Множитель последний

Инвариантность множителя. Последний множитель Якоби. [c.269]

Инвариантность множителя. Последний множитель Якоби. Сделаем в системе уравнений (1) замену переменных, введя вместо Ж1, Ж2,, Xk переменные 2/1, 2/25 5 2//г по формулам [c.318]

Чем больше значение Е по сравнению с Ё, тем меньше этот множитель. Последнее ускоряет сходимость, так как неравенство (III.29) усиливается. [c.55]

Множители последнего выражения, зависящие от а, можно записать так [c.253]

Обратим внимание на то, что в этих двух подходах к учёту ограничений с применением неопределённых множителей последние вводятся на разных этапах дифференцирования функции, исследуемой на экстремум. В первом подходе с неопределёнными множителями уравнения для дифференциалов учитываются, когда функция уже продифференцирована, а во втором формируется новая функция, в которую [c.78]

Эту трудность можно преодолеть, переходя к системе с гамильтонианом ехр Ti. Новая система будет иметь те же траектории, однако скорость движения по ним будет отличаться постоянным множителем. Последнее обстоятельство не влияет, например, на свойство замкнутости траектории. Ясно, что [c.245]

Учитывая (1.1.25), (1.2.15), (1.10.16), (1.10.17), можно показать, что множителем последнего члена уравнения (4.8) для многих типов тонких оболочек является большой параметр [c.250]

Отсутствие в последнем множителе переменной 2 говорит О том, что ось 2 — ОСЬ вращения (ось тора). Если ось вращения — ось X или у, множитель примет вид (y -i-2 ) или (х +2 ). Прямая может пересекать тор не более чем в четырех точках. Любое плоское сечение — кривая 4-го порядка. В частных случаях она может распадаться на две кривые 2-го порядка. [c.98]

Введенная таким способом абсолютная, т. е. независящая от свойств веществ, из которых состоят подсистемы, термодинамическая темпера гура Т с точностью до постоянного множителя совпадает с постулированной ранее ( 2) эмпирической температурой, если последнюю измерять газовым термометром с предельно разреженным газом (см. ниже). [c.53]

Если же среди компонентов, образующих /-е неподвижное вещество в k-й фазе с помощью химической реакции, имеются как подвижные, так и неподвижные, то последние характеризуют только k-ю фазу (соответствующие им величины химических потенциалов и множителей Лагранжа будем отмечать индексом k в отличие от потенциалов и множителей подвижных компонентов). Выделение таких компонентов из (16.17) в самостоятельную сумму дает [c.146]

Соответственно преобразуется и последняя сумма в (18.5) и (18.6) вместо X, появятся множители Л независимых составляющих, и условие равновесия будет (ср. (16.16), (16.17)) [c.159]

Содержащиеся в книге методы анализа систем канонических уравнений Гамильтона включают метод Якоби-Гамильтона, теорию последнего множителя Якоби [70], интегральные инварианты, переменные действие-угол [21, 49, 55]. Для иллюстрации эффективности приложений всего этого арсенала методов в книге даются элементы теории возмущений. [c.13]

Зп—а—р-вариаций координат, которые входят в последнее равенство, будут независимы. Подберем а + р множителей Л и щ так, чтобы выражения в скобках были равны нулю при зависимых вариациях координат. Тогда из равенства (51.21) следует, что все [c.75]

Уравнение (164.12) является условием того, что последнее выражение— полный дифференциал некоторой функции tli, умноженный на интегрирующий множитель Яз. Следовательно, составляющие скорости можно представить в виде [c.258]

Последний множитель Якоби. Теорема Лиувилля [c.392]

ПОСЛЕДНИЙ МНОЖИТЕЛЬ ЯКОБИ. ТЕОРЕМА ЛИУВИЛЛЯ [c.393]

Докажем теорему Якоби о последнем множителе. [c.394]

Если известен множитель Якоби для системы уравнений (11.379), то нахождение последнего интеграла этой системы приводится к квадратуре. [c.394]

Полученный результат объясняет происхождение термина последний множитель Якоби - [c.395]

Для доказательства этого утверждения применим теорему о последнем множителе Якоби ( 133). [c.414]

Согласно теореме о последнем множителе Якоби задача Эйлера может быть решена квадратурами. Это будет показано в 145. [c.416]

Таким образом, вопрос сведен к квадратуре, как и предполагалось, на основании теоремы о последнем множителе Якоби. [c.423]

Из уравнения (III, 41) квадратурой можно на-йти и, и далее из соотношений (111.40а) и (III. 40Ь) после интегрирования найдем ф и ф. Следовательно, вопрос действительно свелся к квадратурам, как и предполагалось на основании теоремы о последнем множителе Якоби. [c.429]

