Валентные зоны волновые функции

Чтобы глубже понять причины неприменимости подобного приближения, рассмотрим подробнее свойства волновых функций ионного остова и валентной зоны. Волновые функции остова имеют значительную величину лишь в непосредственной окрестности иона, где они обладают характерным осциллирующим видом атомных волновых функций (фиг. 11.2, а). В осцилляциях проявляется высокая кинетическая энергия электрона внутри иона ), которая в сумме с большой отрицательной потенциальной энергией равна полной энергии уровней ионного остова. Поскольку валентные электроны имеют более высокие полные энергии, чем электроны ионного остова, их кинетические энергии тоже более высоки, так как потенциальная энергия и валентных и ионных кристаллов одинакова. Поэтому внутри иона осцилляции волновых функций электронов валентной зоны должны быть выражены даже сильнее, чем у волновых функций электронов остова. [c.197]

В зоне проводимости, особенно вблизи ее дна, электронный спектр близок к спектру свободных электронов. Энергия электронов в кристаллах и волновая функция являются многозначными функциями волнового числа (см. 66). Это позволяет смещать спектр по волновому числу по определенным правилам. Условливаются, что волновое число должно всегда находиться в первой зоне Бриллюэна. Не вдаваясь в подробности определения этой зоны, заметим лишь, что такое условие требует для характеристики энергии и волновой функции использовать значения волнового числа, лежащие в интервале от нуля до некоторого максимального. Этот интервал различен по разным направлениям. Такой способ классификации электронных состояний в кристалле называется схемой приведенных зон. В ситуации, изображенной на рис. 117, это позволяет поместить начало кривой Е = Е(к) зоны проводимости на одну вертикаль с началом кривой Е = Е(к) валентной зоны. Тогда становится очевидным, что зависимость Е = Е к) в зоне проводимости действительно близка к соответствующей зависимости для свободного электрона. Однако рассмотрение скорости электрона одинаково удобно провести и без схемы приведенных зон, потому что ход производной dE/dk не зависит от смещения спектра по оси к. [c.352]

Волновую функцию электрона в данной зоне, например валентной, можно записать в виде волновой функции Блоха [c.402]

Поскольку в соответствии с выражением (6.24) волновая функция электрона распространяется на весь кристалл, можно применить принцип Паули, согласно которому каждый уровень энергии может быть занят не более чем двумя электронами. Соответственно вероятность заполнения f E) данного состояния с энергией В (в валентной зоне [c.405]

Если имеет место частичная ионная связь, то волновые функции зоны проводимости концентрируются на атомах М, а волновые функции валентной зоны — на атомах А, если вершина валентной зоны образована электронами, участвующими в связи [выражения (8.3) и (8.4)]. Таким образом, влияние потенциала Маделунга состоит в увеличении ширины запрещенной зоны путем поднятия зоны проводимости относительно валентной зоны. Если имеется высокая концентрация электронов или дырок, обусловленная избытком атомов М и А, которые не являются ковалентно связанными, то возросшее экранирование резко уменьшает фя вызывает уменьшение ширины запрещенной зоны. [c.190]

В излагаемом подходе совокупность электронных состояний описывается блоховскими волновыми функциями кристалла. Поэтому индекс О соответствует случаю обычного диэлектрика, у которого все состояния нижних зон заполнены. Для определенности мы рассмотрим диэлектрик с простыми параболическими зонами, экстремумы валентной зоны и зоны проводимости которого расположены в центре зоны Бриллюэна при к — 0. Такое описание комбинационного рассеяния света основано на использовании блоховских электронных волновых функций. Волновую функцию промежуточного состояния обозначим [c.83]

Итак, оптические переходы могут происходить только между подзонами валентной зоны и зоны проводимости с одинаковыми номерами. В квантовых ямах конечной глубины волновые функции зависят от эффективных масс и других параметров структуры. Таким образом, наборы волновых функций для электронов и дырок не совпадают и ортогональность волновых функций отсутствует. Тем не менее выполняются следующие условия [c.91]

