Волновая функция в -представлени

Волновая функция в -представлении 23 [c.290]

В соответствии с определением статистический оператор (как и волновая функция) в представлении Шредингера зависит от времени, а в представлении Гейзенберга не зависит. Функция корреляции вместо (39) определяется теперь формулой [c.59]

Волновая функция в представлении Шредингера определяется, как обычно, из уравнения [c.244]

Средние значения любых динамических переменных в состоянии ti(q) можно вычислить теоретически, исходя из физического смысла волновой функции. Действительно, поскольку квадрат волновой функции в координатном представлении i))(q) = определяет плотность вероятности.обнаружения частиц системы в соответствующих точках пространства, то [c.189]

Без ущерба для общности рассмотрения проведем анализ интерференционного поля двух волн с плоским фронтом, выбрав систему координат таким образом, чтобы волновые векторы лежали в плоскости xz. Используем представление волновых функций в комплексном виде. [c.29]

Пример с п = 3 приведен в конце решения задачи 5.3. В выражениях (5.112) —(5.114) —число, полученное из характера представления Е для операции Р = R". Симметричная п-я степень представления используется при определении типа симметрии колебательной волновой функции в гл. 10 [см. (10.33) и (10.35)]. [c.85]

Определим действие операций вращения и на любую функцию симметричного волчка /, k, т). Это позволит определить свойства преобразований волновой функции в группе МС любого симметричного или асимметричного волчка, как только будет идентифицировано эквивалентное вращение для каждой операции группы МС (они приведены в таблице характеров группы МС в приложении А, где R° — тождественное вращение). Симметрия волновых функций сферического волчка получается приведением представлений молекулярной группы вращений К(М). В этом разделе рассматриваются лишь состояния с целочисленными значениями /. Состояния с полуцелыми I будут обсуждаться в конце главы. [c.258]

Искомые характеры можно найти, рассматривая результаты действия каждой из типичных операций класса Ол на группу или розетку Л -векторов, подобно тому как мы находили представления гибридных волновых функций в задаче 3.24. Получаемая таблица характеров такова [c.139]

Для каждой конкретной системы она может быть найдена как решение фундаментального уравнения квантовой механики — волнового уравнения Шредингера. Оказывается, например, для электрона в атоме такое физически осмысленное решение существует только для выделенной последовательности значений энергии и момента количества движения. Эти разрешенные , или собственные , состояния и определяющие их собственные значения энергии и момента количества движения как раз и соответствуют состояниям, введенным Н. Бором. Однако при этом представление об орбитах электронов становится недействительным и отпадает. При данном состоянии электрона он может быть обнаружен не на некоторых орбитах, а с разной вероятностью во всем объеме атома. Вероятность обнаружения в данной точке определяется квадратом модуля волновой функции в данной точке. [c.7]

Замена параметра гибридизации на отвечающая представлению волновой функции в виде [c.344]

Элемент телесного угла возникает как обычно в выражениях, связанных с квантовыми числами, имеющими непрерывный спектр. Если волновые функции нормированы на 8-функцию, то квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности вероятность же получается умножением квадрата модуля волновой функции на дифференциал спектра. Например, если Ч " (х) — волновая функция в координатном представлении, то вероятность иметь координату х записывается В (х) Р ( х. Если имеется функция для п частиц в импульсном представлении, то для получения вероятности надо квадрат модуля функции умножить на произведение дифференциалов импульсов частиц йр с1р йрг йрп- Это произведение обычно называют элементом фазового объема . [c.133]

Применяя соотношения, позволяюш,ие преобразовывать цилиндрические волновые функции в сферические, и наоборот — (11) и (12), получаем представление общего потенциала в сферической и цилиндрической системах координат [c.496]

Волновая функция в импульсном представлении [c.85]

А.2.1. Представление волновой функции в виде контурного интеграла. Используя известное интегральное представление полиномов Эрмита, можно представить волновую функцию гармонического осциллятора в виде контурного интеграла [c.664]

Светоделитель, преобразование состояний 420 Связь между волновыми функциями в координатном и импульсном представлениях 59, 6 Сжатое состояние механического осциллятора 147 [c.754]

