Уравнения в компонентах напряжений

Уравнения в компонентах напряжений [c.81]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ В КОМПОНЕНТАХ НАПРЯЖЕНИЯ 17 [c.17]

Основные уравнения в компонентах напряжения [c.17]

Уравнения в компонентах напряжения. Часто, однако, гораздо удобнее иметь дело с уравнениями, содержащими только напряжения. Не надо думать, что при этом можно ограничиться уравнениями [c.76]

Введение (86).— 42. Усилие на плоском элементе (86). — 43. Усилия на поверхности и массовые силы (87). — 44. Уравнения движения (87). — 45. Равновесие (88). — 46. Равновесие усилий, приложенных к поверхности элемента объема (89).—47. Характеристика напряженного состояния в данной точке (89).— 48. Единицы напряжения (91).— 49. Преобразование компонентов напряжения (91).— 50. Поверхность напряжения (92).— 51. Различные типы напряжения (92).— 52. Разложение любого напряжения на всестороннее равномерное растягивающее и срезывающее напряжения (94).— 53. Дополнения (95).— 54. Уравнения движения и равновесия, выраженные в компонентах напряжения (96). — 55. Постоянное и равномерно изменяющееся напряжение (97).—56. Замечания, относящиеся к уравнениям в компонентах напряжения (98). — 57. Графическое представление напряжений (99).—58. Уравнения в компонентах напряжения в ортогональных криволинейных координатах (100). — 59. Частные случаи уравнений в компонентах напряжения в криволинейных координатах (102). [c.8]

Другие формы уравнений равновесия и движения с меньшим числом неизвестных функций будут даны ниже. Уравнения (14), (15) мы будем называть уравнениями в компонентах напряжения. [c.97]

Замечания, относящиеся к уравнениям в компонентах напряжения, а) Уравнения типа (13) можно получить, применяя уравнения типа (1) 44 к малому параллелепипеду, ограниченному плоскостями, параллельными координатным плоскостям. Те части интеграла . V, 5, которые соответствуют граням х и х + dx, [c.98]

Уравнения в компонентах напряжения в криволинейных координатах 101 [c.101]

Частные случаи уравнений в компонентах напряжения в криволинейных координатах. I) В случае цилиндрических координат/-, в, 2 (ср. 22) уравнения в компонентах напряжения имеют вид [c.102]

IV) в случае полярных координат г, 9, у уравнения в компонентах напряжений имеют вид [c.102]

Для получения системы уравнений в компонентах напряжения необходимо к дифференциальным уравнениям равновесия присоединить [c.91]

Подставляя в первое уравнение (51) компоненты напряжения из уравнений (42), находим [c.93]

Уравнение (142) справедливо, когда бК, 6А, бК вызываются малыми изменениями в компонентах напряжения, которые удовлетворяют уравнениям равновесия (а) 93 независимо от того, нарушают ли эти изменения условия совместности ( 16) или нет. В последнем случае изменения напряжений совпадают с теми, которые в действительности имеют место при изменении граничных усилий на 6Y. Справедливо ли такое утверждение [c.279]

Внося в уравнение (8) компоненты напряжений из формул (4) и интегрируя это выражение, найдем перемещения кС (1 + ) [c.35]

Подставляя константы (43) в неравенство (41), можно определить вектор прочности <5 для любого сложного плоского напряженного состояния. Вектор напряжений на окружности радиуса получим, полагая г = в уравнении (37). Отметим, что после подстановки множитель Гс можно вынести за скобки в компонентах напряжения, поэтому модуль вектора напряжений имеет вид [c.238]

Как видно из всех вышеприведенных уравнений, все компоненты напряжений претерпевают разрыв по всей плоскости поперечного сечения х = а d (см. рис. 4). Поэтому решение данной задачи этим методом возможно лишь в том случае, если предположить, что слева от сечения, по которому происходит разрыв напряжений, на весьма малом участке Ах, имеет место спад интенсивности распределенной нагрузки от значений и /, до нуля. В этом случае соответствующая неточность данного решения, приводяш,ая к разрыву компонентов напряжений, обусловливается пренебрежением фактической закономерностью изменения и на указанном выше малом участке Ах, и, очевидно, не имеет практического значения. [c.19]