МОСТИ И валентной зоны во всей зоне Бриллюэна. Кроме зонной структуры интерес представляют вероятности переходов между отдельными состояниями. Для этого надо знать волновые функции для собственных значений (Л) или по крайней мере их свойства симметрии. [c.113]

Блоховские функции для валентной зоны и зоны проводимости и волновые функции состояний на внутренних оболочках должны быть взаимно ортогональными решениями одного и того же уравнения Шредингера. [c.125]

Введение псевдопотенциала позволило нам сделать следующий шаг. Оператор Гамильтона Н = Н - -У был заменен новым оператором Гамильтона —который, если пренебречь не интересующими нас глубокими зонами, для валентной зоны и зоны проводимости имеет те же собственные значения Е (к), как и оператор Н. Относящиеся к этому случаю волновые функции х. однако, более гладкие и потому лучше аппроксимируются меньшим числом членов суперпозиции плоских волн. [c.126]

Будем исходить из формализма гл. VII. Там мы использовали определитель Слэтера Фске. к , который описывает дырку vkf,y в обычно заполненной валентной зоне (и) и электрон ск У в обычно пустой зоне проводимости (с). Волновую функцию экситона мы образовывали суперпозицией таких определителей с фиксированным значением K=kg — k [c.277]

До сих пор мы ограничивали свое внимание мелкими донорами. Соответствующее уравнение эффективной массы (2.11) может быть сформулировано для мелких акцепторов (замена электронов в зоне проводимости дырками в валентной зоне). Тогда F(г) —огибающая функция волнового пакета, построенного из состояний валентной зоны. Кулоновский спектр (2.12) состоит из серии энергетических уровней, которые лежат над валентной зоной. [c.74]

Таким образом, начиная расчет энергетической зонной структуры, мы уже знаем состояния сердцевины и потенциал, создаваемый ядрами и электронами внутренних оболочек. Кроме того, зная волновые функции внутренних оболочек, можно написать обменные члены, связывающие валентные состояния и состояния сердцевины атомов. Эти члены существенны и их необходимо учесть. Однако их, по-видимому, можно хорошо аппроксимировать соответствующими обменными членами для свободных электронов. [c.93]

Мы тем не менее будем описывать как электроны, так и дырки в изоляторах на основе зонных представлений, а в п. 3—5 настоящего параграфа увидим, как следует изменить эту картину для достаточно узких валентных зон.Начнем с описания метода нахождения зонной структуры на основе приближения сильной связи. Об этом методе применительно к одномерному случаю мы кратко говорили в п. 3 5 гл. I. Тогда же мы упоминали, что, если состояния можно приближенно описывать исходя из атомных волновых функций, локализованных на отдельных атомах, соответствующие энергетические зоны окажутся очень узкими. Поэтому очень большими окажутся эффективные массы. Такое поведение свойственно вычисленным валентным зонам ионных кристаллов, в то время как их зоны проводимости оказываются довольно широкими. [c.171]

При дальнейшем уменьшении межатомного расстояния а волновые функции атомов хлора начинают перекрываться, и эти состояния расширяются в зоны. Они превращаются в валентные зоны, и все состояния оказываются заполненными. Одновременно расширяются в зоны и состояния атомов натрия, которым теперь отвечают незанятые состояния системы. Они образуют зоны проводимости, пустые в основном состоянии. В конце концов энергия электронов [c.178]

Существует также альтернативный подход, который был недавно разработан и должен быть, по-видимому, применим как к изоляторам, так и к валентным кристаллам. Этот подход, естественно, вытекает из теории псевдопотеициалов для переходных металлов, о которой мы уже говорили раньше. Мы строили волновые функции зоны проводимости с помощью теории возмущений в одноволновом OPW приближении. Однако, суммируя OPW и проходя через резонанс, мы для каждого из присутствующих резонансов опускали по одному члену. Затем мы возвращались к этим неучтенным состояниям, выражая их в нулевом приближении через линейную комбинацию атомных орбиталей (сильно связанных состояний) и затем подмешивая к ним по теории возмущений плоские волны. В точности тот же подход, которым мы пользовались для определения состояний d-типа, может быть, по-видимому, непосредственно применим и к валентным состояниям в изоляторах и полупроводниках. На самом деле в последнем случае задача существенно упрощается, так как плоские волны, которые мы должны добавить, отвечают энергиям в нулевом порядке, значительно отличающимся [c.501]

