Физическая волновая функция

Физически волновая функция интерпретируется как амплитуда вероятности. Иными словами, квадрат ее модуля 1 У х) дает плотность вероятности того, что система находится в точке х конфигурационного пространства. В соответствии с законами квантовой механики волновая функция дает максимальную информацию, которую мы можем иметь о системе. В том случае, когда волновая функция известна точно, говорят, что система находится в чистом состоянии. Такой статистический аспект квантовой механики будет вновь рассмотрен в разд. 2.3. Здесь же мы дадим краткий обзор важнейших правил квантовомеханического формализма. [c.32]

Физическая волновая функция. Асимптотическую формулу для ф (12.35) можно сравнить с асимптотикой (11.9) для физической волновой функции при I = 0. Сравнение показывает, что [c.319]

Заметим, что в отличие от ф физическая волновая функция г не является всюду аналитической функцией к. Даже в верхней полуплоскости к она имеет полюсы в точках, в которых функция Поста обращается в нуль. [c.319]

При 7 = 0 последнее выражение, конечно, сводится к (11.2). Мы можем также выразить функцию Грина через физическую волновую функцию. Согласно (12.37), имеем [c.320]

Условие полноты можно также выразить через физические волновые функции (11.6), используя в качестве волновых функций, соответствующих состояниям рассеяния в (11.6), формулу (12.37). В качестве волновых функций связанных состояний возьмем функции [c.345]

Физическая волновая функция. Связь физической волновой функции гlз + с функцией ф можно установить путем сравнения асимптотического поведения функции Фг, определяемого формулой (12.35), в которой вместо следует подставить функции с выражением (11.9). В результате такого сравнения получаем [c.348]

Физическую волновую функцию, связанную с трехмерной волновой функцией а з(+) (к, г) соотношением (11.6), находим, сравнивая (14.43) с (11.9) ) [c.398]

Асимптотическое поведение физической волновой функции (15.13) дается (15.16). Сравнивая (15.16) с (15.107), заключаем, что [c.430]

Мы должны предостеречь читателя от возможного неправильного вывода о том, что из независимости К (г, г ) от I следует, что отношения (20.51) можно просуммировать и что они должны быть справедливы также и для трехмерной волновой функции Функции ц / (г) и (г) отличаются от физических волновых функций, необходимых для выполнения такой процедуры, различными множителями, зависящими от I [см. (12.145)1. [c.571]

Физическая волновая функция 319, 348 [c.601]

Согласно [33] физические свойства системы могут быть вычислены с помощью волновой функции ф. Например, определяет вероятность того, что систе- [c.52]

Спин ядер связан со статистикой. Из курса квантовой механики известно, что квантовомеханическая система одинаковых частиц, например электронов или протонов, подчиняется принципу тождественности и неразличимости частиц, согласно которому состояние системы остается физически неизменным при обмене местами любых двух тождественных частиц. Рассмотрим систему, состоящую всего лишь из 7V = 2 тождественных частиц. Волновая функция такой системы ij) имеет вид [c.116]

Зарядовым сопряжением называется операция одновременного преобразования всех величин, описывающих физическую систему (операторов, волновых функций и уравнений), при котором все частицы с электрическим зарядом одного знака (например, электроны) заменяются частицами с электрическим зарядом противоположного знака (позитронами). Зарядовое сопряжение обозначается буквой С. [c.351]

В соответствии с квантовой механикой состояние частицы описывается волновой функцией i i х, у, z, t), являющейся решением некоторого волнового уравнения (нанример, уравнения Шредингера). Волновая функция я ) комплексна и не имеет наглядного физического истолкования. Однако квадрат модуля волновой функции является величиной существенно положительной и имеет простой физический смысл. ф 2 определяет плотность вероятности местонахождения частицы в момент времени t в точке пространства (х, у, z). В соответствии с этим ве- [c.88]

В (2.40) гамильтониан системы Я известен, и для вычисления энергии необходимо знать волновую функцию ij3. Точный вид этой функции не может быть найден прямым решением уравнения Шредингера, поэтому обычно подбирают приближенные значения молекулярной волновой функции исходя из общих физических условий задачи. Лучшей приближенной волновой функцией из данного класса функций будет та, которая отвечает минимальному значению энергии системы, определяемой по формуле (2.40). [c.78]

Если на эту волновую функцию наложить ограничения, вытекающие из ее физического смысла (конечность, однозначность, непрерывность), то уравнение Шредингера (7.7) будет иметь решение не при любых значениях энергии Е, а только при некоторых. Эти значения Е, являющиеся решением уравнения (7.7), определяют уровни энергии (энергетический спектр) твердого тела. [c.211]

Поскольку все частицы, находящиеся в конденсате, имеют одинаковые физические характеристики (все в одном состоянии), их поведение можно описать одной волновой функцией от одной пространственной переменной. Течение такого конденсата является сверхтекучим. Действительно, любой из частиц бозе-конденсата теперь очень не просто рассеяться на каком-либо дефекте. Остальные частицы конденсата препятствуют этому акту. [c.270]

