Компоненты тензора напряжени

Мы завершаем определение тем, что при произвольном выборе одной из частей тела выбираем внешнее направление нормали к ее поверхности, а в качестве соответствующей силы выбираем ту, с которой другая часть воздействует на выбранную нами (рис. 1-2). Если принять такое соглашение, то сразу становится очевидным, что нормальные компоненты тензора напряжений (например, Гц) положительны, если вдоль выбранного направления осуществляется растяжение, и отрицательны, если осуществляется сжатие. [c.24]

Вязкость ньютоновских жидкостей определяется уравнением (1-9.4) как половина коэффициента пропорциональности в зависимости, связывающей тензор напряжений т с тензором растяжения D. Уравнение (1-9.4) предполагает, что компоненты тензора напряжений должны быть пропорциональны соответствующим компонентам тензора растяжений для любого заданного участка течения. Одним из хорошо известных следствий уравнений Навье — Стокса (уравнение. (1-9.8)) является закон Хагена — Пуазейля, связывающий объемный расход Q в стационарном прямолинейном течении жидкости по длинной круглой трубе с градиентом давления в осевом направлении [c.55]

Вернемся к схеме, представленной на рис. В.1. Анализ зарождения макроразрушения проводится на основании данных о НДС (включая изменение НДС во времени) элементов конструкций и локальных критериев разрушения, сформулированных в терминах механики сплошной среды в компонентах тензоров напряжений и деформаций и (или) их инвариантов. Традиционно процедура анализа заключается в сравнении в каж- [c.5]

X, < р и р соответственно компоненты тензоров напряжений, скоростей пластических деформаций, микронапряжений, активных напряжений и девиатора микронапряжений в направлении действия одноосной нагрузки, (1.58) с учетом (1.59) будут иметь вид [c.35]

Величины Pi/ представляют собой компоненты девиатора активных напряжений на момент начала разгрузки, т. е. в конце нулевого полуцикла, и вычисляются через компоненты тензоров напряжений а - и деформаций ef/ [см. (4.26), (4.27)] [c.210]

Ю ,% критическая деформация при вязком разрушении материала у вершины трещины определяется зависимостью Tm(e ) im — гидростатическая компонента тензора напряжений). Следовательно, в случае, если в каждой точке, принадлежащей будущей траектории трещины, нагружение материала при ее росте будет происходить по одной и той же зависимости От(е ), условием продвижения трещины является соблюдение автомодельности локального НДС у вершины движущейся трещины (деформация у вершины движущейся трещины постоянна и равна критической). Поэтому численное моделирование развития вязкой трещины проводилось при соблюдении автомодельности локального НДС у ее вершины, которое обеспечивалось путем подбора соответствующей внешней нагрузки. Зависимости От(ер, полученные в результате расчета для произвольных двух точек, нагружаемых по мере продвижения к ним вершины трещины, представлены на рис. 4.25. Видно, что для этих точек указанные зависимости практически идентичны, что говорит о правильности предположения об автомодельности НДС при росте трещины. Наличие экстремума зависимости Om(ef) обусловлено начальным притуплением трещины, связанным со специ- [c.256]

Компоненты тензора напряжений смеси a в каждой точке не меняются во времени [.3, 12, 14, 20. 29] [c.242]

Значение компонентов тензора напряжений для случая, когда они все положительны, видно из рис. 170, на котором точки О), О 2-, О3, расположенные в плоскостях /, 2,. , следуе совместить в одной точке О. Например, [c.564]

В частном случае движение несжимаемой жидкости (0 = = div T = 0) параллельно оси Ох, при котором v = v = 0 и v = v(y) (рис. 173), для касательных компонентов тензора напряжений из (35) с учетом (36) имеем [c.573]

В гом случае, если деформации не малы, используется нелинейная зависимость между компонентами тензоров напряжений и деформаций. [c.574]

