Площадка координатная

Площадка координатная 348 Поверхность вихревая 117 [c.900]

Из этого равенства очевидно, что напряжение Рп в точке, расположенной на площадке с нормалью п, может быть определено, если известны напряжения в этой же точке, но для площадок, внешние нормали к которым параллельны координатным осям. Проекции Pjr> Pz на оси X, Y, Z обозначим соответственно Р у, [c.235]

Если в окрестности какой-либо точки К тела выделить элементарный объем в форме параллелепипеда, грани которого перпендикулярны координатным осям (рис. 4), то на этих гранях, как на площадках, проходящих через данную точку, будут действовать полные напряжения Рх< Руу Рг- Спроектировав их на координатные оси, получим девять напряжений, которые называют компонентами напряжения в точке К [c.175]

Преимущество формулы (3) перед аналитической формой тех же равенств (12) гл. VII заключается в том, что в ней напряжение, приложенное к любой площадке в сплошной среде, прямо выражается через произведение двух основных факторов напряженности в данной точке среды и ориентации площадки в ней. Формула (3) имеет объективный характер, не зависящий от выбора направлений осей координатной системы. Линейный инвариант [(41), гл. VIH тензора напряжении равен сумме нормальных напряжений [c.130]

Величины, входящие в каждую строчку матрицы — проекции напряжений по взаимно перпендикулярным площадкам, у которых нормальные напряжения обозначены индексом, совпадающим с направлением координатной оси, перпендикулярным плоскости действия напряжений, а касательные напряжения — двумя индексами первый показывает плоскость, в которой действуют напряжения, второй — направление напряжений. [c.7]

Учитывая закон парности касательных напряжений, известный из курса сопротивления материалов, напряженное состояние точки, определяемое тензором (Т), характеризуется не девятью, а шестью различными значениями скалярных величин. Если за координатные оси принять главные направления, то напряженное состояние можно характеризовать заданием трех главных напряжений, так как по главным площадкам касательные напряжения отсутствуют. Тензор напряжений будет равен [c.7]

Тензор характеризует сразу три напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам и используется для описания физических явлений и процессов, происходящих в упругой среде. В механике сплошной среды используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат. Примененный для описания напряженного состояния точки тензор напряжений инвариантен относительно преобразования прямоугольных координатных осей. Тензор напряжений симметричный, так как коэффициенты матрицы симметричны относительно главной диагонали и равны между собой. Задать тензор напряжений— значит определить напряженное состояние в данной точке тела. В частных случаях напряженное состояние точки определяет напряженное состояние всего тела (при простом растяжении — сжатии), такое напряженное состояние называется однородным. [c.8]

Если в элементарном тетраэдре полные напряжения в нак-клонной площадке совпадают с направлением главных напряжений, то проекции на координатные оси главных напряжений будут соответственно Р х, PNy, Рнг- Так как P vx = f v , Р у = РыШ, Ркг = РмП, уравнение (1.2) примет вид [c.10]

Первые два уравнения удовлетворяются тождественно, так как все компоненты нормальных напряжений в площадках, параллельных координатным осям, равны нулю Ох=Оу = ах = Гху= 0. Третье уравнение [c.81]

Если теперь разбить площадь, охватываемую произвольным контуром L, на элементарные площадки, образованные сеткой координатных линий (рис. 2.15), и использовать правило суммирования циркуляций, то получим [c.104]

У02, то произведение йш сов dP, X) есть не что иное, как dw — проекция элементарной площадки d o на координатную плоскость У02 [c.34]

У нас имеются три исходные площадки, напряжения в которых заданы. Введем еще одну площадку произвольной ориентации и рассмотрим условие равновесия не параллелепипеда, а некоторого тетраэдра, образованного тремя координатными плоскостями и наклонной площадкой общей ориентации [c.18]

Наряду с напряжениями, действующими на площадках, нормальных к координатным осям, т, у, z, часто возникает необходимость отыскания напряжений на площадках, произвольным образом наклоненных к указанным осям. Установим зависимость между проекциями полного напряжения на наклонной площадке Yvi с напряжениями а,., х у,. . . [c.12]

Обозначим координатную ось, совпадающую с нормалью v, через х и выберем на наклонной площадке две другие ортогональные оси у, z. [c.13]

Допустим, что нормаль к главной площадке образует с координатными осями X, у, Z углы, косинусы которых равны Z, т, п, причем очевидно должно выполняться геометрическое условие [c.14]

Совместим координатные оси с направлениями главных напряжений. Тогда направляющие косинусы для октаэдрической площадки относительно выбранных координат, очевидно, равны [c.17]

Обе точки совпадают, если площадка (любой формы) расположена горизонтально или если площадка (симметричная относительно линии, параллельной координатной оси Ог ) расположена на бесконечно большое глубине. [c.54]

Если координатные оси совместить с главными направлениями тензора напряжений, то в этой системе координат компоненты анг кфг) обратятся в нулю остаются лишь действующие на этих площадках нормальные напряжения а . [c.45]

Обозначим векторы напряжения на координатных площадках через Тт тогда вместо (8.10) будем иметь [c.212]

Тензор напряжений вполне определяет собой напряженное состояние в точке. В самом деле, рассматривая равновесие элементарного тетраэдра в проекциях на координатные оси (рис. 7), видим, что, зная компоненты и направляющие косинусы наклонной площадки = os(v, х) m = os(v, у) n = os(v, г), можно определить р,х, рчу, Рчг по формулам [c.7]

