Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных

Частное решение Хч(1) можно получить посредством квадратур по методу Лагранжа вариации произвольных постоянных. Этот метод широко используется в механике для изучения движения возмущенных систем. Воспользуемся им. Представим x (t) в виде [c.233]

По методу Лагранжа вариации произвольных постоянных найти общее решение уравнения х + и/ х = ехр(1/<), где ш и — действительные постоянные, I — время. [c.301]

Метод оскулирующих элементов сродни методу Лагранжа вариации произвольных постоянных. В самом деле, пусть изучается движение, описываемое следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений [c.697]

Мы рассмотрим сначала способ получения приближенного решения, наиболее привычный и удобный для астрономов, опирающийся на общий метод изменения (вариации) произвольных постоянных, основы которого были заложены еще Ньютоном в его знаменитом сочинении Математические начала натуральной философии и который был затем детально разработан Лагранжем в ряде замечательных мемуаров и в его Аналитической механике ). [c.568]

Для решения задач Лагранж развил в динамике общий приближенный метод, основанный на вариации произвольных постоянных ). [c.280]

Используем метод вариации произвольной постоянной с х) (метод Лагранжа), согласно которому решение ищем в виде [c.172]

Следующий важный щаг в развитии интересующего нас круга идей сделал замечательный французский ученый Пуассон, исходя из разработанного Лагранжем и им метода вариации произвольных постоянных. Вместе с тем Пуассон как бы завершил исключение всякой посторонней метафизики из вопросов, связанных с соотношением, получившим название принципа наименьшего действия. [c.804]

Решения для простейших одномерных задач при движении газа (жидкости) по трубе получены в аналитическом виде [69]. Например, среднемассовая температура в трубе при произвольных граничных условиях на стенке может быть найдена из уравнения энергии методом вариации произвольной постоянной (методом Лагранжа) [c.186]

Найдем общее решение уравнения (5.41), воспользовавшись методом вариаций произвольных постоянных Лагранжа. Считая Уоо функцией времени, подставим (5.42) в уравнение (5.41) [c.167]

Начало основных понятий теории интегральных инвариантов можно найти в гидродинамике при выводе уравнений движения жидкости и в исследованиях вихревых движений идеальной жидкости, выполненных Г. Гельмгольцем и Кельвином вместе с тем можно увидеть частные примеры интегральных инвариантов и в работе Лагранжа о методе вариации произвольных постоянных. [c.36]

Так как единица есть множитель Якоби для канонических уравнений, то (/it /а> /з5 /4) = С будет интегралом этих уравнений Мы упомянули выше, что уже Лагранж встретил в своих исследованиях о методе вариации произвольных постоянных один интегральный инвариант. Этот инвариант есть основной инвариант второго порядка (79). Отметим некоторые подробности. [c.41]

Этот метод определения частного решения, предложенный впервые Лагранжем, называется методом вариации произвольных постоянных. [c.470]

Выполненная замена представляет собой метод вариации произвольных постоянных Лагранжа, в котором вновь вводимые переменные связываются дополнительным условием [c.163]

Хвх в виде единичной скачкообразной функции X ( ) = 1 [ ] и нулевых начальных условиях. Если бы мы решали эту задачу классическим способом, то нам, очевидно, пришлось бы получить прежде всего для системы исходное дифференциальное уравнение (четвертого порядка и, следовательно, с правой частью), найти численные значения корней характеристического уравнения (для уравнения без правой части), выписать (судя по их виду) интеграл уравнения без правой части. Затем задаться видом частного решения уравнения с правой частью каким-либо из известных нам методов (например, методом вариации произвольных постоянных или методом неопределенных множителей Лагранжа), для чего придется многократно (3 раза) дифференцировать и, получив общий интеграл, искать постоянные интегрирования. Это потребует из-за наличия производных в правой части и скачкообразной формы возмущения пересчета начальных условий. Только после определения постоянных интегрирования в численном виде можно будет, задаваясь значениями аргумента t, вычислить ординаты функции или кривой переходного процесса. [c.145]

Основная идея метода Лагранжа изменения (или вариации) произвольных постоянных заключается в следующем [c.570]

Таким образом, к уравнениям (13.1) вполне можно применить общий метод Лагранжа изменения (или вариации) произвольных постоянных, основы которого были подробно разобраны в предыдущей главе. [c.656]

В первом томе Аналитической механики Лагранж, излагая приближенный метод решения задач динамики— метод вариаций произвольных постоянных и приложение его в теории возмущений—для упрощения записи уравнений движения ввел функцию [c.220]

Другие механики в основном приняли то понятие вариации, которое дано Эйлером в его более поздней статье о методе Лагранжа. Это понятие заключается в следующем. Вариация функции имеет место, когда заключенные в ней параметры претерпевают изменение. Якоби в своих Лекциях по динамике утверждает, например, что вариации заключают в себе лишь изменения qt, которые проистекают от изменений содержащихся в gt произвольных постоянных. В соответствии с этим он делает вывод, что независимые переменные не варьируются, так что = 0. [c.220]

Метод вариации постоянных изложен в пятом отделе первого тома Аналитической механики Лагранжа ). Приведены уравнения возмущенного движения как в форме (1.10), так и (3), хотя канонические уравнения не были известны Лагранжу. Он следующими словами характеризует сущность метода обычно первое решение (в задачах механики) находят, принимая во внимание только главные силы, действующие на тела, а для того чтобы это решение распространить на другие силы, которые можно назвать возмущающими, проще всего сохранить форму первого решения, но рассматривать входящие в него произвольные постоянные как переменные величины. Ибо если величины, которыми мы пренебрегли и которые хотим теперь учесть, очень малы, то новые переменные будут почти постоянными и к ним можно будет применять обычные методы приближения . [c.565]

Итак, основные этапы развития аналитической динамики таковы первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжев метод вариации произвольных постоянных и аналогичная теория Пуассона и связанные с нею проблемы интегрирования затем Гамильтон представил интегральные уравнения посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или из того условия, что она должна одновременно удовлетворять двум дифференциальным уравнениям в частных производных Гамильтон же нашел новую форму уравнений движения Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений динамики к нахождению полного интеграла единственного дифференциального уравнения в частных производных он же развил теорию последнего множителя системы дифференциальных уравнений движения Остроградский рассмотрел проблему интегрирования уравнений динамики Раус нашел новую форму дифференциальных уравнений движений Пуанкаре развил теорию интегральных инвариантов наконец, [c.848]

Первое аналитическое развитие метода вариации произвольных постоянных было даио Эйлером в работах по изучению взаимных возмущении Юпитера и Сатурна, удостоенных премий Французской Академии наук в 1748 и 1752 гг. Разработка этого метода была продолжена Лагранжем в 1766 г. и завершена им в 1782 г. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...