Распределение надежности

Третья глава посвящена вопросам оптимального распределения надежности конструкции между ее элементами. [c.4]

ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ [c.79]

В предыдущих главах мы определяли размеры элементов конструкции, считая надежность величиной заданной, хотя не было ясно, из каких соображений она назначается. Но обычно конструкция — это совокупность таких элементов, как стержень, пластина, бак, корпус и т.п. И поэтому, говоря о надежности элемента конструкции, мы не можем того же сказать о надежности всей конструкции. Чтобы обеспечить надежность конструкции в целом, очевидно, нужно найти такие надежности ее элементов, составляющих в совокупности конструкцию, которые обеспечивали бы ее надежность. Здесь можно пойти и дальше. Искать распределение надежности по элементам не просто для обеспечения надежности всей конструкции, а имея ввиду оптимальное распределение этих надежностей. [c.79]

Рассмотрим решение прямой задачи оптимизации распределения надежностей элементов [26]. Для этого воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Составим вспомогательную функцию [c.80]

Эренбург Э. Я- Определение параметров смеси двух экспоненциальных распределений. — Надежность и контроль качества , 1973, № 3, с. 36—38. [c.262]

Затем следует произвести выбор плана на основании совместного рассмотрения кривых риска и априорных данных о распределении надежности, В процессе выбора можно исключить из рассмотрения все доминирующие планы испытаний, т. е. планы, имеющие больший риск для всех значений надежности по сравнению с каким-либо планом. Затем из оставшихся можно выбрать план, приводящий к меньшему риску для диапазона значений надежности, который представляется наиболее вероятным в соответствии с субъективной оценкой априорного распределения. Если в результате такого рассмотрения несколько планов оказываются приблизительно эквивалентными, выбирается план испытаний, требующий наименьших затрат на проведение испытаний. Для подобного выбора невозможно дать набор правил приведенные ниже примеры иллюстрируют рекомендуемый способ. [c.97]

Изложены методы расчета размеров элементов конструкций (стержней, пластин, оболочек), обеспечивающих требуемую надежность при случайных воздействиях. Приведено решение задачи для случаев воздействий, имеющих различные законы распределения. Рассмотрены статический и динамический расчеты конструкций как по теории случайных величин, так и по теории случайных функций. Рассмотрены также вопросы оптимизации при случайных нагружениях. Книга содержит многочисленные примеры расчетов. [c.2]

Из выражения (1.20) видно что не при всех значениях/4и возможно спроектировать конструкцию с заданной надежностью. В частности, при Ar > 1/7 не существует конструкции, имеющей гауссовский уровень надежности 7 Графики, показывающие зависимость относительных размеров поперечного сечения F/F от гауссовского уровня надежности и изменчивости несущей способности и нагрузки приведены на рис. 1 и 2. Здесь F — площадь поперечного сечения, подсчитанная при значениях нагрузки и несущей способности, равных их математическим ожиданиям. Анализ показывает, что изменение А сильнее влияет на F/F, чем изменение Aq. Поэтому особо важно уменьшать величину Один из возможных путей — усечение закона распределения несущей способности путем отбраковки материала конструкции. Так, усечение нормального закона распределения на уровне 2а дает = 0,9Af , а усечение на уровне а дает уже А = 0,54Л . Если значения коэффици- [c.10]

При Проектировании конструкций заданной надежности по жесткости для случая нормального закона распределения нагрузки можно, учитывая, что Я = из (1.6) получить формулу для расчета К [c.11]

Для задачи проектирования конструкции заданной надежности по устойчивости в случае нормального закона распределения нагрузки для уровня 4кр. определяющего заданную надежность, можно получить [c.12]

При решении задачи нахождения надежности элемента конструкции приходится искать вероятность события Л - 5 > 0. В связи с этим необходимо знать законы распределения несущей способности R и напряжения S. Обычно законы распределения R и нагрузки q бывают заданы, а закон распределения напряжения S определяют по известному закону распределения нагрузки q, т.е./з (17) известен. Необходимо найти/ (S), если S = Kq. [c.12]

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ЗАДАННОЙ НАДЕЖНОСТИ ПО ПРОЧНОСТИ ПРИ ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗКИ И НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ, ОТЛИЧНЫХ ОТ НОРМАЛЬНОГО [c.16]