Соотношение (111.67b) является четвертым алгебраическим интегралом дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14), не зависящим от времени. По теореме о последнем множителе Якоби задача сводится к квадратурам. Отметим, что задача С. В, Ковалевской приводится к квадратурам гиперэллиптического типа. Характер движения тела в случае Ковалевской гораздо сложнее, чем в случаях Эйлера и Лагранжа. В то время как в упомянутых двух классических случаях общие свойства движения твердого тела исследованы очень подробно, этого нельзя сказать о случае Ковалевской. Трудности, связанные с анализом движения тела в последнем случае, заставляют даже обратиться к экспериментальному изучению проблемы ). [c.453]

Уравнением (26,7) определяется только абсолютная величина временного множителя Л (О, но не его фаза ф1. Последняя остается по существу неопределенной и зависит or случайных начальных условий. В зависимости от этих условий, начальная фаза (3i может иметь любое значение. Таким образом, изучаемое периодическое движение не определяется однозначно теми заданными стационарными внешними условиями, в которых оно происходит. Одна из величин — начальная фаза скорости — остается произвольной. Можно сказать, что это движение обладает одной степенью свободы, между тем как стационарное движение, полностью определяющееся внешними условиями, не обладает степенями свободы вовсе. [c.142]

Установленная формальная аналогия, разумеется, не случайна. Как при голографировании, так и при отображении в линзовой либо зеркальной оптической системе речь идет о преобразовании одной сферической волны (предмета) в другую, также сферическую волну (изображения). Формальный вид закона такого преобразования (линейное преобразование кривизны волновых фронтов) предопределен самой постановкой задачи и никак не связан с конкретным способом его реализации. Любой способ, голографический или линзовый, может только изменить кривизну исходного волнового фронта в определенное число раз и добавить к ней новое слагаемое ), но не более того. Анализ физического явления, призванного осуществить эту процедуру, конкретизирует физический смысл соответствующего множителя и слагаемого и их зависимость от характеристик явления и конструктивных особенностей системы. Последнее оказывается очень существенным при сравнительном рассмотрении разных способов. Как уже упоминалось, применение разных длин волн на первом и втором этапе предоставляет голографии неизмеримо более широкие возможности, чем аналогичный фактор в линзовых и зеркальных системах (различие показателей преломления в пространстве изображений и предметов, иммерсионные объективы микроскопов, см. 97), ибо можно использовать излучение с очень сильно различающимися длинами волн, например, рентгеновское и видимое (когда будет создан рентгеновский лазер). [c.253]

Если средняя частота линии значительно превосходит ее ширину, то в пределах последней множитель со можно считать практически постоянным. В этом случае, следовательно, линии поглощения, вынужденного и спонтанного испускания имеют подобные контуры. [c.738]

Сравнивая это выражение с выражением (38), можно видеть, что первые две строки представляют излучение предмета t[, расположенного в плоскости —Zo, но освещенного с помощью такой оптической системы, в которой знаки астигматизма As и сферической аберрации g изменены. Это гарантирует полную симметрию освещения предмета и его двойника . Однако излученная волна отличается фазовым множителем [последний множитель в правой части уравнения (43)]. Это означает, что элементарная волна, испущенная некоторым элементом t x, y)dxdy предмета- двойника , имеет астигматизм 2А и сферическую аберрацию 2 s. Следовательно, при наличии астигматизма или сферической аберрации предмет-,,двойник", появляющийся в процессе восстановления, более не будет резким, а будет выглядеть так, как если бы его рассматривали через оптическую систему, обладающую аберрациями, удвоенными по сравнению с аберрациями конденсорной системы. Можно, конечно, четко видеть побочное изображение, а не истинное, если воспользоваться оптической системой с аберрациями противоположного знака, но невозможно одновременно видеть четко оба изображения. [c.252]

Всем требованиям статики, которые предъявляются как к точному, так и приближенному решению, мы удовлетворим, выбрав произвольную функцию напряжений F, которая, во-первых, во всех точках, расположенных на контуре, принимает одно и то же значение и в которую, во-вторых, входит одинаковый для всех членов множитель последний и должен быть определен таким образом, чтобы напряжения, дзЯствую-щие в сечении, уравновешивались, крутящим моментом М. В отдельных случаях вряд ли представит затруднение составление подходящего выражения для функции F, удовлетворяющей этим требованиям и одновременно содержащей одну или несколько произвольных постоянных. Для прямоугольного сечения, взятого нами в качестве основного примера применения рассматриваемого метода, это сделать во всяком случае легко, и притом это можно сделать различными способами. В других случаях при составлении подходящего выражения для функции F также не может встретиться никаких принципиальных затруднений, однако, вычисления могут оказаться столь сложными, что их будет трудно преодолеть, и по этой причине метод может оказаться непригодным. [c.62]

