Моменты компонент тензора напряжений

Моменты компонент тензора напряжений. Уравнения равновесия в объеме (1.5.6) позволяют записать 3N соотношений [c.45]

Моменты компонент тензора напряжений [c.39]

Применив проекционный метод к равенству (1.108), получим следующее выражение для моментов компонент тензора напряжений [c.40]

В выражениях (4.28) — (4.35) звездочкой отмечены значения геометрических параметров и моментов компонент тензора напряжений, накопленные за весь процесс деформации. Величины без звездочек обозначают соответствующие приращения. При выводе зависимостей (4.28) — (4.35) считали, что толщина оболочки 2А остается неизменной в процессе деформации. [c.150]

Построение конечно-разностных уравнений в явном виде приводит к громоздким соотношениям, которые трудно представить в аналитической записи. Поскольку при формировании коэффициентов этих уравнений моменты компонент тензора напряжений последовательно [c.176]

Запись уравнений и соотношений относительно моментов компонент тензора напряжений и вектора смещений [c.43]

Для моментов компонент тензора напряжений оболочки класса Т8 имеем приближенные равенства [c.45]

Величины Pi/ представляют собой компоненты девиатора активных напряжений на момент начала разгрузки, т. е. в конце нулевого полуцикла, и вычисляются через компоненты тензоров напряжений а - и деформаций ef/ [см. (4.26), (4.27)] [c.210]

Допустим, что граничные условия на всей поверхности тела заданы в перемещениях. Очевидно, что распределение деформаций и перемещений в упругом теле зависит только от одной упругой постоянной — коэффициента Пуассона. Следовательно, деформированное состояние вязкоупругого тела в любой момент времени t совпадает с деформированным состоянием упругого тела. Если граничные условия во времени остаются постоянными, то и деформированное состояние вязкоупругого тела остается неизменным. Компоненты тензора напряжений меняются во времени. Их значения легко найти из физических соотношений, а графики изменения напряжений во времени оказываются подобными кривым релаксации, которые строятся по результатам испытаний образцов при фиксированных во времени деформациях. Итак, в рассматриваемом случае решается задача о релаксации вязкоупругого тела. [c.352]

Равенство нулю главного вектора, главного момента указанных сил налагает определенные условия (к нахождению которых мы переходим) на изменение компонентов тензора напряжений при переходе от одной точки тела к другой. В дальнейшем будем пред- [c.36]

В предыдущем параграфе было указано, что необходимым и достаточным условием равновесия деформируемого тела является равенство нулю главного вектора и главного момента сил, приложенных к каждой части тел, которую можно мысленно из него выделить. Это должно остаться в силе и для частей тела, имеющих общую с поверхностью тела поверхность. Будем считать, что компоненты тензора напряжений непрерывны вплоть до границы. [c.39]

Таким образом, из необходимого и достаточного условия равенства нулю главного вектора и главного момента сил, приложенных к каждой части тела, включая части тела, имеющие общую поверхность с поверхностью тела, вытекает, что шесть компонентов тензора напряжений должны удовлетворять внутри тела трем дифференциальным уравнениям (2.19) в случае динамической нагрузки или (2.20) — в случае статической нагрузки и трем поверхностным условиям (2.14). [c.39]

Обозначим через ст,( , ) и Од (I, г) соответственно касательные напряжения т ф в момент времени i в элементе, зарожденном в момент I, и в стержне Од- Прочие компоненты тензора напряжений равны нулю. Тогда на основании (1.1.8) имеем [c.90]

Рассмотрим полосу, армированную волокнами, которые расположены в iV рядов в узлах квадратной сетки, и будем считать, что на нее действуют изгибающие моменты М (отнесенные к единице длины), как показано на рис. 6. Если бы эта полоса состояла из однородного изотропного материала, то единственная- ненулевая компонента тензора напряжений стц определялась бы по формуле [c.28]

