Полная система волновых функций

Все сказанное остается справедливым и для квантовомеханической системы, так как условие (15.7) сохраняет свою силу. Действительно, в квантовомеханическом случае гамильтониан по-прежнему выражается формулой (15.1) с той лишь разницей, что вместо мы должны подставить оператор импульса /-й частицы. Поскольку в 2 входит потенциал твердых сфер, любая собственная функция Н должна обращаться в нуль при соприкосновении двух частиц. При, вычислении Qff можно использовать формулы (14.35) и (14.36), а в качестве полной системы волновых функций выбрать собственные функции гамильтониана Я. При этом справедливость соотношения (15.7) очевидна. [c.345]

Полная система волновых функций [c.486]

Согласно (А.55) и (А. 56), полная система волновых функций Ф , определенная соотношением (А. 14), может быть представлена также в виде [c.499]

В настоящее время основные результаты по установившейся дифракции волн на конечных телах вращения получены, в основном, в сферической системе координат. В сферических координатах переменные разделяются для скалярного и векторного волновых уравнений, и полные на сферических поверхностях ортогональные системы волновых функций не зависят от волнового числа. Это дает возможность получить точное решение [c.64]

Аналогично в случае состояния П линейной молекулы из произведения 1/2 X П находим компоненты Ех/ + Ез> , соответствующие состояниям П1/2 и Пз/2 или в случае состояния Е молекулы с симметрией из Е / X X Е получаем компоненты Ец + Ез . Полная электронная волновая функция системы с нечетным числом электронов точно так же, как и отдельная спиновая функция, всегда принадлежит к двузначному типу в противоположность системе с четным числом электронов, которая имеет однозначные типы. [c.25]

Так как в системе электроны невозможно отличить друг от друга, то полная электронная волновая функция атомной системы может быть либо только симметричной, либо только антисимметричной относительно пере- [c.342]

Из формулы (12.128) следует, что система волновых функций, отвечающих дискретному и непрерывному спектру, является полной. Кроме того, эта формула дает в явном виде соответствующие весовые функции. [c.345]

Поскольку р ( ) — монотонная функция, то из последнего соотношения следует, что функция Хг г ) ортогональна всем функциям ф1 Е, г ). Поэтому Хг г ) должна равняться нулю. Пз этого вытекает, что если интегральное уравнение (20.6) имеет решение, приводящее к достаточно хорошему потенциалу (такому, чтобы система волновых функций для этого потенциала была полной), то это решение единственное. [c.564]

В статистической механике мы всегда имеем дело с системами, находящимися во взаимодействии с внешней средой. Полностью изолированной системой можно считать при этом нашу систему плюс все внешние системы. Волновая функция Ч этой полной системы будет зависеть как от координат рассматриваемой нами системы, так и от координат внешнего мира. Если Ф обозначает полный набор ортонормированных стационарных волновых функций системы, то функцию Ч формально можно представить в виде (9.1), но коэффициент с следует интерпретировать как волновую функцию внешней среды. Он зависит от совокупности координат внешних систем, а также от времени. [c.204]

Пусть переменная х описывает координаты системы, а переменная у—координаты остальной части Вселенной. Пусть ф,-(х) представляет собой полный набор волновых функций. В наиболее общем виде волновая функция может быть записана так [c.50]

Как уже отмечалось, волновая функция описывает состояние квантовой системы, обладающей полным набором физических величин, т. е. совокупностью независимых динамических переменных [c.189]

Чистые и смешанные состояния. Для того чтобы полностью определить волновую функцию, описывающую данное состояние, необходимо посредством измерений задать полный набор динамических переменных. Волновая функция рассматриваемого состояния является собственной функцией операторов, представляющих полный набор физических величин. При этом условии волновая функция определяется полностью и дает максимально полное описание системы, которое возможно в квантовой меха- [c.114]

Однако в квантовой механике возможны и такие состояния, которым не соответствует никакая волновая функция. Это возможно в том случае, когда по каким-либо причинам нельзя определить состояние с помощью полного набора величин и надо довольствоваться неполным описанием. В этом случае в результате измерений физических величин в рассматриваемой системе можно установить [c.114]

