Волновые функции с элементарной

ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ С ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СИММЕТРИЕЙ [c.68]

Волновые функции с элементарной симметрией 69 [c.69]

Выше обсуждалась тождественность электронов. Но, конечно, различные протоны также тождественны друг другу, различные нейтроны также обладают свойством тождественности и т.д. Поэтому все сказанное выше о тождественности электронов и выводы из этой тождественности относятся также и к другим элементарным частицам. В частности, для описания системы элементарных частиц пригодны не любые волновые функции, а лишь волновые функции с определенными свойствами симметрии либо симметричные, либо антисимметричные. Какие конкретно, т. е. симметричные или антисимметричные, функции должны быть взяты для описания той или иной элементарной частицы, зависит от ее спина. [c.273]

Это представление обнаруживает простоту устройства /1-аналитических функций и показывает, что их теория вполне элементарна. Она далеко не так глубока, как теория обычных аналитических функций. Это же представление выявляет связь -аналитических функций с волновыми процессами. [c.69]

Фактически этот же параметр входит и в квантовомеханическое выражение, отвечающее рассеянию пучков элементарных частиц с волновыми функциями в виде плоских волн. В этом случае Н/ёэф к. В рассматриваемом же случае условия эксперимента таковы (отсутствие [c.150]

Весьма поучительно воспользоваться еще одним методом определения волновой функции основного состояния и элементарных возбуждений в приближении Хартри—Фока. Этот метод состоит в решении уравнений движения для операторов, определяющих одночастичные элементарные возбуждения в системе [10—14] ). Здесь пользуются только представлением вторичного квантования. Волновая функция основного состояния 4 0 считается известной и ищутся операторы (обозначим их, скажем, через Ок и Ок), которые создают или уничтожают элементарное возбуждение с импульсом йк. Эти операторы, [c.107]

Волновая функция состояния с одним элементарным возбуждением, описываемая выражением (18.27), соответствует энергии о-1-йо),5 и импульсу к. Состояние жидкости, характеризуемое числами заполнения [ ,5 , удовлетворяющими условию должно [c.435]

Онсагер и Фейнман выдвинули идею, что, помимо элементарных возбуждений, характеризуемых энергетическим спектром (18.2), существует другой тип возбуждений со следующими свойствами. Состояние жидкости, соответствующее присутствию одного такого возбуждения, имеет энергию, отделенную от энергии основного состояния энергетической щелью. Если Т является волновой функцией такого состояния, то распределение скоростей (й/2тО — У ) сходно с распределением скоростей в вихревой линии классической гидродинамики. Поэтому такое возбуждение может быть названо квантованной вихревой линией. В настоящее время это наиболее интересная идея, выдвинутая для объяснения свойств течения сверхтекучей компоненты Не II1). [c.451]

Однако не всякое решение уравнения (11.1) в ячейке Со дает в результате допустимую волновую функцию целого кристалла, ибо г) (г) и VII (г) должны быть непрерывны, когда г пересекает границы элементарных ячеек ). С учетом условия (11.6) это требование можно сформулировать, воспользовавшись лишь значениями 1)з внутри и на поверхности ячейки Сц. Именно граничное условие вводит в решения метода ячеек волновой вектор к и исключает все решения, кроме решений, соответствующих дискретному множеству энергий, представляющих собой зонные энергии Ш = (к). [c.199]

Отметим вначале, что элементарная волновая функция (4.5) дает решение задачи рассеяния N бозонов с отталкиванием, начальные и конечные импульсы которых образуют с необходимостью один и тот же вещественный набор к . В силу полной симметрии волновой функции, матрица рассеяния сводится просто к фазовому множителю, который будет определен ниже. В гл. 10 мы вернемся к построению 5-матрицы в общем случае. [c.70]

Разобравшись в предыдущем пункте с задачей рассеяния на бесконечной прямой, мы приступим теперь к рассмотрению задачи о частицах, заключенных в данный объем имея в виду в дальнейшем переход к термодинамическому пределу. Чтобы избежать граничных эффектов, наложим на волновую функцию условия периодичности, т. е. поместим частицы на окружность длины Ь. Как будет видно из дальнейшего, эти условия периодичности совместны со структурой элементарного решения [c.226]

