Фотон, волновая функция

Таким образом, все эффекты объясняются тем фактом, что в циркулярно поляризованном поле угловой момент электрона увеличивается на единицу при поглощении каждого фотона, и он достигает больших значений в конечном состоянии непрерывного спектра (при большой степени нелинейности и большом числе надпороговых фотонов). Волновая функция состояния с большим угловым моментом слабо перекрывается с начальным связанным состоянием из-за большого центробежного потенциала в конечном состоянии непрерывного спектра, отталкивающего электрон на большие расстояния от атомного остова. [c.187]

Здесь уже принято во внимание, что усреднение производится по вакууму свободных фотонов, волновая функция которого есть Фо° а энергия принята за нуль. Очевидно, Е 0, т. е. функция J, содержит только положительные частоты, а Jg — только отрицательные. Подставляя (III. 4) в (III. 3) и интегрируя по Е, видим, что функция х ) [c.292]

Тогда уравнение для волновой функции фотона в пустом пространстве примет вид [c.12]

Не имеет смысла говорить о пространственных координатах фотона. Локализация фотона в пространстве возможна лишь с точностью до длины волны излучения. На языке квантовой механики это означает, что не существует волновой функции фотона в обычном, координатном, представлении. [c.80]

Измерительный процесс в квантовой физике 113 5.4. Волновая функция 117 Беседа. Фотон в интерферометре (о волнах в квантовой физике) 122 [c.87]

Фотонные состояния (состояния с определенным числом фотонов). До сих пор мы рассматривали только такие состояния квантованного поля, которые характеризуются определенным числом фотонов. Напомним, что к этим состояниям мы приходим, производя разложение поля на квантово-механические линейные гармонические осцилляторы. Указанные состояния м описывали в 0.3 волновыми функциями ф(Л/ а). В настоящем параграфе целесо- [c.299]

Для корпускулярной интерпретации явлений интерференции электромагнитных волн необходимо допустить, что концентрация фотонов в электромагнитной волне пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля волны. Отсюда нельзя сделать заключение, что амплитуда волны может рассматриваться как волновая функция фотона, но это важно при обсуждении физического смысла волновой функции. [c.44]

Явз при квантовом описании, позволяющие, с одной стороны, насколько это возможно, упрощать систему уравнений, и с другой стороны, учитывать различные аспекты взаимодействия. Уравнения (1.121)—(1.122) возможно преобразовать к виду уравнений полуклассического метода. Как правило, при использовании гамильтониана вида (1.120), записанного с помощью операторов рождения и уничтожения фотонов, предполагается, что волновые функции могут быть записаны в представлении чисел заполнения т. е. в виде предложенных в свое время П. А. Дираком бра и кет векторов. Это значительно облегчает анализ взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, которое обычно рассматривается как возмущение. [c.35]

Фотон, как любая другая частица, имеет волновую функцию f. Она очень просто связана с вектор-потенциалом и является векторной величиной. Последнее означает, что спин фотона равен единице. является собственной функцией оператора проекции спина фотона с собственным значением л = 0 комбинации и (fa, —if у) [c.181]

В случае фотона (в отличие от обычной частицы со спином 1) волновая функция еще должна удовлетворять условию поперечности. Поэтому для получения волновой функции фотона, описывающей состояние с определенным полным моментом и его проекцией, надо построить линейные комбинации функций (33,2), удовлетворяющие этому дополнительному условию. Отсюда следует, что для фотона будет не три различных состояния с заданными квантовыми числами g и Шд, а только два. [c.182]

Общие результаты в рамках данной модели представляются в виде бесконечных сумм по числу поглощенных фотонов и не упрощаются далее, а используются для численных расчетов. Для этого волковская волновая функция конечного состояния непрерывного спектра (2.42) разлагается в ряд Фурье по времени. [c.40]

Однако в туннельном режиме указанный подход невозможен из-за большого числа поглощенных фотонов. Зато в этом случае оказывается, что для учета потенциала атомного остова пригодна квазиклассическая теория возмущений [2.17]. В этой теории используется первый порядок теории возмущений по потенциалу атомного остова (например, по кулоновскому потенциалу) в классическом действии, т.е. в показателе экспоненты волковской волновой функции [c.44]

