Ферми уровень

N-Фенил-я-нафтиламин 84 Ферми уровень ПО [c.253]

ФЕРМИ УРОВЕНЬ — см. Ферми энергия. [c.298]

Фаз сосуществование 7.3, 7.4, 9.14 Ферми-газ, термодинамические свойства 5.3 Ферми—Дирака статистика 16.1 Фермионы 3.12, 3.17, 3.19 Ферми уровень 6.1, 19.0 [c.635]

ФЕРМИ УРОВЕНЬ, нек-рый условный уровень энергии системы фермионов, в частности электронов твёрдого тела, соответствующий Ферми энергии. ФЕРМИ ЭНЕРГИЯ, значение энергии, ниже к-рой все состояния системы ч-ц, подчиняющихся Ферми —Дирака статистике (фермионов), при абс. нуле темп-ры заняты. Существование Ф. э.— следствие Паули принципа, согласно к-рому в одном состоянии не может находиться более одной ч-цы — фермиона. [c.804]

Проводимости, очень мало. Уровень Ферми для полупроводников принято отсчитывать от верхней границы валентной зоны, а не от нижней, как для металлов, и обозначать р. Поскольку Eg—р) велико по сравнению с кТ, число электронов, которые могут перейти в зону проводимости, дается выражением [c.197]

Диаграммы энергетических уровней двух кристаллических тел до и после контакта показаны на фиг. 10.1. На каждой диаграмме энергия Ферми обозначается энергия, требуемая для отрыва электрона с самого высокого уровня самой высокой, почти заполненной орбиты, обозначается Vo, а энергия, выделяемая при захвате электрона, находящегося в покое вне кристалла, на самый низкий уровень самой низкой, почти пустой орбиты, обозначается Хо- Когда две поверхности приводятся в соприкосновение, достигается состояние равновесия, уровни Ферми и 2 становятся [c.434]

Уровень или граница Ферми Wf определяется концентрацией электронов, т. е. зависит от расстояния между атомами и валентности металла. При числе п свободных электронов [c.31]

В металлах уровень Ферми при 7 = 0 К совпадает с верхним из заполненных электронных уровней, поэтому для них [c.67]

При этом в одном и том же состоянии (на одном энергетическом уровне) может находиться не более двух протонов, различающихся лишь направлением спина. Это же относится и к нейтронам. Протоны и нейтроны в ядре обладают своим собственным набором воз-можны.ч состояний. Такая система микрочастиц, подчиняющаяся принципу Паули и полностью заполняющая все низшие энергетические уровни, называется вырожденным ферми-газом. В вырожденном ферми-газе, несмотря на сильное ядерное взаимодействие между нуклонами, столкновения нуклонов запрещены, и они ведут себя так, как если бы взаимодействие между ними было слабым. В самом деле, нуклон I мог бы испытать столкновение с некоторым нуклоном 2 и передать последнему часть своей энергии и импульса. При этом нуклон 2 перешел бы на более высокий свободный энергетический уровень, а нуклон У в соответствии с законом сохранении энергии должен был бы перейти на более низкий энергетический уровень (рис. 55). Однако все нижележащие уровни согласно принципу Паули имеют ограниченное число мест, и все они заняты, поэтому нуклон 1 не может перейти на занятые нижние уровни. Это означает, что соударения нуклона / с нуклоном 2 не произойдет, говорят, что оно запрещено принципом Паули. Таким образом, частицы вырожденного ферми-газа будут очень редко испытывать столкновения между собой, т. е. вырожденный ферми-газ в этом отношении напоминает разреженный газ с редким столкновением частиц. Эти соображения и дают основание для аналогии ядра с вырожденным ферми-газом. [c.179]

Так как энергия Ферми f(0)=5 эВ, а k T при 7=300 К составляет примерно 0,03 эВ, то в металлах уровень Ферми-слабо зависит от температуры. [c.181]