Чтобы вывести формулу Тимошенко для крутящего момента, напишем выражение для потенциальной энергии стержня. Для этого из (5.59) с помощью закона Гука находим компоненты тензора напряжений [c.160]

Перерезывающую и нормальную силы, изгибающий и крутящий моменты можно выразить по известным формулам через компоненты тензора напряжений [c.81]

Решение конкретной краевой задачи теории пластичности производится с использованием некоторой системы координат. Только так можно получить числа, являющиеся решением задачи. Например, рассчитать напряженное состояние деформируемого тела — это значит найти девять значений компонент тензора напряжений в любой момент времени в каждой точке тела. [c.14]

Из них находим все моменты первого порядка всех шести компонент тензора напряжений. Например, моменты первого порядка напряжений tn, tiz (поделенные на объем)- равны [c.47]

Так поставленная задача распадается на четыре существенно различных задачи 1) растяжение продольной силой 2) кручение моментом гпг, 3) изгиб парой гпх (или гпу) 4) изгиб силой Vx (или Vy). Напряженное состояние в задачах 1) и 2), как подсказывают формулы (4.1.7), (4.1.8), можно считать осесимметричным, причем в задаче растяжения отличны от нуля напряжения ои сгг, Оф, ti2 и перемещения Uu иг, а в задаче Кручения — напряжения Пф, Т2ф и перемещение и = Ыф (см. п. 1.10 гл. IV). Более сложны задачи изгиба в них отличны от нуля все компоненты тензора напряжения и вектора перемещений в соответствии с (4.1.7), (4.1.8) можно принять в задаче [c.274]

Согласно вышеизложенному структура индексов в компонентах тензора напряжений принята следующей первый индекс соответствует направлению нормали к площадке, в которой действует данное напряжение, второй индекс соответствует направлению напряжения. Если составить уравнения моментов относительно осей X, у, 2, проходящих через центр элементарного параллелепипеда, изображенного на рис. 5, то окажется, что имеют место следующие равенства (закон парности касательных напряжений) [c.11]

Остановимся также еще на одном моменте, следующем из сделанных выше замечаний относительно возможности убрать особенность при помощи подбора нагрузки на поверхности упругого тела Ситуация здесь абсолютно естественна в рамках следующих рассуждений. Пусть из анализа однородных условий известно, что в изучаемой задаче возможно возникновение сингулярности типа р—а при подходе к некоторой точке. Тогда в каждом конкретном случае главное слагаемое в некотором компоненте тензора напряжений будет иметь вид а Лр . Если величина а полностью определяется типом однородных граничных условий, материалом и геометрией области, то величина А зависит и от характера внешней нагрузки. В такой трактовке ясно, что частный случай Л — О не является указанием на отсутствие особенности в общем случае. [c.36]

В этой формулировке уравнений в общем случае компоненты тензора напряжений не связаны с компонентами тензора деформаций в конечном виде. Для того, чтобы получить напряжения в момент времени t + Ai, требуется проинтегрировать определяющие соотношения вида [c.198]

Вследствие того, что на каждом шаге процесса (4.10) изменение метрики flift срединной поверхности оболочки невелико, при построении дифференциала Фреше [- (n+i)—- (п)] пренебрегаем производпой от метрического тензора по параметру X. Тогда, вводя в рассмотрение накопленные значения геометрических параметров и моментов компонент тензора напряжений, представим статический аналог левой части равенства (4.10) в следующем виде [c.146]

Уравненвя относительно моментов компонент тензора напряжений в вектора смещений. Обратимся теперь к уравнениям (5.9). Если умножим скалярно обе его части на и со- [c.45]

Будем полагать, что в момент начала процесса неустойчивого деформирования за счет наличия пор нагруженность материала такова, что его реология начинает подчиняться закону упругопластического, а не упруговязкого деформирования. При этом принимается, как и в подразделе 2.2.2, что локальное изменение деформации в характерном сечении не приводит к изменению соотношения компонент тензора напряжений (а следовательно, и параметров qn = a fOi и q,n omfoi) в структурном элементе. Окончательно условие достижения критической деформации при межзеренном разрушении формулируется аналогично условию предельного состояния в случае внутризеренного вязкого разрушения [c.156]