Конечно, для фактического решения на ЭВМ бесконечной системы (2.63) нужно произвести обрезание числа каналов по величине N. Решение позволяет вычислить вещественную часть энергии (штарковский сдвиг) и ее мнимую часть (вероятность ионизации в единицу времени с учетом всех каналов). Кроме того, может быть вычислена и вероятность ионизации в данный фиксированный канал и с фиксированным импульсом электрона в конечном состоянии. Для этого амплитуда перехода в состояние непрерывного спектра с поглощением N фотонов и вылетом электрона с импульсом р записывается в виде матричного элемента перекрытия соответствующих волновых функций [c.49]

Расчет многофотонных сечений в рамках теории возмущений. Принципиальным отличием расчетов много фотонных сечений прямого процесса ионизации щелочных атомов от расчетов для атома водорода является необходимость в конструировании приближенного выражения для потенциала атомного остова (или для волновой функции валентного электрона). При этом необходимо удовлетворить двум противоречивым требованиям — приближенное выражение должно быть достаточно простым и в то же время достаточно точно описывать состояние валентного электрона. [c.126]

Нри исследовании щелочных атомов в работе [7.23] измерялось угловое распределение в надпороговых пиках при ионизации атома цезия. Для излучения с длиной волны 1064 нм пороговое число фотонов было равно 4. Угловые распределения измерялись для порогового и первого надпорогового пиков. Для первого надпорогового пика в волновой функции доминируют р- и ( -волны. Экспериментальные результаты хорошо согласуются с теоретическими расчетами, изложенными в этой же работе. Можно сделать вывод, что данные о структуре волновой функции конечного состояния непрерывного спектра, полученные из угловых распределений, более информативны, чем может дать полное сечение ионизации. [c.174]

Это объясняется малостью орбитальных моментов электронов с малыми энергиями, так что их волновые функции приближенно сферически симметричны. Напротив, поглощение большого числа надпороговых фотонов приводит к резкому увеличению числа каналов, так что относительная роль больших орбитальных моментов конечного состояния непрерывного спектра возрастает из-за их большого статистического веса. Следует отметить, что полиномы Лежандра имеют максимумы при углах О и тг для больших орбитальных моментов. [c.186]

Первое решение этой проблемы было предложено в работе [7.53. Оно основывается на 5-матричном подходе и на пренебрежении атомным потенциалом в конечном состоянии непрерывного спектра. Строго говоря, это справедливо только в случае короткодействующего потенциала. Тогда конечная волновая функция имеет простой аналитический вид (так называемая волковская волновая функция). Он получил амплитуды, соответствующие поглощению надпороговых фотонов. Условие малости надпороговых пиков имеет вид Р <С Это согласуется с условием [c.188]

Если излучения рассматривать как частицы, то рентгеновские фотоны, электроны и нейтроны (как показывают эксперименты по столкновению их с другими частицами или, более практически, их получение и регистрация) обладают весьма различными свойствами. Однако если рассматривать только распространение излучений в пространстве и их рассеяние веществом или полями без заметных потерь энергии, то все их можно рассматривать как волны, описываемые волновыми функциями. Эти функции являются решениями дифференциальных уравнений одного типа — волнового уравнения. Следовательно, мы можем иметь дело с относительно простой полуклассической волновой механикой, а не с полной квантовой механикой, необходимой для рассмотрения взаимодействий квантов, включающих изменения энергии. Практические различия в экспериментальных методах и интерпретации измеряемых интенсивностей при различных излучениях, возникают из-за различных значений параметров в волновом уравнении.. [c.15]

В заключение этого раздела мы подчёркиваем, что было бы ошибочным связывать с рассмотренными возбуждениями движение некоторой частицы. Квантовая часть света сидит только в зависящей от времени части векторного потенциала, но не в его пространственной зависимости. Поэтому нельзя определить волновую функцию фотона в координатном пространстве. По этому поводу формулировались многочисленные предложения, но вопрос всё ещё остаётся предметом споров. [c.320]

Волновая функция фотона и локализация фотона [c.328]

Вопрос о волновой функции фотона затрагивается в вводной главе книги [c.328]

Идея использовать корреляционные функции операторов электрического поля в качестве волновых функций фотона [c.328]

Другой подход к волновой функции фотона [c.329]

Статистика фотонов в когерентном состоянии. В разделе 4.2.2 было получено пуассоновское распределение по энергиям для когерентного состояния механического осциллятора. Мы, в частности, проследили, как оно возникает, вычислив интеграл перекрытия соответствующих волновых функций в координатном пространстве. В данном разделе рассматривается когерентное состояние одной моды поля излучения. В этом случае статистика фотонов [c.337]