Представим себе макроскопическую подсистему, являющуюся частью полной системы (подсистема + среда). С точки зрения квантовой механики описание подсистемы с помощью волновой функции, зависящей от координат всех частиц системы хр г, Г2,г ), было бы возможно, если бы наблюдатель мог произвести измерение полного набора механических величин, описывающих микросостояние подсистемы. Для макроскопических подсистем такое измерение практически невозможно. Более того, если бы такое измерение в момент времени i = О и было произведено, то волновая функция хр г, Г2,..., , i = 0) не [c.555]

Заметим далее, что описание с помощью матрицы плотности возможно и в том случае, когда рассматриваемая система изолирована от окружающей среды и находится в чистом состоянии. Более того, если речь идет о макроскопической системе, знание волновой функции чистого состояния фактически недостижимо, поскольку практически невозможно измерение полного набора величин, описывающих состояние системы. Кроме того, оно и не нужно, поскольку нас интересует макроскопическое состояние системы, характеризуемое средними значениями. Знание же матрицы плотности требует значительно меньшей информации и дает адекватное термодинамическое описание поведения макроскопической системы в терминах средних значений. [c.557]

Таким образом, для полного расчета нелинейных восприимчивостей, так же как и для линейных поляризуемостей, необходимо определять матричные элементы операторов дипольных моментов переходов между всеми состояниями системы. Для этого, в свою очередь, необходимо знать волновые функции системы во всех возбужденных состояниях. [c.28]

Для полного квантовомеханического описания молекулы, т. е. системы, состоящей из М ядер и N электронов, достаточно знать ее волновую функцию [c.51]

В дальнейшем (см. гл. VII и VIII) мы покажем, что оба типа решений приводят к одинаковым антисимметричным полным системам волновых функций в весьма важном случае нормального состояния молекул, атомы которых имеют такое же строение, как и атомы инертных газов. [c.268]

В качестве полной системы волновых функций, которая необходима для нахождения суммы диагональных элементов некоторого оператора С, т. е. его шпура 5р С, могут быть использованы функции вида Р оХ. где — собственная функция кристалла Якр по ло по X — волновая функция поля фотонов. Если используется кулоновская калибровка потенциала, то полный гамильтониан системы Я = Якр-Ь Явз, где в полностью учтено мгновен- [c.309]

Координатное представление. Стационарное состояние квантового объекта (электрона и т. д.) во всем пред-П1ествующем изложении описывалось волновой функцией 4 = (x,y,z), которую удобно обозначать (х), понимая под х всю совокупность пространственных переменных. Эту функцию можно представить в виде разложения по некоторой ортонорми-рованной полной системе собственных функций в виде Ц>(х) = Та и (х), (20.7) [c.128]

Рассмотрим особенности, возникающие при решении задач дифракции упругих волн. Задачи для многосвязных областей, ограниченных круговыми цилиндрическими и сферическими поверхностями, характерны тем, что системы волновых функций на граничных поверхностях не зависят от волновых чисел. При решении этих задач остается один источник появления бесконечных систем — использование теорем сложения для перераз-ложения решений от одной системы координат к другой. Можно провести полное исследование систем и получить конкретные результаты. [c.54]

Уравнение (19) справедливо лншь для тех состояний с нулевой кратностью, которые соответствуют полной системе парных функций (Ь,. В других случаях эти уравнення нуждаются каждый раз в видоизменении, зависящем от тнпа волновой функцнн. Мы ие будем рассматривать этих случаев, так как для наших целей случай, приводящий к (19), является достаточно общим. [c.710]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

В случае сил Бартлета оператор Р действует только на спиновую часть волновой функции. Для квантовомеханической системы, состоящей из двух частиц, спиновая волновая функция симметрична относительно спиновых переменных, если полный спин системы s равен единице, и асимметрична при s == 0. Уравнение Шредингера при наличии сил Бартлета запишется [c.161]

Согласно принципу Паули, в лдном квантовом состоянии, характеризуемом волновой функцией iji , не может находиться более двух электронов с разной ориентацией спинов. Удовлетворяющая этому условию полная волновая функция системы должна быть антисимметричной, т. е. при перемене местами двух электронов (перестановке их координат и проекции спина) она должна менять знак. Функция Л ф (Г ) этому условию не удовлетворяет. Анти-i [c.214]

