Степень полинома

Проблемы могут возникать и с выбором степени полинома, поскольку слишком высокий порядок может привести к нежелательным осцилляциям аппроксимирующей функции, а слишком низкий порядок, естественно, не дает желаемой точности [c.242]

DEG(EX, V) - определяет старшую степень полинома ЕХ относительно переменной V. [c.163]

Значением оператора является старшая степень полинома относительно переменной V. Если V в выражении ЕХ не встречается, то значением оператора является 0. [c.163]

Увеличивая число точек на треугольнике, в котором разыскивается решение, можно увеличить степень полинома в аппроксимации перемещений например, выбирая в качестве неизвестных перемещения в точках, показанных на рис. 3.3, можем аппроксимировать и, v полиномами второй степени по совокупности переменных [c.143]

Если для расчета методом коллокаций задать аппроксимирующую функцию прогибов в виде степенного полинома 00 [c.76]

Для определения температуры по измеренной ЭДС пользуются таблицами или эмпирическими формулами. Представленные зависимости Е(Т) являются базовыми для градуировки конкретных термопар. Поправочная функция в виде степенного полинома находится по отклонениям значений ЭДС от табличных в нескольких температурных точках. Градуировочные таблицы стандартных термопар соответствуют реальным в пределах указываемой рабочей погрешности. [c.179]

В зависимости от степени полиномов, с помощью которых строится модель в п. 3, выбирается тот или иной метод оптимизации. [c.33]

Аппроксимация зависимости I от Ф производится с помощью полинома с большей точностью и в большем интервале значений I и Ф при той же высшей степени полинома, чем в случае зависимости Ф от I. [c.40]

Для соответствующего приближенного расчета подобных процессов целесообразно пользоваться следующими элементарными приемами. Исходя из известной (например, полученной экспериментально) определяющей свойства системы нелинейной зависимости, необходимо выбрать ее математическую аппроксимацию. Наиболее удобна полиномиальная аппроксимация. Наивысшую степень аппроксимирующего полинома следует выбирать, исходя из условий желаемой точности аппроксимации реальной физической зависимости в используемом интервале значений переменных и, что самое важное, из ожидаемой кратности умножения частоты. Можно просто выбрать высшую степень полинома равной номеру интересующей нас гармоники гармонического воздействия. Считаем, что собственная частота системы близка к частоте этой [c.107]

Интегралы в (5.33) сравнительно легко вычисляются, когда степень полинома — два (т. е. когда поверхность штампа — параболоид). В выражении для 1 (х, у) полагаем, что линейные члены отсутствуют, а учет их производится автоматически с помощью коэффициентов а, р, у. [c.605]

С помощью функции напряжений (5.18), добавляя в случае необходимости степенные полиномы, можно получить решения для более широкого круга задач, чем с помощью только степенных полиномов. Среди них можно назвать задачу об изгибе [c.60]

Иллюстрацией решения плоской задачи с помощью степенных полиномов для непрямоугольной области может служить задача о треугольной подпорной стенке. [c.74]

Увеличивая степень полиномов, представляющих решения двумерной задачи ( 18), мы получаем решения задач изгиба для различных видов непрерывно распределенных нагрузок ). Взяв, например, решение в форме полинома шестой степени и сочетая его с приведенными выше решениями из 18, мы можем получить напряжения в вертикальной консоли, нагруженной гидростатическим давлением, как показано на рис. 29. Таким путем можно показать, что все условия на продольных краях [c.68]

Рис. 13.12. Последовательное усложнение дискретной модели из трех элементов при повышении степени полинома р.