Величины БИТ] представляют собой приведенные в единицах квТ энергию электрона в зоне проводимости и уровень Ферми, отсчитанные от дна зоны Ес. С учетом этого выражение (7.130) преобразуется к виду [c.244]

Отсюда легко найти уровень Ферми [c.247]

Из (7.156) следует, что с ростом температуры из-за приближения уровня Ферми к зоне с легкими носителями полупроводник может из невырожденного превратиться в вырожденный. Вырождение наступает, когда расстояние между и границей оны становится соизмеримо с величиной k-цТ. При этом, если вырождение наступило, например, в зоне проводимости, то в валентной зоне оно отсутствует, так как с ростом Т уровень Ферми отдаляется от нее все больше и больше. [c.248]

В отличие от диэлектриков и полупроводников в металлах валентная зона заполнена электронами либо частично, либо целиком, но при этом перекрывается со следующей разрешенной зоной. Заполненные состояния от незаполненных отделяются уровнем Ферми. Таким образом, уровень Ферми в металлах расположен в разрешенной зоне. [c.255]

Рассмотренные нами представления позволяют перенести на аморфные вещества то объяснение различия между диэлектриками, полупроводниками и металлами, которое было дано в обычной зонной теории твердых тел. Если уровень Ферми лежит в области нелокализованных состояний, то вещество представляет собой металл. Его сопротивление при 7- 0 К стремится к некоторому конечному значению. Если же уровень Ферми при низких температурах находится в интервале энергии, занятом локализованными состояниями, то материал представляет собой полупроводник или диэлектрик. Здесь возможны два типа проводимости [c.359]

Упорядочение магнитное 342 Упрочнение кристаллов 134 Упругие волны 143 Уровень Ферми 177, 248, 252 [c.384]

Итак, в полупроводнике надо рассматривать два статистических коллектива газ электронов проводимости и газ дырок. Поскольку электрон проводимости и дырка рождаются одновременно (в паре друг с другом), плотности обоих газов одинаковы. В термодинамическом равновесии уровни Ферми обоих газов совпадают общий уровень проходит примерно посередине запрещенной зоны. Если принудительно перебрасывать электроны из валентной зоны в зону проводимости (например, облучая полупроводник светом), то можно при данной температуре увеличить плотность газа электронов проводимости и соответственно плотность дырочного газа при этом полупроводник переходит в неравновесное состояние, уровень Ферми электронов проводимости поднимается, приближаясь к зоне проводимости, а уровень Ферми дырок опускается к валентной зоне. В неравновесном полупроводнике можно создать вырожденные газы электронов проводимости и дырок, должным образом [c.144]

Величина E г вообще-то является функцией температуры. Она называется уровнем Ферми, или химическим потенциалом. Уровень Ферми ведет себя как нормировочный параметр, определяемый из условия постоянства полного числа электронов в системе. Так, если N (Е) — плотность состояний, определенная для единичного объема кристалла (см. (3. 7)), то [c.105]

При абсолютном нуле Ер = еу, так как функция fo(E, Т) изменяется скачкообразно от значения, равного 1, до нуля. При любой температуре Т>0 при E = Ef функция Ферми равна 1/2. При низких температурах уровень Ферми по своей величине близок к значению энергии Ферми ej . [c.106]

Классические теории предсказывают, что каждый свободный электрон должен иметь теплоемкость, равную Зко/2. Тогда металл с одним Свободны м электроном на атом должен иметь выше температуры Дебая теплоемкость 37,5 Дж/(моль-К) по сравнению с 25 Дж/(моль-К) для неметалла (необходимо учесть, что концентрация электронов в металле составляет около 10 см ). Но эксперименты показывают. что дополнительная теплоемкость электронного газа в металле очень мала и пропорциональна абсолютной температуре. Плотность разрешенных состояний описывается формулой (3.24), если потенциальная энергия электрона внутри металла не меняется. Поэтому в соответствии с равенствами (3.24) и (3. 19) уровень Ферми занимает такое положение, что [c.108]