Математический формализм, позволяющий рассматривать волновые функции системы многих частиц в теории металлов, предложил Тисса [116, 117] с целью применения к проблеме сверхпроводимости. Его функции являются обобщенными функциями Блоха и описывают координированное движение группы электронов с некоторым полным импульсом. Хотя этот метод и не был достаточно развит, он, по-видимому, мог бы быть удобным в теории, в которой постоянные токи играют доминирующую роль. Мы, однако, полагаем, что возражения, выдвинутые Лондоном против всех этих теорий, справедливы. [c.754]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

ОРБИТА электронная — траектория движения электрона вокруг ядра в атоме или молекуле ОРБИТАЛЬ —волновая функция одного электрона, входящего в состав электронной оболочки атома или молекулы и находящегося в электрическом иоле, создаваемом одним или несколькими атомными ядрами, и в усредненном электрическом поле, создаваемом остальными электронами ОСЦИЛЛЯТОР как физическая система, совершающая колебания ангармонический дает колебания, отличающиеся от гармонических гармонический осуществляет гармонические колебания квантовый имеет дискретный спектр энергии классический является механической системой, совершающей колебания около положения устойчивого равновесия) ОТРАЖЕНИЕ [волн происходит от поверхности раздела двух сред, и дальнейшее распространение их идет в той же среде, в которой она первоначально распросгра-нялась диффузное характеризуется наличием нерегулярно расположенных неровностей на поверхности раздела двух сред и возникновением огражен1 ых волн, идущих во всех возможных направлениях зеркальное происходит от поверхности раздела двух сред в том случае, когда эта поверхность имеет неровности, размеры которых малы по сравнению с длиной падающей волны, а направление отраженной волны определяется законом отражения наружное полное сопровождается частичным поглощением световой волны в отражающей среде вследствие проникновения волны в Э1у среду на глубину порядка длины волны полное внутреннее происходит от поверхности раздела двух прозрачных сред, при котором преломленная волна полностью отсутствует] [c.257]

СМЁШАННОБ СОСТОЯНИЕ (смесь состояний) — состояние квантовомехаяич. системы, к-рое в отличие от шетогв состояния не описывается волновой функцией. В С. с. не задан максимально полный набор независимых физ. величии, определяющих состояние системы, а определены лишь вероятно с ти на- [c.566]

ЧИСТОЕ СОСТОЙНИЕ—состояние квантовомеханич. системы, к-рое характеризуется заданием полного набора возможных значений динамич. переменных, определяющих состояние системы. Ч. с. описывается волновой функцией от этих переменных и является одним из осн. понятий квантовой механики. Суперпозиция волновых ф-ций (т. е. их сумма с произвольными комплексными коэф.) также описывает Ч. с. системы. Обычно Ч. с. называют просто квантовомеханическим состоянием, хотя в квантовой механике есть более общий случай—смешанное состояние. [c.459]

Аналогичные результаты могут быть получены и для молекулярного дейтерия 02 со следующими изменениями. Так как каждый дейтрон имеет спин 5 = 1 и является бозоном, то суммарный спин может принимать значения 5 = О, 1, 2 со статистическими весами 1/9, 3/9, 5/9 соответственно. В состояниях с5 = 0и5 = 2 спиновая волновая функция антисимметрична, а следовательно, и координатная функция также должна быть антисимметричной (в системе бозонов полная волновая функция должна быть симметричной). Объединяя оба эти случая в один, называют ортодейтерием газ, молекулы которого имеют [c.230]

Как известно из квантовой механики, состояния системы тождественных частиц описываются волновыми функциями V (<7ь <72 > , <7л )> обладающими свойствами симметричности в случае системы бозонов или свойством антисимметричности в случае системы фермионов по отношению к перестановкам пар аргументов <7 , Здесь д — полный Набор аргументов, характеризующих частицу, например, в координатном представлении это совокупность пространственных координат X,-, У , 2,- и спиновой персменной (Т / для частиц со спином, в импульсном представлении вместо координат х 2, мы можем выбрать в качестве аргументов волновой функции проекции импульсов /,/, / и т. д. [c.349]