Общие замечания. В двух предыдущих подразделах б и в говорилось, что представление молекулярной волновой функции в виде простого произведения (1,27) не правомерно, когда два электронных состояния имеют одну и ту же энергию, т. е. вырождены по отношению друг к другу. Две [c.68]

Тем не менее, как мы виде.ли ранее, при рассмотрении свойств симметрии волновой функции достаточно точным является представление полной волновой функции в виде произведения (П,4). В случае запрещенного перехода (или для запрещенной компоненты разрешенного перехода) из выражения (11,22) следует, что подынтегральное выражение [c.174]

Изучая монохроматические волновые поля, мы установили, что полезно рассматривать каждую вещественную волновую функцию как вещественную часть соответствующей комплексной волновой функции. В настоящей главе мы займемся полихроматическими (т. е. немонохроматическими) полями. Здесь также полезно использовать комплексное представление, которое можио считать естественным обобщением представления, применявшегося для монохроматических нолей. [c.454]

Одно из свойств когерентных состояний [а), которое становится очевидным при использовании указанного представления волновых функций, заключается в том, что два таких состояния в общем случае не ортогональны. Если, например, мы рассмотрим волновые функции (9 а) и (<7 а ) для значений а, близких к а, то очевидно, что эти функции аналогичны по форме и значительно перекрываются друг с другом. Однако для значений а и а, достаточно отличающихся друг от друга, перекрытие волновых функций в лучшем случае весьма мало. Поэтому можно ожидать, что скалярное произведение (а а ), которое равно единице при а = = а, будет уменьшаться по абсолютной величине по мере удаления а от а в комплексной плоскости. Если применить представления (3.7) и (3.8), то это скалярное произведение можно вычислить более просто, чем при использовании волновых функций. В этом случае получаем выражение [c.78]

Любое квантовое измерение включает в себя три этапа спектральное разложение волновой функции, коллапс волновой функции и регистрацию события (см., например, [22]). Первый этап является чисто подготовительным он еще не производит измерения, а только подготавливает спектральное представление волновой функции для последующего измерения. Наиболее необычным и деликатным является второй этап, когда волновая функция в результате взаимодействия с макротелом проектируется на одно из возможных состояний по закону случайных событий. Именно здесь и заключена вся специфика квантового измерения. Что касается третьего этапа, то это всего лишь архивная запись результата коллапса. [c.194]

Подчеркнем еще раз, что сама система уравнений скалярной пары инвариантна относительно выбора того или иного представления элементов /, т, Ь, в (1.4). Определение волновая функция /-го представления означает только то, что параметр т/, точнее — его экспонента, наиболее просто определяется как матричный элемент д между старшими элементами базиса (для краткости — просто старшими векторами) /-го представления, т. е. [c.196]

Из рассмотренных примеров алгебр 2-го ранга вытекает общая схема построения скалярной пары произвольного 1-го представления размерности /V/ алгебры . Производные произвольного порядка волновой функции /-го представления линейным образом выражаются через /V матричных элементов группового элемента д, взятого между базисными векторами представления <л него старшим вектором, < />. При этом коэффициентами пропорциональности являются однородные (по степени производных) полиномы от неизвестных р/, входящие в выражение для многокомпонентной пары (1.3). Таким образом, все матричные элементы п д 1 могут быть выражены в виде линейной комбинации волновой функции и ее производных вплоть до N1—1)-го порядка включительно (как по отношению к дифференцированию по 24-, так и по 2 ). [c.199]

Волновые функции в этом представлении имеют вид [c.185]

Допустим, что взаи.модействие является сепарабельным. Найти волновую функцию в координатном представлении и выразить через нее амплитуду рассеяния. [c.279]

Виртуальные состояния. Если не требовать, чтобы потенциал удовлетворял более жестким условиям, чем (12.9) и (12.21), то мы ничего не сможем сказать о распределении нулей функции f в нижней полуплоскости к. Если потребовать, чтобы потенциал удовлетворял более сильному условию (12.20), то станет доступной полоса шириной а. Допустим, что потенциал убывает даже быстрее, чем любая экспонента, так что [ будет регулярной на всей /г-плоскости. Из представления (9.22) полной функции Грина через собственные значения а ядра К радиального уравнения Липпмана — Швингера можно немедленно получить информацию относительно виртуальных состояний. Используя представление функции Грина (9.22) и уравнение (9.18), получаем следующее решение интегрального уравнения (11.7) (здесь мы используем смешанные обозначения, рассматривая как абстрактные векторы состояний, так и радиальные волновые функции в координатном представлении) [c.334]

