Вариация напряжений

Коэффициент вариации напряжений начальной затяжки V, зависит от способа контроля затяжки. При затяжке динамометрическим ключом разброс ее составляет (25...30)%, Оз = 0,08 при затяжке по углу поворота гайки разброс 15%, ), = 0,05 при контроле затяжки по деформации тарированной упругой шайбы разброс 10 %, и., = 0,04 при контроле по удлинению болта разброс (3...5) %, [c.119]

Важное значение имеет более узкий класс вариаций напряжений, когда работа вариаций внешних сил равна нулю. В этом случае имеем [c.125]

Проварьируем функционал по напряжениям, относящимся к моменту времени t, принимая в качестве вариаций напряжений статически возможные поля напряжений. Под Этими полями понимаются такие распределения напряжений, которые удовлетворяют однородным уравнениям равновесия и однородным граничным условиям на части поверхности тела Sp (вариации массовых сил и поверхностных нагрузок считаются равными нулю). Тогда [c.357]

Таким образом, кривая Гриффитса (12.34) определяет момент возникновения неустойчивости в равновесии трещины, когда любая случайная вариация напряжений или длины трещины вызывает прогрессирующий рост трещины. Отсюда и название — критический коэффициент интенсивности напряжений, поскольку достижение значения Kj = знаменует потерю устойчивости равновесия системы (аналогично термину критическая сила для сжатого стержня, теряющего устойчивость). [c.386]

Последнее равенство устанавливает связь ме кду вариацией потенциальной энергии стер кня и работой вариаций внешних сил. Соотношение (120) представляет частный случай вариационного уравнения метода вариаций напряжений. [c.337]

В дальнейшей ограничимся применением метода вариации напряжений для линейно упругого материала. Ограничения могут быть сняты, если вместо U подразумевать II. [c.337]

Если речь идет о задаче теории упругости, то возможные вариации напряжений и объемных сил удовлетворяют во всем объеме тела дифференциальным уравнениям равновесия элемента тела и закону парности касательных напряжений (который также представляет собой три условия равновесия), а на той части поверхности тела, где заданы поверхностные силы, — вариации напряжений и поверхностных сил удовлетворяют уравнениям равновесия элементарного тетраэдра. [c.483]

Вариации напряжений — компонент тензора упругих напряжений, нетрудно записать с помощью формул (4.7). Для нор- [c.127]

Формула (1.50) выражает принцип дополнительной виртуальной работы. Этот вариационный принцип справедлив для произвольных бесконечно малых вариаций напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и заданным граничным условиям в напряжениях. Как видно, принцип дополнительной виртуальной работы имеет форму, двойственную к вариационному принципу виртуальной работы (1.32). [c.35]

Далее рассмотрим, какие уравнения можно вывести из принципа дополнительной виртуальной работы, если предполагается, что он справедлив для произвольных вариаций напряжений. Универсальным методом решения задач такого рода является метод множителей Лагранжа ). Будем рассматривать (1.48) и (1.49) как ограничения, а перемещения и, v, w как множители Лагранжа, ассоциированные с этими ограничениями. Тогда, проводя все рассуждения в обратном порядке, получим (1.46) из (1.50). Поскольку величины ба , ба ,. .., бт считаются независимыми в соответствии с общей схемой применения множителей Лагранжа, все коэффициенты в уравнениях (1.46) обращаются в нуль, и мы получаем уравнения (1.44) и (1.45). Таким образом, принцип дополнительной виртуальной работы эквивалентен соотношениям напряжения—деформации и граничным условиям в напряже- [c.35]

Более слабое утверждение в указанных принципах состоит в том, что функционалы (12.60) и (12.67) принимают стационарное значение по отношению к допустимым скоростям точек и вариациям напряжений соответственно. Например, можно показать, что для точного решения [c.335]

Ясно, что вариации напряжений 8а ,. .., и вариации внешних сил ЬХ , ЬУ , bZ образуют уравновешивающуюся систему. Следовательно, работа этих внутренних и внешних сил на всяком возможном для тела перемещении должна обратиться в нуль. Возьмем в качестве возможных перемещений действительные перемещения н . Ну, и . Тогда [c.72]

Важное значение имеет более узкий класс вариаций напряженного состояния, характеризуемый отсутствием работы вариаций внешних сил на действительных перемещениях тела [c.72]