При отсутствии массовых сил уравнение движения в компонентах напряжений s,/ и перемещений и, в декартовой системе отсчета имеет вид [c.100]

Каким уравнениям удовлетворяют компоненты напряжения в случае текучести [c.132]

Подставляя в это уравнение вместо компонент напряжения их выражения через 0 (3.2.5), получим [c.151]

Уравнения движения в компонентах напряжения 368, — равновесия ---368 [c.673]

Подставляя в уравнение (3.1) выражения (3.2), (3.4) и (3.6) и собирая коэффициенты слева и справа при одинаковых единичных векторах, получим следующие дифференциальные уравнения движения сплошной среды в цилиндрических координатах в компонентах.напряжений [c.81]

Строгое обоснование условия пластичности для произвольного деформированного состояния было дано Р. Мизесом (1913 г.) в работе [59]. В дальнейшем это условие получило экспериментальное подтверждение и используется в современной теории пластичности. В частном случае плоской деформации условие пластичности Мизеса переходит в условие пластичности Сен-Венана. В этой же работе Р. Мизесом была получена система уравнений, описывающая пространственное течение пластической среды. Однако, в отличие от уравнений Сен-Венана-Леви, в этих уравнениях связь компонент напряжения с компонентами скоростей деформации была записана в форме соотношений гидродинамики, в которых коэффициент пропорциональности (аналог коэффициента вязкости в гидродинамике) определялся из условия пластичности. [c.10]

Соотношения (4.3) носят название основных уравнений движения (дина-мики) классической теории упругости в компонентах напряжения. [c.19]

Уравнения (4.3) и (4.6) представляют собой основные уравнения движения моментной теории упругости в компонентах напряжения. [c.20]

Основными уравнениями равновесия моментной теории в компонентах напряжения будут (4.5) и [c.20]

Некоторые вопросы моментной теории упругости уже были рассмотрены в предыдущих главах. В первой главе выведены основные уравнения движения в компонентах напряжения (см. (I, 4.3), (I, 4.6)), закон Гука (см. (I, 7.16), (I. 7.16 ) или (I, 7.21), (1, 7.21 )), выражения для энергии деформации (см. (I, 7.19)) и вытекающие из положительности этих выражений условия для упругих коэффициентов (I, 7.20). [c.346]

Уравнения, связывающие компоненты напряжения. Из элементов теоретической механики известно, что главный вектор и главный момент всех внешних сил, действующих на любое материальное тело, находящееся в равновесии, равны нулю. В случае абсолютно твердого (или, как мы кратко будем говорить, жесткого) тела это условие дает систему шести конечных уравнений, вполне характеризующих состояние равновесия. В случае же деформируемого тела упомянутое условие, если его применять ко всему телу как целому, далеко не дает всех элементов, характеризующих равновесие. Однако из этого условия можно и в нашем случае извлечь уравнения, дающие (в совокупности с законом, выражающим зависимость между напряжениями и деформацией, о чем будет речь впереди) все необходимые соотношения. Но для этого упомянутое условие следует применить не только ко всему телу, как целому, а к каждой части, которую можно мысленно из него выделить. [c.20]

Основные уравнения в компонентах смещения. Система уравнений (1), (2) предыдущего параграфа содержит одновременно и компоненты смещения и компоненты напряжения. Можно, однако, составить систему, содержащую только те или другие компоненты. Проще всего составить систему, содержащую компоненты смещения. Для этого достаточно внести выражения (2) 20 в уравнения (1) 20 тогда после очевидных упрощений получим [c.76]

Избранные решения бигармонического дифференциального уравнения. Определение компонент напряжений при плоской деформации в упругом или чисто вязком материалах, компонент скоростей в вязком веществе и прогибов плоской слабо изогнутой упругой или вязкой пластинки (см. гл. 9) приводит к нахождению интегралов бигармонического дифференциального уравнения АА/ = 0 при заданных граничных условиях. Функция f может представлять функцию напряжений, или функцию Эри Р, функцию тока ар или функцию прогибов ш плоской пластинки. Естественно, что в этой книге нельзя дать подробное перечисление и обзор большого числа существующих точных решений, полученных в этой области за последние 50—60 лет. Данная глава посвящена краткому ознакомлению читателя с теорией получения некоторых интегралов уравнения АА/=0 для избранной группы двумерных задач, имеющих отношение к задачам о действии сосредоточенного давления в упругом и вязком телах и к некоторым геофизическим приложениям. [c.237]

