Напряжения компоненты

Подставляя в уравнение (3.7.1) по формулам (1.8.3) вместо компонентов тензора напряжений компоненты тензора деформации, выраженные через перемещения с помощью уравнений Коши (1.7.1), и учитывая независимость друг от друга аппроксимирующих функций , (р , ф , получим три приближенные системы (т + л- -/) уравнений в частных производных по трем переменным относительно (т + п + /) искомых функций /и П, [c.73]

Совокупность векторов напряжение для всевозможных площадок, проходящих через данную точку, образует напряженное состояние в точке, количественно оно оценивается сложной физической величиной, называемой тензором напряжений, компонентами которого являются нормальные и касательные напряжения, действующие на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку. [c.16]

Заменив векторы напряжений компонентами скоростей деформации (III.30) и (III.33), согласно обобщенному закону Ньютона, и сделав преобразования, получим уравнение энергии в скалярном виде [c.80]

Это условие означает, что нормаль к контуру в данной точке направлена так же, как радиус-вектор точки, значит — контур представляет собою окружность. Итак, формулы (9.6.1) дают только решение задачи о кручении стержня, сечение которого ограничено концентрическими окружностями, значит либо сплошного круглого стержня, либо трубы. Вектор касательного напряжения, компоненты которого даются формулами (9.6.1), направлен перпендикулярно радиусу-вектору и величина его [c.291]

Требование равенства нулю работы опорных реакций накладывает на Т некоторое условие. Сила Р" вместе с двумя силами Р"/2 (см. рис. 231,6) вызывает напряжения, компоненты которых на бесконечности стремятся к нулю, как Работа, которую [c.468]

При наличии в элементе, изготовленном из хрупкого однородного материала, источника концентрации напряжений компоненты напряженного состояния, через которые выражаются главные на- [c.301]

Физические компоненты Обозначим через рр, рв, рръ физические тензора напряжении компоненты тензора напряжений в ор- [c.502]

Эквивалентность (7.16) и (7.15) очевидна из рис. 7.1, й, б. Это подчеркнуто и рис. 7.1, а. По сути дела, (7.15) и (7.16) — это задание одного и того же тензора напряжения компонентами, отнесенными к различным системам ортогональных осей — главным а осям, делящим углы между ними пополам. [c.501]

Из структуры выражений (2.4) и (2.7) вытекает, что величины являются, так же как и напряжения, компонентами симметричного тензора (в матрице, составленной из девяти компонентов тензора напряжений, четыре позиции остаются в данном случае незаполненными). Для получения выражений конечных величин истинных деформаций нужно в (2.5) заменить знак вариации на знак дифференциала, и интегрировать в пределах от исходного до конечного размера х, D или h. В итоге получим [c.45]

Третий член правой части уравнения (295) представляет собой воздействие на частицы потока сил трения, вызываемых вязкостью. В дальнейшем, в процессе интегрирования уравнений (294)—(298), придется найти связь напряжений трения т,-/ с полем скоростей потока. Возвращаясь к формуле (286), можно ее трактовать как закон пропорциональности одной из касательных компонент тензора напряжения компоненте тензора скоростей деформаций. Обобщая закон Ньютона на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тензор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде есть линейная функция тензора скоростей деформаций. Для большинства рабочих агентов энергетических машин эта гипотеза хорошо оправдывается на опыте и ее можно было бы назвать обобщенным законом Ньютона. Численное выражение искомой линейной связи можно легко написать, если дополнительно считать движущуюся среду изотропной, т. е. такой, у которой физические свойства не зависят от особых, заданных наперед направлений в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р и тензором скоростей деформаций S должны быть скалярами и искомая связь будет иметь вид [c.167]

Вариации напряжений — компонент тензора упругих напряжений, нетрудно записать с помощью формул (4.7). Для нор- [c.127]

На основании закона парности касательных напряжений компоненты тензора напряжений, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны между собой, поэтому тензор напряжений T.J является симметричным. [c.21]

Внося в формулы (1.4.53) параметры, найденные из решения системы (1.4.56), получаем искомые значения действительных компонентов напряжений. Компоненты деформаций оп-ределяю-гся по формулам (1.4.54). Для определения перемещений требуется проинтегрировать уравнения, связывающие деформации с компонентами перемещения. [c.51]

Работу вязких и турбулентных напряжений смеси выразим через парциальные работы касательных напряжений компонентов. Она, очевидно, для единицы объема смеси будет равна [c.31]

Замена в (1.15) компонентов полного напряжения компонентами заданных на участке S поверхности тела распределенных поверхностных сил р (N) дает граничные условия [c.14]

Рассмотрим постановку задачи о вычислении поправки Au(m) иа основе формулировки принципа возможных перемещений (1.133). Все компоненты деформаций и напряжений будем относить к исходному недеформированно-му базису. В этом случае деформации будут определяться компонентами тензора деформаций Лагранжа, а напряжения—компонентами тензора напряжений Пиола—Кирхгофа 2-го рода [38]. Рассмотрим отдельно каждое слагаемое в уравнении (1.133). [c.39]

Напряжения в слоях более чувствительны к виду функции /(z) и их корректное определение требует большей строгости в выборе этой функции. В рассмотренных примерах относительная погрешность, вносимая в расчет максимальных осевых напряжений а плохим" выбором функционального параметра /(z) и выявленная варьированием этого параметра, достигала 20 %. Отметим, что в ряде случаев такая погрешность вполне допустима. Так обстоит дело, например, при анализе прочности композитных оболочек (см. параграф 2.2), где самой процедурой определения истинных напряжений компонентов композита из средних (по объему его представительного элемента) напряжений (см. параграф 2.1) вносится сопоставимая погрешность. В тех случаях, когда такая погрешность неприемлема и, следовательно, необходимо более строгое определение функционального параметра /(z), можно воспользоваться методиками его уточнения, разработанными в [177, 179] — их применение позволит повысить точность результата. [c.182]

