Волновые функции атома водорода

Диамагнитная восприимчивость атомного водорода. Волновая функция атома водорода в основном состоянии (1 ) имеет вид [c.539]

Волновые функции. Молекула водорода, состоящая из двух протонов и двух электронов, - одна из простейших молекул (рис. 93). Ее квантовомеханическая теория сравнительно проста. Будем обозначать протоны а и /), а электроны - 1 и 2. Если расстояние между протонами не очень велико, то волновые функции составляющих молекулу атомов существенно перекрываются. Это означает, что каждый из электронов принадлежит [c.307]

В самом деле, если бы мы не знали внутреннего устройства атома водорода, а описывали его только как одну единую частицу, мы не знали бы и написанных выше зависимостей его внутренней волновой функции Ч от координат х, у, z. Однако опыт обнаружил бы, что в основном состоянии волновая функция атома в целом не меняет знака при отражении координат, т. е. является внутренне четной, а в некоторых возбужденных состояниях — внутренне нечетной. [c.57]

Электронные волновые функции (орбитали) молекулы образуются из волновых функций отдельных атомов. Если сблизить атомы водорода Нл и Нб, так чтобы волновые функции их Ь-электронов перекрывались, то волновые функции молекулы водорода можно выразить как фл + фв или — >в. Первая из этих молекулярных орбиталей соответствует системе с меньшей энергией, электроны часть времени находятся между атомами — в поле притяжения обоих атомов, что обусловливает положительное значение энергии связи. Волновой функции — в соответствует минимальная электронная плотность между атомами, обращающаяся в нуль посредине линии связи, что приводит к отрицательному значению энергии связи. Зависимость энергии связи для обеих орбита-лей от расстояния между атомами показана на рис. 12. [c.32]

Термины диаметр атома и межатомные расстояния не обсуждаются намеренно. Вся сложность состоит в том, что с точки зрения квантовой механики изолированный атом не имеет строго определенного размера. Действительно, даже в самом простейшем случае (электрон в атоме водорода, электрон в водородоподобном ионе) радиальная волновая функция имеет следующий вид [c.19]

Это уравнение может быть решено только приближенно. Исходное приближение для волновой функции — волновые функции невзаимодействующих атомов водорода. Оно отвечает далеко разнесенным атомам Н. Величину е(/ ) при достаточно больших можно находить как поправку к 2Ео. [c.106]

Это уравнение описывает два невзаимодействующих атома водорода при условии, что 1-й электрон находится в атоме А, а 2-й — в В, соответствующая ему волновая функция — произведение волновых функций для двух атомов водорода, находящихся в нормальном состоянии [c.106]

Пример 18.1. Волновая функция электрона в атоме водорода в состоянии с наименьшей энергией [c.121]

Находим волновую функцию электрона в атоме водорода в р-пред-ставлении [c.122]

Отметим, что наличие смещения квантовых уровней, пропорциональное первой степени напряженности электрического поля, связано с тем, что в атоме водорода происходит /-вырождение, т. е. энергия атома не зависит от орбитального квантового числа /. В общем случае вырождения по / нет, а при заданных квантовых числах (п, [) наблюдается вырождение по магнитному числу m(m = о, 1, 2,, [) всего 21 -Ь 1 состояний. Однако в этом случае различные волновые функции, принадлежащие вырожденному состоянию ( ,/), обладают одинаковой четностью и матричные элементы энергии возмущения равны нулю. Следовательно, первая поправка, ш-нейная относительно напряженности поля, равна нулю. Смещение квантовых уровней пропорционально Этот эффект называется квадратичным эффектом Штарка. Величины смещений уровней энергии находятся в результате решения (42.16). [c.256]

Эффективность полученного решения зависит от того, насколько хорошо пробная функция аппроксимирует точное решение при значениях параметров а, р, у,..., полученных из условий (53.9). Общие особенности точного решения обычно удается выяснить исходя из общих особенностей задачи. Рассмотрим в качестве примера нахождение энергии и волновой функции основного состояния атома водорода вариационным методом. Пусть пробной функцией, учитывая сферическую симметрию задачи, будет [c.281]

Атомные орбитали, с помощью которых строится волновая функция иона Н , являются волновыми функциями основных состояний Рд и относящихся к атомам водорода в точках а тл Ь. Орбитали Рд и предполагаются нормированными на 1, а построенные из них по методу орбиталей волновые функции молекулы имеют вид [c.307]

