Формула преобразования компонентов напряжений

ФОРМУЛЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПОНЕНТОВ НАПРЯЖЕНИЯ 393 [c.393]

Формулы преобразования компонентов напряжения [c.393]

Формулы преобразования компонентов напряжений при повороте системы координатных осей. Даны матрицы [c.412]

Формулы преобразования компонентов напряжений при переходе от полярной системы координат к декартовой. Прежде всего составим уравнения пространственной задачи теории упругости в цилиндрических координатах. [c.687]

Формулы преобразования компонентов напряжений и деформаций при повороте координатных осей (см. рис. 1,6.2) [c.68]

Обобщим теперь выводы 130—132 и 136 главы IV. Вначале выведем общие формулы преобразования компонентов напряжения. [c.350]

Это и есть формулы преобразования компонентов напряжения. [c.92]

Далее из общих формул преобразования компонентов напряжения и следующей из рис. 62 табл. 12 получаем [c.326]

Эти формулы можно использовать как формулы преобразования компонент напряжения к новым осям. Предположим, что новая ось х направлена по л, тогда а Ох , т = т. Осталось определить [c.79]

Учитывая выражения (3.52), а также формулы преобразования компонент тензоров и векторов при повороте системы координат на угол if), получаем соотношения для составляющих тензора напряжений [c.67]

Выражения (3.42) получаем следующим образом а) через Ф, Ч , имеющие вид (3.40), определяем о , Оее, Огн по формулам (2.18) б) подставляем эти выражения в формулы преобразования компонент тензора напряжений при повороте координатных осей [c.93]

Формулы (9) и (8) для преобразования компонентов напряжения в этом случае имеют вид [c.359]

Как будет ниже показано на конкретных примерах, некоторые решения, полученные для конечной двусвязной области, можно использовать непосредственно или с некоторыми преобразованиями для полуплоскости или бесконечной области. Иногда этот переход удается осуществить непосредственно, исходя из формул для компонентов напряжений. [c.27]

Согласно известным формулам преобразования компонент тензора напряжений и компонент тензора скоростей деформации (см. также круги Мора на рис. 189, 190) имеем в данном случае соотношения [c.629]

Формулы преобразования компонент тензора напряжений в точке тела при повороте координатных осей [c.30]

Компоненты напряжений Охх, Оуу и Хху переходят в Оцл и т п, а известные формулы преобразования компонент тензора второго ранга в комплексной форме будут иметь вид (они были получены в 1909 г. Г. В. Колосовым) [c.211]

Соотношения типа (1. ) называются формулами преобразования компонент тензора напряжений при повороте координатных осей. Заметим, что вообще всякая физическая величина, определяемая шестью компонентами, которые удовлетворяют формулам преобразования при повороте осей координат типа (1.2), называется симметричным тензором второго ранга. Примерами таких величин являются деформация тела, инерция твёрдого тела с одной неподвижной точкой и другие ). Как числа и как векторы, тензоры можно складывать, вычитать, умно- [c.19]

Преобразование компонент тензоров напряжений и деформаций к новым осям в общем случае осуществляется по известным формулам [311 [c.18]

Поскольку в формулы для напряжений не входят функции, зависящие от температуры, остаются справедливыми выражения для главного вектора (1.7) и главного момента (1.9), формулы преобразования комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) при переходе к новой системе координат (1.11) и все соотношения, связывающие компоненты напряжений с функциями Ф (z) и Ч (z), полученные в условиях силовой задачи. [c.227]

Координаты X, у связаны с глобальными координатами х, у формулами преобразования (4.5.1). Смещения и напряжения, вызванные компонентами D , Dg разрыва смещения вдоль отрезка [c.93]

Опуская преобразования и рассуждения, аналогичные тем, которые были нами приведены в связи с решением задачи для составного эксцентрического кольца (см. фиг. 53), запишем в окончательном виде формулы компонентов напряжений для задачи настоящего параграфа. [c.198]

Подставляя компоненты матрицы (6.17) в формулы (2.27) и (3.78) преобразования тензоров напряжений и деформаций, находим, что матрица упругих констант для среды, [c.203]

Раз функции fi (О и /2 (D найдены, то вычисление компонент напряжения при помощи формул 134 не представляет никаких затруднений ). Жесткость при кручении D тоже легко вычисляется при помощи формул 134. После элементарных выкладок и преобразований получим [c.534]

Аналогично, преобразования Фурье компонентов напряжения определяются формулами [c.201]

Компоненты тензора напряжений ац в точке, определенные в декартовых координатах х, Xi, хз, изменяются при повороте системы координат согласно закону преобразования компонент аффинного тензора второго ранга (рис. 1.8). Формулы преобразования координат имеют вид [c.18]