На первый взгляд утверждение, что уровень Ферми при тп =Щр лежит в середине запрещенной зоны, не согласуется с общим результатом теории о том, что в среднем вероятность заполнения уровня Ферми равна 1/2 однако если бы уровню Ферми соответствовало какое-либо состояние, то вероятность того, что оно было бы занято, действительно равнялась 1/2. [c.114]

Даже для полупроводника, в котором гПп тпр, сочетание таких факторов, как высокая температура и малая ширина запрещенной зоны, означает, что уровень Ферми в области собственной проводимости отделен от каждой зоны (валентной и зоны проводимости) энергетическим интервалом, соизмеримым с коТ. Но это делает незаконной замену функции распределения Ферми—Дирака простой экспонентой, как это было выполнено при получении формул (3.35) и (3.37). Если к тому же (для примера) тр >тп, то уровень Ферми отдаляется от зоны с тяжелыми носителями заряда (т. е. в этой зоне вырождение отсутствует), но зато приближается к зоне с легкими носителями заряда или даже попадает внутрь зоны, что приводит к возникновению в ней сильного вырождения. [c.115]

Уровень Ферми в примесном полупроводнике [c.115]

Рассмотрим полупроводник, содержащий Nd донорных атомов (уровней) в единице объема. Предположим, что донорные уровни расположены в непосредственной близости от дна зоны проводимости, так что энергия ионизации примесей AEd очень мала по сравнению с шириной запрещенной зоны ДЕ (такой случай типичен, например, для германия AEd 0,01 эВ при ДЕ 0,75 эВ). Если уровень Ферми проходит ниже дна зоны проводимости, т. е. Ej < —коТ, то вследствие малости AEd практически все атомы примеси будут ионизированными и их электроны перейдут в зону проводимости. Выясним сначала, какова предельная концентраций примесей, при которой исходные предположения перестают быть справедливыми. [c.116]

Из формулы (3.42) следует, что с ростом уровень Ферми перемещается вверх (по шкале энергии) примерно с середины запрещенной зоны до расстояния порядка коТ ниже дна зоны проводим ости (при Ий Нс). Если N >N0, то система электронов в зоне проводимости становится вырожденной и поведение примесного полупроводника напоминает уже поведение металла (например, уменьшение электропроводности с ростом температуры). [c.117]

Рис. 1. Схематическое изображение плотности состояний переходных металлов. В условиях, когда ферми-уровень лежит в пределах rf-зоны, плотность уровней р( )вйлизи (f з гораздо выше, чем в ер-зоне.

Т. к. Ферми уровень во всём полупроводнике при термодинамич. равновесии должен быть единым, то в области перехода энергетич, зоны полупроводника изгибаются (рис. 2), так что образуется потенциальный барьер, высота к-рого равна Ед. [c.641]

В вырожденных полупроводшгках Ферми уровень Нр проходит в зоне проводимости у электронного полупроводника и в валентной зоне у дырочного. Это обусловливает принципиально иной механизм тока в Т.д., чем у обычных полупроводниковых диодов, и иной вид вольтамиерной характеристики. Как видно пз схемы энергетич. зон (рнс. 1, а), в таком диоде возмо кен прямой туннельный эффект, когда электрон без из.мепения энергии пройдет сквозь потенциальный барьер и займет свободное место по др. сторону от нею. Такой переход возможен и при темп-рах, близких к абс. нулю, т. к. нри туннельном переходе электрону не требуется дополнит, энергии. Эта особенность объясняет способность Т. д. работать в существенно более широком диапазоне теми-р, чем [c.207]

СЯ локализованными — свободное перетекание электронов из одного "озера в другое невозможно, поскольку они отделены потенциальными барьерами — рис.2.15,5. При повышении энергии Ферми уровень "воды" в "озерах" поднимается и при некотором критическом значении Р = Ер отдельные "озера" образуют единую систему, соединенную "каналами", по которой электроны могут уйти на бесконечность — принято говорить в этом случае об образовании "бесконечного кластера" — рис. 2.15,в. Величи- ми Р < Ёр Е [c.73]