При более точном рассмотрении лазерного резонатора следует принять во внимание волновую природу излучения. Это приводит к расширенной концепции стабильных мод в открытом резонаторе. Стабильные моды характеризуются тем, что после одного прямого и обратного прохождения луча в резонаторе распределение напряженности поля на поверхности зеркала воспроизводится с точностью до некоторого множителя. Последний не зависит от координат точки на зеркальной поверхности и характеризует дифракционные потери, обусловленные конечными размерами лобовых поверхностей. Особый интерес представляют положение и число узловых линий на лобовых поверхностях [И]. Параксиальные моды обозначаются в литературе как Г Л4тяч-моды (трансверсальные электромагнитные моды). Индексы тип характеризуют узловые линии на лобовых поверхностях (в частности, для резонаторов прямоугольной формы т — Щх —1, п = ту — 1 см. примеры на фиг. 5), Индекс д соответствует тг. Согласно вышеизложенным представлениям для тх, ту, Шг), частота моды определяется главным образом значением ц для типичных схем лазерных резонаторов [c.24]

Ф-ий, обладающие тем свойством, что после умнозкения входящих в них величин на некоторые множители последние можно вывести за знак ф-ии, называются гомогенными (однородными) ф-иями. Дру гими словами, вела [c.479]

Введенный в (10-30) коэффициент гравитационного движения ft = Xэф.д/ ф покрывает влияние на теплоотдачу всех отмеченных выше факторов, которые возникают в связи движением слоя. Зависимость (10-30) позволяет качественно оценить изменения в теплообмене при переходе слоя от одного режима движения к другому. С увеличением скорости Осл концентрация р практически е меняется, но поскольку можно полагать, что коэффициент h растет, то a л(Nu л) повышается. Затем при увеличении Исл до предельной величины ( 9-7) начинает сказываться эффект уменьшения плотности слоя, находящегося в предразрывном состоянии. Поэтому, в частности, темп увеличения интенсивности теплообмена может снижаться. При Усл>г пр поток переходит в новый режим неплотного падающего слоя, в котором Р уменьшается — последний множитель правой части равенства (10-30) резко снизится. В итоге, если эжекти-рующий эффект ( 8-2, 8-5) езначителен, наступит падение теплоотдачи — процесс прошел через максимум интенсивности (см. 10-7, 10-8). [c.333]

Найдеру значение последней суммы в равенстве (37). По определению, / ftnep=—Так как оси Сх у г движутся поступательна, то для любой из точек системы пср= 2с следовательно, пер=-- и ас и тс(Я 2 р)=/ лХ (—т ас)=—т,,/-, хас- Тогда, вынося общий множитель ас за скобки и учитывая, что по формуле (Г) I,nif rti=Mr , получим [c.293]

По поводу последнего условия необходимо сделать следующее замечание. Если рассматриваемое течение является изэнтропическим, то вместо дифференциальной связи (2.11) с граничными условиями (2.12) можно использовать одно изопериметрическое условие (2.7). о показывает, что соответствующий множитель Лагранжа Л2 будет постоянен, а его величина определяется из условия (2.7). В этом случае равенство (2.23) является условием трансверсальности. Если же течение неизэнтропично, то величина Л2 переменна, а равенство (2.23) можно рассматривать как граничное условие для Xj. Последнее означает, что условие (2.23) выполняется на всех функциях сравнения. Это различие в смысле равенства (2.23) при изэнтропических и неизэнтропических течениях несущественно при рассмотрении необходимых условий экстремума, но оно должно быть использовано при выводе необходимых условий минимума. [c.72]

В сущности, это происходит по той же причине, по которой энергия равномерно распределяется между одинаковыми подсистемами. Поскольку проекции импульса частиц и их координаты могут меняться независимо друг от друга, соответствующие вклады в энергию тоже меняются независимо и их просто невозможно отличить от вкладов подсистем. Как следствие статвес системы имеет вид произведения множителей, каждый из которых относится к одному из таких вкладов. И, поскольку каждый из этих множителей оказывается одинаковой фзшкцией соответствующей средней энергии, требование максимальности статвеса влечет за собой равенство этих последних. [c.64]

Справедливость тождества можно доказать непосредственным вычислением, что, несмотря на свою простоту, является громоздким,. Чтобы сократить эти вычисления, можно воспользоваться следующими соображениями. При вычислении последнего тождества каждый его член содержит в качестве множителя вторую производную от какой-либо из трех функций f, ц>, Поэтому, если доказать, что вторые производные не входят в исследуемое выражение, то это значит, что тождество Пуассона справедливо. Но, так как функции f, Ф, -ф входят в равенство симметрично, то достаточно доказать, что в нем отсутствуют вторые пропзводн[з1е, например, от функции [. Эти [c.93]

Рассмотренное движение точки существенно отличается от ранее изученных, так как раньше функция x t) была ограниченной, а в данном случае х мож ет яри д(Зстаточно большом t стать сколь угодно большой, потому, что в последнее слагаемое входит множитель t. Это явление называют резонансом. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...