Спектральные характеристики М. и. рассчитываются методом самосогласов. ноля (Хартри — Фока метод) с учётом корреляц. и релятивистских эффектов и методом теории возмущений по параметру 1/г на базисе водородоподобных радиальных волновых функций. На основе этих методов созданы комплексы универсальных автоматизиров. программ для ЭВМ, к-рые позволяют производить расчёт спектров М. и., проводить диагностику высокотемпературной плазмы, изучать происходящие в ней элементарные процессы. [c.161]

Расчеты по методу ячеек энергии связи щелочных металлов дали удовлетворительные результаты. Наиболее хорошее согласие с экспериментом получено для натрия. На рис. 1.14 показаны результаты расчета энергии связи металла в зависимости от междуатомного расстояния г. С уменьшением г возрастает перекрывание волновых функций валент-йых электронов соседних атомов и убывает потенциальная энергия системы ионсУБ и электронов за счет увеличения электронной плотности между ионами. Увеличение электронной плотности сопровождается в то же время ростом кинетической энергии электронов. Сумма энергий притяжения и отталкивания изображается кривой с минимумом, определяющим равновесное состояние металла (штриховая кривая). Расчет дал энергию связи 24,4 ккал/моль, а экспериментальное значение 26ккал7моль. Период элементарной ячейки из опыта а=4,25 А, из расчета с поправками на обмен и корреляцию а=4,51 А. [c.45]

Функционал действие для волновой функции. Математический аппарат квантовой (нерелятивистской) механики основан на описании состояния системы частиц с помощью волновой функции Ф(g,t) (Э. Шрёдингер). Квадрат модуля этой функции задаёт распределение вероятностей значений координат 4f dV есть вероятность того, что произведённое над системой измерение обнаружит значения координат в элементарном объёме йУ конфигурационного пространства [54. Волновая функция позволяет вычислить вероятности различных результатов произведённых измерений (под произведённым измерением понимается взаимодействие частиц с классическим прибором без предположения о наличии постороннего наблюдателя). [c.59]

ЧТО уровни заняты, если электронам приписаны соответствующие этим уровням волновые функции. Мы будем считать, так же как и при рассмотрении атомов и молекул, что в нормальном состоянии системы низшие энергетические одноэлектронные состояния заполнены, насколько это возможно. Оказывается, что число состояний в каждой зоне является целым кратным числа элементарных ячеек в кристалле. Следовательно, можгт оказаться, что совокупность зон с малой энергией ( низко лежащих> зон) совершенно заполнена, а зоны с большей энергией совсем пустые. Для того чтобы такая картина имела место в низшем состоянии, должны выполняться следующие условия [c.291]

При рассмотрении хлористого натрня Шокли ) выбрал в качестве эффективного распределения заряда хлора распределение, описываемое нормированными волновыми функциями Хартри для иона хлора внутри сферы с объёмом, равным объёму элементарной ячейки хлористого натрия. Он предположил, что в любой момент вследствие корреляционных эффектов в этой ячейке находятся только восемь электронов, и вычислил эффективное поле внутри сферы для данного электрона, принимая в расчёт заряд остальных семи электронов. За эффективное поле электрона, находящегося недалеко от иона натрия, принималось [c.469]

Все выше приведенные выкладки были проведены без учета фононов. При не очень низких температурах следует учитывать взаимодействие электронов с фононами. Это взаимодействие соответствует испусканию и поглошению фононов (электронами). Если температура заметно ниже дебаевской (температуры, равной энергии фонона Йшо с максимальной частотой шо), то наибольшую роль играют процессы с испусканием и поглошением фононов с энергией Йш Г (см. [87]). При каждом таком элементарном акте электрон рассеивается на малый угол в, равный по порядку величины отношению импульса фонона к импульсу электрона, т.е. в Нк/рр Т/Ьшо 4 1 (средний импульс фонона равен h(o/ s Т/с,,Т/ Пи>х)) Рр). Испускание или поглошение фонона производится всем волновым пакетом электрона, и никакого дополнительного коллапсирования электронной волновой функции при этом не происходит (каждый акт взаимодействия просто изменяет импульс электрона). Сами фононы при этом выглядят как волновые пакеты с широкой областью локализации. Для их описания вполне оправданно приближение плоских волн. [c.259]