Таким образом, можно резюмировать, что активный элемент из кристалла с большой собственной оптической анизотропией эквивалентен однородной фазовой пластинке со сдвигом фаз, определяемым собственным двулучепреломлением материала. Обусловленный наличием термических напряжений компонент изменения показателя преломления приводит к астигматическим аберрациям термической линзы. [c.52]

По функции напряжений найти выражения компонентов напряжений. Компоненты напряжений, действующих по кромкам пластины, равны [c.205]

Компоненты напряжения в каждой точке тела удовлетворяют уравнениям (16) или (17). В каждой точке границы тела, если заданы поверхностные напряжения, компоненты напряжения должны быть такими, чтобы Х , К,, Zv имели заданные значения. Для Х , Д, согласно (7), обозначив через /, т, п направляющие косинусы внешней нормали к поверхности тела, получим выражения [c.369]

Здесь Тг(р, (Гг — компоненты тензора напряжений, — компоненты [c.119]

Тензор напряжений. Компоненты его записываются сгу. Рассматривается единичный куб в действительном состоянии грани куба параллельны координатным плоскостям Тогда оу есть i-я компонента силы, действующей через перпендикулярную /-му направлению грань куба на материал внутри куба. [c.26]

Существуют координатные площадки, на которых касательные напряжения обращаются в нуль, а нормальные напряжения становятся экстремальными. Соответствующие оси координат называют главными осями тензора напряжений. Компоненты напряжений в этих осях обозначают символами ri, 0 2, сгз и называют главными значениями тензора напряжений. Главные оси нумеруются так, чтобы в алгебраическом смысле выполнялись условия СГ1 (72 СГ3. Матрица тензора напряжений в главных осях является диагональной. [c.25]

Ниже будут рассмотрены методы построения моделей сплошных сред, т. е. методы отыскания необходимого числа определяющих течение параметров и построения управляющих ими уравнений, с помощью кинетического уравнения Больцмана. В принципе соответствующие уравнения для макроскопических величин можно построить и из феноменологических (макроскопических) рассмотрений, минуя кинетическую стадию ). Однако входящие в эти уравнения кинетические коэффициенты (коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии и т. п.) не могут быть найдены из феноменологических теорий и для их определения требуются дополнительные соображения или эксперименты. Так, например, при феноменологическом выводе уравнений Навье—Стокса, предполагая пропорциональность компонент тензора напряжений компонентам тензора деформаций, мы должны ввести 81 неизвестный коэффициент пропорциональности. Вводя дополнительные предположения об изотропности и однородности среды, все эти коэффициенты удается выразить через два коэффициента вязкости, кото- [c.96]

Движение элемента среды в виде бесконечно малого параллелепипеда, грани которого параллельны координатным плоскостям, определяется приложенными к нему силами. К их числу относятся напряжения—компоненты тензора (1.1), а также массовые силы с компонентами X, У, и инерционные силы от ускорений гюх, хЮу, Подсчитав эти силы и приравняв нулю суммы их проекций на координатные оси, получим дифференциальные уравнения движения сплошной среды [c.11]

В данной точке называются главными осями тензора напряжений. Компоненты напряжепий в этих осях обозначают ri, сг2, сгз и называют главными значениями тензора напряжений (главными напряжениями). [c.25]

Тензор напряжений, компонентами которого являются aij, можно, как и любой симметричный тензор второго ранга, разложить на шаровой тензор напряжений и девиатор напряжений. Первый из них имеет вид [c.61]

Для подсчета упругого потенццала необходимо составить сумму произведений из компонентов напряжений (компонентов тензора напряжений) на соответствующие им компоненты деформации (компоненты тензора деформации). Половинное значение такой суммы и составит искомую удельную энергию, обозначаемую Э. [c.25]

Простейшая теория течения, которая формулиру(зтся с помощью уравнений (16.3.3) или (16.3.5), была названа теорией изотропного упрочнения. Действительно, согласно этой теории поверхность нагружения, определяемая уравнением (16.3.1), сохраняет свою форму, т. е. изменяется с сохранением подобия. Если откладывать по осям координат в девятимерном пространстве напряжений компоненты девиатора, то эта поверхность [c.552]

Разложите его на шаровой тензор и на девиатор напряжений. Подсчитайте второй инвариант девиатора напряжений. Компоненты тензора имеют размерность —кг1мм . [c.26]

Экспериментальные результаты, полученные в настоящей работе, изложены на основе статистической теории петли гистерезиса. Макроскопическое напряжение в петле является суммой компонент эффективного и внутреннего напряжений. Компонента внутреннего напряжения однозначно определена плотностью вероятности объемов с внутренним критическим напряжением, а компонента эффективного напряжения — величиной микроскопического эффективного напряжения и долей объемов в пластическом состоянии. Ни один из полученных результатов не противоречит данной гипоте.ю. Наоборот, некоторые экспериментальные результаты невозможно объяснить на основе гипотезы однородной упругой и пластической деформаций макрообъема тела. [c.73]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.234 ]

Механические свойства металлов Издание 3 (1974) -- [ c.40 ]

Прочность, устойчивость, колебания Том 1 (1968) -- [ c.14 , c.49 ]

Прочность, устойчивость, колебания Том 1 (1966) -- [ c.14 , c.49 ]

Прикладная теория пластичности и ползучести (1975) -- [ c.9 , c.10 ]

Справочник машиностроителя Том 3 Изд.2 (1956) -- [ c.5 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...