Заметим, что в силу отмеченной аналогии между формулами преобразования для компонентов напряжения и компонентов деформации круговая диаграмма, аналогичная рис. 18, может быть по [c.69]

Формулы (12.21), (12.25) дают возможность немедленно определить компоненты напряжения о р, од по заданным компонентам аав> ооу уу функции Преобразования х(С). [c.326]

Итак, напряжённое состояние в некоторой точке тела определяется шестью компонентами тензора напряжений в какой-нибудь системе координат, например х, у, г, причём в любой другой системе компоненты определяются формулами преобразования или формулами (1.1). Тензор напряжений будем обозначать (S) и записывать его в осях X, у, 2 в виде [c.20]

Компоненты напряжения могут быть выражены через три главных компоненты напряжения СТ по известным формулам преобразования [c.13]

Формулы преобразования остаются в силе, если заменить компоненты напряжения a J на а главные нормальные напряжения Ст на 5 , так что [c.14]

Внося выражения (1.15) в формулы преобразования (1.06), нетрудно получить компоненты девиатора напряжения в следующем виде [c.23]

ПоложиЕ В ЭТОЙ формуле соответственно пит, равными. т, у z, получим формулы, позволяющие в шислить компоненты напряжения в новой системе координат X, У, Z через компоненты напряжения в системе координат X, Y, Z. Сравнивая эти формулы с формулами преобразования компонентов деформации или компонентов скоростей деформации, моЖно установить их идентичность. Следовательно, компоненты напряжения образуют тензор [c.236]

Тогда векторы о и е служат изображением тензоров напряжений и деформаций в шестимерных пространствах напряжений и деформаций соответственно. Впоследствии будет выяснено, почему в качестве е , Сь и выбраны удвоенные компоненты тензора ец. Такое изображение не единственно с одной стороны, можно было бы ввести не шестимерное, а девятимерное пространство, если не обращать внимание на симметрию тензоров и е , обозначать, скажем, О12 и Оц как разные компоненты вектора о и не умножать вц i j) на два. С другой стороны, нужно помнить, что представление тензора в виде вектора имеет лишь ограниченный смысл и пригодно только для определенной фиксированной системы отнесения формулы преобразования компонент вектора и компонент тензора при изменении осей координат различны, поэтому, отнеся тензор напряжений или дефор- [c.236]

В вышеприведенных рассуждениях мы применяли векторный язык, ведя разговор о тензорах. Для простоты и краткости в дальнб11шем мы будем часто пользоваться и векторной символикой, обозначая через в напряженное состояние, а через г — распределение скоростей деформаций. Однако нужно помнить, что любые векторные операции для векторов о и е совершенно незаконны, их нельзя, например, преобразовывать к другим осям координат, формулы преобразования компонент тензора и вектора различны. [c.483]

Эти изменения напряженности поля, вызванные движением конденсатора в системе К, не являются характерными только для плоского конденсатора. Рассмотрение других случаев (которое является более сложным и которого поэтому мы здесь не приводим) показывает, что всегда, когда в системе К существует только электрическое поле с компонентами Ех, Еу, Е , компоненты этого электрического поля в системе К выражаются формулами (9.60) — (9.62). Следова-18льно, эти формулы выражают преобразования электрического поля при переходе от системы К к системе / , если в системе К существует только электрическое поле. Если же в системе К существует также магнитное поле, то при переходе к системе К появляются, как мы видели ( 57), добавочные электрические поля и формулы преобразования приобретают более сложный вид (они будут приведены позднее). [c.290]

Решение преобразованного матричного уравнения (4.4.29) можно реализовать на ЭВМ, используя стандартные программы. По найденным узловым значениям перемещений в пределах каждого элемента согласно соотношегЕию (4.4.31) нетрудно найти компоненты деформации, а затем по формуле (4.4.25) - компоненты напряжений. На границах между элементами расчетные значения напряжений будут разрывны. [c.219]

Закон преобразования компонент тензора напряжений при повороте декартовой системы осей дается формулами (1.3.6). Их можно получить также, исходя из зависимости Коши (1.4.5). Совместим N с единичным вектором тогда k s проекции на старые оси квазивектора — напряжения на площадке с нормалью — по (1.4.6) будут [c.28]

Уравнения (21), (24) и (26) являются формулами преобразования напряжений идеформаций для плоских напряженных состояний. С их помощью напряженное или деформированное состояние, заданное компонентами по отношению к некоторой прямоугольной системе координат, может быть выражено в компонентах, отнесенных к другой прямоугольной системе осей, наклоненной к первой под углом 6. [c.179]

Преобразование к полярным координатам. Перемещения и, V переходят в Ur, Иф, а компоненты напряжений Охх, Оуу, Хху — в Огг, СГфф, тгф. Формулам (8.86) и (8.87) соответствуют следующие формулы преобразования [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...