Понятие дополнительной работы. Вернемся к общему уравнению возможных изменений напряженного состояния (20.16) и рассмотрим подробнее выражение элементарной работы вариаций напряжений на действительных перемещениях заменяя компоненты деформации по формулам Генки (13.4), находим после ряда простых преобразований [c.74]

Допустим, что материал несжимаем тогда U=0, н мы приходим к выводу действительные смещения точек несжимаемой среды в состоянии текучести таковы, что бесконечно малые "вариации напряжений, лежащие внутри фазы текучести, не производят на этих смещениях никакой дополнительной работы. [c.77]

Соотношения (66.7) и (66.8) связывают вариации моментов —Ьхй, Ly, Lg с вариациями напряжений. [c.280]

Вычитая из (2.21) соотношения (1.4) и (1.6), найдем, что вариации напряжений удовлетворяют уравнениям [c.40]

Вариации напряжений определяются из уравнений (5.110) и (5.111). Введя функцию напряжений, нетрудно привести их к уравнению (5.115) относительно функции напряжений с известной правой частью. Автомодельное решение последнего уравнения находится совершенно аналогичным способом. [c.267]

Коэффициент вариации напряжения срабатывания и отпускания реле РЭС-6 во времени изменяется мало. Значения составляют = 6- 13% Л 14-4-25%. У резисторов коэффициент вариации значительно меньше, чем у реле, и не превышает 1,5%. Наибольшие значения коэффициентов вариации из рассмотренных элементов имеют параметры работоспособности транзисторов, у кот,орых А 11ч-50% (в. среднем 27%). [c.141]

И 0 — коэффициенты вариации напряжений о о и а (, [c.250]

Сравним действительное напряженное состояние а , Оу,. . в теле с любым другим новым напряженным состоянием Ох + ба , а у + Ьоу,. . ., + бт .. Пусть новое состояние, как и действительное напряженное состояние, удовлетворяет условиям равновесия (1.10) и (1.11) и, следовательно, называется статически возможным. Ясно, что вариации напряжений бст , ба ,,. . ., бт , 6Х , 18 [c.18]

Вариации напряжений. . ., бсг и вариации поверхностных сил бХ, 8Y, 6Z также удовлетворяют условиям равновесия (3.25) и (3.26). [c.87]

Устремим вариации скоростей вместе с их первыми производными (3.24), а также вариации напряжений к нулю. Тогда для любой, достаточно медленно движущейся сплошной среды имеет место соотношение [c.87]

Оба утверждения доказываются на основе положительности функционала упругой энергии при вариации напряженного состояния. Неравенство [c.65]

Таким образом, ошибка в определении отдельных компонент напряжения при достаточно большом р может быть как угодно велика. Однако в рассматриваемом случае будет сделана заведомо меньшая ошибка, так как гипотеза Хара-Кармана будет использована для определения лишь вариаций напряжений. Из (1.4) получим [c.220]

Естественно, что при такой вариации напряженного состояния тела должны быть удовлетворены все условия кинематических связей. [c.45]

Уравнение (2.418) обобщает известную вариационную формулу Кастилиано [23] роль плотности энергии деформации в формуле (2.4.8) играет плотность термодинамического потенциала Гиббса, взятая со знаком минус [62]. Если при вариации напряженного состояния выполняется условие о неизменяемости внешних поверхностных сил (5/ =0), то [c.45]

Вторую группу методов составляют так называемые прямые методы.. Их характерной особенностью является то, что минуя дифференциальные уравнения на основе вариационных принципов механики упругого тела строятся процедуры для отыскания числовых полей неизвестных функций в теле — перемещений, усилий, напряжений. В гл. 3 при рассмотрении двух основных принципов — Лагранжа (вариации перемещений) и Кастильяно (вариации напряжений) — уже были изложены два таких прямых метода, а именно метод Ритца (см. 3.5) и метод, основанный на принципе Кастильяно (см. 3.7). В дополнение к ним в данной главе излагаются общие основы наиболее эффективного в настоящее время прямого метода — метода конечных элементов (МКЭ). Перечисленные методы либо полностью основаны на вариационных принципах (методы второй группы), либо допускают соответствующую трактовку с использованием этих принципов (методы первой группы). Поэтому часто эти приближенные методы называют вариационными. [c.228]

В соответствии с принципом Кастильяно работа вариаций напряжений ба , Ьгху,. .. и внешних поверхностных нагрузок. . ., образующих уравновешенную систему, на любом возможном для тела перемещении должна обратиться в нуль. Если в качестве перемещений принять действительные перемещения и, у, ш, то [c.308]

