Волновая структурная функция

А. ОПФ при длительной экспозиции, выраженная через волновую структурную функцию [c.380]

Б. Вычисление волновой структурной функции в ближней зоне [c.383]

Рассмотрим теперь вопрос о детальном выражении для волновой структурной функции. Такое выражение позволит нам более детально конкретизировать форму атмосферной ОПФ при длительной экспозиции. [c.383]

Поскольку структурная функция логарифмической амплитуды равна нулю, волновая структурная функция равна фазовой [c.384]

Наша конечная цель здесь — найти выражение для ОПФ, усредненной по большому промежутку времени, на основе общей теории. В силу формулы (8.5.22) форма этой ОПФ зависит целиком от формы волновой структурной функции D r) = = D r)- - Ds r). Структурные функции и Ds связаны с соответствующими спектрами мощности и Fs соотношениями [c.400]

Таким образом, полная волновая структурная функция имеет вид [c.400]

Подставив сюда колмогоровский спектр (8.4.14), получим следующее выражение для волновой структурной функции [c.400]

Именно в этом случае мы пренебрегли амплитудными эффектами и оставили только фазовые эффекты. Но более общие результаты показывают, что при любой длине пути (удовлетворяющей единственному требованию, чтобы был применим метод малых возмущений) волновая структурная функция зависит от суммы двух фильтрующих функций, а эта сумма равна лр2,—т. е. точно тому же значению, что и описываемая фазовой фильтрующей функцией в случае короткого пути. Следовательно, поправки к амплитудной и фазовой фильтрующим функциям, необходимые в случае большого пути, взаимно уничтожаются при сложении двух передаточных функций [c.401]

Б случае распространения сферической волны волновая структурная функция дается выражением [c.406]

Если полученные выражения подставить в формулу (8.7.9) вместе с выражением, найденным ранее для волновой структурной функции, то получим для коротко экспонированной ОПФ выражение следующего вида [c.412]

Произведение величин и может быть тогда записано с помощью волновой структурной функции в виде [c.424]

Остается вычислить предыдущее выражение в случае, когда турбулентность (по предположению) подчиняется распределению Колмогорова. В этом случае волновая структурная функция принимает вид [c.425]

Развитие статистической теории турбулентности идёт по двум различным направлениям 1) в направлении использования моментов связи проекций скоростей различных порядков или коэффициентов корреляций и связанных с этими понятиями структурных функций или корреляционных функций, определяющих в известной мере масштабы элементов турбулентности в предположении однородности и изотропности потока, и 2) в направлении использования спектральных функций или спектрального тензора, связанных с пульсациями кинетической энергии и статистическим распределением этой энергии по волновым числам. В частных случаях спектральные функции и корреляционные функции связаны обычным преобразованием Фурье. [c.503]

Теперь становится очевидным преимущество структурных функций функция Dn r) мало чувствительна к характеру изменения величины Фп(х) при очень малых волновых числах. Если мы предположим, что х очень мало, то подынтегральное выражение в формуле (8.4.21) будет приблизительно равно х Ф (х)г /3 Даже если величина Г (0) может стать неограниченно большой из-за зависимости Фп(х) вида х "(1 п 4) при х О, функция Dn r) останется вполне определенной. Это указывает на отсутствие сильной чувствительности величины Dn r) к части спектра с малыми волновыми числами. Более того, даже если компоненты спектра мощности показателя преломления, отвечающие очень малым волновым числам, неоднородны и неизотропны, величина П] может обладать однородной и изотропной структурной функцией. [c.369]

Перейдем теперь к вычислению пространственных структурных функций случайных полей х (х) и 5 (л ) в плоскости х = 1. Эти структурные функции, так же как и временные спектры, доступны непосредственному измерению. В рассматриваемом нами случае локально изотропной турбулентности, в котором, согласно (26.75), пространственные спектры полей % (х) и 5 (х) зависят лишь от модуля к волнового вектора (двумерного), пространственные структурные функции [c.584]

Приведенные результаты исследования трансформирующих свойств управляемых секций могут быть использованы прн поиске структурных схем разнообразных устройств трансформаторов волновых сопротивлений [80], фазовращателей [72]. Это дает возможность уже на стадии НИР придать некоторую унификацию конструктивным решениям без ущерба обеднения выполняемых устройствами функций. Трансформирую- [c.79]