В качестве невозмущенного состояния естественно взять основное состояние двух невзаимодействующих атомов водорода. В соответствии с формулой (30.39а) эти волновые функции равны [c.308]

ЧЁТНОСТЬ УРОВНЯ—чётность состояния физ. системы (чётность волновой функции), соответствующего данному уровню энергии системы. Такая характеристика уровней возможна для системы частиц, между к-рыми действуют эл.-магн. или ядерные силы, сохраняющие чётность. При учёте слабого взаимодействия к состоянию с данной чётностью добавляется незначит. примесь состояния с противоположной чётностью (в атомах и атомных ядрах относит. величина такой примеси обычно невелика 10 — 10 " ). Если уровень энергии вырожден так, что ему принадлежат волновые ф-ции с разной чётностью (как, напр., для возбуждённых уровней атома водорода), то возможны состояния, описываемые суперпозицией таких волновых ф-ций, т. е. вырожденный уровень может не обладать опре-дел. чётностью (даже в том случае, когда действующие в системе силы сохраняют чётность). С. С. Герштейн. [c.459]

Наряду с методом МО и хронологически несколько раньше широко применяется другой основной метод приближенного построения волновой функции многоэлектронной молекулы — метод валентной связи (BG), являющийся развитием теории Гайтлера—Лондона для молекулы водорода. Гайтлер и Лондон исходили из того факта, что волновая функция двух далеко разнесенных атомов равна произведению их атомных орбиталей Xi(l) 7.2 где подстрочные индексы относятся к ядрам, а цифры в скобках — к электронам первого и второго атомов. При сближении атомов становится возможным обмен электронами, и с учетом их неразличимости волновая функция [c.136]

Собственные значения и волновые функции уравнения Шредингера для иона Hj (см. задачу 3.18) нельзя получить в конечном виде. Тем не менее возможно установить количественную связь между энергиями электронов, соответствующими иону Н , и энергиями, соответствующими или единому атому , в котором два протона сливаются, или разделенным атомам , у которых один из протонов удален в бесконечность. Для этих двух случаев хорошо известны спектры, подобные спектру водорода, поэтому таким образом можно кое-что узнать и об электронной структуре молекулы. [c.21]

Пусть а и 6 — волновые функции двух атомов водорода (соответствующие состояниям Is), образующих молекулу На. [c.24]

Для того чтобы теоретически определить возможные стационарные энергетические состояния системы частиц (атома, молекулы или их ионов), а затем по ним рассчитать спектры или термодинамические функции, необходимо составить оператор Гамильтона Я и решить уравнение Шредингера (3.5). При этом должны одновременно получаться не только собственные значения полной энергии системы Е = Е, Е2, Ез. .. Ek, но и соответствующие им собственные волновые функции il) = l3i, vp2, определяющие возможные стационарные варианты распределения частиц (электронов и ядер) в пространстве, т. е. электронную и ядерную плотность в атомах и молекулах. Однако точно в аналитическом виде уравнение Шредингера (3.5) решается только для одноэлектронной системы атома водорода и некоторых простейших модельных систем, например, гармонического осциллятора, жесткого ротатора и немногих других. Поэтому обычно квантовомеханические уравнения для реальных систем реша- [c.18]

Как уже отмечалось, решение уравнения Шредингера для такой системы частиц дает собственные волновые функции и собственные значения энергии атома , однако точно в аналитической форме это мол<но сделать только для атома водорода и одноэлектронных ионов Не +, Е12+, Ве + и т. д. Уравнение Шредингера в этом наиболее простом случае имеет вид [c.20]

Принципиальным отличием расчетов многофотонных сечений прямого процесса сложных атомов от аналогичного расчета для атома водорода является необходимость в конструировании приближенного выражения для потенциала атомного остова (или для волновой функции валентных электронов). [c.34]

Если обратиться сначала к атомам, то всю их совокупность можно разделить на три достаточно очевидных группы — атом водорода, щелочные атомы и атомы со многими оптическими электронами. Как и в других задачах, лишь в случае атома водорода можно использовать точные выражения для волновой функции электрона. В случае многоэлектронных атомов волновую функцию необходимо приближенно описывать тем или другим методом. Кроме того, в случае атомов со многими оптическими электронами возникает дополнительная задача учета межэлектронных корреляций. [c.112]