ПРИБЛИЖЕНИЕ НЕЗАВИСИМЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ОБЩИЕ СВОЙСТВА ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ ВАЛЕНТНОЙ ЗОНЫ [c.195]

В первом хметоде, иредложеином Блохом, для построения волновых функций системы электронов в кристалле исходят из функций для отдельных атомов (приближение сильно связанных электронов). Перекрытие волновых функций, соответствующих двум соседним ионам, приводит к тому, что в кристалле дискретные энергетические уровни отдельных атомов размываются в широкие полосы, ширина которых зависит от того, в какой степени перекрываются волновые функции соседних ионов. Так, полосы или зоны, соответствующие внутренним электронам атома, размыты очень слабо, тогда как зоны, соответствующие основным и возбужденным состояниям валентных электронов, имеют такую ширину, что могут даже перекрываться. В случае неперекрывающихся соседних зон между ними имеется зона запрещенных значений энергии. [c.324]

Вниду описанных трудностей нелегко дать количественное объяснение наблюдавшихся аномалий. Паркинсон и др. предположили, что, поскольку четыре элемента имеют очень похожую кристаллическую структуру и электронную конфигурацию, их решеточная теплоемкость должна быть примерно одинаковой. Поскольку лантан совсем не имеет 4/-электронов, а количество 4/-электронов у церия, празеодима и неодима равно соответственно 1,2 и 3, Паркинсон и др. объясняют разницу между теплоемкостями лантана п остальных трех элементов исключительно вкладом 4/-электронов. Так как эти электроны расположены довольно глубоко в оболочке атома (валентными у всех четырех элементов являются б5-электроны), то волновые функции 4/-электронов соседних атомов не могут сильно перекрыться и образовать соответствующую 4/-зону. Однако вырождение электронных уровней может быть снято кристаллическими полями. Переходы между образовавшимися при этом уровнями и могут обусловливать избыток теплоемкости празеодима, неодима и церия по сравнению с лантаном. [c.343]

Связь между большой электронной теплоемкостью и структурой d-обо-лочек переходных металлов была впервые замечена Моттом [168]. Можно ожидать, что функция gaQ, а следовательно, и электронная теплоемкость будут иметь здесь большую величину. Действительно, волновые функции d-электронов отличны от нуля на значительно меньшем расстоянии от центра атома, чем волновые функции валентных s-электронов. Следовательно, перекрытие волновых функций соседних атомов будет незначительным и с -зона будет уже, чем s-зопа. Далее, d-оболочка должна вмеш ать по 10 электронов на атом, тогда как s-оболочка—только 2. Поэтому, если допустить, что в металлах переходных груин d- и s-зоны валентных электронов перекрываются [c.358]

СА2 и САЗ — это модели, согласно которым часть валентных электронов атомов фосфора заполняет вакантные состояния Зй(-зоны атомов никеля, СА соответствует отсутствию какого-либо перераспределения электрических зарядов между атомами никеля и фосфора. Как ясно из рис. 6.20, модель СА 2 наиболее хорошо согласуется с экспериментом. В этой модели часть 3s- и Эр-электронов атомов фосфора заполняет вакантные состояния Зй-зоны. Одновременно оставшиеся 3s- и Зр-электроны атомов фосфора и 4s-электроны атомов никеля дают свой вклад в электропроводность, как свободные электроны. Однако эта модель не может объяснить изменения А/ q) в области значений импульсов вблизи =1,0. Это, вероятно, связано с тем, что модель рассчитывается на основе упрощенного приближения свободных электронов и соответственно волновых функций для свободных атомов Клементи. [c.192]

