это объясняется тем, что сечение рассеяния выражается через квадрат модуля волновой функции. Поэтому знак фазы можно определить экспериментально только при использовании интерференции ядерного рассеяния с кулоновским или между двумя ядерными рассеяниями, происходящими при различных взаимных ориентациях опинов. В обоих случаях известен знак одного из интерферирующих взаимодействий (куло-новского — теоретически, ядерного — при параллельно направленных спинах — как соответствующего связанному состоянию), который позволяет определить знак фазы другого взаимодействия. [c.498]

Очень важной характеристикой является знак фазы, который определяется характером действующих сил (притяжение или отталкивание). Если у системы нет связанного состояния, то притяжению соответствует положительная фаза, а отталкиванию — отрицательная. На рис. 17 цано схематическое изображение волновой функции для случаев отсутствия взаимодействия (пунктирные кривые), отталкивания (сплошная кривая на рис. 17,а) и притяжения (сплошная кривая на рис. 17,6). Из [c.37]

Основания для модификации. Мы уже упоминали о концепции когерентности Пиппарда [14] и указаниях на то, что области распространения волновых функций сверхпроводящей фазы размазаны в пространстве на весьма большие расстояния (порядка 10 см). Если это правильно, то можно ожидать, что плотность тока и магнитное поле связаны не точечными соотношениями, Б которые входят лишь дифференциалы, а интегральными соотношениями, учитывающими распределение поля в некоторой окрестности рассматриваемой точки на расстояниях порядка области когеро1[тности вол- [c.704]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...