Здесь мы обнаруживаем серьезный недостаток теории ОЦ в случае двумерных систем. Она предсказывает корреляционную функцию, которая возрастает с расстоянием Следовательно, для таких систем теория не может быть правильной. Чтобы устранить этот недостаток (и другие, о которых речь пойдет ниже), Фишер предложил ввести новый феноменологический критический показатель т , описывающий поведение структурного фактора при малых значениях волнового вектора и при температурах, близких к критической [c.352]

Слабость теории Губанова — использование кристаллической модели жидкости. Более новые теории [304, 309, 310] включили, вводя функцию радиального распределения, действительно измеряемую структуру жидкости. В каждом случае целью было вычисление рь (а у Займана [304] вычисление температурной зависимости рь и термо-э. д. с.) из так называемого структурного фактора а К) при использовании приближения свободных электронов. Величина а К) является преобразованием Фурье-функции радиального распределения (см. раздел 1) и зависит от волнового числа свободных электронов проводимости, дифрагированных экранированными ионными полями в жидкости [308] [c.103]

Теперь все готово для вычисления динамического структурного фактора в области низких частот. Но перед этим имеет смысл вернуться на минуту к формуле (9.3.65). Заметим, что флуктуации скорости играют роль дополнительного неравновесного шума , свойства которого кардинально отличаются от свойств теплового (молекулярного) шума, описываемого корреляционной функцией F В то время как интенсивность теплового шума не зависит от частоты и растет с ростом волнового числа [см. (9.3.63)], интенсивность неравновесного шума максимальна при малых а и к, т. е. в области гидродинамических флуктуаций. [c.254]

Следует отметить, что для информационного поведения сложных физических систем более важной является структурная сложность и структурная иерархия, а не иерархия элементарных уровней (частицы, атомы, молекулы, тела). Элементы информационного поведения появляются даже у микрочастиц в виде коллапсов волновых функций, а по мере укрупнения и усложнения структур к ним добавляются неравновесные коллективные параметры порядка, играющие роль динамических переменных. Коллапсы волновых функций и бифуркации динамических переменных вблизи точек ветвления выглядят как свободные поступки, т.е. как проявление свободы воли. Благодаря этому у Природы в целом появляется возможность свободного развития, которое реализуется в структурном усложнении и развитии ее составных элементов — сложных физических систем. [c.331]

Если характеристическая функция известна, мы можем провести расчеты для любого интересующего нас волнового вектора О. Результат пропорционален квадрату амплитуды смещений и поэтому непосредственно входит в динамическую матрицу Я.,, определяемую выражением (4.37). Вычисляя структурные факторы, мы считали, что UQ = ы о. Если обе эти величины действительные, то наша сумма в точности совпадает с выражением (4.37). Аналогичным образом можно вычислить и изменение электростатической энергии при введении периодического искажения решетки для дальнодействующего кулоновского потенциала эта задача решается до конца в аналитическом виде [131. [c.485]

Наша приближенная модель предполагает, что атмосфера может быть разделена на ряд слоев толш,иной Аг вдоль пути распространения и что при достаточно большой их толш,ине флуктуации логарифмической амплитуды и фазы, вносимые разными слоями, в хорошем приближении можно считать некоррелированными. Такая модель позволяет нам представить волновую структурную функцию после прохождения N слоев в виде суммы N волновых структурных функций, связанных с отдельными слоями [c.402]

Недостаток метода, которым выведен данный результат, в том, что мы пренебрегаем турбулентностью масштаба, превышающего внешний масштаб Ьо. Спектр турбулентности максимален при малых волновых числах (большие масштабы), но, приняв, что флуктуации показателя преломления, создаваемые всеми слоями, некоррелированы, мы пренебрегли наличием этих крупномасштабных неоднородностей. Тем не менее полученный нами результат точно согласуется с полученным при более прямом анализе, упомянутом выше. Дело в том, что та конкретная величина, которую мы вычисляем (т. е. волновая структурная функция), нечувствительна к крупномасштабным турбулентным структурам. Такие структуры не дают ни значительных изменений амплитуды, ни значительных изменений [c.402]