С помощью волновых функций, отвечающих такому симметричному волновому вектору, можно получить представление группы к. Если состояние с данным волновым вектором к вырождено, то всегда можно построить такие линейные комбинации соответствующих волновых функций, что эта совокупность функций фй будет преобразовываться по неприводимому представлению группы к. Таким образом, зная группу волнового вектора к, мы сможем указать, какого именно вырождения следует ожидать вследствие симметрии, а также классифицировать волновые функции в соответствии с неприводимыми представлениями, по которым онн преобразуются. [c.103]

Отсюда следует, что если какое-либо состояние встречается в выражении (4.23) для волновой функции более одного раза, то волновая функция равна нулю. Эго очевидно, если одинаковые операторы рождения расположены рядом, в противном случае их можно поставить рядом, последовательно переставляя один из операторов с помощью соотнощения (4.24). Такой факт, разумеется, вытекает и из представления волновой функции в виде детерминанта Слэтера и является прямым следствием принципа Паули. [c.448]

В случае жидкого Не , когда функция имеет описанный ранее вид, мы сталкиваемся с совершенно иной ситуацией. Чтобы составить себе представление о том, как выглядит волновая функция в этом случае, рассмотрим одномерную задачу. Действительная часть функции равна [c.431]

Из уравнений (7.50) и (7.51) можно вывести промежуточную функцию рассеяния для любой системы, в которой известны квантовые состояния. Например [261, часто при рассмотрении молекулярного газа в его основном электронном состоянии хорошим приближением оказывается представление волновой функции % в виде произведения известных поступательных, вращательных и колебательных волновых функций, т. е. г )г (Г) фг(i )Ч г(V). Для реальных рассеивающих систем, таких, как кристаллические твердые тела и молекулярные жидкости, квантовые состояния детально неизвестны, и на практике применяют приближенную модель для расчета функции рассеяния. [c.270]

Эти очевидные соотношения выражают любое из произведений координат двух полярных векторов через такие линейные комбинации этих произведений, которые, в соответствии с нашим выбором волновых функций экситонов при к = 0, преобразуются так же, как эти волновые функции (речь, разумеется, идет о волновых функциях, соответствующих представлениям Лр Е, / ] и Р,)- [c.208]

Операторы в представлении Шредингера снабжаются значком Л сверху тем же значком мы будем отмечать и волновые функции в этом представлении. [c.261]

Тогда для Ф — волновой функции в новом представлении — получим уравнение [c.262]

Покажем, что они позволяют просто связать волновые функции в разных секторах. Однако эти функции не имеют структуры конечной суммы Бете. Существование X//, удовлетворяющих соотношениям (13.143), влечет за собой существование представления для перестановок, порожденного генераторами [c.313]

Дальнейшее совершенствование квантового метода зависит от степени приближения задания электрического момента активных центров. Если принять электрический момент центра не зависящим от напряженности поля излучения, то (учитывая известные правила ортонормировки волновых функций в представлении [c.35]

В 9.2 мы уже показывали, каким образом может быть по-. гучено квантовое отображение для волновой функции в представлении Шредингера (см. формулу (9.2.6)). К сожалению, этот путь не очень удобен, так как необходимо распутывать операторные функции. Рассмотрим другую модификацию метода построения квантовых отображений [148] (ком. 1). [c.179]

Мы об[1ащаем внимание на то, что разделение переменных в уравнении Гамильтона —Якоби производится представлением S в виде суммы членов, каждый из которых содержит лишь одну координату q , тогда как в случае уравнения Шредингера разделение переменных осуществляется через запись волновой функции в виде произведения членов такого типа. Это, конечно, есть следствие соотношения (6.113) между волновой функцией и функцией Гамильтона — Якоби. Упомянем здесь также и то, что если для данной физической системы уравнение Гамильтона —Якоби может быть решено при некотором выборе координат, то при том же выборе координат можно провести разделение переменных и в уравнении Шредингера. [c.158]