Вернемся теперь к квантовому телеграфу, изображенному на рис. 27. Рассмотрим сначала элементарный акт возбужденный атом А пролетает над образцом с электронами проводимости, затем электроны улетают в глубь металла и там участвуют в коллапсах, а у атома А появляется 2Р-амплитуда, которая может породить квант. Если этот квант детектируется, то мы осуществляем "измерение", в котором осуществляется коллапс атома в 2Р-состояние с последующим переходом в 18-состояние и одновременно в области К образца М подтверждается факт многочисленных коллапсов волновых функций электронов проводимости. На первый взгляд — это единый случайный процесс коллапса в детекторе лайман-альфа-излучения регистрируется фотон, а внутри металла коллапсируют многочисленные волновые функции электронов. У такого процесса нет внешней причины это просто естественно развивающийся процесс диссипации. Поэтому корреляции коллапсов между электронами и атомом могут передаваться с бесконечной скоростью, а движущиеся внешние наблюдатели будут наблюдать эти коллапсы в разной последовательности во времени. [c.289]

Рассмотрим одномерный (линейный) кристалл с иостояннон решетки, равной а такой кристалл построен из N элементарных ячеек длиной а. Чтобы подсчитать число возможных состояний, введе.м нериодические граничные условия для волновых функций, а именно, длину блока иериодичности будем считать равной длине цепочки. Разрешенные значения волнового вектора электрона в первой зоне Бриллюэна определяются аналогично (9.2) [c.329]

Так же как и уравнение с псевдопотенциалом, это уравнение, будучи точно решенным, дает правильные (при малых к) собственные значения энергии. Подобно уравнению с псевдопотенциалом, оно приводит к довольно плавной псевдоволновой функции ф. Когда решение имеет вид плоской волны, истинная волновая функция получается путем умножения ф на функцию Блоха (или на ее разложение, включающее первый порядок по к), в то время как в методе псевдопотеициала проводится ее ортогонализация к волновым функциям сердцевины. Если ф нормирована на объем кристалла, й должна быть нормирована на объем элементарной ячейки [c.162]

Налагая на волновые функции соответствующее граничное условие, можно показать, что волновой вектор к должен быть действительным, и получить условие, которому должны удовлетворять разрешенные значения к. Обычно выбирается граничное условие, представляющее собой естественное обобщение условия (2.5), используемого для кубического ящика в теории свободных электронов Зоммерфельда. Как и в том случае, мы вводим в теорию ящик , в который помещены электроны, и накладываем граничные условия Борна — Кармана (см. стр. 46), т. е. требование макроскопической периодичности. Если решетка Бравэ пе является кубической и сторона куба Ь не равна.целому числу постоянных решетки а, то выбор кубического ящика со стороной Ь не дает никаких преимуществ. Вместо этого гораздо удобнее работать с ящиком , соразмерным элементарной ячейке соответствующей решетки Бравэ. Поэтому мы обобщим периодическое граничное условие (2.5), запнсав его в форме [c.142]

Эффекты пространственного заряда в термоэлектронной эмиссии 1363, 364 Ядерный магнитный резонанс II281, 282 и антиферромагнетизм П 313, 314 и парамагнетизм Паули II281, 282 Ячеечная волновая функция, сравнение с атомной 1200, 201 Ячейка см. Условная элементарная ячейка Примитивная ячейка Ячейка Вигнера — Зейтца I 85, 86 алгоритм построения I 86 [c.457]

Пространственные групп] I 120 количество I 127, 133 симморфные и несимморфные I 134 соотношение с точечными группами и решетками Бравэ I 133, 134 эквивалентность I 122 (с) Пространственные размеры атомных волновых функций I 182 Простые металлы (металлы с почти свободными электронами) I 157, 306, 307 Процесс намагничивания II 335, 336 Процессы переброса II 129, 130 вымерзание II 129 и выбор элементарной ячейки II 130 и нормальные процессы II 129 и сохранение квазиимпульса II 129 и теплопроводность II 131—133 и увлечение фононов II 153, 154 и электросопротивление II 152—154 [c.407]