При работе вихревой трубы на сравнительно больших ц необходимо учитывать офаниченные возможности вводимой с газом первичной кинетической энергии. Воспользуемся теоремой живых сил для выделенного контрольного объема Q (см. рис. 4.9). Предположим, что внутри П компоненты тензора напряжения и вектора скорости — непрерывные дифференцируемые функции [c.203]

Граничные условия для напряжений. можно получить исходя из того, что нормальные и сдвиговые компоненты тензора напряжений должны быть скомпенсированы на поверхности, разделяющей две фазы. В тензорном обозначении выражение для поверхностных граничных условий при условии пренебрежения поверхностной вязкостью имеет вид [c.11]

Условие для тангенциальных компонент тензора напряжения, соответствующее (1. 3. 9), можно записать в следующем виде [c.12]

Сформулируем граничные условия для нормальных и тангенциальных компонент тензора напряжения, считая, что поверхностное натяжение вдоль всей поверхности частицы остается постоянным. [c.20]

Вторая обусловлена угловой зависимостью нормальных компонент тензора напряжений [c.25]

Из соотношений (2. 3. 13)—(2. 3. 15) видно, что изменение нормальных компонент тензора напряжений на поверхности пузырька обеспечивает большее сопротивление, чем изменение давления. [c.25]

Выразив нормальную и тангенциальную компоненты тензора напряжений и через безразмерную функцию ф, после интегрирования находим [c.29]

Будем предполагать, что на поверхности пузырька компоненты тензора напряжений обращаются в нуль, в результате чего имеем [c.31]

Поскольку мы считаем коэффициент поверхностного натяжения постоянной величиной, условие на тангенциальные компоненты тензора напряжений (1. 3. 12) с учетом сделанных выше оценок примет вид [c.45]

Для того чтобы определить силу сопротивления, которая действует на пузырек газа со стороны жидкости, определим вид компонент тензора напряжений на поверхности пузырька. Нормальная (радиальная) компонента тензора напряжений имеет следующий вид [c.50]

Однако, как это будет показано ниже, (2. 5. 57) не дает вклада в полное сопротивление. Тангенциальная компонента тензора напряжений определяется следующим образом [c.50]

На поверхности пузырька должны выполняться условия равенства тангенциальных компонент скорости (1. 3. 6) и равенства нулю нормальных компонент скорости (1. 3. 7). Считая коэффициент поверхностного натяжения постоянной величиной, из (1. 3. 10) получим условие непрерывности тангенциальных компонент тензора напряжений [c.65]

Граничное условие (1. 3. 9), определяющее скачок нормальных компонент тензора напряжений, запишем в виде [c.65]

Для того чтобы определить коэффициент сопротивления, которое пузырек оказывает набегающему на него потоку жидкости, необходимо найти выражения для нормальных и тангенциальны.х компонент тензора напряжений. С этой целью представим компоненты тензора напряжений в виде сумм [c.72]

Рис. 22. Угловая зависимость тангенциальной компоненты тензора напряжений на поверхности пузырька газа при Ке=1000.

Рис. 23. Угловая зависимость нормальной компоненты тензора напряжений на поверхности пузырька га.за при Ве=1000.

На рис. 22 показана зависимость тангенциальной компоненты тензора напряжений от угла 6 для значений д=1, 1и при Не= = 1000. Видно, что с ростом фактора загрязненности поверхности пузырька д при постоянном Ве тангенциальная компонента тензора напряжений растет. Это обусловлено тем, что скорость жидкости на поверхности пузырька уменьшается с ростом д. [c.74]

Нормальные компоненты тензора напряжений на поверхности пузырька могут быть определены следующим образом [И] [c.74]

Это закон, который устанавливает линейную зависимость между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора деформаций. [c.48]