Если блоховскую волновую функцию (6.24) подставить в волновое уравнение Шрёдингсра, описывающее движение электрона в полупроводнике, то окажется, что разрешенные значения энергии электронов E = E k) попадают в зоны, среди которых низшая заполненная зона называется валентной, а следующая, более высокая — зоной проводимости. Появление зонной структуры связано с дифракцией Брэгга блоховской волновой функции на периодическом кристаллическом потенциале. Однако существование валентной зоны и зоны проводимости можно объяснить с помощью несложных физических соображений. Рассмотрим для простоты случай натрия, в котором каждый атом имеет 11 электронов. Десять из них тесно связаны с ядром и образуют положительный ион с зарядом е. Одиннадцатый электрон движется по орбите вокруг этого иона. Обозначим энергии этого последнего электрона в основном и первом возбужденном состоянии через и Е2, а соответствующие волновые функции ijji и il]2. Рассмотрим теперь два атома натрия, расположенные на некотором расстоянии d. Если d много больше размеров атома, то два атома не будут взаимодействовать друг с другом и энергии обоих состояний не изменятся. По другому это можно выразить следующим образом. Если рассматривать, например, два атома в их энергетических состояниях то одноэлектронный уровень энергии двухатомной системы по-прежнему равен В], и этот уровень дважды вырожден. Действительно, полную волновую функцию можно выразить через комбинацию двух волновых функций ijJiA и причем эти две функции [c.403]

Большинство иолуэмпирических методов основано на валентном приближении, явно учитывающе. г лишь электроны валентной оболочки атомов, входящих в молекулу или кристалл. Можно допустить, что волновые функции остова свободного атома сохраняются без существенного изменения и в кристалле. В то же время волновые функции валентных электронов кристалла можно записать в такой форме, что будет выполняться требование ортогональности собственных состояний. Эта вводимая с самого начала ортогонализация является характерной чертой метода ортогонализированных плоских волн (ОПВ), широко применяемого в теории энергетических зон и стимулировавшего развитие метода псевдопотенциала. Как известно, истинный потенциал можно заменить в области ионного остова более простым эффективным потенциалом (псевдопотенциалом), приводящим вне остова к таким же волновым функциям, какие дает истинный потенциал. Требование ортогональности собственных состояний в методе псевдопотенциала значительно сокращает число членов при разложении волновой функции валентного электрона по плоским волнам. [c.138]

Пренебрегаем Л-/ -взаимодействием в зоне проводимости, и считаем, что в нижней валентной зоне имеет место спин-орби-тальное расщепление, поскольку Aj > Sg. Для волновой функции электронов у потолка валентной зоны выбираем линейные комбинации X, У, Z, которые соответствуют волновым функциям момента количества движения для J = и = if Vz. отно- [c.393]

Этот метод является одним из наиболее эффективных, и с его помощью может быть проведен детальный расчет спектра разрешенных энергетических состояний в металлах. Если для описания валентной зоны и зоны проводимости пользоваться линейными комбинациями плоских волн, то будет нелегко учесть быстрые колебания волновой функции электрона вблизи ионов, поскольку должны учитываться высокие частоты, и, следовательно, ряд Фурье в этом случае будет сходиться медленно. Херринг [151 показал, как можно обойти эту трудность. Для описания электронов ионных остовов он взял набор функций Блоха (Ть, к), где к — обычный волновой вектор, а индекс Ъ указывает энергетическую зону (Is, 2р и т. д.). При этом энергетические состояния свободного атома предполагаются уже известными. Затем берется обычная плоская волна ( р, к), после чего ортогонализованная плоская волна (ОПВ) определяется следующим образом [c.86]

Все три модели ведут к плотности состояний Ы Е), имеющей провал вблизи энергии Ферми, как показано сплошной кривой на рис.- 5.1, а. Этот провал грубо соответствует щели между валентной зоной и зоной проводимости в кристаллическом полупроводнике или полуметалле. Этот провал в М Е) часто называют псевдощелью. Важной дополнительной характеристикой является пространственное поведение волновых функций. Состояния в псевдощели могут быть локализованными, а не распространенными по всему объему системы, и э.то обстоятельство важно при рассмотрении их вклада в явления переноса. Этот аспект электронной структуры обсуждается в последнем параграфе. [c.83]

