Компоненты напряжения в ортонормальном базисе

Компоненты напряжения в ортонормальном базисе [c.78]

В спокойной жидкости, стоявшей достаточно долго, отсутствует тангенциальная составляющая поверхностной силы на любой площадке, а нормальная компонента —pQ одинакова для всех ориентаций площадки. В этом состоянии гидростатического давления, или изотропного напряжения, декартовы компоненты напряжения в любом ортонормальном базисе, очевидно, выражаются формулой [c.80]

Эти результаты получены Лоджем [ ]. Приводимые ниже прямые доказательства просты, но обладают двумя новыми особенностями, отсутствовавшими до сих пор в нашем анализе. Будет использован как наиболее удобный базис, не ортонормальный или не ортогональный в некоторых состояниях, для которых компоненты напряжения не равны нулю. Кроме того, для получения результатов (7.37), (7.42) и (7.46) при решении интегрального уравнения мы будем пользоваться преобразованием Лапласа. [c.189]

В ортонормальном базисе / , г = 1, 2, 3 (векторы базиса взаимно перпендикулярны и нормированы , т. е. приведены к единичной длине) компоненты тензора напряжения, называемые декартовыми, обозначены через р1/. В силу симметрии Р1/ = (г, / = 1, 2, 3). Тогда в произвольном базисе Э,- с компонентами неединичной длины комноненты тензора напряжения даются соотношениями [c.341]

Для упрощения доказательства в каждой точке области вместо базисных векторов декартовой системы отсчета используем тройку ортонормальных базисных векторов, направленных вдоль главных осей второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа S. Далее предполагаем, что компоненты всех тензоров определяются в этом базисе, так что S12 = >513 = S23 — 0. Подставляя (4.35), (4.36) в (4.34), получаем [c.148]

Величины определенные равенством (3.8), назовем компонентами напряжения относительно базиса е,-. С первого взгляда ясно, что в случае ортонормального базиса й =1,и тогда из (3.2) вытекает равенство к = рц. Добавочный множитель в уравнении (3.8) для неорто-нормального базиса обусловлен неодинаковостью площадей отдельных граней базисного параллелепипеда (см. ниже формулу (3.10)). [c.82]

Искомые составляющие напряжения поверхностной силы в состоянии t равны декартовым компонентам p j, отнесенным к ортонормальному базису ejei. В силу ортогональности базиса е,- в состоянии t, величины будут выражаться через компоненты п - по формуле [c.106]

Из ортонормальности базиса в состоянии t, для которого требуется вычислить компоненты напряжения поверхностной силы, согласно (3.14), должно соблю- [c.108]

Первая из указанных возможностей, очевидно, отвечает случаю изотропного напряжения (и величины а) в обоих состояниях, вторая — изотропной деформации, т. е. всестороннему расширению или сжатию (дилата-ции). Справедливость последнего утверждения верна из (2.45) и (2.56) при выборе базиса, ортонормального в одном из двух рассматриваемых состояний, а при другом выборе базиса следует из результатов главы 8. Сюда включен также случай деформации среды как целого (Л=1). Когда ХФ1, состояние напряжения неизменно, хотя компоненты непостоянны, как это следует из (А2). [c.440]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...