Введение. В случае атома водорода известны точные аналитические выражения для невозмущенных кулоновских атомных волновых функций, что позволяет явно записать составные матричные элементы, так как однофотонные матричные элементы выражаются через комбинацию двух полных гипергеометрических функций. Ниже будут указаны различные подходы к расчету вероятности прямого процесса многофотонной ионизации атома водорода. По сути дела аналогичен подход и при описании вероятностей ионизации и для многоэлектронных атомов. Отличие в последнем случае состоит в необходимости использования приближенных значений волновых функций ввиду отсутствия точных выражений. [c.114]

Введение. Щелочные атомы занимают в определенном смысле промежуточное положение между атомом водорода и другими многоэлектронными атомами. С одной стороны, у щелочных атомов имеется лишь один электрон во внешней атомной оболочке. Энергия связи этого электрона примерно на порядок величины меньше энергии связи электронов из еле-дующей, заполненной оболочки. Соответственно следует ожидать, что при описании взаимодействия внешнего электромагнитного поля с щелочными атомами можно использовать (как и для атома водорода) одноэлектронное приближение. С другой стороны, наличие многоэлектронного остова приводит к тому, что поле, в котором движется валентный электрон, не является кулоновским при небольших расстояниях от его остова. Поэтому необходимо конструировать приближенные одночастичные волновые функции для валентного электрона. [c.126]

Расчет многофотонных сечений в рамках теории возмущений. Принципиальным отличием расчетов много фотонных сечений прямого процесса ионизации щелочных атомов от расчетов для атома водорода является необходимость в конструировании приближенного выражения для потенциала атомного остова (или для волновой функции валентного электрона). При этом необходимо удовлетворить двум противоречивым требованиям — приближенное выражение должно быть достаточно простым и в то же время достаточно точно описывать состояние валентного электрона. [c.126]

В случае атома водорода эту трудность можно избежать путем аналитического продолжения точной волновой функции. Но процедура аналитического продолжения некорректна для приближенной волновой функции сложного атома, так что мы должны составлять волновой пакет, состоящий из стационарных состояний с близкими друг к другу энергиями. [c.181]

Рис. 10.1. Нормированная волновая функция основного состояния атома водорода в системе координат Крамерса при трех значениях амплитуды колебаний свободного электрона о-кол = Г/ш . Расчеты работы [10.5] для поля линейной поляризации

Значительное количество результатов получено путем численного решения временного уравнения Шредингера. Один из первых расчетов [10.66 был проведен для трехмерного атома водорода. Решалась задача на собственные значения путем разложения волновой функции по полному базису невозмущенных функций Штурма. Решение представлялось в виде [c.287]

Вследствие того что эти идеи имеют большое значение в статистической механике, мы дадим здесь обзор методов, которые применяются при рассмотрении двух типов частиц. Предположим, что мы построили все базисные функции одночастичной системы (для точечных частиц ими могут быть плоские волны, для атомов — волновые функции атома водорода и т. д.). Обозначим эти состояния через фт (жг), где mi — совокупность квантовых чисел, характеризующих состояние одной частицы и кратко называемых уровнем (например, три компоненты импульса и спин). Теперь мы можем записать произвольное JV-4a TH4Hoe состояние в виде [c.34]

Движения отдельных электронов в многоатомной молекуле, так же как в атомах и двухатомных молекулах, можно рассматривать в первом, очень грубом приближении как независимые. Другими словами, можно рассматривать движение каждого электрона отдельно в поле ядер и усредненном поле остальных электронов. В квантовой механике движение электрона с индексом i характеризуется волновой функцией о)) , которая существенно отлична от нуля только вблизи ядер и которая обращается в нуль на бесконечности. Следуя Малликену [888], такие одноэлектронные функции называют орбиталями ). Для атомов с одним электроном эти орбитали аналогичны волновым функциям атома водорода и водородонодобных ионов. Для атомов с несколькими электронами они являются несколько более сложными функциями, атомными орбиталями, причем их свойства симметрии те же, что и у волновых функций одноэлектронных атомов. В зависимости от значения квантового числа орбитального момента количества движения I = = О, 1, 2,. .. они обозначаются как s-, p-, d-,. .. орбитали. Для двухатомных молекул получаются молекулярные орбитали, которые в зависимости от значения Я, = О, 1, 2,. . . — компоненты орбитального момента вдоль межъядерной оси (см. [22], гл. VI, разд. 3) — обозначаются соответственно как 0-, Л-, 6-,. .. орбитали. Орбитали для линейной многоатомной молекулы будут совершенно такими же. Если есть центр симметрии (точечная группа l)ooh)i то орбитали могут быть только либо симметричными, либо антисимметричными относительно этого центра, т. е. будут орбитали oTg, о а, Vig, Лц,. ... Качественно форма этих орбиталей может быть иллюстрирована графически (см. [22], стр. 326, фиг. 155 русский перевод, стр. 237, фиг. 137). [c.300]