Методы с применением адаптируемых конечных элементов. Под адаптируемым вариантом метода конечных элементов понимают достижение лучшей точности решения посредством увеличения степени интерполирующих полиномов при неизменных очертаниях элементов. Это означает, что па сторонах элементов вводятся новые промежуточные у.з-лы, что и позволяет повысить степень полиномов. Новые узлы могут вводиться как всюду, так н только в некоторых областях модели, где необходимо повысить точность вычислений. Поскольку интерполирующие функции более высокого порядка содержат функции более низкого порядка, то их можно использовать для экономии вычислений при усложнении модели. [c.93]

Так как для любых п степени однородных полиномов (12.33) нечетные, а степени полиномов (12.34) четные и так как однородные полиномы по I, с различными показателями однородности линейно независимы, то правые части в (12.33) и (12.34) в силу гармоничности функции ф должны обращаться в нуль тождественно. Отсюда следует, что полиномы ( 1 [c.174]

Приведенные данные показывают, что переход от линейного уравнения к квадратичному вызывает уменьшение остаточной дисперсии почти в 5 раз, переход к кубической параболе оставляет остаточную дисперсию практически без изменения. Дальнейшее увеличение степени полинома не имеет смысла, так как оно приводит к росту остаточной дисперсии. Таким образом, исходя из минимума остаточной дисперсии, можно считать, что тренд общего выпуска литья удовлетворительно описывается квадратичной параболой. Это уравнение адекватно для уровня доверительной вероятности а = = 0,999. [c.29]

Для выбора уравнения, описывающего зависимость темпов роста литейного производства от темпов роста машиностроения и металлообработки, были использованы ортогональные полиномы Чебышева. Были рассмотрены три уравнения линейное, квадратичное и кубичная парабола. В уравнении второй степени коэффициент при полиноме Чебышева фа (х) оказался статистически значимым, а в уравнении третьей степени этот коэффициент незначим. Исходя из этого, можно ограничиться уравнением второй степени. Это же подтверждает и сравнение значений остаточных дисперсий. Так, переход от линейного уравнения к квадратичному вызывает уменьшение остаточной дисперсии более чем в пять раз. Переход к уравнению третьей степени вызывает незначительное снижение остаточной дисперсии. Дальнейшее увеличение степени полинома не имело смысла, так как приводило к росту остаточной дисперсии. [c.174]

Вводные замечания. В настоящем параграфе исследуем напряженное состояние круглой пластины, загруженной на одном из оснований равномерно распределенной нормальной сжимающей нагрузкой интенсивности q, используя обратную постановку задачи. Поступим следующим образом. Будем задаваться функцией напряжений ф в виде алгебраических степенных полиномов, далее за счет соответствующего подбора коэффициентов обеспечим удовлетворение этими полиномами бигармоническому уравнению (9.156). После этого будем находить те статические граничные условия, которые соответствуют полиномам ф, построенным поясненным выше путем. Пользуясь набором полученных решений, посредством соответствующей их комбинации получим решение интересующей нас отмеченной выше задачи. [c.693]

Построение степенных полиномов ф, удовлетворяющих бигармоническому уравнению (9.156). Учитывая тот факт, что компоненты напряжений выражаются, согласно формулам (9.150), через третьи производные функции ф, заключаем, что рассматривать однородные полиномы аргументов гиг степени ниже третьей нет смысла, так как им соответствуют компоненты напряжений, равные нулю. [c.693]

Исходное уравнение для единичной безразмерной функции перемещения исполнительного органа в форме степенных полиномов имеет общий вид [c.130]

Степени полинома Коэффициенты и производные, равные нулю 20 0 [c.133]

Приближенное вычисление функции F х, у) = О, определенной на множестве дискретных точек (j , г/,-), осуществляется с помощью интерполяции. Искомая функция представляется интерполяционным полиномом. Степень полинома определяется числом заданных опорных точек (j , г/ ). [c.190]

Рассмотрим следующую задачу. Заданы п опорных точек (х , г/,), упорядоченных в соответствии с последовательностью вычерчивания. Требуется построить на ЭВМ кривую, которая проходит через все опорные точки, является гладкой в смысле непрерывности 1-й и 2-й производных при невысокой степени полинома имеет минимальные искажения и форму, не зависящую от выбора системы отсчета. [c.190]