Проведя аналогичные выкладки для различных сочетаний законов распределения нагрузки и несущей способности, когда не удается аналитическими методами взять интеграл в выражении для надежности, можно получить подобные же выражения для определения К (эти результаты приведены в табл- 1.2). [c.22]

Найти толщину стенки Л трубопровода диаметром d = S см, обеспечивающую надежность Я = 0,999. Трубопровод выполнен из стали, несущая способность которой случайна, и нагружен внутренним избыточным давлением q, величина которого случайна с нормальным законом распределения с параметрами отg = 10 МПа а = = 1 МПа. [c.27]

Таким образом, учет усечения распределения несущей способности слева (а это означает отбраковку трубопроводов, у которых несущая способность меньше Л ) приводит к уменьшению толщины стенки на 9 % при той же надежности. [c.28]

Рис. 8. Зависимость относительных размеров поперечного сечения от надежности по прочности для различных комбинаций законов распределения нагрузки и несущей способности

На рис. 8 показаны графики зависимости относительных размеров поперечного сечени.ч h h от надежности по прочности ддя раз.пичных комбинаций законов распределения нагрузки и несущей способности. Здесь И — размеры поперечного сечения, подсчитанные при значениях нагрузки и несущей способности, равных их математическим ожиданиям. Для наглядности по оси абсцисс откладывается величина -Ig (1-Я). [c.30]

Эта формула совпадает с формулой (1.22) для нормального закона распределения с той лишь разницей, in-o вместо у. которое берут для уровня заданной надежности //, в нее входит у. [c.41]

Рис. 12. Зависимость относительных размеров поперечного сечення от надежности по жесткости при различных законах распределения нагрузки

На рис. 12 показаны графики зависимости отношения размеров поперечного сечения hjh от надежности по жесткости при различных законах распределения нагрузки. Здесь h - размеры поперечного сечения, подсчитанные при значении нагрузки, равной ее математическому ожиданию. Для наглядности по оси абсцисс отложена величина -lg(l - И). [c.42]

Следовательно, надежность определяется как интегральная функция распределения. [c.42]

В этом случае функция распределения (или надежность) равна [c.43]

Треугольное распределение Запишем выражение для надежности [c.46]

Логарифмически нормальное распределение В этом случае по (1.9) для надежности имеем [c.46]

Найти толщину стенки Л трубопровода диаметром rf = 5 см, обеспечивающую надежность по прочности Н = 0,99. Трубопровод изготовлен из стали, несущая способность которой случайна и имеет следующий закон распределения [c.50]

Как было показано выше, при определении размеров поперечного сечения, обеспечивающих заданную надежность при произвольных законах распределения нагрузки и несущей способности, возникают значительные трудности. Кроме этого, нелегко подобрать соответствующий экспериментальным данным сам закон распределения нагрузки и несущей способности. В связи с этим ниже рассмотрен приближенный способ, [c.51]

Таблицы строят следующим образом. Всю область изменения случайной величины разбивают на разряды в порядке возрастания и заменяют совокупность значений случайной величины внутри разряда представителем разряда, с которым производят все дальнейшие операции. В качестве представителя разряда можно брать средневзвешенное значение случайной величины внутри разряда или среднее значение разряда [9]. Для удобства и в запас надежности в качестве представителя разряда будем брать для нагрузки - верхнюю границу разряда, а для несущей способности - нижнюю границу. Учитывая известную зависимость S = Kq, для закона распределения напряжений можно получить следующую таблицу [c.52]

Из полученного закона распределения R-S можно найти искомое К, обеспечивающее заданную надежность, следующим образом. Ищем разряд, до которого сумма вероятностей попаданий в предыдущие разряды равна (1 - Я). Тогда, приравняв нулю представителя зтого разряда, имеем [c.53]

В качестве иллюстрации вышеизложенной методики рассмотрим задачу оптимального распределения надежности для конструкции, состоящей из четырех последовательно соединенных элементов - трех цилиндрических оболочек и плоского днища в виде круглой симмвт 4Ч4в наг женной пластины (рис. 22). Дня цилиндрических оболочек будем считать определяющей надежность по прочности, для днища - надежность пв жесткости. Величины нагрузок и несущей способности для каждого элемента будем считать некоррелированными случайными величинами со следующими вероятностными характе1 стиками [c.89]