Работа Брауна и др. [29] посвящена в основном измерениям ЯМР на Т1жТе1 ж. Они привели результаты измерений сдвига Найта /Сте на теллуре и времени спин-рещеточной релаксации в области составов х<0,69. Было обнаружено, что для ряда составов /<Сте (т /2 в согласии с (6.33). Ввиду очень высокой точности последних измерений % можно провести более прямое рассмотрение соотношения между /Сте и Х = Хсг + Хр> которое следует из (6.33), путем построения зависимости /Сте от х с использованием данных Брауна и др. для /Сте и данных Гарднера и Катлера для X- На рис. 7.36 показаны результаты для х<2/3. Точки имеют тенденцию ложиться на отрезки прямых, наклоны которых указывают на то, что Pf dK dx) уменьшается при переходе к энергиям, которые лежат глубже в валентной зоне. Это наводит на мысль, что с уменьшением энергии -составляющая волновых функций электронов уменьшается. Этого и следовало ожидать, если -составляющая обусловлена примесью 65-орбиталей Те с более высокими энергиями к состояниям валентной зоны, которые, как обсуждалось в гл. 5, 3, происходят в основном от 5р-состояний Те. [c.172]

Важно, что Кси и Кте в области II имеют существенно различное поведение. Зависимость сдвига Найта от N Ef) в уравнении (6.35) оказывается одинаковой для обоих ядер. Поэтому тот факт, что с увеличением у величина Кте возрастает более быстро, чем /Сси, подтверждает, что для теллура -компонента волновой функции (при Ef является возрастающей. Мы считаем, что это представляет собой результат увеличения примеси более высокой атомной орбитали Те(6х) вследствие увеличения электростатического потенциала около атомов теллура. Это может быть вызвано потенциалом Маделунга ионов меди, если соединение СиТе является ионным, или положительным зарядом на атомах теллура, если имеет место тройная связь. Как отмечалось выше, Уоррен и Эндерби пришли к выводу, что связь в СиТе имеет ионный характер, а Уоррен нашел доказательство, что более высокая ковалентность имеет место в СигТе. Это, по-видимому, согласуется с моделью, по которой СиТе представляет собой смесь вида СигТе-ЬТе -, и требуемый положительный заряд создают дырки в состояниях валентной зоны, которую образуют З -орбитали меди. [c.200]

Рассмотрим, каким образом при расчете размерно-кванто-ванных электронных состояний можно учитывать непарабо-личность энергетического спектра и межзонное смешивание электронных состояний при значениях волнового вектора к, отличных от точки экстремума. С этой целью рассмотрим модель Кейна, в которой точно учитывается кр-смешивание состояний в зоне проводимости и в валентных зонах Гз, Г7, но прене-брегается влиянием далеких зон. Разложим волновую функцию электрона по блоховским функциям где [c.23]

Энергии подзон валентной зоны являются сложными функциями волнового вектора и зависят от ориентации квантово-размерного слоя по отношению к кристаллографическим осям. На рис. 31, а приведена структура подзон валентной зоны для конкретной квантовой ямы ОаАз/АЮаАз для двух кристаллографических направлений. [c.92]

Рассмотрим рассеяние света при межподзонных переходах еу-> еу в структуре с квантовой ямой -типа, в которой состояния в валентной зоне заполнены полностью, а в зоне проводимости — частично. Равновесную функцию распределения электронов в подзонах еу обозначим в виде где к — двумерный волновой вектор. Как и в случае двухуровневых квантовых систем, рассеяние еу->еу представляет собой двухквантовый процесс. Он включает поглощение первичного фотона с переходом электрона из валентной подзоны Лу в подзону ev и последующее излучение вторичного фотона с переходом равновесного электрона еу в оказавшееся пустым состояние Лу. Аналогично (5.10) для спектральной интенсивности имеем [c.164]