Стат ически возможными вариациями напряжений назовем такие бесконечно малые напряжения в теле, которые не нарушают уравнений равновесия внутри и на границе тела. Как и прежде, доказательства ведем в дзкартовой системе координат, хотя выводы сохраняют силу и для произвольной системы координат, так как результат представлен в терминах инвариантов, не зависящих от выбора систем координат. Пусть Ьа , боу,. .., Ьх, у —статически возможные напряжения. Тогда, по определению, они должны удовлетворять уравнениям равновесия в форме [c.200]

Если и, v,w — истинные перемещения, а е , Ву,. .., г х — истинные деформации, то они удовлетворяют соотношения м Коши (5.17) и, следовательно, для истинного состояния бФ = 0. Наоборот, в силу того, что вариации напряжений 6a.v, бсту, ба ., бт у, бту , бт независимы, а объем V произволен, в том числе и достаточно мал, то из условия бФ = О следуют соотношения Коши, так как условие бФ = О может быть выполнено при произвольных и отличных от нуля вариациях напряжении лишь при равенстве нулю содержимого каждой круглой скобки подынтегрального выражения. Таким образом, условие бФ = О эквивалентно выполнению условий совместности деформаций. Принцип возможных изменений напряженного состояния (принцип Кастильяио) состоит в том, что работа статически возможных напряжений на истинных деформациях и [c.201]

Будем считать, что вариации напряжений, ](ызываемые вариациями внешних наг[)узок, согласованы с условиями равновесня п [c.335]

Вариациоииое уравнение метода вариации напряжений. В разобранном частном случае было получено вариационное уравнение [c.337]

В частности вариации внешних сил могут быть равны нулю, тогда вариации напряжений самоуравновешены. [c.483]

Использование данных об электрической прочности горных пород для оценки уровня рабочего напряжения в технологическом процессе ЭИ с реальным породоразрушающим устройством требует учета следующих обстоятельств. Прежде всего для многоэлектродной конструкции величина разрядного промежутка становится условным параметром (вводится понятие эквивалентного разрядного промежутка) и напряжение пробоя в соответствии с описанным выше механизмом автоматического распределения разрядов по забою и цикличности процесса разрушения изменяется от импульса к импульсу. Диапазон вариации напряжения пробоя зависит от конструктивных особенностей устройства, и главная задача при конструировании состоит в том, чтобы при прочих равных условиях (проектной производительности) обеспечить минимальный уровень рабочего [c.41]

Пусть действительные напряженные состояния в различных точках тела характеризуются компонентами сУу, а близкие напряженные состояния характеризуются компонентами а у + 5 ijJ, удовлетворяющими дифференциальным уравнениям равновесия и граничным условиям на поверхности. Поскольку сУу и внешние силы Х, и Xvi также удовлетворяют указанным условиям, то вариации напряжений 5а и вариации внешних сил БХ и БХ образуют уравновешенную систему. Принимая за возможные перемещения действительные, имеем в соответствии с принципом возможных перемещений равенство [c.96]

С Другой стороны, принцип дополнительной виртуальной работы приводит к установлению принципа минимума дополнительной энергии в случае, когда соотношения напряжения — деформации таковы, что существует функция дополнительной энергии и предполагается, что при вариации напряжений граничные условия в перемещениях остаются неизменными. Принцип минимума дополнительной энергии с помощью введения множителей Лагранжа приводит к принципу Хеллингера — Рейсснера, принципу минимума потенциальной энергии и т. д. Показано, что в рамках теории малых деформаций упругого тела эти два подхода к формулированию вариационных принципов являются взаимными и эквивалентными друг другу. [c.19]

Вариации напряжения бо подчиним едииствениому требованию, чтобы новое напряженное состояние был также р а в н о в е с и ы м, т. е. чтобы удовлетворялись уравнения [c.40]

Второй вариационный метод связан с вариацией напряжений и основан на принципе минимума напряжений — принципе Кас-тильяно. [c.45]

Приборы магнитостатического типа не имеют этих недостатков. Действие их основано на определении вариации напряженности магнитного поля (с помощью датчиков Холла, феррозондов, рамки с током, магнитпои стрелки п т. п.) в цепи электромагнита пли постоянного магнита прп изменении расстояния между ним и ферромагнитным изделием из-за наличия немагнитного покрытия. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...