Фотоны удовлетворяют статистике Бозе — Эйнштейна. Это означает, что волновая функция для системы фотонов должна быть симметричной относительно перестановки координат любой пары этих частиц. Кроме того, поскольку фотоны при взаимодействии с веществом могут поглощаться и испускаться, то для газа электромагнитного излучения число фотонов не будет сохраняться. [c.244]

В полной аналогии с выражением (т. 1, 115.1) для случая осцилляторов решетки. Так же, как в (т. 1, 116.1), где волновая функция фононов (излучения) записана в Л -представлении , эквивалентным образом можно задать волновую функцию фотонов излучения числом квантов N в возбужденном состоянии осциллятора к, т. е. [c.22]

Поскольку выражения (3.72), (3.73) содержат операторы рождения и уничтожения фотонов, в подсистеме, соответствуюш,еи полю излучения, может происходить переход, при котором уничтожается фотон к с поляризацией А,] и рождается фотон к-2 с поляризацией к2 одновременно должен происходить и переход в электронной или ионной подсистеме. Рассмотрим матричный элемент оператора (3.72), вычисленный с помощью волновых функций (3.17). Эта величина должна быть отлична от нуля только в том случае, если два числа заполнения для состояний поля излучения, соответствующие фотонам йг и увеличиваются и уменьшаются на единицу соответственно. Состояние решетки при этом не изменяется. Остающийся интеграл по переменным, характеризующим систему, имеет вид [c.35]

В первом методе считается, что электронное возбуждение возникает благодаря электрон-фотонному взаимодействию при создании фотоном электронно-дырочной пары. Каждая из частиц описывается блоховской волновой функцией. Это описание соответствует блоховской картине электрон и дырка в промежуточном состоянии движутся независимо друг от друга. [c.63]

Дирак отмечает, что интерференцию двух пучков в интерферометре Майкельсона нельзя интерпретировать так, словно она имеет место из-за того, что иногда фотоны одного пучка уничтожают фотоны другого, а иногда комбинируются так, чтобы дать четыре фотона. Это противоречило бы закону сохранения энергии. Новая теория, которая связывает волновую функцию с вероятностями для одного фотона, преодолевает эту трудность, считая, что каждый фотон входит отчасти в каждую из двух компонент. Тогда каждый фотон интерферирует лишь с самим собой. Интерференция между двумя различными фотонами никогда не происходит . [c.47]

Следовательно, волновые функции (к) 0) поляритонов содержат суперпозиции состояний экситонов и фотонов поляризации а, электрический вектор которых параллелен электрическому дипольному переходу йх. Относительный вклад экситонов и фотонов в этой суперпозиции определяется значениями функций А/, IX и у /, ц. [c.355]

I = 1о ехр(—хх). Пластинку можно считать черной, если ее толщина Ь удовлетворяет условию ЬхР I. Допустим теперь, что в пучке света находится один-единственный фотон. Ясно, что он поглотится не по всей поверхности пластинки, а в сравнительно небольшом пятнышке с поперечным размером в несколько длин волн и глубиной Можно утверждать, что поглощение фотона сопровождается его коллапсом. Для нас самым главным является то обстоятельство, что при коллапсе волновая функция фотона уничтожается во всем пространстве, за исключением области поглощения. Вот здесь-то мы и встречаемся с коллапсом волновой функции и ее информационным смыслом [c.9]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

Операторы рождения и уничтожения фотонов. Существует два принципиально разных подхода к рассмотрению поведения во времени микрообъектов и микросистем. В первом подходе изучают изменение во времени состояний конкретного микрообъекта аргументами волновой функции служат характеристики микрообъекта, например его координаты. Во втором подходе изучают изменешш во времени числа микрообъектов в том или ином состоянии аргументами волновой функции служат числа заполнения микрообъектами конкретных состояний. Для поля излучения первый подход заведомо не годится при взаимодействии излучения с веществом фотоны рождаются и уничтожаются, поэтому нельзя выделить какой-то фотон и следить за изменением его состояний стечением времени. В применении [c.251]

Волновая функция фотона удовлетворяет условию попе-речности ( , f(n)) — О, где п — единичный вектор в направлении распространения фотона. [c.181]

Еслп пзлучение пекогерентно, то результат взаимодействия с ансамблем представляет собой простую сумму взаимодействий отдельных фотонов о отдельными атомами возбужденные атомы описываются волновыми функциями, имеющими различные фазы. Такой ансамбль называется некогерентным ансамблем. Если излучение когерентно, то фазы волновых функций всех возбужденных атомов будут одинаковы. Такой ансамбль называется когерентным ансамблем. [c.178]