Значение компонентов тензора напряжений для случая, когда они все положительны, видно из рис. 169, на котором точки О,, 0 , О3, расположенные в плоскостях /, 2,3, следует совместить в одной точке О. Например, р х — проекция напряжения на площадке, нормалью к которой является ось Ох, на эту же ось Рху — проекция на ось Оу напряжения Рх и т. д. [c.547]

Рассмотрим теперь линейное течение Куэтта жидкости Рейнера — Ривлина. Из уравнения (2-3.4) получаются следующие выражения для компонент тензора напряжений (см. пример 2А) [c.65]

Здесь — компоненты тензора напряжений 6ij — символ Кро-некера От — гидростатическая компонента тензора напряжений, От = Оц13. [c.14]

Будем полагать, что в момент начала процесса неустойчивого деформирования за счет наличия пор нагруженность материала такова, что его реология начинает подчиняться закону упругопластического, а не упруговязкого деформирования. При этом принимается, как и в подразделе 2.2.2, что локальное изменение деформации в характерном сечении не приводит к изменению соотношения компонент тензора напряжений (а следовательно, и параметров qn = a fOi и q,n omfoi) в структурном элементе. Окончательно условие достижения критической деформации при межзеренном разрушении формулируется аналогично условию предельного состояния в случае внутризеренного вязкого разрушения [c.156]

Учитывая изложенное, можно заключить, что экспериментальные методы измерения ОСН не могут дать полного представления о распределении напряжений по всему объему конструкции. Применение их ограничено случаями определения напряжений по какому-либо сечению узла (при этом известны только компоненты тензора напряжений, действующие в плоскости, перпендикулярной этому сечению), по поверхности изделия, а также оценкой средних по толщине соединения напряжений. Оценка локальных напряжений в высокоградиентных полях возможна как интегральная. Для детального исследования областей с высокоградиентньши полями напряжений целесообразно применять расчетные методы, а экспериментальные использовать для оценки корректности и применимости принятых в расчетах допущений. [c.271]

Если известны компоненты тензора напряжений для любых координатных осей, то главные напряжения р , р определя-югся как корни уравнения собственных значений тензора напряжений [c.570]

Можно получить также формулы, по когорым вычисляюгся компоненты тензора напряжений для любых прямоугольных осей координат, если известны их направления относительно главных осей и главные напряжения / ,, Р2, р - Приведем их без вывода [c.570]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Угловая зависимость нормальной компоненты тензора напряжений (в) при фиксированном значении Ке = 1000 показана на рис. 23 для чистой (9 = 1) и загрязненной (д = 10) поверхностей пузырька газа. В отличие от погюденпя тангенциальной компоненты тензора напряжений в зависимости от ПАВ, абсолютное значение нормальной компоненты тензора напряжений уменьшается при появлении ПАВ при фиксированном Ве (с.м. рис. 23). [c.74]

Определим теперь коэффициент сопротивления, которое газовый пузырек оказывает набегающе.л1у на него потоку жидкости. Будем считать, что полное сопротивление складывается из сопротивления, вызванного вязким пограничным слоем жидкости на поверхности пузырька, и сопротивления, обусловленного изменением распределения давления вдоль поверхности пузырька. Первый из названных вкладов в коэффициент сопротивления обо значим через сл . Его можно определить, интегрируя безразмерную тангенциальную компоненту тензора напряжений по поверхности пузырька газа. Поскольку вязкий пограничный слой не существует в области, где происходит отрыв пограничного слоя [c.74]

Для того чтобы определить вклад в полное сопротивление газового пузырька, обусловленный изменением давления, найдем распределение давления на поверхности пузырька. Используя выран ения для нормальных компонент тензора напряжений (2. 8. 12), (2. 8. 14), получим [c.75]

Чтобы иметь возможность определить Рп, необходимо кроме углов а, Р, у, определяющих направление нормали к площадке, знать девять компонентов тензора напряжений р х, Pxyt Ргг в рассматриваемой точке. Тензор напряжений П удобно выразить в виде таблицы или матрицы [c.546]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...