Волновая функция в вторично-квантованная

Введенная таким образом величина (г) называется вторично квантованной волновой функцией. Отметим, что N и р г) как операторы физических величин являются эрмитовыми, тогда как операторная волновая функция ф г) не является эрмитовым оператором. Разложим оператор ф(г) в ряд по ортонормированной системе одночастичных волновых функций [c.351]

Покажем, что оператор в представлении чисел заполнения может быть записан с помощью вторично квантованной волновой функции гр(г) следующим образом [c.359]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Обычно операторы рождения и уничтожения частицы в состоянии ж) = г, сг) называются операторами поля частиц или вторично-квантованными волновыми функциями и обозначаются ф х). Выражения для этих операторов через а и ai имеют вид [c.35]

Эта функция по отношению к IV играет почти такую же роль, как оператор JV вторичного квантования по отношению к волновой функции фц х1,... Различие заключается лишь в добавлении переменных v, к конфигурационным переменным г,. Усредняя функцию (158) с весом W, можно найти одночастичную функцию распределения /(r,v,/) А если вместо W использовать то мы получим зависящую от времени микроскопическую плотность [c.167]

В системах многих одинаковых частиц во многих случаях более удобным оказывается аппарат вторичного квантования. Мы обсудим его здесь только в той мере, в какой он может быть полезен для более ясного понимания тех рассуждений, в которых привлекаются понятия операторов рождения и уничтожения частиц. Пусть есть волновая функция тождественных частиц, зависящая только от одной из пространственных координат х, для каждой г-й частицы из общего числа N. Для простоты мы допустим, что эти частицы удовлетворяют бозе-статистике, т.е. волновая функция симметрична по переменным х,. На языке вторичного квантования нет необходимости фиксировать число частиц N, допуская возможность как рождения и аннигиляции частиц, так и изменения чисел заполнения различных квантовых состояний. Поэтому вместо одной функции можно представить себе набор функций разным [c.300]

Весьма поучительно воспользоваться еще одним методом определения волновой функции основного состояния и элементарных возбуждений в приближении Хартри—Фока. Этот метод состоит в решении уравнений движения для операторов, определяющих одночастичные элементарные возбуждения в системе [10—14] ). Здесь пользуются только представлением вторичного квантования. Волновая функция основного состояния 4 0 считается известной и ищутся операторы (обозначим их, скажем, через Ок и Ок), которые создают или уничтожают элементарное возбуждение с импульсом йк. Эти операторы, [c.107]

На этом этапе мы будем считать одноэлектронные собственные значения заданными и рассмотрим поведение многих электронов в рамках известной зонной структуры. В первую очередь нас будет интересовать заполнение энергетических состояний, а не поведение волновых функций. Тогда можно определить систему, задавая числа электронов (один или ноль), занимающих каждое состояние. Мы вводим, следовательно, представление чисел заполнения, которое тесно связано с формализмом вторичного квантования. Последний будет подробно разобран в гл. IV. [c.268]

Электронные состояния. В нерелятивистской квантовой механике использование для электронных состояний представления вторичного квантования сводится к простому изменению обозначений. Мы начнем с описания состояний в одноэлектронном приближении. В этом случае нам известны все одноэлектронные состояния, которые определим заданием значений волнового вектора к1, кг,. ... Эти состояния можно получить, решая уравнения Хартри-Фока (2.14), описанные в п. 2 3 гл. И. В каждом состоянии может находиться один электрон, спин которого направлен вверх, и один электрон со спином, направленным вниз. Договоримся, что индекс к задает не только значение волнового вектора рассматриваемого электрона, но и его спиновое состояние. Если N электронов занимают состояния к1, кг.....к Jv, то, как показано вп.2 3гл. И, многоэлектронную волновую функцию можно записать в виде детерминанта Слэтера [c.447]