Y = 0,68, степенного полинома Шуна (Ш) Y = 0,76 и т. д. [c.181]

Интерполяторы можно строить также по принципу кубичной интерполяции и полиномов четвертой степени. Повышение степени полинома позволяет увеличивать интервалы интерполирования и этим сокращать время на программирование. Однако повышение степени полинома обычно вызывает усложнение и увеличение стоимости интерполятора. [c.141]

Разделить числитель на знаменатель по правилу деления многочленов и представить рациональную функцию как сумму некоторого полинома и правильной алгебраической дроби, т. е. такой, у которой степень полинома, стоящего в числителе, меньше степени полинома, стоящего в знаменателе. [c.161]

Если не рассматривать вырожденные случаи, то в задачах механики т = 2п, т. е. степень полинома (24) всегда четная. Устанавливаемые далее критерии устойчивос1и не используют этого обстоятельства и верны при любом т. [c.221]

Метод геометрического программирования предусматривает представление функций цели и ограничений в виде положительных степенных полиномов (позиномов) и решение задачи оптимизации аналитическим путем с использованием соотношения двойственности неравенств, связывающих между собой арифметическое и геометрическое среднее [16]. [c.152]

Таким образом, задавшись величиной Л, и степенью полиномов иитергюляции параметров ФП, можно определить интервал т между моментами времеии, в которые определяются aid). За счет уменьшения числа лоиолиптельных измерений тестов или образцовых мер повышается быстродействие ИИС, [c.112]

В общем случае функция преобразования любой измеряемой величины (температуры, электропроводиостн и т. д.) в выходную величину у описывается степенным полиномом л-иого порядка [c.113]

Полиноминальными законами единичных функций механизмов являются законы, выраженные уравнениями в виде степенных полиномов [49]. Эти законы удовлетворяют требованиям, предъявляемым к законам движения исполнительных органов механизмов при работе машин на повышенных [c.130]

Аналогичные зависимости для а , Ь , и можно находить и для полиноминальных законов более высокой степени, которые] обеспечивают более качественные законы движений исполнительных органов цикловых механизмов машины. Следует заметить, что с увеличением степени полинома для увеличивается число членов полинома. Тогда для определения постоянных С,, усложняется система уравнений и ее решение становится [c.132]

Коэфициенты полинома Р( г), степень которого по крайней мере на единицу ниже степени полинома Яд (лг), и постоянная X отыскиваются методом сравнения коэфициентов после предварительного диференцирова-ния тождества. [c.164]

В качестве координатных функций, необходимых для решения вариационного уравнения (11.55), выбираем степенные полиномы [26], выражения которых приведены в табл. 1, а для решения вариационного уравнения (11.58) — полиномы (р) =p (l—(р) = = р (1—p ) + [2]. Они удовлетворяют требованиям, предъявляемым к координатным системам, используемым в методике Ритца [57]. [c.49]

В настоящее время наибольшее применение получили симл-лекс-решетчатые планы Шеффе [il44], которые обеспечивают равномерное распределение экспериментальных точек по q—1)-мерному симплексу. Экспериментальные точки представляют q, п -решетку на симплексе, где q — число компонентов смеси, п — степень полинома. [c.116]

Применение итеративных методов численного анализа — метод половинного деления, метод хорд, метод Ньютона и др. [Л. 16] — позволяет довольно быстро уточнить значение корня, если найден интервал, в котором функция меняет знак. В случае уравнения состояния Кейса таких корней несколько (вода, перегретый пар, влажный пар). Остальные параметры энтальпия, энтропия — определяются в явном виде через значения удельного объема и температуры по алгебраическим уравнениям, получаемым с помощью дифференциальных соотношений термодинамики. Уравнения состояния в основном состоят из многочленов в виде степенных полиномов, легко программируемых на ЭВМ с использованием циклических операторов по схеме Горнера. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...