Напряжения Компоненты 5 — — Правило знаков

Далее надо сказать, что в силу закона парности касательных напряжений из девяти компонентов напряжений независимы лишь шесть, так как Хху = Хух Ху2 = Ггу Хгх — Ххг (может быть, полезно напомнить формулировку закона парности). Надо подчеркнуть, что речь идет о равенстве не полных касательных напряжений, а только их составляющих, перпендикулярных ребру пересечения двух взаимно перпендикулярных площадок. Не следует говорить о том, что парные касательные напряжения противоположны или одинаковы по знаку, так как это зависит от принятого правила знаков достаточно подчеркнуть, что парные касательные напряжения направлены оба или к ребру, или от ребра пересечения площадок. [c.154]

Введем правило знаков для компонентов напряжений. Нормальные напряжения, как уже указывалось в гл. 4, считаем положительными, если они вызывают растяжение, и отрицательными — если сжатие. [c.171]

КОМПОНЕНТЫ НАПРЯЖЕНИЯ ПРАВИЛА ЗНАКОВ [c.41]

Компоненты напряжения. Правила знаков [c.41]

Понятие о напряжении, действующем на некоторой площадке, проходящей через точку тела, было дано во II главе. Там было отмечено, что напряжение зависит как от координат точки, через которую проходит площадка, так и от ориентации площадки. Было введено понятие о компонентах напряжения и дано правило знаков для них. [c.381]

Правило знаков для компонентов напряжений. Если внешняя па отношению к рассматриваемой части тела нор.маль к площадке направлена в сторону параллельной ей оси координат, то положительными направлениями компонентов напряжения считаются положительные направления координатных осей. Согласно этому правилу нормальное напряжение всегда положительно, если оно растягивающее. На фиг. 2 все компоненты напряжения положительны. [c.6]

Всюду в этой книге используется следующее правило знаков компонента Оц считается положительной, если она действует в положительном (или отрицательном) направлении / на плоскости с внешней нормалью, совпадающей по направлению с положительным (или отрицательным) направлением i. При этом соглашении все компоненты напряжения, показанные на рис. 2.1, [c.17]

Напряженное состояние массива пород является, как правило, состоянием сжатия и поэтому в горной механике обычно используется правило знаков, при котором сжимающие напряжения считаются положительными. Мы решили, однако, сохранить правило знаков, введенное в гл. 2, т. е. считать положительными растягивающие напряжения. Это приводит иногда к записи —о, когда мы имеем дело со сжимающей компонентой напряжения. Поскольку горные породы сопротивляются растяжению намного хуже, чем сжатию, растягивающие напряжения (когда они появляются) обычно очень важны и потому при анализе результатов решений, представленных в этой главе, зонам растяжения уделяется особое внимание. [c.199]

Правило знаков для компонентов напряжения. Если направления внешних нормалей такие как и осей координат, то положительными направлениями компонентов напряжений считаются положительные направления осей координат. Отсюда следует нормальные напряжения положительны, если они растягивающие. [c.37]

Подобно тому, как это было сделано ранее, применительно к расчету подкрепляющих пластин, работающих в условиях плоского напряженного состояния, можно совершенно аналогичным образом изложить методику расчета подкрепленных пластин при изгибе. В частности, для пластины, подкрепленной по противоположным краям у = О и у = h ребрами произвольных плоскостей на изгиб и на кручение и загруженной по краю у = h, преобразование по методу начальных функций при переходе с края у = О на край у = h определился прежним соотношением (7), где матрицы Z, и Л и векторы Fq и. Р теперь соответствуют задаче изгиба пластины. Последнее означает, что при переходе от плоского напряженного состояния к случаю изгиба необходимо в соотношениях (5), (6) компоненты вектора основных расчетных величин и индексы в коэффициентах матрицы начальных функций и, V, Y, X соответственно заменить на W, Ф, Л1 и Q. Что касается матриц Ль и Л2, то они останутся прежнего вида за исключением лишь того, что знаки при коэффициентах жесткости с и для принятого правила знаков, рис. 13, следует взять обратными. [c.164]

Нередко при рассмотрении плоского равновесия удобно также использовать цилиндрическую систему координат г,в,г, ось г которой направлена параллельно образующим. Тогда компоненты напряжения т , = с = 0, а остальные компоненты а , а,), и х з не зависят от координаты г. Правило знаков для этих компонент очевидно из рис. 6, на котором показаны положительные направления компонент. [c.21]