Найдя форму волновой структурной функции в случае, когда структурная постоянная изменяется вдоль пути распространения, мы можем задать вопрос о том, какой вид имеют эти изменения. Для горизонтального формирования изображения не существует определенной аналитической формы, так как эти изменения сильно зависят от локального рельефа и от розы ветров . При вертикальном же наблюдении изменения величины Сп еще зависят от атмосферных условий во время эксперимента, но существуют аналитические приближенные выражения для С1 - Одоно из них таково [8.28] [c.403]

Выражения для дисперсии логарифмической амплитуды и фазы сферической волны, распространяющейся через случайно неоднородную среду, были получены Татарским [8.12, гл. 9]. Волновая структурная функция для этого случая была впервые найдена Фридом 8.28] на основе результатов, полученных Шмельтцером 8.30]. Мы не воспроизводим здесь весь анализ, но приведем лишь его результаты. [c.406]

Другой способ приближенной теоретической оценки степени точности гипотезы Тэйлора для изотропной турбулентности, переносимой с постоянной скоростью и, был предложен Огура (1953, 1955). Этот способ опирается на использование довольно искусственной полуэмпирической гипотезы (родственной в некоторых отношениях гипотезе Огура и Миякода (17.12)) об эволюции компонент изотропной турбулентности с различными волновыми числами в процессе их переноса средним течением. Произведенный на этой основе Гиффордом (1956) численный расчет структурной функции Dii( г) для одной специальной модели изотропной турбулентности показал, что если сделанные предположения справедливы, то в случае / / 0,3 функция о1 (т) во всей области х < Ци практически не отличается от Оц их) и даже в случае и и = Ъ она отличается от ) ,д( /т) не более чем на 10%. Однако следует иметь в виду, [c.335]

Выводы из этой теории, касающиеся значений структурных функций на не слишком малых расстояниях г и спектров при не слишком больших волновых числах Л, при которых можно пренебречь влиянием вязкости, были указаны в работах Монина (1958, 19596, 1962а, б). Для спектральной плотности вертикальных пульсаций скорости ( ) = 2 ( ) вытекающая из теории подобия формула имеет вид [c.429]

Спектральная плотность, соответствзгющая равновесной корреляции плотность — плотность, может быть непосредственно измерена. Мы видели в разд. 8.1, что фурье-образ парной корреляционной функции непосредственно связан со структурным фактором [см. (8.1.5)]. Последний можно определить, измеряя интенсивность упругого рассеяния электромагнитных волн или нейтронов в жидкости. Если рассматривать неупругое рассеяние, сопровождаемое передачей не только импульса Йк, но и энергии Йсо, то можно определить форм-фактор Як (со), зависящий как от волнового вектора к, так и от частоты со рассеянного излучения. Ван Хов показал, чтоэтотформ-факторсовпадаетсоспектральнойплотностью (21.1.17). Со времени работы Ван Хова неупругое рассеяние нейтронов стало мощным орудием зкспериментальных исследований динамических, зависящих от времени явлений в жидкостях. [c.313]

Эдвардс [2] (см. также работу Кьюзака [102]) основывает свои выводы, которые далеко не являются строгими, на частичном суммировании возмущенного ряда. Преимущество его теории в том, что при вычислении электронных энергетических состояний можно получить сведения о структурном факторе 5 (К) и потенциале рассеяния с единым центром для иона с электронной оболочкой. Таким образом, можно создать теорию электронных состояний с помощью тех же основных величин, которые были использованы в нашем расчете для жидких металлов (см. предыдущие главы). Попытаемся непосредственно изучить волновые функции отдельных электронов. Выведем уравнение Шредингера для электрона, движущегося в поле ионов, с координатами их положения Яг, причем ионы возбуждаются локализованными потенциалами 1 г( )- Запишем [c.96]

В ряде металлических сплавов наблюдается эффект Баушингера, который можно определить как временное разупрочнение материала при изменении направления деформирования на обратное [2, 3]. Количественное описание эффекта Баушингера основывается на различных модификащ1ях структурной модели Мазинга, согласно которой неоднородная среда представляется набором параллельно работающих элементов с различными пределами упругости. Феноменологический подход к описанию в расчетах эффекта Баушингера с введением эффективного модуля сдвига как функции истории нагружения и текущих девиаторных напряжений обсуждается в [4]. Эффект Баушингера приводит к асимметрии диаграммы деформирования в цикле сжатие-разгрузка и соответствующему искажению волнового профиля. [c.80]

