Волновая функция в параболической зоне

В излагаемом подходе совокупность электронных состояний описывается блоховскими волновыми функциями кристалла. Поэтому индекс О соответствует случаю обычного диэлектрика, у которого все состояния нижних зон заполнены. Для определенности мы рассмотрим диэлектрик с простыми параболическими зонами, экстремумы валентной зоны и зоны проводимости которого расположены в центре зоны Бриллюэна при к — 0. Такое описание комбинационного рассеяния света основано на использовании блоховских электронных волновых функций. Волновую функцию промежуточного состояния обозначим [c.83]

Вероятно, самым простым случаем, который может быть рассмотрен, является переход между локализованным состоя-, пнем, создаваемым мелкой примесью, и параболической зоной. -Ряд весьма полезных идей может быть проиллюстрирован этим простым примером. В приближении эффективной массы волновая функция локализованного состояния может быть записана следующим образом [55J [c.170]

Решение, полученное в 58, не передает особенностей волнового поля вблизи диполя, в ближней и промежуточной зонах. Это связано с тем, что переход к параболическому уравнению возможен только при 1. По этой причине на функции V и Vi нельзя наложить [как при решении исходного эллиптического уравнения (58.09)] какие-либо условия в непосредственной окрестности диполя, а вместо этого приходится пользоваться условием (58.20), пригодным при р < 1 и kr l. [c.337]

Второе ограничение следует из (2.3). Замена решетки однородной средой с заданной диэлектрической проницаемостью содержит предположение, что орбита связанного в дефекте электрона пересекает много элементарных ячеек кристаллической решетки. Пространственная протяженность волнового пакета, таким образом, велика по сравнению с постоянной решетки. Следовательно, его протяженность в к-пространстве мала по сравнению с размерами зоны Бриллюэна. Таким образом, в (2.4) дают вклад лишь векторы к из узкой области вокруг минимума зоны. Если рассматривать сначала случай простого, изотропного параболического минимума при к = О, то суммирование в (2.4) вдет только по малым значениям к. Поскольку периодичная с периодом решетки часть в в блоховской функции я( (к, г)=ц(к, г) ехр (ik-r) лишь медленно меняется с к, можно заменить а (к, г) через и (О, г). Получаем, таким образом, волновой пакет [c.71]

Где т — масса электрона. Учет периодического потенциала кристаллической решетки (метод Блоха) усложняет эту зависимость, приводя к разрывам параболической зависимости W p) в областях запрещенных энергий (см. рис. 1.4). Функция W p) непрерывна в различных интервалах пространства импульсов, называемых зонами Бриллюэна (например, при —n/a k n/a и др.), а при переходе от одной зоны Бриллюэна к другой терпит разрывы. Применение одноэлектронной зонной теории с блоховскими волновыми функциями хорошо оправдывается для кристаллов с s- и р-электронами, орбитали которых имеют большую пространственную протяженность и значительное взаимное перекрытие (в случае кристаллов с d- и /-орбиталями применять зонную теорик> нужно с осторожностью (см. 4.4)). [c.13]

Функции Блоха рассматриваются во многих книгах по физике твердого тела (например, в книге Бьюба [56]). На рис. 3.6.1,а схематически изображена одномерная периодическая решетка. Любое соотношение, полученное для функций Блоха в этом одномерном случае, справедливо также для функций Блоха, соответствующих трехмерному случаю. В нижней части рпс. 3.6.1, а показано расположение атомов п одномерной решетке. Блоховская функция обозначена через и х), а 1 огб г) представляет собой медленно спадающую экспоненциальную функцию. Волновая функция в параболической зоне берется в внде плоской волны с волновым вектором кь [56] [c.172]

Электронный спектр кристаллов, т. е. распределение электронов по энергиям в разрешенных зонах, принято описывать в пространстве квазиимпульсов — в обратной решетке. Закон дисперсии W p), т. е. зависимость энергии электронов от их квазиим-пульса p = Hk, где k — волновое число, различается для свободных электронов и электронов в кристаллической решетке. Для свободных электронов W p) представляет собой простую параболическую функцию [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...