Детальный анализ, который проводить не будем, показывает, что хотя в каждой точке среды значения компонентов много меньше значений остальных компонентов тензора напряжений, тем не менее усилия аз имеют тот же порядок, что и производные от моментов р и, следовательно, в уравнениях (2.203) отбрасывать усилия Seta нельзя. [c.80]

Компоненты аксиального вектора S равны площадям, ограниченным проекциями петли D на плоскости, перпендикулярные соответствующим координатнь(м осям тензор di естественно назвать тензором дислокационного момента. Компоненты тензора Gii являются однородными функциями первого порядка от координат X, у, 2 (см. С. 44). Поэтому из (27,11) видно, что щ со 1/г . Соответствующее же поле напряжений a f со 1//- . [c.154]

При математическом описанни явления распространения трещин важнейшим моментом является выявление общих закономерностей распределения полей напряжений и смещений в окрестности вершины трещины. Оказывается, что если вершина трещины перемещается вдоль некоторой гладкой кривой с произвольной скоростью, то в локальной системе координат, связанной с вершиной трещины, угловое распределение напряжений зависит только от текущей скорости этой вершины. Компоненты тензора напряжений могут быть представлены в виде в случае нормального отрыва п поперечного сдвига [c.319]

Эта система компонентов тензора напряжений соответствует чистому изгибу прямоугольной полосы внешними силами, приложенными на обоих ее концах xi = 0, xi = l. Эти внешние силы на основании формул (6,12) должны быть равны — ёзХ2 на конце Xi=0 и d x-i на конце Xi=l. Главный вектор и главный момент этих сил, очевидно, [c.110]

Согласно принципу Сен-Венана найденное решение применимо вдали от концов полосы также для случая, когда вместо внешних сил, приложенных на обоих концах полосы и распределенных по закону (6.39), действуют статически эквивалентные пары сил с моментом М, причем вблизи места приложения пар напряженное oi-стояние будет отличаться от (6.39). Если не равен нулю только коэффициент аз, то отличным от нуля компонентом тензора напряжений будет нормальное напряжение а22 = агХ. Если же только один из коэффициентов з, Сз не равен нулю, например СгФО, та в дополнение к нормальному напряжению 0ц появляется касательное напряжение 0)2. Когда используются полиномы более высокой степени, чем третья, то бигармоническое уравнение удовлетворяется при некоторых соотношениях между их коэффициентами. [c.111]

Внутренние силы и моменты как функции ф легко найти по заданным внешним силам ti на торцах бруса, применив метод сечений. Та КИМ образом, внутренние силы и внутренние моменты можно считать известными и, следовательно, равенства (11.2 ) представляют собой интегральные условия, которым должны удовлетворять компоненты тензора напряжений в произвольном сечении бруса и, в частности, на его торцах. Условия (11.28) не учитывают закона распределения внешних сил ti на торцах бруса. Однако это несущественно, так как на основании принципа Сен-Венана напряжения в то чках бруса, достаточно удаленных от его торцов, практически не зависят от закона распределения сил ti, а зависят только от главного вектора и главного момента этих сил, [c.371]

Более сложным является выбор меры приращений деформаций и напряжений. Дело в том, что когда рассматриваются приращения компонент тензоров, они, как в момент времени t, так и в момент времени t + At, должны относиться к одной и той же конфигурации [88]. Поэтому корректная UL-формулировка уравнений заключается в использовании приращений компонент тензоров tSij и tEij. Нельзя применять в качестве приращений компонент тензора деформаций величины , так как они относятся к различным конфигурациям. То же самое касается приращений компонент тензора напряжений Коши - Sij. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...