Сечения многофотонной ионизации натрия рассчитывались недавно в работе [5.37], используя более сложный теоретический подход. Волновая функция конечного состояния представляется в виде волковской волновой функции, искаженной влиянием атомного потенциала, в то время как на, чальное состояние описывается в рамках приближения вращающейся волны, с учетом основного З -состояния и двух возбужденных р-состояний. По аналогии с первым порядком теории возмущений матричный элемент перехода, связывающий начальное и конечное возбужденные состояния про-цесса ионизации, брался в виде (1/с) ( /IpAl i). Далее выражение для вероятности перехода разлагалось в ряд по членам с различным числом поглощенных фотонов. Сечения, полученные таким методом, в целом меньше, чем полученные методами, приведенными выше. [c.128]

Угловые распределения электронов, испущенных в процессе фотоио низации, содержат больше информации об основных элементах динамики процесса, нежели полная вероятность фотоионизации. Например, при одно фотонной ионизации связанного состояния атома с орбитальным моментом I угловое распределение содержит интерференционный член между конеч ными состояниями непрерывного спектра с орбитальными моментами I +1 и / 1, который отсутствует в выражении для полного сечения фотоио низации. Действительно, при фиксированном угле вылета электрона, т.е. фиксированном векторе импульса конечного состояния, орбитальное кван товое число не является сохраняющимся, и волновая функция конечного состояния (например, плоская волна) представляется в виде суперпозиции состояний с различными орбитальными квантовыми числами. При инте грировании по углам интерференционные члены пропадают из за ортого нальности различных сферических функций друг другу. [c.153]

Тот факт, что прямой процесс многофотониой ионизации описывается в рамках первого неисчезающего (К-то) приближения нестационарной теории возмущений, долгое время служил основанием для отождествления критериев применимости теории возмущений и условий реализации прямого процесса ионизации. Так, одним из необходимых критериев применимости теории возмущений является известное ограничение на напряженность внешнего электромагнитного поля F <С -F , где Еа — как и ранее, атомная напряженность [7.1]. Этот критерий есть математическое следствие разложения возмущенной волновой функции атома по малому параметру F/Fa С 1. Соответственно предполагалось, что по мере увеличения напряженности поля, пока F -С -Fa, и 7 > 1 (7 — параметр адиабатичностн), ионизация происходит в результате поглощения порогового числа фотонов К. При этом кинетическая энергия образующихся фотоэлектронов, очевидно, равна Ее = Кеи — Ei в слабом поле, когда можно пренебречь возмущением атомного спектра внешним полем. [c.165]

К процессам рассеяния (релеевского и комбинационного) следует также добавить процессы, при которых возбуждённые состояния кристалла выступают только как виртуальные (даже в условиях резонанса). При релеевском рассеянии процессы поглощения и излучения когерентно связаны между собой и оно является процессом упругого рассеяния фотонов в кристалле. Следующее из теории возмущений участие в рассеянии промежуточных (виртуальных) возбуждённых состояний кристалла не отражает реальный процесс перехода в возбуждённое состояние. Действительно, согласно теории возмущений волновая функция кристалла, взаимодействующего с фотоном, представляется в виде суперпозиции волновых функций возбуждённых состояний невозмущённого гамильтониана. Однако эту же функцию можно разложить и по любой другой полной ортонормированной системе функций, определённых в том же пространстве независимых [c.19]

В приближении Лэмба-Дике, когда пространственный размер волновой функции основного колебательного уровня ловушки мал по сравнению с периодом световой волны, этот гамильтониан переходит в гамильтониан модели Джейнса-Каммингса-Пауля. В этом случае система, представляюш,ая собой ион, захваченный в ловушку Пауля и взаимодействуюш,ий с классической волной, является механическим аналогом КЭД резонатора. Роль кванта возбуждения поля играет теперь колебательный квант, то есть фотоны заменяются фононами. Снова имеет место периодический обмен возбуждениями между колебательными и внутренними состояниями. Этот обмен зависит от колебательного квантового состояния. [c.45]

Тесно связанной с квантованием поля излучения является идея фотона. Слово фотон ввёл в физический обиход химик Г. Льюис (G.N. Lewis), который первоначально имел в виду нечто совершенно отличное от того, что Эйнштейн рассматривал как квант света. Это делает вопрос о волновой функции фотона в высшей степени противоречивой, но интересной темой. Мы вернёмся к этому обсуждению в следуюш,ей главе. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...