Поведение волновой функции на больших расстояниях

Поведение волновой функции на больших расстояниях [c.450]

Указание. Рассмотрите поведение волновых функций на больших расстояниях. [c.118]

Этот результат получается только в том случае, если для всех межъядерных расстояний волновые функции, симметричная и антисимметричная (по отношению к перестановке индексов координат электронов), задаются в форме (111,59). Одпако выражения (111,59) для Фз и ))(, справедливы, строго говоря, лишь для очень больших расстояний между ядрами. Поведение Е (Д) при расстояниях, близких к равновесным, не может быть корректно описано этими функциями, и заключение о том, что состояние, симметричное по отношению к перестановке индексов координат электронов, имеет минимум энергии, а антисимметричное не имеет такого минимума, в обш ем случае доказать нельзя, если не использовать для г зз и 1 )(, заведомо неверные для конечных расстояний выражения (111,59).— Прим. ред. [c.362]

Типичным примером может служить поведение S %, k) при больших вещественных X и фиксированных вещественных к. Естественно предположить, что основная часть радиальной волновой функции располагается на расстояниях порядка параметра соударения Ilk. При klk l/m большая часть волновой функции оказывается вне сферы действия потенциала и почти не возмущается взаимодействием. В результате реализуются идеальные условия пригодности борновского приближения. [c.112]

Рассмотрим теперь континуум уровней, соответствующий ионизованному галоидному иону. Континуум существенно не изменяется до тех пор, пока ионы находятся на больших расстояниях однако свободные электроны начинают существенно изменять своё поведение, когда ионы занимают значительную часть объёма кристалла. Вследствие того, что новые уровни следует вычислять как волновые функции свободных электронов в поле всего кристал-ча, они будут, очевидно, не чем иным, как возбуждёнными уровнями, вычисленными на основе приближения Блоха. Мы знаем, однако, что полосы Блоха переходят в уровни возбуждённых состояний при безграничном удалении атомов. Следова- [c.436]

С другой стороны, поведение полной волновой функции г(з(+) (ksv, г) на больших расстояниях определяет амплитуду рассеяния (10.56). Если разложить [c.412]

Вообще говоря, следует ожидать, что разложение (7.56) с подходящими fn (8) будет описывать поведение в некоторой довольно широкой области за волновым фронтом. Однако точный вид этих специальных функций / (5) можно найти только из более полных решений они не определяются подстановкой (7.56) в уравнение. Но определение 5 и Фо из (7.60) и (7.61) все же дает ценную информацию. В типичных случаях это разложение описывает поведение на больших расстояниях, т. е. когда с5/ х мало. В первом приближении /о (<5) описывает профиль волны, а Фо (х) — затухание амплитуды при х- оо. [c.233]

Согласно равенству (111,87), при удалении двух ядер друг от друга с вероятностью, равной 50%, получатся два иона А + В+ или А+ + В и с вероятностью, равной лишь оставшимся 50%, получатся два нейтральных атома А В. В действительности же диссоциация молекулы АВ на ионы требует в общем гораздо большей затраты энергии (для молекулы Hg на 13 эв больше), чем диссоциация на нейтральные атомы, и, следовательно, диссоциация на ионы явно не будет происходить нри адиабатическом удалении ядер друг от друга. Что касается метода валентных связей, то он приводит к выводу о диссоциации только на нейтральные атомы. Следовательно, при больших межъядерных расстояниях метод дает гораздо лучшее приближение. Тем не менее метод валентных связей не дает столь естественного описания поведения волновой функции нри малых расстояниях, какое получается в теории молекулярных орбиталей. Тот факт, что в методе молекулярных орбиталей переоцениваются ионные члены, может быть высказан и другими словами в этом методе не учитывается корреляция электронов. Работы последних лет по уточнению молекулярно-орбитальной теории связаны с проблемой соответствующего учета корреляции электронов, т. е. того факта, что мгновенное поле, действующее па данный электрон, не совпадает со средним (самосогласованным) нолем, используемым в методе Хартри — Фока (см., например, работы Лёвдина [780], Крауса [692] и Клементи [206]). [c.391]

Эти два простых выражения уже дают информацию о наиболее важных свойствах критического поведения. Действительно, наиболее заметным макроскопическим свойством системы в критической точке является обращение сжимаемости в бесконечность Хг (2 с) = оо- Это означает, что при температуре, равной критической, иетеграл в правой части (9.6.1) должен расходиться. Но, как мы знаем, для реалистичных потенциалов молекул с твердой сердцевиной функция Vg (г) ведет себя на малых расстояниях регулярно следовательно, мы приходим к выводу, что у Vg (г Гс) должен появляться очень длинный хвост, который и вызывает расходимость иетеграла. Таким образом, в критической точке система характеризуется корреляциями с бесконечным радиусом, даже если взаимодействия имеют конечный радиус. Другими словами, в критической области каждая молекула испытывает влияние большого числа других молекул такое влияние сказывается не прямь образом (так как взаимодействия имеют конечный радиус), а через длинную цепочку соседних молекул, которые оказывают когерентное воздействие. Обращаясь к формуле (9.6.2), это можно выразить по-другому фурье-образ парной корреляционной функции с нулевым волновым вектором (т. е. с бесконечной длиной волны) стремится к бесконечности в критической точке. [c.349]

Рис. 9.2. Экспериментальные данные по автокорреляционной функции t) = = ф 1) ф 0)) атомного волнового пакета. Из (а) видно, что на ранней стадии t) почти периодична с периодом Т = 15,3 пс, соответствующим типичному расстоянию между соседними энергетическими уровнями. Однако при больших временах эта периодичность исчезает и возникает новое явление на временных масштабах, являющихся долями другого характерного времени Т2 Т, система вновь становится периодической — явление, называемое дробными возобновлениями. Период составляет теперь долю промежутка времени Т. В непосредственной близости к моменту времени Т2 = 474 пс сигнал даже успевает почти полностью восстановить свою форму, приводя к полному возобновлению. Кроме того, как показано на рис. б, периодическое поведение с периодом Т возникает вблизи момента времени Т2/2 = 237 пс, но в этой области структура сигнала сдвинута на Т /2 по отношению к начальной. Такие дробные возобновления имеют асимметричную форму с быстрым затуханием с одной стороны и медленным осциллирующим падением с другой. Взято из работы J. Wals et а/., Physi a Ser. 1995. V. Т58. P. 62

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...