Интенсивности дифракции или изображения также будут зависеть от температуры через фактор Дебая—Валлера, на который умножаются структурные амплитуды. В двухволновом случае это дает простое сглаженное изменение экстинкционного расстояния. В более сложных -волновых случаях температурное изменение может представлять сложную функцию ориентаций кристалла, как показал в своих экспериментах и вычислениях Гудман [168]. В соответствии с этим коэффициенты поглощения зависят от числа и силы взаимодействующих дифракционных пучков. [c.348]

Явления радиоактивного распа да, сопровож аемо-го вылетом из ядра атома а- и / -частиц, дали первое доказательство сложного строения атомного ядра, заключающего в качестве структурных элементов электроны, протоны и ядра Не. Закономерности, наблюдаемые в распределении длин волн у-лучей и скоростей /5- и а-частиц, указывают на существование в ядре устойчивых состояний, соответствующих определенным уровням энергии, у-излучения повидимому связаны с внутриядерными переходами а-частиц с одного уровня энергии на другой, причем длина волны у-луча определяется из квантовых соотношений. При радиоактивном превращении, сопровождаемом вылетом а-частицы из ядра, она должна пройти через уровень потенциальной энергии, значительнб превышающий собственную энергию частички, к-рой она обладает в ядре. С точки зрения классич. теории невозможно объяснить вылет а-частички из ядра через этот потенциальный барьер . Теории радиоактивного распада, основанные на принципах волновой механики, описывают движение а-частиц при помощи волновой функции, причем а-излучение является результатам постепенного проникновения волновой функции через вышеупомянутый потенциальный барьер. При этом можно найти теоретическое выражение для связи скорости а-частиц с константой распада атома, удовлетворяющее опытным данным. Принимая, что а-частички в ядре атома обладают той же величиной энергии, с какой они покидают ядро при распаде, мы пс-лучаем исходную величину для оценки абсолютных значений уровней энергии в ядре атома. Эти величины порядка 106У (в обозначениях атомной физики), -излучения радиоактивных элементов образуют, с од-1той стороны, группы электронов определенных скоростей, по всей вероятности появляющихся в резуль- [c.369]

Основной величиной, определяемой из дифракционных измерений, является структурный фактор 5(Р). Для жидкости с одним типом атомов интенсивность рассеяния, деленная на изменение волнового вектора Q, пропорциональна величине, которая тесно связана со структурным фактором 5(С). Из 5(С) можно чывести парную функцию распределения г). Вероятность нахождения второй частицы в элементе объема 2 на расстоянии г от первой частицы равна (7V/Q) f(r)iiQ, где N Q — средняя плотность частиц. Величины 5(Р) — 1 и g(r) — 1 связаны трехмерными преобразованиями Фурье [c.68]

Переходя к учету всех частиц газа, сформулируем гипотезу молекулярного хаоса. Во-первых, как и в классическом случае, будем считать, что перед рассеянием тяжелая и легкая частицы не коррелированы между собой. А во-вторых, допустим, что после взаимодействия волновая функция рассеянной частицы испытывает эффект декогерентности из-за рассеяний на других атомах газа (температуру газа предполагаем достаточно высокой). А именно, учтем, что вследствие рассеяния на других атомах волновая функция данного атома становится структурно все более сложной. В конце концов она распадается на некогерентные пакеты, и мы предположим, что данная частица попадает только в один из таких пакетов происходит коллапс волновой функции. Другими словами, необратимое разрушение когерентности волновой функции условимся описывать в виде совокупности случайных ее коллапсов. [c.203]

Наконец, на атомарно-чистых поверхностях, как и в объеме кристалла, могут существовать "нуль-мерные" собственные ПЭС, обусловленные локальными нарушениями периодичности потенцшша в поверхностном слое из-за присутствия точечных дефектов — вакансий, междоузельных атомов, деформированных структурных элементов и т.п. Волновые функции таких состояний локализованы непосредственно на дефекте и убывают при удалении от него в любую сторону. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...