Поскольку введение зонной модели позволяет вилоизменить классическое понятие связанных электронов в валентных кристаллах, естественно задаться вопросом, должны ли мы оставить это классическое понятие, рассматривая ионные и молекулярные кристаллы. На этот вопрос можно ответить вполне определённо в обоих случаях. В ионных кристаллах классическая картина является хорошим приближением, но не является строгой, так как волновые функции валентных электронов ие полностью локализованы у катионов. Это значит, что функции Блоха лля ионных кристаллов об.талают аналогичными свойствами, что и 1ля металлов. Проводимость отсутствует из-за способа заполнения зон, а не из-за того, что электроны ие могут двигаться от одного атома к другому. Так как в молекулярных кристаллах амплитуда волновых функций в области между молекулами безусловно мала, то мы должны были бы ожидать, что электронная проводимость невелика, даже если бы не существовало зонной структуры. Тем не менее, решающую роль в полном запрещении электронной проводимости играет наличие запшненных зон. [c.292]

Авторы начинают с определения самосопряжённого поля Хартри Д.1Я валентных электронов в металле, пользуясь хартриевскнм полем атома Л1Я (15) -оболочки. Следует отметить, что все вычисления были проделаны для значеннй г , т. е, радиуса атомной сферы, большего, меньшего и равного экспериментальному значению [2,Ъ7а . После этого былн вычислены волновые-функции для некоторых точек в й-про-странстве. Для точек, близких к середине зоны, волновые функцнн были вычислены методом, использованным при вычислении фд в случае щелочных металлов для точек, близких к границам зон, — методом возмущений, исходящим из метода свободных электронов ( 73). Из значений энергии, соответствующих полученным функциям, были найдены кривая плотности уровней н средняя фермнезская энергия. Вычисления осложнялись необходимостью учёта обменного взаимодействия валентных электронов с электронами остова, как в случае калия. На рнс. 175 кривая распределения сравнивается с распределением для совершенно свободных электронов и для свободных электронов с эффективной массой т, определённой из кривизны графика s(ft) вблизи точки й = 0 ). Вертикальные линии обозначают границу области заполненных уровней для каждого из трёх случаев. Из рис. 175 можно видеть, что действительное распределение плотности уровней имеет режий минимум для значения е, близкого к верхнему краю заполнен- [c.391]

Закономерности электронного переноса в неупорядоченных системах определяются особенностями их энергетического спектра, которые мы еще будем обсуждать в разделе 3.9. Здесь же отметим только, что некоторые представления зонной теории можно использовать и для неупорядоченных систем (Андерсон, Мотт, Бонч-Бруевич, Эфрос, Шкловский, Звягин). В частности, под зоной проводимости и валентной зоной аморфного полупроводника понимают свободную и заполненную энергетические зоны делокализованных состояний с высокой плотностью (приблизительно такой же, как в кристаллах). Отсутствие дальнего порядка приводит к появлению дополнительных разрешенных электронных состояний, плотность которых р( ) спадает по мере удаления от зон делокализованных состояний, образуя "хвосты" плотности состояний — рис.2.16, а — в. Если электрон находится в состояниях "хвоста", его волновая функция локализована в области, размер которой Ь называется длиной (или радиусом) локализации. В одномерной неупорядоченной системе все электронные состояния локализованы, каким бы слабым ни был случайный потенциал радиус локализации по порядку величины равен длине свободного [c.74]

Верхний край валентной зоны кристалла германия (а также и кремния) находится при k — Q. Его положение может быть рассчитано по энергиям состояний р,. и свободного атома. Это с очевидностью следует из расчета волновых функций в приближении сильной связи. Уровень четырехкратно вырожден, как и в свободном атоме этим четырем состояниям отвечают магнитные квантовые числа т/= 3/2 и /И/= 1/2, Уровень ру вырожден двукратно, и соответственно nis = 1/2, Уровень р, выше, чем р,, эта разность энергий характеризует спин-орбнтальное взаимодействие. Нижний край зоны проводимости лежит, одиако, не при ft = 0. Это подтверждается как экспериментами по циклотронному резонансу, так и данными по оптическому поглощению, соответствующему непрямым переходам (см. рис. 11.6,6). [c.400]