Отметим еш е, что понятие статистического оператора возникает в квантовой механике в двух, принципиально различных случаях. Во-первых, предполагают обычно, что состояние системы описывается статистическим оператором, когда произведен немаксимально полный опыт, т. е. когда опыт не дает возможности определить волновую функцию. В этом случае считают, что проведенный неполный опыт выделил в функциональном пространстве некоторое подпространство, и результату опыта сопоставляют статистическую совокупность, определенную в этом подпространстве и характеризуемую статистическим оператором. Очевидна полная аналогия таких представлений и классического описания неполного опыта при помощи ансамбля систем, распределенных в выделенной опытом области АГо фазового пространства (см. гл. I), а также значение этих представлений для задачи обоснования статистики, изучающей связь принципиально неполных (макроскопических) опытов. Во-вторых, понятие статистического оператора возникает тогда, когда рассматривается сложная система, описываемая в целом при помощи Ч -функции (после соответствующего максимально полного опыта), и ставится вопрос об описании какой-либо части системы. В этом случае можно показать, опираясь только на формализм квантовой механики, что части системы, вообще говоря, не имеют определенной Т-функции, а характеризуются статистическим оператором. Разница [c.158]

В разделе 2.2.2 мы определили координатное представление собственного энергетического состояния гармонического осциллятора. Соответствующее граничное условие — затухание волновой функции в классически недоступной области — отбирает из всех возможных решений соответствующего уравнения Шрёдингера волновую функцию данной энергии. Поэтому граничные условия в координатном пространстве приводят к дискретности собственных значений энергии и определяет их величину. [c.110]

ВОЛНОВОЙ функции на многоэлектронную волновую функцию. Именно такая запись волновой функции в виде произведения позволяет установить симметрию собственных состояний решетки, так как наше рассмотрение пространственно-временной группы симметрии и ее неприводимых представлений и копредставлений можно перенести и на квантовый случай (см. 116— 118). Если мы знаем симметрию собственных состояний решетки, то с помощью теоремы Вигнера— Экарта и нашего рассмотрения коэффициентов приведения для пространственных групп и коэффициентов Клебша — Гордана мы можем проанализировать матричные элементы, ответственные за инфракрасное поглощение и комбинационное рассеяние света. [c.352]

Дело в том, что на длине свободного пробега волна некоторого определенного атома, скажем, с номером j успевает рассеяться на большом количестве других атомов, образуя сложный узор из множества рассеянных волн. Можно сказать, что возникает очень сложно организованная когерентная структура из множества рассеянных волн. Достаточно очевидно, что такая структура не может существовать в газе с хаотически движущимися атомами. При последующих рассеяниях газовая среда может "воспринять" только одно из возможных значений импульса рассеиваемой частицы. Можно сказать, что внутри газа существует постоянно действующий механизм декогерентности, т.е. "самоизмерений", который случайно выбирает только одну из возможных рассеянных волн, а остальные волны при этом просто уничтожаются. Другими словами, даже самое простое представление волновых функций в виде плоских волн предполагает наличие постоянно действующего механизма коллапсирования, который производит "очистку" волновых функций от "пустых волн". [c.220]

Действительно, последние по определению равны 2/ = = ехр2 Е //"Г/И, следовательно, квадрат каждой волновой функции /-Г0 представления есть волновая функция для 2/-го. Суперпозиция двух (любых) различных функций /-го представленпя снова является волновой функцией этого же представления, а ее квадрат,+ 4 -f2 , ,4 , F2 с, f = onsi), — волно вая функция 2/-Г0 представления. Но в силу линейности, Fi является решением уравнений скалярной пары 2/-го представления алгебры, так как таковыми являются и 4 . Таки-м образом, произведение любых двух волновых функций /-го представления есть волновая функция 21-то представления. Полное число таких квадратичных комбинаций равно Л г(Л /+ 1)/2, тогда как степень спектрального уравнения пары 21-то представления равна N21, и оно имеет N21 различных решений. Следовательно, между квадратичными комбинациями волновых функций 1-то представления должно существовать N (Ni- - 1)/2 — N21 линейных соотношений. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...