Анодный сдвиг потенциала в поверхностном слое металла и пассивность последнего могут быть обусловлены активированной адсорбцией (хемосорбцией) пассивирующих частиц, в первую очередь пассивируюш,их анионов, в особенности однозарядного атомного иона кислорода 0 (анион радикала ОН, образуюш,егося из НаО или 0Н при анодной поляризации). Адсорбция ионов кислорода уменьшает свободную энергикэ поверхностных ионов металла за счет вытеснения эквивалентного количества свободных поверхностных электронов металла, т. е. создает пассива-ционный барьер. Поскольку поверхностный электронный газ вырожден, вытесняются электроны, находяш,иеся на самых высоких электронных уровнях, и при этом снижается поверхностный уровень Ферми металла. Изменение свободной энергии поверхности при полном ее покрытии адсорбированным монослоем составляет 3,8-10 эрг на один электрон, что соответствует 2,37 эВ, или 54,6 ккал/г-экв. [c.311]

Зонная структура твердого тела является результатом взаимодействия волновой функции электрона с рещеткой. Зонная структура позволяет найти частоты и направления, для которых волновая функция электрона может или не может проходить через решетку. Отражение электронной волны под углами Брэгга от кристаллографических плоскостей является идеально упругим и не вносит вклада в электрическое сопротивление. Для каждого кристалла и каждой электронной конфигурации условия Брэгга налагают определенные ограничения на направление волнового вектора и значения энергий, которые может принимать электронная волна. Эти ограничения в направлениях и значениях энергий приводят к появлению щелей в почти непрерывном спектре энергий и направлений. Именно эти щели (порядка 1 эВ для полупроводников и 5 эВ или больше для хороших диэлектриков) обусловливают сильнейшие различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками (рис. 5.2). Для металлов характерно, что уровень Ферми оказывается внутри зоны, имеющей вакантные энергетические уровни. Полупроводники имеют полностью заполненную разрешенную зону. Ширина запрещенной зоны у них невелика, н поэтому ие большое число электронов при тепловом возбуждении может перейти в расположенную выше разрешенную зону. Диэлектрик отличается от полупроводника тем, что его запрещенная зона очень велика, и практически ни один возбужденный электрон не может ее преодолеть. [c.190]

Приближение (7.143) соответствует статистике Больцмана. Оно справедливо при г —[ Е —Ес)1квТ < — , т. е. при f< — в . Таким образом, если уровень Ферми лежит ниже дна зоны проводимости более чем на квТ, то полупроводник описывается классической статистикой, т. е. является невырожденным. Если лежит выше более чем на то полупроводник полностью вырожден. Аппроксимация (7.144), справедливая для случая Ес—к-вТ<Ер<Ес+5квТ, пригодна для описания полупроводников с промежуточными (от невырожденных к полностью вырожденным) свойствами. [c.246]

Для объяснения явления ферромагнетизма в квантовой теории используются два основных подхода. Один из них основан на предложенной Френкелем модели коллективизированных электронов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака. Эта модель учитывает обменное взаимодействие. В теории показано, что при некоторой плотности электронного газа возможно появление самопроизвольного намагниченного состояния вне зависимости от того, что кинетическая энергия электронов при этом увеличивается. Напомним еще раз, что увеличение кинетической энергии связано с тем, что, в силу принципа Паули, электроны с параллельной ориентацией спина не могут з нимать один энергетический уровень. Поэтому при перевороте спина электрон вынужден занять состояние с большей энергией. В настоящее время, однако, существует мнение, что газ электронов проводимости, по-видимому, не является )ерромагнитным ни при каких условиях. Строгое доказательство этого пока отсутствует. В то же время ни в одном эксперименте не было обнаружено ферромагнетизма металлов, не содержащих атомов или ионов с недостроенными d- или /-оболочками. Появление ферромагнетизма в системе d- или /-электронов связано с аномально высокой (по сравнению с s-электронами) плотностью состояний в - и /-зонах. [c.337]