Приближенную теорию, в которой исходят из волновых функций свободных атомов, называют приближением сильной связи. Простой пример ее применения дается ниже. Приближение сильной связи вполне себя оправдывает для внутренних электронов атомов, но часто не дает хорошего описания самих электронов проводимости. Однако она используется для приближенного рассмотрения -зон некоторых переходных металлов и валентных зон в кри- сталлах ннертных газов. [c.733]

Основное состояние описывается детерминантом Слэтера с блоховскими функциями Гу, 5). Для описания возбужденного состояния мы заменим блоховские функции (к, з)-го столбца детерминанта функциями зоны проводимости Гу, 5 ). Энергию такого возбуждения можно легко получить. Для основного состояния она задается уравнением (43.1). Удаление одного валентного электрона из состояния т, к, з вносит изменение —(А), где W к) задается выражением (43.3), и в нем суммирование надо проводить по всем валентным состояниям т, к. Введение одного электрона в зону проводимости п, к, з вносит три изменения в энергию, которые мы рассмотрим раздельно. Во-первых, одноэлектронная энергия W (k ) получается из (43.3), когда т, к заменяются на п, к и опять суммируются по всем х валентной зоны. Эта добавка содержит взаимодействие с заполненной валентной зоной. Поэтому сначала вычитаем взаимодействие электрона зоны проводимости с электронной парой пг, к, 5. Это вносит добавку— 2<пЛ, тк е 1 г — г ) пк, ткУ- -+ < , тк (е 1 г— г ) тк, пк У. Остается еще взаимодействие электронов п, к, з и т, к, —з. Здесь надо различать возможные положения спинов. Из аналогичной проблемы гелия мы знаем, что в первом возбужденном состоянии (15(1)25(2)) при параллельных спинах получается триплетное состояние, при антипа-раллельных спинах —синглетное. Из-за требования антисимметричности волновой функции при перестановке обоих электронов надо выбирать спиновую часть волновой функции соответственно симметричной или антисимметричной а(1)а(2), Р(1)Р(2), (1/К2)(ос (1)Р(2) Р(1)а(2)). Соответственно и здесь, чтобы получить состояния определенной мультиплетности, мы должны выбрать подходящие линейные комбинации детерминанта Слэтера. Если мы это сделаем, то в качестве энергии взаимодействия мы можем установить кулоновское взаимодействие пары плюс (в син-глетном состоянии) или минус (в триплетном состоянии) обменная энергия. Эта добавка частично компенсируется второй добавкой, [c.183]

Дисперсия нелинейной восприимчивости становится более резко выраженной, когда одна из частот попадает в область поглощения вещества. Если начинает поглощаться излучение с частотой второй гармоники, то происходит заметное увеличение нелинейной восприимчивости. Такой эффект наблюдали Зорев и Мус [21], которые работали с твердыми растворами ZnS— dS и dS— dSe. Ширина запрещенной зоны Eg в этих кристаллах в зависимости от концентрации систематически изменяется от 1,71 эв в dSe до 2,36 эв в dS и до 3,52 эв в ZnS. Такой диапазон изменения Eg вдвое превышает энергию фотонов, испускаемых лазером на неодимовом стекле. При уменьшении ширины запрещенной зоны с 1,52 (2Йш) до 0,73 (2йш), приводящему к попаданию второй гармоники в область сильного поглощения, нелинейная восприимчивость 2(333 ( 2 u = U + u) увеличивается на порядок. Этот результат согласуется с теоретическим расчетом по формуле (2.48). Резонансный знаменатель этого выражения, зависящий от частоты oi + шг = 2м, показывает, что, после того как 2/гм станет больше Eg, нелинейная восприимчивость должна расти по такому Ж закону, как и комплексная линейная восприимчивость на частоте 2ш. Таким образом, существует во всяком случае качественное согласие между теорией и экспериментом. Заслуживает внимания то, что даже в области прозрачности, где Eg > 2/гм, нелинейность dS много больше, чем KDP. Объяснение, по-видимому, заключается в том, что отклонение от инверсионной симметрии в dS и полупроводниках типа А В гораздо сильнее. Поэтому значительно большая сила осциллятора связывается с волновыми функциями валентных электронов, не обладающими определенной четностью. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...