Правило знаков для обобщенных напряжений и деформаций должно быть согласовано с таковым для самих напряжений и деформаций. Последнее состоит в том, что если внешняя нормаль к площадке направлена так же, как и координатная ось, индекс которой входит в обозначение компоненты, то положительное направление этой компоненты — направление другой координатной оси, указанной вторым индексом. При противоположном направлении внешней нормали противоположным будет и положительное направление компоненты (см. элемент на рис. 28). [c.96]

Компоненты напряжения Ту = х = 0, а ху зависят от координаты г принято такое правило знаков, чтобы сжимаю [c.20]

Часто пренебрегают влиянием второго сгз и третьего аз компонент напряженного состояния на сопротивление усталости и учитывают только первое главное напряжение а . Это допущение оправдывается тем, что зарождение трещины начинается, как правило, с поверхности, где имеет место линейное напряженное состояние с главным напряжением сгх (в случае пластины) или плоское напряженное состояние с главными напряжениями и аз одного знака (в случае круглого образца), вследствие чего, пр гипотезе максимальных касательных напряжений, о а также не влияет на сопротивление усталости. Поэтому в дальнейшем учитывается только первое главное напряжение а . [c.49]

Обычно в механике сплошных сред уравнения течения делятся на общие динамические уравнения, описывающие течения всех сплошных сред, и реологические уравнения, связывающие компоненты тензора напряжения в точках данной среды с компонентами тензора скоростей деформации в этих же точках. Реологические уравнения характеризуют течение конкретной исследуемой среды и, как правило, дают неоднозначные соотношения, обусловленные присутствием в этих уравнениях второго инварианта тензора скоростей деформации. Поэтому в дальнейшем под неоднозначностью уравнений понимается неоднозначность именно такого вида, т. е. связанная с неопределенностью знака компонент напряжения или скоростей деформации. Достаточно подробно проблема подобного рода неоднозначности, но применительно к исследованиям течений пластических сред, рассмотрена в работе Л.М. Качанова [50]. Применительно к задачам исследования пластических течений она решена в работах Б. Сен-Венана (1871 г.) [76] и М. Леви (1871 г.) [54] таким образом, что неоднозначность сохраняется только в одном уравнении (обобщенное уравнение деформирования или условие пластичности). [c.54]

Определение касательного напряжения связано с более сложной комбинацией сил, показанной на рис. 2.2, в. Как только компонента напряжения рух начинает действовать на правой грани элементарного куба, то для того чтобы избежать бесконечного ускорения, на левой грани должно возникнуть равное по величине и противоположное по знаку напряжение. Пара сил, обусловленная этими напряжениями, должна быть уравновешена равной и противоположной по направлению парой сил на верхней и нижней гранях. При этом требуется, чтобы рух=рху. Следовательно, когда компонента напряжения рух существует в некоторой точке среды, в этой же точке должны быть определены все другие компоненты напряжения, чтобы вызвать чистый сдвиг. [c.21]

Для компонент напряжения принимают следующее правило знаков, называемое правилом внешней нормали. Компоненты напряжения, действующие на площадке с внешней нормалью, сонаправленной с координатной осью, считаются положительными, если они также совпадают с положительными направлениями соответствующих координатных осей. Аналогично для площадок, у которых внешняя нормаль совпадает с отрицательным направлением координатной оси, компоненты [c.176]

Хотя формула (20.2) и получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, защемленной одним концом и нагруженной на другом сосредоточенной силой Р, олнако, как нетрудно заметить, она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Для балок, иначе нагруженных и закрепленных, нужно лишь договориться о правиле знаков. Если положительное направление главных центральныж осей инерции поперечного сечения балки всегда выбирать так, чтобы след плоскости действия сил в сечении проходил через первый квадрат, то знак перед правой частью формулы (20.2) необходимо назначить по тому действию, которое изгибающий момент М (или, что равноценно, его компоненты) оказывают на любую площадку первого квадранта (при растяжении ставить плюс, при сжатии— минус). Тогда для получения по формуле (20.2) правильного знака напряжения на любой другой площадке поперечного сечения достаточно учитывать знаки координат у иг. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...