Если блоховскую волновую функцию (6.24) подставить в волновое уравнение Шрёдингсра, описывающее движение электрона в полупроводнике, то окажется, что разрешенные значения энергии электронов E = E k) попадают в зоны, среди которых низшая заполненная зона называется валентной, а следующая, более высокая — зоной проводимости. Появление зонной структуры связано с дифракцией Брэгга блоховской волновой функции на периодическом кристаллическом потенциале. Однако существование валентной зоны и зоны проводимости можно объяснить с помощью несложных физических соображений. Рассмотрим для простоты случай натрия, в котором каждый атом имеет 11 электронов. Десять из них тесно связаны с ядром и образуют положительный ион с зарядом е. Одиннадцатый электрон движется по орбите вокруг этого иона. Обозначим энергии этого последнего электрона в основном и первом возбужденном состоянии через и Е2, а соответствующие волновые функции ijji и il]2. Рассмотрим теперь два атома натрия, расположенные на некотором расстоянии d. Если d много больше размеров атома, то два атома не будут взаимодействовать друг с другом и энергии обоих состояний не изменятся. По другому это можно выразить следующим образом. Если рассматривать, например, два атома в их энергетических состояниях то одноэлектронный уровень энергии двухатомной системы по-прежнему равен В], и этот уровень дважды вырожден. Действительно, полную волновую функцию можно выразить через комбинацию двух волновых функций ijJiA и причем эти две функции [c.403]

Для решения уравнения Шредингера с гамильтонианом (71) используется целый ряд приближений. Прежде всего задача решается в прибл женин Борна—Ош1енгеймера,т. е. движения электронов и ядер считаются независимыми полная волновая функция системы считается произведением фзшкций, описьшающих электроны и ядра. Электронная волновая функция определяется при фиксированом положении ядер и зависит от координат последних как от параметров. В гамильтониане (71) при этом остаются только электронные члены. [c.52]

Пробная функция чаще всего выбирается в приближении Хартри—Фока-Рутана. В этом приближении полная волновая ф5шкция многоэлектронной системы представляется в виде комбинаций волновых функций отдельных электронов Ф1с(г, s). Поскольку волновая функция не должна меняться при замене электронов (принцип.неразличимости частиц в квантовой механике), удовлетворительной комбинацией является слэйгеровский детерминант [c.52]

Виртуальные МО используются для определения параметров возбужденных состояний методом конфигурационных взаимодействий (КВ). Возбужденные конфигурации получают, рассматривая, кроме дважды занятых спин-орбиталей, две однократно занятые орбитали. Каждая конфигурация описьшается слзйтеровским детерминантом Ф . Для учета КВ полная волновая функция системы представляется в виде линейной комбинации слзйтеровских детерминантов, описывающих учитываемые конфигурации [c.56]

Желая по возможности исключить проблему электронной корреляции, зателшяющую результаты расчетов методами МО и ВС, Моф-фит [360J перенес акцент с молекулярных орбиталей на собственные функции атомов, составляющих систему. j Tb предлагаемой им теории атомов в молекуле (AIM) заключается в том, что состояние совокупности изолированных атомов пли ионов рассматривается как невозмущенное, а взаимодействия, возникающие при их сближении, трактуются как возмз щения. В основе такого подхода лежит факт малости энергии атомизации молекулы сравнительно с ее полной энергией. Метод AIM допускает использование экспериментальных значений энергии атомных и ионных состояний. Волновая функция системы, как и в других лгетодах, выражается через линейные комбинации атомных функций. [c.138]

Если система обладает внутренними степенями свободы, волновая функция зависит и от совокзгпности квантовых чисел, определяющих эти переменные. Например, в случае системы электронов] полная волновая функция имеет вид ai...a xi,. . ., Xfj), где aj = /г- Чтобы не загромождать обозначений, мы, как правило, не будем выписывать соответствующие индексы исключение составляют те случаи, когда эти переменные имеют непосредственное отношение к рассматриваемой проблеме. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...