Тогда вопрос о нахоДсдении радиальной волновой функции атома с атомным номером Мп и зарядом Zn сводится к масштабному пересчету результатов, полученных для атома с атомным номером N1 и зарядом 1 или для атома водорода. [c.57]

В газе действительно сам собой, т.е. без участия наблюдателя, возникает процесс коллапсирования волновых функций атомов газа. Для каждого отдельного атома имеет место слабая неопределенность в энергии порядка 8е Й/т, где т — среднее время столкновений. Именно с такой точностью закон сохранения энергии справедлив для отдельного атома. Но для газа в целом закон сохранения энергии выполняется с гораздо более высокой точностью. В силу этого у каждого из коллапсов появляется очень слабая асимметрия порядка смещения волнового пакета на одну длину волны вдоль направления движения волнового пакета. Соответствующий эффект очень мал, но он может приводить к макроскопически наблюдаемым эффектам. В книге довольно подробно описан эффект Соколова, состоящий в самопроизвольной поляризации возбужденных атомов водорода при их пролете вблизи поверхности металла. Этот эффект объясняется коллапсами волновых функций свободных электронов проводимости в металле. [c.11]

В качестве молекулярной волновой функции выберем волновую функцию, которая описывает движение одного электрона в общем поле двух атомов а и Ь. В качестве примера можно назвать молекулярный ион водорода Н2+. Такая волновая функция носит название молекулярной орбитали МО. Для одномерной молекулы МО является линейной комбинацией атомных орбиталей (ЛКАО) изолированных атомов [c.78]

В результате энергия взаимодействия атомов в молекуле водорода состоит из собственно энергии находящихся на больщом расстоянии атомов 2Ео, средней кулоновской энергии взаимодействия двух атомов водорода, находящихся на расстоянии R, обменной энергии и некоторого поправочного члена, связанного с перекрыванием волновых функций. [c.109]

Остановимся еще на одной особенности ковалентной связи. Выше при решении уравнения Шредингера для молекулы водорода мы конструировали волновые функции с помощью линейной комбинации атомных орбиталей, выбирая за стартовые атомные орбитали изолированных атомов. Однако такой прямолинейный подход не всегда оказывается успешным и, например, для молекул и кристаллов, содержащих атомы углерода (а также кремния, германия и т. д.), он не привел к успеху. Так, изолированный атом С имеет электронную конфигурацию (ls) (2s) 2px2py. Естественно было ожидать, что углерод окажется двухвалентным с двумя перпендикулярными связями. Однако четырехвалентность углерода хорошо известна и, вообще говоря, она могла быть объяснена возбуждением при образовании молекул одного из 2з-элект-ронов и его переходом в 2рг состояние. В этом случае можно было ожидать появления трех более сильных и одной более слабой связей. Однако экспериментально было надежно доказано, что у углерода наблюдаются 4 равноправные связи с углами 109°28. Этот результат удалось полностью объяснить тем, что при вхождении атомов углерода в соединение (причем с самыми разными атомами углеродом при образовании алмаза, водородом или хлором при образовании СН4 или U и т. д.) происходит перестройка их электронной структуры так, что одна 25 и три 2р орбитали углерода гибридизуются, происходит sp гибридизация и [c.111]

Собственные значения и собственные функции. Атом водорода является простейшим атомом. Он состоит из протона и электрона, между которыми действует сила электрического притяжения [ ( ) = — с/(41160 )]. Масса протона во много раз больше массы электрона, поэтому приближенно протон можно считать покоящимся. Энергия такой системы из двух частиц определяется посредством решения уравнергия для радиальной части волновой функции (см. 28) [c.188]

