Учет ограничений методом множителей Лагранжа

Учет ограничений методом множителей Лагранжа [c.211]

Метод множителей Лагранжа для учета ограничений [c.169]

Прежде всего, вариационные принципы позволяют предложить различные подходы к построению глобальных уравнений. При глобальном анализе конструкций роль вариационных принципов во многом заключается в том, что они позволяют с другой точки зрения взглянуть на алгебраические операции, обусловленные различными подходами. Специальным операциям глобального анализа можно также дать вариационную трактовку вариационный подход особенно важен при учете ограничений по методу множителей Лагранжа. Кроме того, на вариационных принципах основаны методы доказательства сходимости, а некоторые из этих принципов позволяют даже установить характер сходимости. [c.205]

Для определения максимального значения аддитивного критерия F(V, N) с учетом ограничения на массу автомата воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. В результате решения задачи оптимизации получаем =100 м/с, =0,445 м, Ngp =65. На рис. 1.2 данному решению соответствует точка В. [c.20]

Для вывода условий стационарности в задачах с ограничениями эти задачи преобразуют в эквивалентные им свободные. Существует два способа учета ограничений (1.3) в форме равенств использование общих решений уравнений (1.3) и метод неопределенных множителей Лагранжа. [c.20]

Метод Лагранжа позволяет также учитывать возможные ограничения, накладываемые на движение точки переменной массы. Пусть движение точки стеснено связями с уравнениями связей вида fj r,t) = О, = 1,2. Тогда принцип Гамильтона для определения уравнений движения с учетом наложенных ограничений можно применить к новой функции L + jfj, где j — неопределенные числовые множители Лагранжа. В этом случае вариационный принцип Гамильтона в общем виде выглядит так [c.73]

Существуют даже более общие понятия гибридных методов Например, Фикс [5] называет метод конечных элементов гибридным, если для учета неприятных ограничений используется (какого-либо рода) техника двойственности. Предложенное Бабушкой [8] использование множителей Лагранжа для учета краевых условий —пример таких методов. [c.408]

Уравнения Эйлера выведены для условий, когда режимные ограничения отсутствуют. При наличии ограничений в форме неравенств уравнения Эйлера будет удовлетворяться лишь в тех зонах, где ограничения не сказываются (в зонах с наличием ограничений уравнения Эйлера превращается в неравенства). Кроме того, согласно вариационному исчислению, при наличии ограничений в форме неравенств, должны дополнительно соблюдаться так называемые уравнения трансверсальности. Последние уравнения отражают условия наилучшего сопряжения линий оптимального режима (экстремалей) с линиями рел<имных ограничений в зонах, где режимные ограничения в форме неравенств сказываются. Число уравнений трансверсальности равно числу указанных точек сопряжения экстремалей, поэтому в сложных задачах число уравнений трансверсальности может быть очень большим. Кроме того, заранее не известны точки сопряжения экстремалей, и приходится записывать уравнения трансверсальности для всех возможных точек сопряжения экстремалей. В силу этого для сложных задач практический учет ограничений в форме неравенств методами классического вариационного исчисления невозможен, и поэтому приходится искать иные решения. Учет ограничений в форме равенств в классическом вариационном исчислении возможен с помощью известных множителей Лагранжа. [c.36]

Таким образом, существенным недостатком классического вариационного исчисления является практическая невозможность учета в сложных задачах ограничений в форме неравенств. В современной математике разработан ряд методов учета таких ограничений—метод штрафных функций, методы возможных направлений (проекционные методы), метод модифицированных множителей Лагранжа, принцип максимума Понтрягина. Первые два метода, используемые в данной работе, будут рассмотрены ниже более подробно. Анализ метода модифицированных множителей Лагранжа применительно к энергетическим задачам проведен в работах [Л. 47, 48]. Исследования по применению принципа максимума Понтрягина к задаче оптимизации долгосрочных режимов ГЭС только еще начаты в работах Л. С. Беляева, Далина, Шена, Нариты [Л. 48, 95, 96]. Авторы отмечают большую перспективность этого метода решения задачи. Исследования но применению принципа максимума Понтрягина, по-видимому, позволят дать объективную оценку этому методу. В настоящей работе этот метод не рассматривается. Р ешение задачи на основе интегрирования дифференциальных уравнений Эйлера не получило в настоящее время распространения, хотя и не доказано, что оно бесперспективно. [c.37]

Предположим вначале, что имеются лишь ограничения в форме равенства tt (d+i)j== onst (условия заполнения каждого /-го водохранилища до заданного уровня к конечному моменту времени td+i)- Для учета этого ограничения воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. [c.45]

При учете же ограничений = onst в форме равенств, согласно методу неопределенных множителей Лагранжа, минимум нужно опреде- [c.45]

Совершенно необязательно, чтобы зафиксированные степени свободы, скажем Ф , включались непосредственно в дополнительную энергию деформации подстановкой Ф -=0 в и. Можно ввести эти ограничения с помощью обсуждавшейся в разд. 7.3 процедуры множителей Лагранжа. В этом разделе было также показано, что если ограничения делают систему статически определимой и эти ограничения учитываются с помощью метода Лагранжа, то в этом случае в основной матрице [/ 1 необязательно подавлять степени свободы, отвечающие движению тела как твердого целого. Учет приложенных сил приводит к системе ограничений, и если прикладываемые нагрузки самоуравновешены, то для рассматриваемых целей этих соотношений достаточно. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...