Кроме того, мы знаем, что детерминант Слэтера определяет нормированную волновую функцию. Для нормировки состояний в представлении вторичного квантования достаточно ввести комплексно сопряженную волновую функцию [c.448]

Волновая функция системы N электронов и примесного спина в представлении вторичного квантования имеет вид [c.237]

В случае системы слабо взаимодействующих тождественных частиц существует еще одно важное представление — представление Чисел заполнения, или представление вторичного квантования. Для слабо взаимодействующих систем можно приближенно ввести одночастичные волновые функции (<7,). Эти функции описывают состояния отдельной частицы в отсутствие всех остальных. Удобно считать, хотя это и не является необходимым, что функции <Рк й1) являются собственными функциями некоторого эрмитова одночастичного оператора Ь — оператора энергии частицы, импульса частицы, момента импульса частицы и т. д. Это значит, что функции <р к удовлетворяют уравнению [c.349]

Начнем с гамильтониана системы. Введем базисные локализованные состояния / ) примесного атома в кристаллической решетке. В качестве волновых функций этих состояний можно взять, например, так называемые функции Ваннье [92] (Pi r) = где а — индекс примесонной зоны, а вектор 1 определяет центр области локализации примесного атома в междоузлии. Гамильтониан примесей в представлении вторичного квантования имеет вид [c.412]

Допустим, что мы имеем систему из N невзаимодействующих частиц, которые могут находиться в каких-то состояниях с волновыми функциями pi (i), ФзСО > образующими полную и ортонормированную систему. Здесь обозначает любые переменные, характеризующие состояние частицы, обычно это — координаты и проекция спина. Вместо полной волновой функции для описания системы, очевидно, могут быть заданы числа частиц, находящихся в состоянии срр срз,. .. Это означает переход к новому представлению, называемому представлением вторичного квантования. Роль переменных в нем играют числа yVj,. . Начнем со случая частиц, подчиняющихся статистике Бозе. Полная волновая функция системы бозе-частиц, как известно, симметрична относительно перестановки переменных, соответствующих различным частицам. Нетрудно проверить, что волновая функция, отвечающая [c.44]

Можно поступать и по-другому, используя представление вторичного квантования. В этом представлении волновые функции Фд характеризуются значениями чисел заполнения одноэлектронных состояний р, т . Соот-ветственно вводятся операторы рождения и уничтожения и Ср , удовлетворяющие правилам антикоммутации (см. приложение А) [c.221]

Если полностью пренебречь потенциальной энергией, то волновая функция основного состояния системы О), как уже говорилось в предыдущих параграфах, будет описывать состояние с целиком заполненной сферой Ферми. В конфигурационном пространстве эта волновая функция представляет собой детерминант, составленный из плоских волн, соответствующих состояниям с най-меньщими возможными импульсами, т. е. со значениями р < Лко. В представлении вторичного квантования можно определить волновую функцию основного состояния соотношениями (П.22) и (П.23) из приложения А, согласно которым [c.96]

В заключение данного пункта обсудим влияние торцов полости на вторичные стационарные движения. На границах области должны быть поставлены некоторые условия для амплитудной функции эти y jiOBHH определяются спецификой задачи. Например, в случае конвекции в горизонтальном слое, подогреваемом снизу, на твердых теплоизолированных боковых границах 2 = 0 и L становится условие Л = О [11]. При этом допустимы только решения (34.13) с М = О, Zq 0 параметр г+ принимает дискретный набор значений, определяемый условием квантования L = 2nJ (s) ot (/7 = 1,2,...). Условием устойчивости является знакопосгоянство функции Aq, которое выполняется только для решения с п = 1. В рассматриваемом случае условие на границах однозначно определяет волновое число вторичного движения К = О, т.е. к = кт при любых L. От величины Z, однако, зависит время, необходимое для того, чтобы любые другие структуры, которые могут установиться в центральной части области, были вытеснены формирующимся вблизи границы движением ск = к - [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...