Волновая функция нечетная

Основное состояние водородной молекулы будет немагнитное состояние с / = О, / = 0 оно не может быть исследовано методами магнитного резонанса. Первое возбужденное состояние соответствует / = 1, I = 1. Условие 1=1 следует из статистики Ферми, которой подчиняются протоны состояние / = I — нечетное, а состояние 1=1 — четное по отношению к перестановке двух протонов таким образом, полная волновая функция нечетна, как и должно быть для фермионов. Следуюш ее возбужденное состояние соответствует / = 2, 1 = 0, В этом случае резонанс не может наблюдаться в газе под давлением (хотя он наблюдается в атомных пучках). Затем следует состояние, соответствуюш ее I = 3,1 = 1 и т. д. [c.296]

Величина Р есть оператор четности, соответствующий этой инверсии пространства. Если Р = 1, то волновая функция является четной, если же Р = —1, то волновая функция нечетна. Каждой частице приписывается ее внутренняя четность, которая является фундаментальным квантовым числом, характеризующим ее свойства симметрии. [c.54]

Если волновая функция изменяет знак в результате действия оператора Р, то волновая функция и соответствующее состояние называются нечетными [c.103]

Закон сохранения четности. В 16 отмечалось, что состояние квантовой системы называется четным, если соответствующая ему волновая функция не меняет своего знака при изменении знаков всех координат частиц системы (II 1.32), и нечетным в случае противоположного поведения волновой функции (II 1.33). Система частиц, если число частиц в ней остается неизменным или меняется на четное число, может описываться либо только четной, либо [c.359]

При существовании зеркальной симметрии волновые функции, описывающие движение частицы, делятся на два класса четные и нечетные. Четными волновыми функциями называются функции, которые остаются неизменными при инверсии всех ко- [c.89]

Поскольку в ядерных процессах обычного типа число нуклонов сохраняется, то собственную четность нуклона можно выбрать любой, например положительной. Тогда состояние нуклона будет четным или нечетным в зависимости от того, описывается его движение волновой функцией с четным или нечетным 1. Например, s-протон и s-нейтрон (I = 0) будут четными, а р-про-тон и /3-нейтрон (1=1) нечетными и т. д. [c.93]

Из квантовомеханических соображений (антисимметрия волновой функции l5H.. относительно перестановки двух протонов) следует, что ортоводород может существовать только в состояниях с нечетным вращательным моментом (/= 1, 3,...), а параводород—с четным (/ = 0, 2,...). [c.504]

Нетрудно показать также, что существование продольно поляризованных нейтрино тесно связано с несохранением четности в слабых взаимодействиях. В самом деле, в случае справедливости закона сохранения четности волновая функция частицы при зеркальном отражении (или, что то же самое, при операции инверсии, т. е. замене правой системы координат на левую) либо не меняется (для четной частицы), либо умножается на —1 (для нечетной), а частица переходит сама в себя. Это возможно в том случае, когда частица симметрична относительного правого и левого. Продольное нейтрино не обладает симметрией, так как при отражении в зеркале правый винт переходит в левый (направление вращения от х к у, например, сохраняется, а направление движения оси винта меняется на обратное). Частица не переходит сама в себя, а изменение соответствующей ей волновой функ- [c.645]

У гармонического осциллятора волновые функции Ч (х) (27.16) являются четными при четном п и нечетными при нечетном п. [c.170]

Для протонов, нейтронов и электронов, т. е. для частиц, из которых состоят атомы и ядра, а также для ряда других микрочастиц определение четности эквивалентно разделению функций на четные и нечетные. Состояние системы п таких частиц называется четным, если ее волновая функция не меняется при изменении знаков координат всех частиц [c.74]

Решение. Для молекулы Н2О в группе 2v(M) операция (12) является "нечетной перестановкой ядер фермионов и, таким образом, изменяет знак Ф. Поэтому Ф относится к типу симметрии Вг или В] в зависимости от того, является ли четность положительной или отрицательной (т. е. в этом случае Г+ = Вг и Г- = Б]). Поскольку ядра дейтерия являются бозонами, операция (12) не изменяет знака Ф и полная волновая функция молекулы D2O относится к типам симметрии Ai или А2 группы 2v(M) в зависимости от того, будет ли четность положительной или отрицательной (т. е. в этом случае r+ = /4i и Г = Лг). Для BF , поскольку ядра фтора являются фермионами, Ф изменяет знак при операции (23) и не изменяет его при операции (123) [так как (123) является четной перестановкой ядер фтора см. [c.249]

Гораздо проще воспользоваться соображениями симметрии, поскольку волновая функция, представляющая собой линейную комбинацию двух плоских волн, должна быть либо симметричной (четной), либо антисимметричной (нечетной) при замене координат х->- —X (инверсия). Эти соображения приводят нас к требуемому результату. [c.300]

Если волновая функция не меняет свой знак при инверсии всех координат (т. е. при их зеркальном отражении относительно нуля), то состояние системы, которую она описывает, называют четным и обозначают символом Р= + 1. Нечетность обозначается символом Р==—1. [c.56]