Физическую природу магнитной анизотропии впервые установил Н. С. Акулов. В ферромагнитном кристалле имеются взаимодействия, которые ориентируют намагниченности вдоль определенных кристаллографических направлений (осей легкого намагничения). К этому приводит перекрытие электронных орбит спиновые моменты взаимодействуют с орбитальными из-за наличия спин-орбитальной связи, а орбитальные моменты, в свою очередь, взаимодействуют с кристаллической решеткой за счет существующих в ней электростатических полей и перекрытия волновых функций соседних атомов. [c.347]

АВТОР. Важна в конечном счете не терминология, а понимание того, что именно скрывается за тем или иным термином. Если есть выбор, то, конечно, имеет смысл пользоваться более удачным термином. Именно поэтому мы пользовались термином амплитуда вероятности , рассматривая физику микрообъектов, и лишь в последний момент ввели более привычный термин волновая функция . Первый термин с физической точки зрения более удачен, одна- [c.126]

Предварительно заметим, что согласно (5.4.5) коэффициенты а 1, суперпозиции (10.1.4) могут рассматриваться как волновая функция, описывающая возмущенное состояние, но только не в координатном представлении (в координатном представлении это делает функция Ф ), а в представлении набора тех физических величин, по отношению к которым функции являются собственными функциями. [c.242]

Всякая волновая функция i ) квантовой системы может быть разложена по собственным функциям -фт любой физической величины [c.188]

Средние значения любых динамических переменных в состоянии ti(q) можно вычислить теоретически, исходя из физического смысла волновой функции. Действительно, поскольку квадрат волновой функции в координатном представлении i))(q) = определяет плотность вероятности.обнаружения частиц системы в соответствующих точках пространства, то [c.189]

Как уже отмечалось, волновая функция описывает состояние квантовой системы, обладающей полным набором физических величин, т. е. совокупностью независимых динамических переменных [c.189]

Зная матрицу плотности, можно найти средние значения физических величин и вероятности их различных значений. Таким образом, состояние системы, не обладающей волновой функцией, может быть описано матрицей плотности. [c.191]

Пусть электрон массы т движется по отрезку длины L. Физически это эквивалентно случаю, когда на концах этого отрезка находятся бесконечно высокие потенциальные барьеры. Пусть со- стояние электрона на прямой описывается волновой функцией 1(3 (х). Эта функция может быть найдена решением уравнения Шредингера, имеющем для одномерного случая вид [c.45]

Для корпускулярной интерпретации явлений интерференции электромагнитных волн необходимо допустить, что концентрация фотонов в электромагнитной волне пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля волны. Отсюда нельзя сделать заключение, что амплитуда волны может рассматриваться как волновая функция фотона, но это важно при обсуждении физического смысла волновой функции. [c.44]

Обсуждаются условия применимости уравнения Шредингера, свойства волновой функции и ее нормировка, физический смысл собственных функций и собственных значений, принцип суперпозиции состояний. [c.98]

Второе существенное различие принципов суперпозиции квантовой и классической физики состоит в следующем. Если в классической физике имеются, например, два одинаковых колебания, то в результате их суперпозиции получается новое колебание, отличное от исходных, причем физические величины в новом колебании имеют, вообще говоря, иные значения, чем в исходных колебаниях, участвующих в суперпозиции. В квантовой теории сложение двух одинаковых состояний сводится к умножению волновой функции на постоянную величину и, следовательно, приводит к тому же состоянию, потому что волновые функции, отличающиеся постоянным множителем, описывают одно и то же состояние. Физические величины в результате такой суперпозиции не изменяют своих значений, потому что не изменяется состояние. [c.104]

Чистые и смешанные состояния. Для того чтобы полностью определить волновую функцию, описывающую данное состояние, необходимо посредством измерений задать полный набор динамических переменных. Волновая функция рассматриваемого состояния является собственной функцией операторов, представляющих полный набор физических величин. При этом условии волновая функция определяется полностью и дает максимально полное описание системы, которое возможно в квантовой меха- [c.114]

Однако в квантовой механике возможны и такие состояния, которым не соответствует никакая волновая функция. Это возможно в том случае, когда по каким-либо причинам нельзя определить состояние с помощью полного набора величин и надо довольствоваться неполным описанием. В этом случае в результате измерений физических величин в рассматриваемой системе можно установить [c.114]

Обсуждение физического содержания решения. Из (48.21) следует, что с течением времени электрон переходит из состояния, описываемого волновой функцией 4 1, в состояние Pj-Вероятность обнаружить его в состояниях / и 2 в момент времени t равна соответственно os (Q t) и sin (Q ). Таким образом, электрон с частотой П осциллирует между состояниями. [c.259]