Кроме локализованных состояний флук-туационного происхождения в аморфных твердых телах могут возникнуть также локализованные состояния, связанные с при-месными атомами и дефектами структуры f, типа оборванных связей и т. п. При наличии таких состояний плотность состояний N E) оказывается немонотонной функцией энергии. Пик локализованных состояний, связанных с дефектами структуры, располагается обычно вблизи центра щели подвижности (рис. 11.6). При высокой плотности локализованных состояний в щели подвижности уровень Ферми располагается в зоне дефектных состояний. Такая модель плотно сти состояний была предложена Моттом и Дэвисом. [c.359]

На рис. 6.7 приведен вид функции v (г) для трех различных температур. Кривая а соответствует T—Q. В этом случае зависимость v (е) имеет вид ступеньки, обрывающейся при е=Ёр(0). При энергиях e ef(O) все состояния заняты (в каждом состоянии находится по электрону), а при е> >8р(0) все состояни5г свободны. Уровень Ферми при абсолютном нуле следующим образом выражается через плот- [c.139]

Термин вырожденное применяется к распределению электронов, для которого область энергий, соответствующих полностью заполненным уровням, очень велика по сравнению с шириной переходной области порядка 2коТ. В вырожденной системе электронов только небольшая часть их (- коТ/Е °) может изменить свою энергию. Электрон с малой энергией может заметно изменить свое состояние, если переместить его на пустой энергетический уровень вблизи уровня Ферми. Ввиду неразличимости электронов это эквивалентно тому, что все промежуточные электроны сдвинулись бы в1верх (по энергетической шкале) на соседние уровни. Такой процесс обладает очень малой вероятностью. [c.109]

При m = mp уровень Ферми проходит точно посередине запрещенного зазора между валентной зоной и зоной проводимости, и для большого числа собственных полупроводников отклонение уровня Ферми от этого среднего положения пр,и обычных температурах невелико. Однако в таких полупроводниках, как InSb, где отношение эффективных масс mp /mn 20 и АЕ 0,2 эВ, уровень Ферми вблизи комнатной температуры (коТ 0,025 эВ) заметно сдвинут в сторону свободной зоны. [c.113]

Классическое приближение, т. е. использование функции Больцмана вместо фу1нкЦ И И Ферми—Дирака, можно применять с хорошей степенью точности уже при значениях Ер/к0Т< —1 иначе говоря, оно справедливо до тех пор, пока уровень Ферми лежит по крайней мере на величину коТ ниже дна зоны проводимости, чему соответствует п< 0,4 Ыс. Для больших значений п наступающее вырождение приводит уже к заметным расхождениям. [c.114]

Согласно (3.39) с повышением температуры уровень Ферми смещается от середины запрещенной зоны со скоростью, зависящей от отношения эффективных масс дырки и электрона (рис. 42). Только в веществе, в котором случайно П1п тр, уровень Ферми будет находиться вблизи середины за1прещенной зоны вплоть до самых высоких температур. Сильное различие Шп и гпр (рис. 42 выполнен для случая гпр >тп ) может привести к появлению вырождения. [c.115]

Отметим, что приближенные зависимости для определения числа электронов можно применять и в рассматриваемом случае примесного полупроводника, если уровень Ферми лежит ниже дна зоны проводимости на гл ине порядка 2коТ, так что электроны в зоне могут считаться невырожденными. Значит, концентрация электронов в зоне проводимости по-прежнему подчиняется равенству (3.31) п = [c.116]

Теория сварочных процессов (1988) -- [ c.66 , c.67 ]

Лазеры сверхкоротких световых импульсов (1986) -- [ c.87 ]

Задачи по термодинамике и статистической физике (1974) -- [ c.6 , c.19 ]

Лазеры на гетероструктурах ТОм 1 (1981) -- [ c.226 , c.240 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...