В самом деле, если бы мы не знали внутреннего устройства атома водорода, а описывали его только как одну единую частицу, мы не знали бы и написанных выше зависимостей его внутренней волновой функции Ч от координат х, у, z. Однако опыт обнаружил бы, что в основном состоянии волновая функция атома в целом не меняет знака при отражении координат, т. е. является внутренне четной, а в некоторых возбужденных состояниях — внутренне нечетной. [c.57]

Зеркальное отображение означает замену направлений координатных осей на обратные х- —х, /->-—у, г- —г. Мы знаем ( 8), что волновая функция системы при этом может либо не менять знака (и тогда состояние является четным — Р= + 1), либо менять на обратный (и тогда состояние нечетное — Р = —1), т. е. в общем виде [c.267]

Рф г) = —ф г). В первой волновую функцию (и соответствуюш ее состояние) называют четной, а во второй — нечетной. [c.472]

В статистике Ферми-Дирака 1) имеет место принцип исключения Паули, и число частиц в каждом квантовом состоянии ограничено единицей, 2) волновая функция системы частиц антисимметрична , т. е. она меняет знак при перестановке всех координат (трех пространственных и одного спина) любой пары тождественных частиц. Экспериментально обнаружено, что все основные частицы—позитроны, электроны, протоны, нейтроны, нейтрино— подчиняются статистике Ферми-Дирака так же, как все ядра с нечетным массовым числом А, например Н , LT, Na и т. д. [c.9]

Возмущенная нечетной частью электрического потенциала V волновая функция а-го уровня в конфигурации 4/- в первом порядке теории возмущений может быть представлена как [c.22]

Очевидно, что четность и, как следует из соотношений (4.36) или (4.43), определяется четностью функции т, т. е. и четна, когда I является четным числом, и нечетна, когда I является нечетным. Эти свойства симметрии вместе со свойствами, характеризующими момент импульса, являются очень важными при описании качественных особенностей волновых функций. [c.92]

Наиболее известными типами фермионов являются электроны, протоны и нейтроны. Атомы и молекулы, состоящие из нечетного числа электронов, протонов и нейтронов, также являются фермионами. Фермионы характеризуются тем, что волновая функция для системы фермионов является антисимметричной относительно перестановки координат любых двух частиц, как описано в 4.3.3. Когда такая волновая функция строится из одночастичных [c.247]

При а-раснаде нечетных ядер наиболее вероятными оказываются переходы, для к-рых волновая функция нечетного нуклона остается неизменной (облегченные переходы). В таких случаях АК = О, я,- = я и асимптотические квантовые числа не меняются. Вероятность облегч<знных переходов примерно иа два порядка больше, чем для обычных переходов. [c.548]

В проведенном рассуждении (Предполагалось, что волновая функция имеет определенную четность (либо четная, либо нечетная). Строго говоря, это справедливо только для невырожденного состояния системы (например, для основного состояния ядра), которое описывается единственной собственной функцией. Если состояние системы с данной энергией вырождено, т. е. описывается суперпозицией нескольких собственных функций, часть из которых четные, а часть нечетные, то четность этого состояния будет неопределенной . В этом случае закон сохранения четности стриБОДит к сохранению отнооительной доли парциальных составляющих с определениым и значениями четности. [c.91]

Объяснение этого противоречия заключается в том, что на самом деле в этих двух ядерных реакциях образуется не одно и то же, а два различных состояния ядра (4Ве )четн и (4Ве )нечетш которые отличаются знаком четности описывающей их волновой функции. Четное состояние характеризуется последующим вылетом двух а-частиц, нечетное — испусканием Y-кванта [c.448]

Используя изотопическую инвариантность, можно провести обобщение принципа Паули на все нуклоны, включив в класс гождественных частиц как нейтроны, так и протоны. В этом случае обобщенная волновая функция для всех видов взаимодействия (п—п), р—р) и п—р) —должна быть антисимметричной. Этого можно достигнуть, если представить волновую функцию состоящей из трех составных частей координатной, спиновой и изотол-спиновой, каждая из которых может быть антисимметричной или симметричной. При этом, как известно, координатная функция симметрична для четных I и антисимметрична для нечетных I, спиновая симметрична, если обе частицы имеют одинаково направленные спины , и антисимметрична, если их спины противоположны. Симметрия изоспиновой [c.60]

В заключение этого пункта поясним, каким образом устанавливается изотопический спин различных состояний системы нейтрон — протон. Из того, что нуклоны подчиняются статистике Ферми, следует, что волновая функция системы нуклон — нуклон должна быть антисимметричной относительно перестановки частиц. Эта волновая функция зависит от координат, проекций спинов и проекций изоспинов. При перестановке частиц переставляются все эти три сорта переменных волновой функции. Для того чтобы менять знак при такой общей перестановке, волновая функция должна быть либо антисимметричной по одному сорту переменных и симметричной по двум остальным, либо антисимметричной по каждому сорту переменных. С другой стороны, известно, что по спиновым переменным функции симметричны при суммарном спине единица и антисимметричны при суммарном спине нуль. По координатным переменным функция симметрична в состояниях с четным орбитальным моментом (S-, D-,. .. состояния) и антисимметрична при нечетном орбитальном моменте (состояния Р, Отсюда видно, что в 5-состоянии спиновая и изоспиновая части должны обладать противоположными свойствами симметрии, т. е. если суммарный спин равен единице, то изоспин равен нулю, и наоборот. В Р-сос-тоянии, напротив, обычный и изотопический спины должны иметь одинаковые значения. [c.193]