Для других неоднородных сред, помимо (15.35), точные решения волнового уравнения с точечным источником в терминах злементарных или изученных специальных функций неизвестны. В слоистой среде с квадратичной зависимостью от z удается представить р(г, гв виде интеграла от элементарной функции [393]. Он значительно удобнее для вычислений и асимптотического анализа, чем (15.34), где в рассматриваемом случае pi,2( )> как показано в п. 3.2, выражаются через функции параболического цилиндра. Ниже в п. 15.2 мы в основном будем следовать Холфорду [393]. [c.343]

В этом разделе будет показано, что элементарные волновые функции бозе-газа на прямой (4.5), (4.8) или на прлупрямой (5.11) являются частными случаями волновых функций более общего вида, которые могут быть названы волновыми функциями обобщенного калейдоскопа. Такой калейдоскоп представляет собой попросту систему бесконечно тонких пластин в многомерном пространстве, которая порождает конечную группу отражений. Это обобщение есть не что иное, как оптическая модель Макгайра. К сожалению, новые волновые функции в Рлг не совпадают более с волновой функцией системы N частиц с парным взаимодействием. Возникающие при этом многочастичные (3,4,6, 8) потенциалы б оказываются в высшей степени не реалистичны. Тем не менее это обобщение проясняет природу волновой функции Бете, демонстрирует ее жесткую структуру, выявляя в полной мере ограниченность рассматриваемых моделей. [c.96]

Волновые функции и энергии электронов в бесконечно протяженном кубическом кристалле сначала обсуждаются на основе элементарной квантовой механики, чтобы показать, что уровни энергии электронов в кристалле образуют зоны. Вслед за этим учитывается возмущение, накладываемое введением поверхности в случае полупроводника возникают поверхностные состояния, способные локализовать электроны на поверхности с образованием хемосорбционных связей в случае металла происходит соответствующее перераспределение электронов на поверхности металлов, что и определяет природу хемосорбированного состояния. [c.13]

С этими вспомогательными средствами уже легко установить обобщённые волновые уравнения для частиц со спином. При этом мы сперва займёмся элементарными частицами (электроны, протоны) ). Мы будем понимать под спином частицы её момент количества движения, не сводимый к поступательному движению материальной точки. Модуль спина (в отличие от его отдельных компонент) мы будем считать постоянным числом. Такая точка зрения, повидимому, необходима, так как при современном состоянии квантовой теории мы вынуждены трактовать подобным образом не только спин элементарных частиц, но и спин атомных ядер (если он отличен от нуля). Повидимому, невозможно описывать состояние ядра с помощью собственной функции, содержащей пространственные координаты находящихся внутри ядра электронов. Можно, однако, описывать реакцию ядра как целого по отношению к внешним силам с помощью волновой функции, которая содержит в качестве независимой переменной, кроме координаты ядра, ещё его спино- [c.180]

Плоская волна проникает в профилированный штрих, причем отдельные его элементы создадут запаздывание по фазе, так как волновая поверхность достигнет разных участков штриха в различные моменты времени. Это запаздывание по фазе с.ледует учитывать при расчете дифракционной картины. Оно приводит к тому, что функцию (sinu/i )2 в выражении (6.49) нужно заменить другой, более сложной функцией, зависящей от геометрии штриха. Соответственно изменится и распределение интенсивности между главными максимумами. Второй множитель в соотношении (6.49), определяющий взаимодействие элементарных дифрагировавших пучков, останется практически прежним. [c.299]

Смотреть страницы где упоминается термин Волновые функции с элементарной : [c.345] [c.88] [c.192] [c.159] [c.14] [c.280] [c.91] [c.76] [c.452] [c.158] [c.289] [c.318] [c.468] [c.471] [c.79] [c.23] [c.110] [c.8] [c.199] [c.268] [c.126] [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...