Если подставить равенства (13.3) в уравнения равновесия (4.55), записанные в компонентах напряжения, для компонент смещения I, т], I получаются три дифференциальных уравнения равно- [c.462]

Функции [ (т) и ( ) определяются из эксперимента при растяже НИИ. Вводя в дифференциальные уравнения равновесия компоненты напряжения (15.2) и исключая с помощью уравнений (15.3) скорости деформаций, получаем систему трех дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка для определения четырех неизвестных функций Vx, с>2 и Од [78] [c.402]

Для уравнений равновесия в компонентах напряжений Огг, сТф<р, тг<р получаются выражения [c.196]

Система уравнений теории течения состоит из трех дифференциальных уравнений равновесия (12) гл. 1, закона ползучести ( 9) и шести условий сов.местности для скоростей (20) гл. 1. Внося в последние условия скорости деформации согласно уравнений (19), получаем вместе с уравнениями (12) гл. 1 систему девяти дифференциальных уравнений относительно компонентов напряжения. В общем виде эта система имеет сложный вид и здесь не приведена. Уравнения системы содержат однократное дифференцирование по времени. [c.98]

Исключая Ух из (70.7) и из (70.8) путем дифференцирования и вычитания, мы получим два уравнения, связывающие компоненты напряжения. Вводим затем две функции напряжений/ 1 (г, 6) и г] (г, 9), как в задачах о плоской деформации и о кручении [c.340]

Для получения системы уравнений в компонентах напряжения необходимо к дифференциальным уравнениям равновесия присоединить соотношения, аналогичные тождествам Бельтрами — Мичеля в теории упругости. Для этого в условия совместности Сен-Венана [c.61]

Уравнения в компонентах напряжения в ортогоиа.чьиых криволинейных координатах ). Искомые уравнения можно получить,если найти преобразованное [c.100]

Использование уравнения импульсов на границе раздела фаз в принятой постановке задачи о движении в слое не является необходимым. Это уравнение определяет компоненты напряжений в твердой среде на границе у = у (х) сгуу = р и сгху = —рди/ду. [c.172]

Следует отметить, что решение уравнений для компонент напряжений, деформаций и перемещений может быть найдено в аналитической форме лишь для тел несложной геометрической формы при упрощенных граничных условиях и регулярном распределении температуры. Именно такие условия часто реализуются в лазерной технике. Обычный для лазерных элементов характер температурного распределения (зависимость Т лишь от одной координаты) позволяет существенно упростить решение задачи термоупругости, введя приближения плоскодеформиро-ванного или плосконапряженного состояния. Боковая и торцовая поверхности активных элементов обычно свободны, и компоненты поверхностных сил в выражениях для граничных условий можно положить равными нулю [9]. [c.24]

В главе VIII ( 285) мы с помощью теорем динамики вывели три уравнения, связывающие компоненты напряжения ( дг,... ) С помощью этих уравнений можно определить напряженное состояние. Мы заметили, что для полного определения напряженного состояния одних этих уравнений недостаточно, потому что число независимых компонентов напряжения равно шести. Решение будет возможно, если мы, подобно тому как в главе IV, сможем выразить компоненты напряжения как функции шести компонентов деформации. На самом деле, в главе IX ( 294—295) мы видели, что все компоненты деформации можно выразить как функции трех независимых величин смещений и, v, w. Если мы проведем все эти подстановки в наших динамических уравнениях, то в конце концов мы получим три уравнения с тремя неизвестными. [c.397]

Подставив выражение дш1дг в первые два уравнения (10.10) и присоединив к ним без изменения четвертое уравнение, представим компоненты напряжений Охх, Оуу, Оху в виде [c.347]

Дифференциальные уравнения равновесия (7.15) и условие пластичности Мизеса — Генки (7.18) содержат три компоненты напряжений Ох Оу Хху. Следовательн , данная система уравнений пластического равновесия в компонентах напряжения может решаться независимо от уравнений (7.17) или (7.17а), содержащих компоненты перемещения или компоненты скоростей перемещения. Таким образом, задача о нахождении напряжений в условиях плоского напряженного состояния при заданных на поверхности напряжениях является статически определимой. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...