Для распадов мезонных резонансов с нулевой странностью нередко проявляется запрет по G-четности (см. 2, п. 9), снижающий вероятность распада на четыре порядка. С-четности для нестранных мезонов приведены в табл. 7.5. Например, характеристика О" при т]-мезоне означает нулевой спин, отрицательную обычную четность и положительную С-четность. Как мы уже говорили в 2, С-четность сохраняется в сильных взаимодействиях и при нулевой странности имеет определенное значение. Поскольку 0-четность мультипликативна и равна минус единице для пиона, то С-четная система может распадаться только на четное число пионов, а G-нечетная система — только на нечетное число пионов. Так, например, т1-мезон G-четен. Поэтому за счет сильных взаимодействий он не может распадаться на три пиона. Но распад его на два пиона запрещен еще сильнее. Действительно, так как спины ri-мезона и пиона — нули, то два пиона должны рождаться в S-состоянии. Поэтому их волновая функция четна (здесь уже мы говорим об обычной четности). А ri-мезон — нечетен. На опыте было обнаружено, что т]-мезон распадается на три пиона, причем ширина резонанса столь мала, что измерению не поддается. Поскольку трехпионный распад за счет сильных взаимодействий запрещен, то, значит, Б реальном распаде участвуют и электромагнитные взаимодействия. Поэтому т -мезон должен распадаться на два у-кванта примерно с такой же вероятностью, как и на три пиона. Специально проведенные измерения подтвердили, что в 40% случаев идет распад на два Y-кванта. Сохранением G-четности обусловлен запрет двух-пионного распада Ф-мезона. [c.368]

Метод Хартри не учитывает, как и метод Слетера, ни обменной, энергии, ни спиновых взаимодействий. Учет обменной энергии и спиновых взаимодействий был дан В. А. Фоком [3 .40] g методе В. А. Фока также предполагается, что каждый электрон в атоме характеризуется своей волновой функцией зависящей от трех квантовых чисел п , Ij , т . Но полная функция атома ф строится таким образом, чтобы, во-первых, она была антисимметрична относительно перестановок координат, т. е. удовлетворяла бы принципу Паули, и, во-вторых, учитывала бы наличие у электронной оболочки атома в целом результирующего спинового момента собственные значения квадрата которого равны 5(5-]- Если N есть полное число электронов, входящих в состав атома, то при N четном число S — целое или нуль, а при N нечетном — полуцелое. Это соответствует тому обстоятельству, что спиновые моменты электронов могут располагаться либо параллельно, либо антипараллельно друг к другу. Число k = — S, очевидно, равно числу пар электронов [c.202]

Группа S n порядка п имеет т неприводимых представлений, где т — число разбиений п [см. (4.57) и последующие замечания]. Одно из неприводимых представлений группы Slf называется антисимметричным представлением Г< >(/4) и имеет характер (+1) для всех четных перестановок и (—1) для нечетных. Поскольку электроны являются фермионами и подчиняются статистике Ферми — Дирака (т. е. приьщипу запрета Паули), молекулярная волновая функция должна менять знак при нечетной перестановке электронов. Таким образом, функция Ф может преобразовываться только по представлению Г<- ЦА) группы Как следствие принципа запрета Паули все уровни энергии относятся к типу симметрии Г< >(Л) группы SL , поэтому применение этой группы не дает возможность различать уровни энергии пли выявлять взаимодействия между уровнями энергии. Однако мы еще воспользуемся этой группой в следующем разделе, посвященном симметрии базисных функций. [c.109]

Некоторые ядра в молекулах имеют целый спин и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, а некоторые — полуцелый спин и по чиняются статистике Ферми — Дирака. Группа G<"> молекулы имеет одно неприводимое представление, которое обозначим символом r<">(/l), имеющее характер (+1) для всех перестановок ядер, исключая нечетные перестановки ядер-фермио-нов, для которых характер равен (—1). Из статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака следует, что волновая функция Ф может преобразовываться только по представлению Г<">(Л) группы 6("). Эта группа, подобно группе не ведет к новой классификации энергетических уровней, однако она полезна при рассмотрении симметрии базисных функций. [c.111]

Таким образом, множитель Фгуез полной волновой функции, зависящий только от ровибронных координат, не может относиться к типам симметрии В и В2. Так же, как и функции КаКс) для II2O, приведенные в табл. 10.10, функции КаКс) ДЛя асимметричного волчка относятся к типам симметрии, соответствующим четным и нечетным значениям Ка и Кс. Три нормальные координаты молекулы NO2 преобразуются так же, как и нормальные координаты молекулы Н2О, поэтому [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...