Волновые функции электрона с учетом спина. Физические свойства спина, оператор спина и вектор спина были подробно рассмотрены в 34, 36, 38 и 49. Поскольку в этом параграфе все расчеты проводятся в л-пред-ставлении, вектор спина будем называть волновой функцией спина и обозначать S + (/), S< (0 ( = 1, 2,. ..), где / номер электрона, к которому относится волновая функция волновая функция спина, проекция которого на выделенное направление (обычно ось Z) положительна (равна й/2) S " волновая функция с отрицательной проекцией спина на выделенное направление. Обозначим ш, квантовое число проекции спина (w, = = /г)- [c.273]

Правила вычисления физических величин в квантовой теории таковы. Каждой физической величине сопоставляется линейный оператор, действующий на волновую функцию Ч " г). Операторы мы будем отмечать шляпками над обозначениями физических величин. Оператор координаты х обозначим через х, оператор д -компо- [c.23]

Уравнение Шредингсра является в настояхцее время основным рабочим инструментом квантовой теории, но при его создании наибольшие трудности вызвал анализ физического смысла волновой функции ф (х, у,. Z, t). Ее свойства необычны — введенная для описания реально происходящих физических процессов, она, как это видно из (119), могла быть и комплексной. В 1927 г. М. Борн предложил интерпретацию ф (х. у, z, t), которая вскоре была признана всеми. Квадрат модуля волновой функции ф представляет вероятность обнаружешя часгицы в данной точке пространства в данный момент времени. При этом фундаментальным фактом становится то, что движение микрочастиц происходит по вероятностным законам. [c.171]

Поэтому, по Дираку, состояние квантовой системы описывается бра-вектором (ifi или сопряженным ему кет-вектором 1113) = = (( ф )" " состояния (с волновой функцией j)(q, /)=) в бесконечномерном гильбертовом (функциенальном) пространстве. В этом линейном пространстве в качестве базиса используются ортонормированные т т ) — 6fnm ) собственные функции il3m = = (q m) (Щт) = т т)) любой физической величины, представляемой эрмитовым оператором M = / i+, при этом Ст(0=( ф)-Условие полноты базиса т) (т-представления) символически можно записать в виде [c.188]

Оператор V позволяет записать уравнение Шредингера для псевдоволновой функции ф таким образом, что V играет роль потенциала. Этот оператор V и называют псевдопотенциалом. Из (П 1.18) очевиден его физический смысл из потенциала взаимодействия электрона с ядром и остальными электронами (t/(r)<0) вычитают потенциал его взаимодействия с электронами остова (еа<0). Итак, с помощью процедуры ортогонализации, нами введен псевдопотенциал более слабый, чем истинный потенциал. Таким образом, исходное уравнение Шредингера сведено к уравнению (П1.19), в котором роль потенциала U играет псевдопотенциал V, а роль истинной волновой функции г з играет псев-доволновая функция ф. Эта функция, несомненно, удовлетворяет теореме Блоха и может быть представлена в виде, аналогичном (4.25), (4.26). Более того, все выкладки, приводящие к (4.23) или (4.42), логично провести и исходя из (П 1.19). Поэтому далее вместо f/gMbi будем использовать Vg. [c.69]

Зная наборы волновых функций чистых состояний и С001 ветствующие вероятности, можно вычислять средние значения физических величин в смешанном сосгоянии. Если физическая величина представлена операго-ром А, то ее среднее значение [c.115]

Редукция состояния не является физическим процессом, поскольку вектор состояния или волновая функция, по общепринятому в настоящее время мнению, не представляет физическое поле. Поэгому утверждение Эйнштейна, что бог не играет в кости , правильно, но его вывод о неполноте квантовой механики ошибочен, поскольку богу не требуелся транслятор. [c.409]

Несмотря на то что волновая функция не представляет физического поля, существует трудность интерпретации ее редукции в х-представлении. Для простоты проанализируем эту трудность на примере измерения координаты частицы, состояние движения которой описывается волновой функцией Р(г,/). Вероятность обнаружить частицу при измерении в объеме dxdydz вблизи точки г в момент t [c.409]

Квантовая корреляция правильно описывается КЕ антовой теорией посредством волновой функции. Но волновая функция не является физическим полем. Какой элемент физической реальности представляет волновая функция А если нет такого элемента физической реальности [c.434]

Нам остается рассмотреть вопрос о связи между состоянием и измеряемыми на опыте физическими величинами. В классической физике этот вопрос не возникает, ибо в ней состояние частицы описывается заданием физических величин — координат и импульсов. В квантоЕой механике это не так. Волновая функция Ч (г) полностью описывает состояние, но не является непосредственно измеряемой физической величиной. Поэтому, решив уравнение Шредингера, мы хотя и найдем, как изменяется во времени состояние частицы, но не сумеем получить доступных опытной проверке соотношений, если не будем знать рецепта вычисления физических величин в данном состоянии. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...