Технические условия. Контракты. Требования 816 Вопросы управления 817 Компромиссные оценки 820 Математическая теория надежности 821 Теория вероятностей и прогнозирования 822 Функции распределения надежности 823 Теория испытаний на долговечность 824 Вычисления и оценки 825 Пропорциональное распределение 830 Конструирование (надежностные аспекты) [c.87]

При применении методов теории решений к выбору плана испытаний с экономической точки зрения необходимо предсказать будущие расходы, вытекающие из принятого решения, и сделать некоторые допущения oт итeльнo априорного распределения надежности испытуемого устоойства. Во многих случаях можно грубо оценить оба упомянутых фактора, но редко оказывается возможным получить их точные оценки. Описанный здесь в общих чертах способ дает возможность использо .1дт.ь данные о каждом из этих факторов е процессе выбора плана испытаний. При этом, kofi mho, рассматриваются лишь общие сведения однако это лучше, чем игнорирование любых сведений, относящихся к рассматриваемым факторам. [c.88]

Для npHiwepa рассмотрим случай, когда распределение надежности элементов — экспоненциальное, т. е. для элементов справедлива формула (2.13). Тогда для вероятности безотказной работы на отрезке [О,/I с учетом формулы (2.19) получаем [c.32]

Если не удается получить аналитическую зависимость коэффициента К от размеров поперечных сечений элемента конструкции, то эту зависимость можно выразить графически следующим образом. Тем или иным численным методом, используя современные ЭВМ, решают прямую детерминистическую задачу нахождения максимального напряжения S от действия внешней нагрузки q = при заданном характерном размере поперечного сечения h. Согласно выражению (1.1) найденное значение 5 в этом случае будет равно коэффициенту К. Варьируя величину Л, можно получить зависимость К = /(/г), по которой строится график. Поставим задачу пусть на конструкцию действует случайная нагрузка q, закон распределения которой /2 (q) известен. Несушая способность материала конструкции также случайна, и закон распределения ее/2 (R) известен. Требуется определить размеры поперечного сечения конструкции из условия равенства ее надежности заданной. [c.6]

Прямоугольная пластина длиной 2 м, шириной 1 м нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, случайная величина которой распределена по нормальному закону (Шц = I МПа oq = 0,1 МПа). Концы пластины защемлены по всему контуру. У материала пластины д = 0,3 = 500 МПа aj = 50 МПа. Надо так подобрать толщину h, чтобы надежность = 0,9758. Случайный разброс тол-шлны оболочки следует учитывать с доверительной вероятностью Я/, = 0,9986, т.е. Язад/Я , = 0,9772. Для Я = 0,9772 7 = 2 по (1.19) а = 0,96 МПа" /3 = 24 X X Ю МПа" f = 10 МПа". По формуле (1.18) находим К = 374. По данным [2] для такой пластины а, = 0,497. Тогда по табл. 1.1 [c.10]

На круглую пластину радиусом 1 м действуют сжимающие радиалшые нагрузки, равномерно распределенные по контуру, которые представляют собой случайную величину с нормальным законом распределения. Края пластины свободно оперты по контуру. Надо так подобрать толщину пластины й,то)бы ее надежность по устойчивости Язад = 0,9958. Кроме того, известно, что т = 2 10 Н/м а = = 2 10 Н/м 11 = 0,3 с вероятностью Hg = 0,9986 Е>2 - 10 Па. Учет случайного разброса толщины пластины следует проводить с доверительной вероятностью Ял = 0,9986, т.е. Язад/Я -Я = 0,9986. Для Я = 0,9986 7 = 3. По (1.23) [c.12]

Для рамы, показанной на рис. 14, найти размеры поперечного сечения, обеспе-чиваюище надежность по устойчивости Н = 0,99. Нагрузка Р, действующая на раму, случайна и. имеет экспоненциальный закон распределения с параметром [c.44]

При проектировании конструкций заданной надежности по жесткости для заменяющего закона распределения вероятности максимальных перемещений с учетом Wniax = l q будем иметь [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...