Равновесное расстоянне. Расстояние, при котором достигает минимума, есть равновесное расстояние между атомами в молекуле водорода, а соответствующая энергия является энергией диссоциации молекулы водорода. Из эксперимента.льных данных следует, что равновесное расстояние между атомами в молекуле водорода равно 1,4 йо, а энергия диссоциации равна 4,5 эВ. Теоретические расчеты дают удовлетворительное согласие с этими величинами. Наличие сил отталкивания между атомами с параллельными спинами также было обнаружено экспериментально. В частности, при столкновении атомы могут образовывать молекулу лишь тогда, когда спины электронов анти-параллельны. Следовательно, при столкновении двух атомов вероятность того, что между ними будут действовать силы притяжения, равна V4, в то время как вероятность возникновения сил отталкивания равна /4. Это обусловлено тем, что имеются три спиновые волновые функции для триплетного состояния и [c.311]

Параводород и ортоводород. Многочисленные эксперименты показывают, что спин протона равен Vi- Следовательно, протоны подчиняются принципу Паули. В полной аналогии с тем, что было сказано о двух электронах в атоме гелия, можно заключить, что полная волновая функция, описывающая состояние протонов в молекуле водсзрода, должна быть антисимметричной. Поэтому спиновая часть этой волновой функции может быть либо симметричной, либо антисимметричной. Это означает, что спины протонов могут быть направлены либо параллельно, либо антипараллельно. Молекулы водорода, у которых спины протонов антипарал-лельны (полный спин двух протонов S = 0), называются молекулами параводорода. При параллельных спинах (S = 1) молекулы называются молекулами ортоводорода. В обычном водороде молекулы параводорода содержатся в отношении (2 О + 1) (2 1 -Ь -I- 1) = 1 3, потому что ортоводород имеет в три раза больше спиновых состояний, чем параводород. Молекулы параводорода и ортоводорода ведут себя как два самостоятельных вида молекул, потому что в обычных столкновениях между молекулами взаимная ориентировка спинов в молекулах практически никогда не изменяется и нет взаимопревращения молекул параводорода и ортоводорода. [c.312]

Рис. 1.2. а—С. сематическоо изображений 15-орбита,1и ( электронной п.1от)ю-стн ) в атоме водорода б — зависимость от г волновой функции ф, функции 4ял и плотности вероятности [c.14]

Чтобы свести систему дифференциальных уравнений (2.63) к системе алгебраических уравнений, производят разложение волновых функций по полному набору базисных волновых функций. Удобнее всего с расчетной точки зрения оказывается базис из штурмовских волновых функций, так как он не содержит непрерывного спектра. Однако он хорошо известен только для атома водорода. Поэтому большинство расчетов в рамках метода Флоке проводится для атома водорода [2.25]. Кроме того, в расчетах удобно заменить радиальную переменную г г ехр(х ) (это так называемый поворот радиальной переменной в комплексной плоскости). Угол поворота выбирается так, чтобы все величины были бы вещественными в решаемых уравнениях. Для обеспечения высокой точности численных расчетов приходится учитывать базис, состоящий из нескольких десятков штурмовских функций [2.25 [c.49]

На рис. 10.1 из работы [10.5] приведен вид волновой функции основного состояния атома водорода в колеблющейся системе координат Крамерса при значениях акол = Ю, 50 и 100 а.е. Координата z направлена вдоль оси поляризации линейно поляризованного поля, а координата р — поперечная координата цилиндрической системы координат. Видно, что возникает так называемая дихотомия, когда волновая функция концентрируется вблизи классических точек поворота кол вдоль оси z. [c.255]

Возникновение эффекта стабилизации предсказывают и расчеты, выполненные в рамках метода Келдыша-Файсала-Риса. Из многочисленных работ, в которых использовался этот метод, отметим лишь работу [10.68], в которой расчет был проведен в наиболее обоснованных условиях — с учетом роли атомного потенциала в волковской волновой функции электрона в конечном состоянии. Расчет выполнен для основного состояния атома водорода и циркулярно поляризованного поля излучения с частотой о = 0,043 а.е. <С Результат расчета приведен на рис. 10.19 в виде за- [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...