Начало координатных осей совместим с точкой М и за положительные направления внешних нормалей к координатным площадкам примем положительные направления координатных осей-. [c.31]

Первый индекс у компонент aij тензора напряжений, как это вытекает из равенства (2.13), соответствует индексу координатной оси xi, перпендикулярной площадке, на которой имеет место вектор напряже-ния/ , второй индекс указывает направление компоненты oij по координатной оси Xj. Следовательно, компоненты atj при / = i, т. е. являются нормальными напряжениями, а компоненты atj при I ф j касательными напряжениями на координатных площадках. [c.32]

Таким образом, компоненты тензора напряжений представляют собой нормальные и касательные напряжения в данной точке тела на площадках, параллельных координатным плоскостям. Из равенства [c.32]

Во многих случаях требуется построить натуральный или истинный вид сечения тела плоскостью. На рисунке 6.9 для этой цели вверху слева применен способ перемены плоскостей проекций. В качестве дополнительной плоскости принята плоскость Т, параллельная плоскости S и перпендикулярная плоскости V. Натуральный вид площадки — фигуры сечения a,b, ,d,. Другой вариант построения натурального вида наклонной площадки AB D показан на рисунке 6.9 справа внизу - AoBg aDo. Для построения использованы новые координатные оси X и у, лежащие в плоскости S. Ось Х параллельна плоскости V, ось у1 перпендикулярна плоскости V. [c.78]

Для компонент напряжения принимают следующее правило знаков, называемое правилом внешней нормали. Компоненты напряжения, действующие на площадке с внешней нормалью, сонаправленной с координатной осью, считаются положительными, если они также совпадают с положительными направлениями соответствующих координатных осей. Аналогично для площадок, у которых внешняя нормаль совпадает с отрицательным направлением координатной оси, компоненты [c.176]

Векторы напряжений ри ру, рз, приложенные к координатным площадкам, не имеют объективного физического смысла, так как зависят от выбора системы координат, по отношению к которой они определены. Такие величины — подробнее об этом говорится в начале следующей главы — не могут быть причислены к истинным физическим векторам, а носят наименование квазивекторов . Заметим, что к ним можно применять все операции, применимые к физическим векторам, в частности, проектировать их на оси координат. [c.108]

Напряжение — величина векторная и может быть представлена как функция векторного аргумента, определяемого направлением нормали к площадке. В пространстве напряжение, как всякий вектор, характеризуется тремя его составляющими, зависящими только от координат х, у, г, если напряжения в точке одинаковы для всех проведенных через нее площадок. Однако величина напряжений в различных площадках, проведенных через данную точку, непостоянна. Поэтому напряжения в какой-либо точке тела характеризуются не только координатами точки, но и ориентацией площадки, определяемой направлением внещ-ней нормали. Если площадка в системе прямоугольных координат X, у, г определяется нормалью N и не совпадает ни с одной из координатных плоскостей (рис. 1,а), вектор полных напряжений Р может быть разложен по направляющим осям на Рпх, Рпу, Рщ. Вектор Рп может быть разложен также на составляющие нормальное напряжение, направленное по нормали к площадке Сп, и касательное напряжение %п, которое в свою очередь можно разложить на составляющие Хпх и Хпу, параллельные координатным осям х и у (рис. 1,6). [c.6]

Чтобы выяснить связь между понятиями вихря и циркуляции скорости, преобразуем подынтегральное выражение в формуле (102). Рассмотрим элементарную площадку MKNR, ограниченную координатными линиями МК, MR и RN, KN (рис. 2.14). [c.103]

Подобным же образом для масс, входящих через площадки 8г Ьх и х-5у, ближайщие к соот- зетствующим координатным плоскостям ZOX и ХОУ, найдем выражения [c.48]

Вырежем из рассматриваемого тела элементарный параллелепипед, ребра которого параллельны координатным осям, а их длина равна do , dy, dz (рис. 1.1). На гранях этого параллелепипеда действуют напряжения, которые можно разложить на нормальную составляющую к грани (нормальное напряжение) и касательную (касательное напряжение). В свою очередь, касательное напряжение можно разложить на две составляющие, параллельные координатным осям (рис. 1.2). В результате на каждой грани параллелепипеда действуют три напряжения (слово составляющая в дальнейшем для краткости будем опускать), которые обозначим ху, Тхгт Первый индекс в обозначениях напряжений указывает ось, параллельно которой направлена внешняя нормаль к площадке, а второй индекс — ось, параллельно которой направлена составляющая напряжения, т. е. первый индекс указывает площадку, на которой действует напряжение, а второй — его направление. Поскольку в обозначениях нормальных напряжений фигурируют два одинаковых индекса, обычно оставляют только один из них и пишут (Sy, о - [c.10]

ЧТО подынтегральное выражение можно рассматривать как ста-тический момент площадки dio относительно координатной оси Ох (или оси Ох ). Тогда этот интеграл прёдставит собой сумму статических моментов элементов площади со, т. е. статический момент самой площади относительно той же оси Ох. [c.50]

Рассмотрим некоторую точку М (хг) деформированного тела и произвольно проходящую через нее площадку, положение которой определяется вектором я. Покажем, что в данной точке вектор напряжения на рассматриваемой произвольной площадке полностью определяется, если известны в данной точке векторы напряженияна трех координатных площадках. [c.30]

Таким образом, вектор напряжения Рп на произвольной площадке, перпендикулярной вектору п и проходящей через точку М тела, полностью определяется тремя векторами напряжения/ i на координатных площадках, проходящих также через точку М. Вектори трн вектора pt разложим по векторам базиса 3ji [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...